框架結(jié)構(gòu)分析

1、第四章 框架結(jié)構(gòu)分析高層建筑結(jié)構(gòu)高層建筑結(jié)構(gòu)主講：韓小雷主講：韓小雷 （教授）（教授）123456框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖豎向荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算（反彎點(diǎn)法）水平荷載下的近似計(jì)算（D值法）水平荷載作用下位移的近似計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合目錄目錄第一節(jié)第一節(jié) 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)：（1）結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)（2）剛性樓板假定（3）平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)假定（4）不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)第一節(jié)第一節(jié) 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)分析方法：第一節(jié)第一節(jié) 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化：第一節(jié)第一節(jié) 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖構(gòu)件截面抗彎剛度的計(jì)

2、算：在框架梁兩端節(jié)點(diǎn)附近，梁受負(fù)彎矩，頂部的樓板受拉，樓板對(duì)梁的截面抗彎剛度影響較?。欢诳蚣芰旱目缰?，梁受正彎矩，樓板處于受壓區(qū)形成T形截面梁，樓板對(duì)梁的截面抗彎剛度影響較大?？紤]樓板的影響，框架梁的截面抗彎剛度應(yīng)適當(dāng)提高 。現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓蓋： 中框架：I2 I 0 邊框架：I1.5I0 裝配整體式鋼筋混凝土樓蓋： 中框架：I1.5I0 邊框架：I1.2I0 裝配式鋼筋混凝土樓蓋： 中框架：II0 邊框架：II0 I0為矩形框架梁截面慣性矩 第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算分層法：假定：忽略豎向荷載下框架側(cè)移的影響

3、； 作用在某一層的框架梁上的豎向荷載只對(duì)本樓層的梁以及與本層梁相連的框架柱產(chǎn)生彎矩和剪力，而對(duì)其他樓層框架不產(chǎn)生彎矩和剪力。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算分層法：計(jì)算修正： 除底層以外其他各層柱的線剛度均乘0.9的折減系數(shù)； 柱的彎矩傳遞系數(shù)取為1/3 。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算分層法： 求得各開(kāi)口剛架的結(jié)構(gòu)內(nèi)力以后，相鄰兩個(gè)開(kāi)口剛架同層同柱的柱內(nèi)力疊加即為原框架結(jié)構(gòu)中柱的內(nèi)力，分層計(jì)算后所得的各層梁內(nèi)力即為原框架結(jié)構(gòu)中相應(yīng)層次梁的內(nèi)力。 由于分層法為近似方法，計(jì)算單元與實(shí)際結(jié)構(gòu)不符，分層法計(jì)算所得的框架節(jié)點(diǎn)處彎矩之和常不為零，可對(duì)節(jié)點(diǎn)不平

4、衡彎矩再作一次彎矩分配予以修正。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：計(jì)算修正： 不折減：在分層計(jì)算簡(jiǎn)圖中，遠(yuǎn)端剛接柱的線剛度不再乘調(diào)整系數(shù)0.9； 不傳遞：除柱腳固定支承的底層柱從上端以傳遞系數(shù)1/2將彎矩傳給柱腳外，其它各層住在上、下端間不再傳遞彎矩。柱端彎矩因此亦毋需從相鄰兩層的分析疊加。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：例題：圖示為一兩跨二層剛架，用直捷分層計(jì)算法作M圖。括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示每根桿線剛度的相對(duì)值。第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：（1）計(jì)算固端彎矩（2）計(jì)算彎矩分配系數(shù)節(jié)點(diǎn)G：4.2

5、10.3564.217.63GD7.630.6444.21 7.63GH第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：節(jié)點(diǎn)H：節(jié)點(diǎn)I：7.630.3467.634.21 10.21HG4.210.1917.634.21 10.21HE10.210.4637.634.21 10.21HI10.210.85110.21 1.79IH1.790.14910.21 1.79IF第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：節(jié)點(diǎn)D：節(jié)點(diǎn)E：7.110.3417.114.21 9.53DA9.530.3049.534.844.21 12.77ED4.210.2027

