正余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì)（一）（一）一一. . 知識(shí)回顧知識(shí)回顧1. 三角函數(shù)是以角三角函數(shù)是以角(實(shí)數(shù)實(shí)數(shù))為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù).2. 2. 常用畫(huà)圖的方法常用畫(huà)圖的方法: : 描點(diǎn)法描點(diǎn)法 y =sinx 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)故介紹另一種畫(huà)法故介紹另一種畫(huà)法幾何法幾何法( (即利用三角函數(shù)線畫(huà)圖即利用三角函數(shù)線畫(huà)圖) )ysinx,xR, ycosx,xR (,sin),(,sin)66333sin0.866,32 而而不不便便于于描描點(diǎn) 故將故將x x軸上從軸上從 0 0 到到 2 2 這一段這一段 (26.28) (26.28) 分成等分成等1212份份

2、, ,分別得到分別得到例例1.1.用單位圓中正弦線表示正弦的方法用單位圓中正弦線表示正弦的方法, ,作出點(diǎn)作出點(diǎn))6sin6( ，PMO1OyXA)6sin6(，6 2 2 , 32 , 2 , 3 ,6 , 0練習(xí)練習(xí): : 用單位圓中正弦線表示正弦的用單位圓中正弦線表示正弦的方法作出點(diǎn)方法作出點(diǎn))3sin3( ，MO1OyXA6 2 P)3sin,3( 仿上例可以作出仿上例可以作出 y=sinxy=sinx , , x0, 2x0, 2的圖象的圖象xyo觀察正弦曲線觀察正弦曲線,得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)即為正弦曲線與即為正弦曲線與 x x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)和曲線的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)。和曲線的最

3、高點(diǎn)、最低點(diǎn)。 在以后的畫(huà)圖過(guò)程中，經(jīng)常先找出這五點(diǎn)，用在以后的畫(huà)圖過(guò)程中，經(jīng)常先找出這五點(diǎn)，用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，光滑曲線將它們連接起來(lái)，就得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種作圖的方法稱這種作圖的方法稱“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”1-12 32 2 52 3 2 32 (0,0),(,1),2 ( ,0), 3(, 1),2 (2 ,0) yy=cosx 故余弦函數(shù)的圖象可通過(guò)將正弦曲線向左平移故余弦函數(shù)的圖象可通過(guò)將正弦曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到個(gè)單位長(zhǎng)度而得到, ,余弦函數(shù)的圖象叫余弦函數(shù)的圖象叫余弦曲線余弦曲線. .xo=sin(x+ )1-1觀察余弦曲線觀察余

4、弦曲線,得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)即為余弦曲線與即為余弦曲線與x x軸的交點(diǎn)和曲線的最高點(diǎn)軸的交點(diǎn)和曲線的最高點(diǎn), ,最低點(diǎn)。最低點(diǎn)。2 2 3 52 2 32 2 2 32 (0,1),(,0),2 ( , 1), 3(,0),2 (2 ,1) yY=sinxy=cosxxyoy=sinx, x0，2練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法作出下列圖象作出下列圖象 y=sinx y=sinx x0 x0，2 2 y=cosx y=cosx x xy=cosx,x向右平移向右平移3,22 3,22 2 32 2 2 y1-1前前者者y y= = s si i n nx

5、 x后后者者y y= = c co os sx x= =s si i n n( (x x+ +) )2 2向左平移向左平移個(gè)個(gè)單單位位2 2后后者者y y= = c co os sx x個(gè)個(gè)單單位位2 2前前者者y y= = s si i n nx x= = c co os s( (x x- -) )2 2例例2：畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖：畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖： y=1+sinx, x0，2000012111-1y=1+sinx, x0，2y=sinx, x0，2y=sinx, x0,2 y=1+sinx, x0,2 解：解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：Xsinx1+sinx022 23 3 2 22

6、 2 3 32 22 21 個(gè)單位個(gè)單位向上平移向上平移y2 23 2 x 2o211-10100-11-10y2 23 2 x 2O1y= - cosx, x0,2y=cosx, x0，2y=cosx, x0，2與與 y= -cosx, x0，2圖象關(guān)于圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 解解: 找出找出y= -cosx, x0，2 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：Xcosx- cosx023/2例例3 3：畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖：畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y= -cosxy= -cosx, , x0 x0，22/2/22 2 1. 1. 利用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦利用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象幾何法幾何法 優(yōu)、缺點(diǎn)優(yōu)、缺點(diǎn): :畫(huà)圖準(zhǔn)確但較繁瑣。畫(huà)圖準(zhǔn)確但較繁瑣。2. 2. 用五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)用五個(gè)關(guān)鍵