《工程電磁場原理》 浙大 倪光正 05

1、 第第5 5章章 動態(tài)電磁場動態(tài)電磁場： 電磁輻射與電磁波電磁輻射與電磁波 5.1 5.1 電磁輻射電磁輻射5.2 5.2 理想介質(zhì)中的均勻平面理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波電磁波5.3 5.3 有損媒質(zhì)中的均勻平面有損媒質(zhì)中的均勻平面電磁波電磁波5.4 5.4 均勻平面均勻平面電磁波的反射與透射電磁波的反射與透射5.5 5.5 均勻平面均勻平面電磁波的極化電磁波的極化5.1 5.1 電磁輻射電磁輻射Electromagnetic Radiation 隨時間變化的場源隨時間變化的場源 或或 產(chǎn)生的電磁場以波的形式在產(chǎn)生的電磁場以波的形式在空間傳播，這種現(xiàn)象被稱為場源的空間傳播，這種現(xiàn)象被稱為場源的

2、電磁輻射電磁輻射。 J能有效地輻射（或接收）電磁波的裝置稱為能有效地輻射（或接收）電磁波的裝置稱為天線天線。 天線的應用：無線電通信、雷達、微波遙感（軍事、天線的應用：無線電通信、雷達、微波遙感（軍事、水文、農(nóng)業(yè)、海洋、氣象、森林等）、生物醫(yī)學等。水文、農(nóng)業(yè)、海洋、氣象、森林等）、生物醫(yī)學等。輻射的主要參數(shù)：輻射場強、方向性和輻射功率。輻射的主要參數(shù)：輻射場強、方向性和輻射功率。陜西省廣播電臺中波天線陜西省廣播電臺中波天線微波發(fā)射、接收天線微波發(fā)射、接收天線陜西省電視塔陜西省電視塔上海市電視塔上海市電視塔微微 波波 天天 線線微微 波波 天天 線線微微 波波 天天 線線雷雷 達達設(shè)置在海上的衛(wèi)

3、星遙感浮標設(shè)置在海上的衛(wèi)星遙感浮標遙感衛(wèi)星接收解調(diào)技術(shù)遙感衛(wèi)星接收解調(diào)技術(shù)微波通訊微波通訊微微 波波 通通 訊訊雷雷 達達遙感衛(wèi)星影像的應用遙感衛(wèi)星影像的應用雷雷 達達5.1.1 5.1.1 電偶極子的電磁場電偶極子的電磁場1.1.天線的形成天線的形成電偶極子天線形成過程的示意圖電偶極子天線形成過程的示意圖2.2.電磁輻射的過程電磁輻射的過程 電偶極子以簡諧方式振蕩時向電偶極子以簡諧方式振蕩時向外激發(fā)電磁波。外激發(fā)電磁波。電偶極子天線電偶極子天線一個電偶極子在不同時刻的一個電偶極子在不同時刻的 E 線場圖分布線場圖分布某一瞬間某一瞬間E 線線與與H 線線在空間的分布在空間的分布動態(tài)描述單元偶極

4、子天線動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成過程輻射形成過程 t=0時單元偶極子天線時單元偶極子天線 E 線與線與 H 線分布線分布3.3.電偶極子的電磁場電偶極子的電磁場 I x y z P(r,) o l r AArAe設(shè)：設(shè)： l ，即，即 l上各上各點點i(t )有相同的值，有相同的值，即不計該元天線上的即不計該元天線上的推遲作用；推遲作用； l r，即場點至元，即場點至元天線上各點距離相同。天線上各點距離相同。 j0e4krzI lAerj0e(cossin)4krrI lAeer01HA0rHHj2e(1j)sin4krI lHkrer01jEH0jHEj30j2230ej(1j)cos2