6、.114.21 9.53DG9.530.4577.114.21 9.53DE4.840.1549.534.844.21 12.77EB第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：節(jié)點(diǎn)E：節(jié)點(diǎn)F：4.210.1349.534.844.21 12.77EH12.770.4079.534.844.21 12.77EF12.770.70212.771.793.64FE1.790.09812.77 1.793.64FI3.640.20012.771.793.64FC第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：頂層分配過(guò)程：（帶*為固端彎矩）DEFGDGHHGH

7、EHIIH-13.13*13.13*-7.32*7.32*4.23-3.11-1.204.678.46-6.23-1.60-2.40-3.210.681.360.770.43-0.18-0.25-0.37-0.490.110.210.120.07-0.03-0.040.3560.6440.3460.1910.463 0.8510.390.06IF0.149-1.09-1.320.24-0.200.04-0.06-0.03 -0.085.17-5.1914.98-1.56 -13.42 0.78-0.82GHI第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：底層分配過(guò)程：（帶*

8、為固端彎矩）ABCDADGEBEHEFFE-17.81*17.81*-8.89*8.89*4.07-3.126.078.14-6.24-2.10-1.52-4.020.711.410.300.51-0.16-0.21-0.16-0.430.070.150.030.05-0.02-0.020.3410.2020.1540.1340.407 0.7020.340.04FI0.098-0.87-1.330.20-0.140.02-0.02-0.01 -0.050.010.000.000.010.020.00DEFGHIDE0.457ED0.304FC0.2003.60-1.78-3.00-1.500

9、.690.40-0.320.070.04-0.030.010.006.653.93 -10.5818.91 -1.70 -1.48 15.721.98-0.65 -1.333.33-0.85-0.67第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載下的近似計(jì)算豎向荷載下的近似計(jì)算直捷分層法：根據(jù)計(jì)算得出的桿端彎矩畫(huà)彎矩圖：第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：假定：風(fēng)或地震等水平作用簡(jiǎn)化為作用于框架節(jié)點(diǎn)上的水平力；忽略梁的軸向變形，同一層內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)具有相同的側(cè)向位移，同一層的各柱具有相同的層間位移；求各柱子剪力時(shí)，各柱上下端都不發(fā)生角位移，

10、即梁線剛度與柱線剛度之比為無(wú)限大；確定柱子反彎點(diǎn)位置時(shí)，假定除底層以外各柱子上下端節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角均相同，即假定除底層外，各層框架柱的反彎點(diǎn)位于層高的中點(diǎn)；對(duì)底層柱，假定反彎點(diǎn)位于距支座2/3層高處；梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡條件求出，并按節(jié)點(diǎn)左右梁的線剛度進(jìn)行分配。適用條件：梁柱線剛度之比大于3， （一般在層數(shù)較少，樓面荷載較大的框架結(jié)構(gòu)） 第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：典型框架在水平荷載下的變形圖及彎矩圖：第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：簡(jiǎn)化后的水平荷載作用下的彎矩圖：y=2h/3y=h/2yhhh反彎點(diǎn) yy=h/2FFF第三節(jié)第三節(jié)

11、水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：計(jì)算步驟：1、計(jì)算柱子的側(cè)移剛度212ciVdh第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：計(jì)算步驟：2、層間各柱剪力分配121mFjjjjmjkkVVVVV212jkjkjjiVuh2112FjjmjkkjVuih1jkjkFjmjkkiVVi第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：計(jì)算步驟：3、計(jì)算柱端彎矩上層柱：反彎點(diǎn)在1/2處：12tbcjkcjkjkjMMVh底層柱：反彎點(diǎn)在距支座2/3層高處：柱頂：柱底：11113tc kkMVh11123bc kkMVhy=2h/3y=h/2yhhhyy

