411相交與平行

1、平面上兩條直線的平面上兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系本節(jié)內(nèi)容4.14.1.1 相交與平行相交與平行觀察觀察 小明家客廳的窗戶由兩扇窗頁(yè)組成，圖小明家客廳的窗戶由兩扇窗頁(yè)組成，圖4-1表示表示兩扇窗頁(yè)兩扇窗頁(yè)開(kāi)合開(kāi)合的狀態(tài)的狀態(tài). 當(dāng)我們把兩扇窗頁(yè)近似地看當(dāng)我們把兩扇窗頁(yè)近似地看成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁(yè)的四條邊所在成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁(yè)的四條邊所在的直線時(shí)，這些直線的相互位置有哪些關(guān)系的直線時(shí)，這些直線的相互位置有哪些關(guān)系？圖圖4-1AD和和AB，EH和和EF相交相交.AD和和EH，BC和和FG重合重合AB和和DC，AD和和BC既不相交，也不重既不相交，也不重合！合！ 同一平面內(nèi)的

2、兩條直線有三種位置關(guān)系：同一平面內(nèi)的兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、重合、既不相交也不重合相交、重合、既不相交也不重合. 如果兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們?nèi)绻麅蓷l直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們一定重合一定重合. 在本書(shū)中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，兩條重在本書(shū)中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，兩條重合的直線只當(dāng)做一條合的直線只當(dāng)做一條. 如果兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那如果兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這兩條直線相交，也稱(chēng)它們是相交直線，么稱(chēng)這兩條直線相交，也稱(chēng)它們是相交直線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn). 一段筆直的鐵路上的兩條鐵軌，一段筆直的鐵路上的兩條鐵軌， 一行挺立的電一行挺立的電桿

3、，桿， 一排柵欄里的豎條，一排柵欄里的豎條， 都給我們以兩條直線既不都給我們以兩條直線既不相交也不重合的形象相交也不重合的形象.這樣的兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)這樣的兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).結(jié)論結(jié)論 在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線直線叫做平行線. 平行用符號(hào)平行用符號(hào)“”表示表示. . 如圖如圖AB與與CD平行，記做平行，記做“ABCD”，讀，讀做做“AB平行于平行于CD”. 做一做做一做 如圖如圖，任意畫(huà)一條直線任意畫(huà)一條直線a，并在直線并在直線a外任取外任取一點(diǎn)一點(diǎn)P請(qǐng)畫(huà)一條過(guò)點(diǎn)請(qǐng)畫(huà)一條過(guò)點(diǎn)P且與且與a平行的直線平行的直線畫(huà)法：畫(huà)法：1. 把三角尺的把三角尺

4、的BC邊靠緊直線邊靠緊直線a， 再用直尺再用直尺（或或 另一塊三角尺另一塊三角尺）靠緊三角尺的另一邊靠緊三角尺的另一邊AC.2. 沿直尺推動(dòng)三角尺沿直尺推動(dòng)三角尺，使原來(lái)和直線使原來(lái)和直線a重合的一重合的一 邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.3. 沿三角尺的這條邊畫(huà)直線沿三角尺的這條邊畫(huà)直線b.則直線則直線b就是過(guò)點(diǎn)就是過(guò)點(diǎn)P且與直線且與直線a平行的直線平行的直線.人們從長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中抽象出如下人們從長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中抽象出如下基本事實(shí)基本事實(shí)：結(jié)論結(jié)論 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行直線平行. 如圖，如果直線如圖，如果直線a與與c都和直線都和直線b平行，那么平

5、行，那么a與與c平行嗎？平行嗎？說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) 若若a與與c不平行不平行，就會(huì)相交就會(huì)相交于某一點(diǎn)于某一點(diǎn)P（如圖如圖），），那么過(guò)那么過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P就有兩條直線與就有兩條直線與b 平行平行，這是不可能的這是不可能的. 所以所以ac.結(jié)論結(jié)論平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行.也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，ab，cb，那么那么ac .abc 一條線段向兩端無(wú)限延伸就得到一條直一條線段向兩端無(wú)限延伸就得到一條直線，這說(shuō)明直線有兩個(gè)方向，它們是互為線，這說(shuō)明直線有兩個(gè)方向，它們是互為相反的方向，取定一個(gè)方向，就確定了另相反的方向，取定一個(gè)方向，就確定了另一個(gè)方向一個(gè)方向. 在每條直線上取定

6、一個(gè)方向，兩條直線平行也在每條直線上取定一個(gè)方向，兩條直線平行也就是它們的方向相同或相反；反過(guò)來(lái)，具有方向就是它們的方向相同或相反；反過(guò)來(lái)，具有方向相同或相反的兩條直線平行，如圖相同或相反的兩條直線平行，如圖( (a) )、( (b) )所示所示. .（a）（b）練習(xí)練習(xí)1. 如圖，如圖，在同一平面內(nèi)，若在同一平面內(nèi)，若ABCD，EF與與AB相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，EF能與能與CD平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？答：答：假設(shè)假設(shè)EFCD， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BCD， 根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行， 有有ABEF. 這這與與AB和和EF相交于相交于P點(diǎn)矛盾，點(diǎn)矛盾， 所以所以EF與與CD不平行不平行.2. 請(qǐng)舉出生活中平行線的例子請(qǐng)舉出生活中平行線的例子.答：雙杠、梯子、操場(chǎng)上的答：雙杠、梯子、操場(chǎng)上的100米跑道等米跑道等.3. 如圖是用電腦畫(huà)出來(lái)的如圖是用電腦畫(huà)出來(lái)的“花花”，它由一些平行線段，它由一些平行線段組成，你能找出其中有的一些平行線段嗎？請(qǐng)你用組成，你能找出其中有的一些平行線段嗎？請(qǐng)你用畫(huà)平行線的方法設(shè)計(jì)一件畫(huà)平行線的方法設(shè)計(jì)一件“藝術(shù)品藝