5、ej(1j)sin4krrkrI lEkrerI lkrk rer 0E ，且都是向，且都是向 r 方向傳播的電磁波方向傳播的電磁波“ t- -kr” ” EH 和和 ， 分別由若干項組成，其中包含由分別由若干項組成，其中包含由( kr )不同冪次項組合的因子。不同冪次項組合的因子。 HrEE5.1.2 5.1.2 近場與遠場近場與遠場1.1.近區(qū)近區(qū) kr 1 或或 r 1 或或 r 0rHHE0rE jjsine4krI lkHr2j0jsine4krI lkEr 都是向都是向 r 方向傳播的電磁波方向傳播的電磁波“ t- -kr”；換；換句話說，必須考慮場的推遲效應；句話說，必須考慮場的

6、推遲效應； EH、 電磁波的等相位面電磁波的等相位面( 相位相同的各點的空間軌跡，亦相位相同的各點的空間軌跡，亦即波源作用即波源作用“同時同時”傳播到達的各點軌跡傳播到達的各點軌跡 )為球面，為球面，故為球面波；故為球面波； 波阻抗波阻抗377000kHE特性阻抗特性阻抗 能量的分布與傳播能量的分布與傳播 2e012wE 20m12Hw22em00wwwEH2200000( , )1rrrrS r tE eH eS eEeEew 輻射功率輻射功率Pe av01dTrrSSteT22sin02rI leren0011(d )d(d )dTTSSPSStSStTT n01(d )dTSStSTn(

7、av)d0SSS例例5.1 元天線的輻射功率元天線的輻射功率2d2d2sin dSarr en(av)dSPSS22W3Il 解解 本例計算結(jié)果表明：本例計算結(jié)果表明： 除直流除直流( )外，所有交流激勵源都要向外輻射能量，外，所有交流激勵源都要向外輻射能量，但若但若f = 50 Hz，因輻射能量非常微小，可略之；，因輻射能量非常微小，可略之；2l 輻射能量輻射能量f ( )， l 可短些可短些步話機、短波發(fā)射、接收；步話機、短波發(fā)射、接收；f ( )， l 較長較長中波天線、兵艦上的天線中波天線、兵艦上的天線(導航導航)； 23rlR 輻射電阻輻射電阻 2erPI R 輻射功率輻射功率5.1

8、.3 5.1.3 方向圖方向圖輻射場的電場強度隨輻射場的電場強度隨 和和 角度變化的函數(shù)角度變化的函數(shù) f ( , ) )，稱，稱為為天線的方向圖因子天線的方向圖因子。方向圖方向圖：根據(jù)：根據(jù)f ( , ) )畫出的圖形；用來描述天線輻射場畫出的圖形；用來描述天線輻射場強的空間分布特征。強的空間分布特征。電偶極子天線電偶極子天線2j0jsine4krI lkEr( , )sinf 1 y z sin o I l ( )E方向圖方向圖立體方向圖立體方向圖 各類天線的方向性各類天線的方向性( ( 方向圖方向圖 ) )是不一樣的；是不一樣的； 若若 l 不再滿足不再滿足 l 條件時，則必須考慮沿天線

9、的條件時，則必須考慮沿天線的推遲效應，此時天線在各方向上的輻射場強特性也有推遲效應，此時天線在各方向上的輻射場強特性也有所變化所變化 ； 基于天線的方向性，收、發(fā)天線應有相同的方向圖。基于天線的方向性，收、發(fā)天線應有相同的方向圖。 5.1.4 5.1.4 線天線與天線陣線天線與天線陣Linear Antenna and Antenna Array1.1.線天線線天線 具有一定長度且導體半徑遠小于其長度的線狀導體具有一定長度且導體半徑遠小于其長度的線狀導體構(gòu)成的天線。構(gòu)成的天線。 直線對稱振子是一種線天線，它是指線的橫截面直線對稱振子是一種線天線，它是指線的橫截面尺寸遠比波長小，它的長度與波長在