12、=h/2FFF第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：計(jì)算步驟：4、計(jì)算梁端彎矩根據(jù)梁柱節(jié)點(diǎn)平衡 邊柱：中柱：btbccMMM(rrudbbcclrbbiMMMii）(lludbbcclrbbiMMMii）第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：計(jì)算步驟：5、計(jì)算梁柱剪力，柱軸力分別取梁、柱為隔離體，計(jì)算剪力；取梁柱節(jié)點(diǎn)為隔離體，根據(jù)梁端剪力，計(jì)算柱軸力，繪制內(nèi)力圖第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：例題： 已知框架計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)值為該桿件的線剛度。用反彎點(diǎn)法求出各桿件內(nèi)力，并繪制出彎矩圖。第三節(jié)第三節(jié)

13、 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：解：(1）求出各柱在反彎點(diǎn)處的剪力第三層：第二層：0.73711.770.70.60.9CDVkN0.63710.090.70.60.9GHVkN0.93715.140.70.60.9LMVkNkNVBC08.31)7437(9 . 09 . 07 . 07 . 0kNVJL96.39)7437(9 . 09 . 07 . 09 . 0kNVFG96.39)7437(9 . 09 . 07 . 09 . 0第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：第一層：（2）求出各柱柱端的彎矩第三層：kNVAB28.52)7 .807

14、437(8 . 08 . 06 . 06 . 0kNVEF71.69)7 .807437(8 . 08 . 06 . 08 . 0kNVIJ71.69)7 .807437(8 . 08 . 06 . 08 . 0mkNMMDCCD.42.1923 . 377.11mkNMMHGGH.65.1623 . 309.10mkNMMMLLM.98.2423 . 314.15第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：第二層：第一層：mkNMMCBBC.28.5123 . 308.31mkNMMGFFG.93.6523 . 396.39mkNMMLJJL.93.6523 . 396.

15、39mkNMAB.921359 . 33228.52.mkNMEF.24.1819 . 33271.69mkNMIJ.24.1819 . 33271.69mkNMBA.96.679 . 33128.52mkNMFE.62.909 . 33171.69mkNMJI.62.909 . 33171.69第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：(3）求出各橫梁梁端的彎矩第三層：mkNMMDCDH.42.19mkNMHD.86.1065.168 . 05 . 15 . 1mkNMHM.79. 565.168 . 05 . 18 . 0mkNMMMLMH.98.24第三節(jié)第三節(jié) 水

16、平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：第二層：mkNMMMCBCDCG.70.7028.5142.19mkNMGC.99.51)93.6565.16(0 . 17 . 17 . 1mkNMGL.59.30)93.6565.16(0 . 17 . 10 . 1mkNMMMLJLMLG.91.9093.6598.24第三節(jié)第三節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法：第一層：mkNMMMBABCBF.24.11996.6728.51mkNMFB.37.104)62.9093.65(2 . 14 . 24 . 2mkNMFJ.18.52)62.9093.65(2 . 14 .

17、22 . 1mkNMMMJIJLJF.55.15662.9093.65（4）繪制各標(biāo)桿件的彎矩圖第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算D值法：對(duì)于層數(shù)較多的框架，由于柱子軸力大，柱截面也隨著增大，梁柱線剛度比較接近，甚至有時(shí)柱線剛度反而比梁的線剛度大，結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角較大，這與反彎點(diǎn)法的適用條件不符。日本武藤清教授在分析多層框架的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)框架在水平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算，提出了修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點(diǎn)高度的方法。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故稱(chēng)為D值法。第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算D值法：優(yōu)點(diǎn)： 1、D值法的計(jì)算步驟與反彎點(diǎn)法基本相同，

