湖南2012年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、.湖南2012年高考理科數(shù)學(xué)試卷2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M=-1,0,1，N=x|x2x，則MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0(二)必做題（1216題）12.已知復(fù)數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_.13.的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 。（用數(shù)字作答）14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x=-1,n=3,則輸入的數(shù)S= （1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第_個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n8）時(shí)，x173位于P4中的第

2、_個(gè)位置。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示。已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55。（）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率。（注：將頻率視為概率）18.（本小題滿分12分）如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，D

3、AB=ABC=90°，E是CD的中點(diǎn)。（）證明：CD平面PAE；（）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，。1 若a1=1，a2=5，且對(duì)任意nN，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2 證明：數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意nN，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列。20.（本小題滿分13分）某企業(yè)

4、接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為,（單位：件）。已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件件，或部件件，或部件件。該企業(yè)計(jì)劃安排名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）。（）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫(xiě)出完成，三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案。21.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值。（）求曲線C1的方程（）設(shè)P(x0,y0)（y0±3）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D。證明：當(dāng)P在直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值。22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a0。3 若對(duì)一切xR，f（x）1恒成立，求a的取值集合。（2）在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點(diǎn)A（，f(x)）