10、同一數(shù)量級上，流尺寸遠比波長小，它的長度與波長在同一數(shù)量級上，流經(jīng)它的電流不再等幅同相。經(jīng)它的電流不再等幅同相。終端開路傳輸線張開成對稱振子終端開路傳輸線張開成對稱振子四種長度線天線的方向圖四種長度線天線的方向圖4l2l23l34l2.2.天線陣天線陣a 陣列元數(shù)目陣列元數(shù)目b 陣列元間隔陣列元間隔c 每個陣列元給電流的大小和相位每個陣列元給電流的大小和相位 天線陣天線陣是由許多指向同一方向的相似天線組成的，是由許多指向同一方向的相似天線組成的，這些天線的排列可使能量都傳送到預定的方向，其它這些天線的排列可使能量都傳送到預定的方向，其它方向幾乎沒有輻射。天線陣設(shè)計的方向幾乎沒有輻射。天線陣設(shè)計

11、的主要參數(shù)主要參數(shù)是：是：微波接力示意圖微波接力示意圖視距與天線高度的關(guān)系視距與天線高度的關(guān)系222221)()(RRhRRhd 微波接力通信微波接力通信2122RhRh 7140 mh21hh 同步衛(wèi)星建立全球通信同步衛(wèi)星建立全球通信通信衛(wèi)星通信衛(wèi)星 空間太陽能發(fā)電站和電力傳輸空間太陽能發(fā)電站和電力傳輸 (1)(1)在靜止軌道上在靜止軌道上放置太陽放置太陽能電池帆板能電池帆板，產(chǎn)生，產(chǎn)生500500萬萬kWkW能量；能量；(2)(2)通過通過“變電站變電站”微微波發(fā)生器，波發(fā)生器，將直流功率將直流功率變?yōu)槲⒉üβ首優(yōu)槲⒉üβ剩?3)(3)通過天線陣向地面通過天線陣向地面定向定向輻射輻射；(4

12、)(4)地面接收站將地面接收站將微波轉(zhuǎn)換為電能微波轉(zhuǎn)換為電能；(5)(5)提供給用戶。提供給用戶。5.2 5.2 理想介質(zhì)中的均勻平面理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波電磁波 前提條件：前提條件：(1)(1)無界的自由空間無界的自由空間 000,c0,0J(2)(2)均勻平面電磁波均勻平面電磁波 波源的遠區(qū)，且分析區(qū)域為有限范圍波源的遠區(qū)，且分析區(qū)域為有限范圍(d 0)a. 等相位面由球面波等相位面由球面波 平面波；平面波；b. sin const. 故在等相位面上，場量值故在等相位面上，場量值 ( t = C時時 )相等相等均勻波均勻波 ( , )xxEEz t e( , )yyHHz t e xy

13、z( , )xxEEz t eo( , )yyHHz t e1c2cSS()zc等相位面均勻平面電磁波的示意圖均勻平面電磁波的示意圖 實際較復雜的電磁波可看成是許多均勻平面實際較復雜的電磁波可看成是許多均勻平面電磁波的疊加電磁波的疊加 5.2.1 5.2.1 波動方程及其解波動方程及其解HEt ()EHt EHt22EEt 2220EEt2220HHt2()EEE 0E 對于時諧電磁場的復數(shù)形式：對于時諧電磁場的復數(shù)形式：220Ek E220Hk Hk1 xyz( , )xxEEz t eo( , )yyHHz t e1c2cSS()zc等相位面222d( )( )dxxEzk Ezz 222

14、d( )( )dyyHzk Hzz jj12( )eekzkzxEzccj1ekzcj100=exxcEEj0( )ekzxxEzE00( , )coscosxxxEz tEtkzEtkzjEH 0d=jdxyEeHzyyHH ej00( )ekzyxkHzEj0ekzxE00377xyEH00( , )( , )coscosyyyyxyH z tHz t eHtkzeEtkze5.2.2 5.2.2 均勻平面電磁波的物理意義均勻平面電磁波的物理意義 波的特征：波的特征：，空間正交；時間上同相；，空間正交；時間上同相；EH(1) “橫電磁波橫電磁波”( (TEM波波) ) ( Transver