18、計(jì)算簡(jiǎn)單實(shí)用。 2、對(duì)柱抗側(cè)剛度和反彎點(diǎn)高度進(jìn)行了修正，計(jì)算精度比反彎點(diǎn)法高，尤其是計(jì)算高層框架時(shí)最高和最低數(shù)層。缺點(diǎn)： 1、忽略柱的軸向變形，隨結(jié)構(gòu)高度增大，誤差增大。 2、非規(guī)則框架中使用效果不好。第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算D值法：解決的問(wèn)題：1、修正柱的抗側(cè)剛度框架節(jié)點(diǎn)對(duì)柱的約束應(yīng)為彈性支承，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)影響柱的抗側(cè)移剛度，柱的側(cè)移剛度不但與柱本身的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度有關(guān)。 為考慮柱上下端節(jié)點(diǎn)彈性約束的修正系數(shù)，反映了梁柱線剛度比值對(duì)柱抗側(cè)剛度的一個(gè)影響（降低）系數(shù)，當(dāng)框架梁的線剛度無(wú)窮大時(shí)，212ciDh,1K 第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)

19、算水平荷載下的近似計(jì)算D值法：第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算D值法： 值的計(jì)算ciiiiik24321kk2ciiik21kk25 . 0樓層簡(jiǎn)圖k k一般柱邊柱 底層柱固結(jié) 第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算D值法：與反彎點(diǎn)法相似，層間剪力按修正后的柱抗側(cè)剛度分配：1jkjkFjmjkkDVVD第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算D值法：解決的問(wèn)題：2、修正柱的反彎點(diǎn)高度假定：框架在節(jié)點(diǎn)水平力作用下，同層各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相等，即假定同層各橫梁的反彎點(diǎn)均在各橫梁跨度的中央而該點(diǎn)無(wú)豎向位移，對(duì)框架進(jìn)行簡(jiǎn)化。 修正后的反彎點(diǎn)高度比：0123

20、yyyyy第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算D值法：簡(jiǎn)化后的框架： 修正后的反彎點(diǎn)高度比：0123yyyyy第四節(jié)第四節(jié) 水平荷載下的近似計(jì)算水平荷載下的近似計(jì)算D值法：修正后的反彎點(diǎn)高度比： ：標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比，與結(jié)構(gòu)總層數(shù)n，該柱所在的層次j，框架梁柱線剛度比K及側(cè)向荷載的形式有關(guān)。 ：考慮上下橫梁線剛度比對(duì)反彎點(diǎn)高度影響的修正值。 ：考慮上層層高變化對(duì)反彎點(diǎn)高度影響的修正值，對(duì)頂層柱， 。 ：考慮下層層高變化對(duì)反彎點(diǎn)高度影響的修正值，對(duì)底層柱， 。0123yyyyy0y1y2y3y20y 30y 第五節(jié)第五節(jié) 水平荷載作用下位移的近似計(jì)算水平荷載作用下位移的近似計(jì)算D

21、值法：位移組成：剪切型變形+彎曲型變形剪切型變形：梁柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移，特點(diǎn)：底層層間側(cè)移最大，向上逐漸減小。彎曲型變形：柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移，特點(diǎn)：頂層層間側(cè)移最大，向下逐漸減小。剪切型變形 彎曲型變形 剪切型變形 彎曲型變形 第五節(jié)第五節(jié) 水平荷載作用下位移的近似計(jì)算水平荷載作用下位移的近似計(jì)算D值法：位移計(jì)算公式：層間位移：頂點(diǎn)位移：上述公式求得的結(jié)構(gòu)側(cè)向位移只是梁、柱彎曲變形產(chǎn)生的變形量，而未考慮梁、柱的軸向變形和截面剪切變形所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)側(cè)移。1FjjmjkkVuD1njjuu第六節(jié)第六節(jié) 框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合D值法：在恒荷載、活荷載、風(fēng)荷載及地震作用分別計(jì)算框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力后，要按照“可能與最不利”的原則進(jìn)行內(nèi)力組合。目的：求出控制截面的最不利內(nèi)力控制截面及最不利組合內(nèi)力框架梁：梁端截面： 梁跨中截面： maxmaxmax,MMVmaxM第六節(jié)第六節(jié) 框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合D值法：控制截面及最不利組合內(nèi)力框架柱：柱上、下端截面： 以及相應(yīng)的 以及相應(yīng)的 以及相應(yīng)的maxM,N VmaxNMMminN第