湖南2012年高考理科數(shù)學試卷及答案

1、.湖南2012年高考理科數(shù)學試卷2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合M=-1,0,1，N=x|x2x，則MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0(二)必做題（1216題）12.已知復數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_.13.的二項展開式中的常數(shù)項為 。（用數(shù)字作答）14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x=-1,n=3,則輸入的數(shù)S= （1）當N=16時，x7位于P2中的第_個位置；（2）當N=2n（n8）時，x173位于P4中的第

2、_個位置。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示。已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55。（）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望；（）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率。（注：將頻率視為概率）18.（本小題滿分12分）如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，D

3、AB=ABC=90°，E是CD的中點。（）證明：CD平面PAE；（）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，。1 若a1=1，a2=5，且對任意nN，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式。2 證明：數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意nN，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列。20.（本小題滿分13分）某企業(yè)

4、接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為,（單位：件）。已知每個工人每天可生產(chǎn)部件件，或部件件，或部件件。該企業(yè)計劃安排名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）。（）設生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成，三種部件生產(chǎn)需要的時間；（）假設這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案。21.（本小題滿分13分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值。（）求曲線C1的方程（）設P(x0,y0)（y0±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點A，B和C，D。證明：當P在直線x=4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值。22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a0。3 若對一切xR，f（x）1恒成立，求a的取值集合。（2）在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點A（，f(x)）