15、se Electromagnetic Wave ) x( , )E z t1tt21ttt ( , )H z tyzo理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波(2) 均勻平面波：在均勻平面波：在 z = c 的等相位面上，各點場量的的等相位面上，各點場量的相位、數(shù)值均相等，故有等相位面與等幅面一致的相位、數(shù)值均相等，故有等相位面與等幅面一致的特征；特征；(3) “波的極化波的極化”電場強度末端對時間變化的軌跡電場強度末端對時間變化的軌跡( (等相位面上等相位面上) )特征，為線極化波。特征，為線極化波。 波的傳播特性：波的傳播特性：(1) 波速，即相位速度波速，即相位速度 001c (2)

16、 波阻抗波阻抗 00377(3) 波數(shù)波數(shù)每單位長度中相位的變化，或每單位長度中相位的變化，或 2 米中米中所含的波長數(shù)所含的波長數(shù) 2k(4) 波長波長 0022Tk (5) 周期周期2T 能量分布與傳播能量分布與傳播與電偶極子元天線的電磁輻射遠區(qū)相同。與電偶極子元天線的電磁輻射遠區(qū)相同。 解解 例例5.2 自由空間中自由空間中6810cos(6 102 )() TxyBtz ee試求試求：(1) 頻率、波速、波長、波數(shù)頻率、波速、波長、波數(shù)及傳播方向；及傳播方向； (2) 電場強度；電場強度； (3) 坡印廷矢量。坡印廷矢量。(1) 波沿波沿 +z 方向傳播方向傳播2 rad/mk 21

17、mk8z3 10 H2f 83 10m/sk (2)6j20010e() A/mzxyBHee377 yxyxEEHHj2300eV/mzyxEH j2300eV/mzxyEH8300cos( 6 102 )() V/mxyEtz ee(3)(+)xy-yxzSEHE HE He282477.4cos (6 102 )W/mztz e5.2.3 5.2.3 波矢量波矢量對沿任意方向傳播的均勻平面電磁波，定義對沿任意方向傳播的均勻平面電磁波，定義波矢量波矢量：kke kk 波數(shù)；波數(shù)； 均勻平面電磁波傳播方向的單位矢量。均勻平面電磁波傳播方向的單位矢量。keCk r -j0ek rPEE-j0e

18、k rPHH11PkPPHeEkE例例5.3 已知空氣中均勻平面電磁波的磁場強度為已知空氣中均勻平面電磁波的磁場強度為試求試求：(1) 波矢量和頻率波矢量和頻率； (2) 電場強度的時域表達式；電場強度的時域表達式； (3) 坡印廷矢量的平均值。坡印廷矢量的平均值。j0.05( 3)1(2j3)e A/m120 x zxyzHeee 解解 (1)-j0ek rPHH0.05( 3)xyzk rk xk yk zxz0.05 3, 0, 0.05xyzkkk0.05(3) rad/mxzkee8000.05 2 3 1015 MHz22kf (2)0j0.05( 3)j0.05( 3)120e0

19、.05 12j30.052120301(j2j 3) V/mxyzx zx zxyzEHkkeeeeeee 666( , , , )2sin30 100.05( 3)2 2cos30 100.05( 3)6sin30 100.05( 3) V/mxyzE x y z tetxzetxzetxz(3)*av21Re()Rej2j 31201j231(3) W/m30 xyzxzeeeSEHee5.3 5.3 有損媒質(zhì)中的均勻平面有損媒質(zhì)中的均勻平面電磁波電磁波5.3.1 5.3.1 波動方程及其解波動方程及其解jEH ejjHEEEjEH 0B0D2e20EEk2e20HHkke有損媒質(zhì)的傳播系

