多位數(shù)問題中頁碼和數(shù)字關(guān)系公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

1、.莃芀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁蒞蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿螃膆蠆蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃螞衿芄蒈薈袈羄芁蒄袇肆蕆袂袇艿莀螈袆莁薅蚄裊肁莈薀襖膃薃蒆袃芅莆螅羂羅薂蟻羈肇莄薇羈芀薀薃羀莂蒃袁罿肂芆螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅肅肈節(jié)螄肅膀蒈蝕肄莃芀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁蒞蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿螃膆蠆蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃螞衿芄蒈薈袈羄芁蒄袇肆蕆袂袇艿莀螈袆莁薅蚄裊肁莈薀襖膃薃蒆袃芅莆螅羂羅薂蟻羈肇莄薇羈芀薀薃羀莂蒃袁罿肂芆螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅肅肈節(jié)螄肅膀蒈蝕肄莃芀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁蒞蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿螃膆蠆蚅螃羋蒂薁

2、螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃螞衿芄蒈薈袈羄芁蒄袇肆蕆袂袇艿莀螈袆莁薅蚄裊肁莈薀襖膃薃蒆袃芅莆螅羂羅薂蟻羈肇莄薇羈芀薀薃羀莂蒃袁罿肂芆螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅肅肈節(jié)螄肅膀蒈蝕肄莃芀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁蒞蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿 多位數(shù)問題中頁碼和數(shù)字關(guān)系公式的推導(dǎo)及應(yīng)用華圖教育 左宏帥多位數(shù)問題是針對“一個數(shù)及其個位、十位、百位等位置上的數(shù)字，以及小數(shù)點后一位、兩位、三位等位置上的數(shù)字”的問題。下面要講的一類特殊題型是頁碼和數(shù)字的關(guān)系公式，如何由其中一個求出另一個。在講此問題之前，我們要熟悉一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)九位數(shù)的個數(shù)。一位數(shù)：1、2、3、9一共9個；兩位數(shù)：10、11、1

3、2、99，一共99-10+1=90個；三位數(shù)：100、101、102、999，一共999-100+1=900個；九位數(shù)：100000000、100000001、100000002、999999999，一共999999999-100000000+1=900000000個。依此類推。頁碼和數(shù)字的關(guān)系公式：若一本書N頁，用了M個數(shù)字，則可以分別給出N分別為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、九位數(shù)時，頁碼和數(shù)字的公式。（這里重復(fù)的也算）當N為一位數(shù)時，N=M；當N為兩位數(shù)時，當N為三位數(shù)時，當N為四位數(shù)時，當N為九位數(shù)時，這里經(jīng)?？嫉降氖荖為三位數(shù)，以后有可能會考到四位數(shù)，當N為一位數(shù)、兩位數(shù)時太簡單；

4、而當N為五、六、七、八、九位數(shù)時又太復(fù)雜。下面看幾個例題：【例1】編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？【國2008-51】A.117B.126C.127D.189解析：題目中沒有說明N為幾位數(shù)，但從答案選項我們知N為三位數(shù)，由三位數(shù)公式代入，M=270，解得N=（270+12×9）/3=126，答案為B?！纠?】編一本書的書頁，用了600個數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？A.236B.248C.254D.266解析：題目中沒有說明N為幾位數(shù)，但從答案選項我們

5、知N為三位數(shù)，由三位數(shù)公式代入，M=600，解得N=（600+12×9）/3=236，答案為A。【例3】編一本900頁的書的書頁，請問需要多少用多少個數(shù)字？（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字）A.2362B.2484C.2592D.2664解析：題目中告訴我們N為三位數(shù)，但我們要求M，這就需要代入公式時注意，答案為C?！纠?】將正整數(shù)列從1開始依順序排成一列：“12345678910111213141516”請問這一列數(shù)字當中的第1000個數(shù)字為多少（正整數(shù)“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”這樣三個數(shù)字，不再視為一個數(shù)）？A.1B.2C.3D.4解析：

6、直接利用公式：頁碼=（數(shù)字+12×9）/3=369.33。很明顯，由于結(jié)果不是整數(shù)，我們可以推出：前1000個數(shù)字包含了0至369的全部數(shù)字和“370”的部分數(shù)字。我們再利用公式求出0至369包含了多少數(shù)字：369=（數(shù)字+12×9）/3，數(shù)字=999，即0至369包含了999個數(shù)字，那么第1000個數(shù)字應(yīng)該為“370”的第一個數(shù)字，即“3”。注意：反復(fù)利用公式時一定保持大腦清醒?！纠?】將正整數(shù)列從1開始依順序排成一列：“12345678910111213141516”請問這一列數(shù)字當中的第2011個數(shù)字為多少（正整數(shù)“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”這樣三個

7、數(shù)字，不再視為一個數(shù)）？A.6B.7C.8D.9解析：直接利用公式：頁碼=（數(shù)字+12×9）/3=706.33。很明顯，由于結(jié)果不是整數(shù)，我們可以推出：前1000個數(shù)字包含了0至706的全部數(shù)字和“707”的部分數(shù)字。我們再利用公式求出0至706包含了多少數(shù)字：706=（數(shù)字+12×9）/3，數(shù)字=2010，即0至706包含了2010個數(shù)字，那么第2011個數(shù)字應(yīng)該為“707”的第一個數(shù)字，即“7”?！纠?】編一本2010頁的書的書頁，請問需要多少用多少個數(shù)字？（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字）A.6923B.6933C.6935D.6978解析：題目

8、中告訴我們N為四位數(shù)，但我們要求M，這就需要代入公式時注意，需要6933個數(shù)字，答案為B。【例7】編一本書的書頁，用了6001個數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？A.1256B.1578C.1777D.2661解析：題目中沒有說明N為幾位數(shù)，但從答案選項我們知N為四位數(shù)，由四位數(shù)公式代入，M=6001，解得N=（6001+123×9）/4=1777，答案為C。若題目中出現(xiàn)頁碼為五位數(shù)、六位數(shù)，類似的代入公式，但是一定要注意哪個是未知量，哪個是已知量。 螃膆蠆蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃螞衿芄蒈薈袈羄芁蒄袇肆蕆袂袇艿莀螈袆莁薅蚄裊肁莈薀襖膃薃蒆袃芅莆螅羂羅薂蟻羈肇莄薇羈芀薀薃羀莂蒃袁罿肂芆螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅肅肈節(jié)螄肅膀蒈蝕肄莃芀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁蒞蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿螃膆蠆蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃螞衿芄蒈薈袈羄芁蒄袇肆蕆袂袇艿莀螈袆莁薅蚄裊肁莈薀襖膃薃蒆袃芅莆螅羂羅薂蟻羈肇莄薇羈芀薀薃羀莂蒃袁罿肂芆螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅肅肈節(jié)螄肅膀蒈蝕肄莃芀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁蒞蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿螃膆蠆蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃螞衿芄蒈薈袈羄