等腰三角形的性質(zhì)

1、 12.3.1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)臨湖初級(jí)中學(xué)臨湖初級(jí)中學(xué) 葉禮葉禮娟娟 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境下載圖片 12.3.1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧腰：線段AB ，線段AC底邊：線段BC頂角:A底角： B和C如圖如圖, ,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展再把它展開開, ,得到的得到的ABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形

2、活動(dòng)（一）：動(dòng)手操作活動(dòng)（一）：動(dòng)手操作想一想想一想1 1、上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？、上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2 2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對(duì)折，找沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。出其中重合的線段和角。3 3、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。角形的哪些性質(zhì)呢？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。 1. 1. 等腰三角形是等腰三角形是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形ABCD2. 2. 重合的線段和重合的角：重合的線段和重合的角：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=C

3、DBD=CD AD=AD AD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察 大膽猜想大膽猜想3.從這些重合的線段和角中你能從這些重合的線段和角中你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？ 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 B=C 等腰三角形兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” BD=CD，AD為底邊上的中線 ADB=ADC ，AD為底邊上的高線 BAD=CAD，AD為頂角平分線ABCD等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”性質(zhì)性質(zhì)1(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰

4、三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？角形？活動(dòng)（三）：活動(dòng)（三）：小組討論小組討論ABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 作頂角的平分線作頂角的平分線ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線

5、的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 作底邊上的中線作底邊上的中線ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 作底邊上的高線作底邊上的高線 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，根據(jù)題意求：，根據(jù)題意求：1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？、圖中有

6、哪幾個(gè)等腰三角形？ABCD4ABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？3 3= =4 4= =5 5 1 1= =2 23 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？么關(guān)系？4 4=2=2 1 1 1+3+5=180 12354. 求求ABC各個(gè)角的度數(shù)。各個(gè)角的度數(shù)。ABCD解：設(shè)解：設(shè)1=x,則則4= 1+ 2=2x,從而從而3= 5= 4=2x,于是在于是在ABC中，有中，有 1+3+5=x+2x+2x=180解得解得x=36，在在ABC中，中， 1=36， 3=5=72x2x2x2x13245你的細(xì)心加你的耐心等于成功！ 例2 如圖：如圖：AB

7、C中，中，AB=AC,AD和和BE是是高，它們相交于點(diǎn)高，它們相交于點(diǎn)H，且，且AE=BE。 求證：求證：AH=2BDABCDEH證明：證明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形ABCD.等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” 前提是在同一個(gè)等腰三角形中.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一” 前提是在同一個(gè)等腰三角形中這道題有多種證明方法，聰明的同學(xué)們，能找出這道題有多種證明方法，聰明的同學(xué)們，能找出幾種證明方法呢？不妨