20、數(shù)，為一復數(shù)。有損媒質(zhì)的傳播系數(shù)，為一復數(shù)。 22ee( )j( )kkk 有衰減的波動方程有衰減的波動方程(電報方程電報方程) ej0( )ek zxxEzEej0e( )ek zxyEHzjeeee( , )xxEEz t e設(shè)：設(shè)：j()0)(eekxkxxzzEEE()j()0eeekzkzxyEH xyz( , )E z t0t ( , )H z t有損媒質(zhì)中的均勻平面波有損媒質(zhì)中的均勻平面波 波的特征：波的特征：(1) 相同點：相同點： 類比于無界空間中理想介質(zhì)中的均勻平面波，其異同點為類比于無界空間中理想介質(zhì)中的均勻平面波，其異同點為，TEM波；波；EH 等相位面等相位面( (

21、z =c ) )與等幅面一致的特征；與等幅面一致的特征； 線極化波。線極化波。(2) 相異點：相異點： 、 時間上不同相時間上不同相( ( 滯后滯后 為為 角度角度) )； EHyHxE 入射波振幅隨波行進按指數(shù)規(guī)律衰減入射波振幅隨波行進按指數(shù)規(guī)律衰減( (減幅波減幅波) )， k 稱為衰減系數(shù)稱為衰減系數(shù) k ( )不再是頻率的線性函數(shù)。有損媒質(zhì)亦稱為不再是頻率的線性函數(shù)。有損媒質(zhì)亦稱為色散媒質(zhì)。色散媒質(zhì)。 k5.3.2 5.3.2 低損耗介質(zhì)低損耗介質(zhì) (tan tan 1 ) 2kkj4ee2k222k 12dk5.4 5.4 均勻平面均勻平面電磁波的反射與透射電磁波的反射與透射 入射平

22、面入射平面 與與 界定的平面。界定的平面。1kne電磁波的反射與透射電磁波的反射與透射 平行極化波平行極化波電場強度矢量與入射面平行。電場強度矢量與入射面平行。平行極化波的斜入射平行極化波的斜入射 垂直極化波垂直極化波電場強度矢量與入射面垂直。電場強度矢量與入射面垂直。垂直極化波的斜入射垂直極化波的斜入射5.4.1 5.4.1 反射定律與透射定律反射定律與透射定律112112sinsinsin反射定律反射定律11透射定律透射定律2211sinsin12rn( (介質(zhì)的折射率介質(zhì)的折射率) )2211sinsinnn5.4.2 5.4.2 理想介質(zhì)中平行極化波的斜入射理想介質(zhì)中平行極化波的斜入射

23、在在 z = 0 平面平面( (即媒質(zhì)分界面即媒質(zhì)分界面) )上上1/1/2/112EEE1/11/12/2coscoscosEEE11221/1/1122coscoscoscosEE212/1/11222coscoscosEE1/122111/12211coscoscoscoscoscos/ERE2/2221/12211cos2coscoscoscos/ETE/1+R =T5.4.3 5.4.3 理想介質(zhì)中垂直極化波的斜入射理想介質(zhì)中垂直極化波的斜入射在在 z = 0 平面平面( (即媒質(zhì)分界面即媒質(zhì)分界面) )上上112112112coscoscosEEE 112EEE2112112112

24、coscoscoscosEE212121122coscoscosEE1211212112coscoscoscosERE221121122coscoscos/ETE1+R =T 對于理想導體平面情況，如設(shè)對于理想導體平面情況，如設(shè) z0 的空間的空間為理想導體，為理想導體，由于由于 20，故無論對于平行極化還是垂直極化情況，透，故無論對于平行極化還是垂直極化情況，透射系數(shù)射系數(shù) T 為零，反射系數(shù)為零，反射系數(shù) R為為-1。 若當入射角為若當入射角為 0 時（即為垂直入射，也稱為正入射），時（即為垂直入射，也稱為正入射），則所論平行極化和垂直極化兼并為同一種情況。則所論平行極化和垂直極化兼并為同

25、一種情況。 解解 (1) 入射波的波矢量為入射波的波矢量為例例5.4 一個均勻平面電磁波由空氣斜入射到位于一個均勻平面電磁波由空氣斜入射到位于z=0 的理想的理想導體平面上，已知入射波的電場強度為導體平面上，已知入射波的電場強度為試求試求：(1) 入射波和反射波的波矢量；入射波和反射波的波矢量； (2) 空氣中合成電場強度和磁場強度；空氣中合成電場強度和磁場強度； (3) 分析空氣中合成波的特性。分析空氣中合成波的特性。 j(34 )3e V/mxzyEe均勻平面電磁波斜入射到理想導體平面均勻平面電磁波斜入射到理想導體平面34 rad/mxzkee 由圖可知，此屬于垂由圖可知，此屬于垂直極化入

26、射問題。直極化入射問題。 反射波的波矢量為反射波的波矢量為(2) 對于垂直極化情況，反射系數(shù)對于垂直極化情況，反射系數(shù) R - -134 rad/mxzkeejj(34 )3e3e V/mkrxzyyER ee 0j(34 )j(34 )11340120 5503e01(43)e A/m200 xyzkxzxzxzeeeHeEee0j(34 )j(34 )11340120 5503e01(43)e A/m200 xyzkxzxzxzeeeHeEee j(34 )j(34 )j33 eej6sin(4 )e V/mxzxzyxyEEEeez j(34 )j(34 )j(34 )j(34 )114

27、e4e3e3e200200 xzxzxzxzxzHHHee j313cos4jsin4e A/m25100 xxzezez (3) 基于所得的空氣中合成電場強度和磁場強度的表達式，可基于所得的空氣中合成電場強度和磁場強度的表達式，可以看出，合成波的電場強度和磁場強度在以看出，合成波的電場強度和磁場強度在 x 方向均為正向方向均為正向行波，而在行波，而在 z 方向則呈現(xiàn)駐波分布。電場強度僅有垂直于方向則呈現(xiàn)駐波分布。電場強度僅有垂直于傳播方向（即傳播方向（即 x 方向）的分量，無傳播方向的分量；而磁方向）的分量，無傳播方向的分量；而磁場強度既有垂直于傳播方向（即場強度既有垂直于傳播方向（即 x

28、方向）的分量，也有傳方向）的分量，也有傳播方向的分量，所以，空氣中的合成波為播方向的分量，所以，空氣中的合成波為 TE 波。波。5.4.4 5.4.4 理想介質(zhì)中的全反射和全折射理想介質(zhì)中的全反射和全折射1212212221111/2221111sincossincosR 全反射全反射/1RR2211122111cossincossinR 1 2 電磁波從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，分為三種情況：電磁波從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，分為三種情況：2211sin1(1)R/ 和和R 是不等于是不等于1 1的實數(shù)，不發(fā)生全反射。的實數(shù)，不發(fā)生全反射。 2211sin1(2)|R/ |和和| R |等于等于

29、1 1，發(fā)生全反射。，發(fā)生全反射。 2c1sin c 全反射的臨界角全反射的臨界角122sinsin1c290媒質(zhì)媒質(zhì) 2 中電磁波沿界面切向傳播，沒有法向分量。中電磁波沿界面切向傳播，沒有法向分量。2211sin1(3)R/ 和和 R 是復數(shù)，模值為是復數(shù)，模值為1 1，有相移。，有相移。媒質(zhì)媒質(zhì) 2 中電磁波沿界面切向傳播，沿法向有衰減場。中電磁波沿界面切向傳播，沿法向有衰減場。 對于兩種理想介質(zhì)交界面，全反射只出現(xiàn)在對于兩種理想介質(zhì)交界面，全反射只出現(xiàn)在 1 c ，且電磁波由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)傳播時，且電磁波由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)傳播時的情況。的情況。5.4.4 5.4.4 垂直入射電磁波的反射與透射垂直入射電磁波的反射與透射j110( )ekzxxEzE eE1t2tEE112EEE1t2tHH112112EEE21112REEE12222TEEE2112R2122T反射系數(shù)反射系數(shù) 透射系數(shù)透射系數(shù) T = R + 1 波由理想介質(zhì)垂直入射到理想導體波由理想介質(zhì)垂直入射