2015年春軍第08講證據(jù)預(yù)測v

1、礦床統(tǒng)計證據(jù)權(quán)法第八講陳志軍中國地質(zhì)大學(xué)（）學(xué)院內(nèi)容提綱v Introductionv Weights of Evidence M(WofE)v Conditional Independence Testv A Case Studyv Discussions8.1 證據(jù)權(quán)法概述l 證據(jù)權(quán)法Weights of Evidence M(WofE)是1980年代產(chǎn)生的多變量統(tǒng)計分析方法，最初用于醫(yī)療診斷，后來隨著GIS的應(yīng)用，證據(jù)權(quán)法開始用于礦產(chǎn)。l 證據(jù)權(quán)法是通過計算和利用各種丌同證據(jù)的權(quán)重（表示相對重要性）并將多種證據(jù)結(jié)合起來，某個是否會發(fā)生的l 在礦產(chǎn)法。中，需要的是，在一定地點，比如一個單元

2、中，“有某類礦床存在”這件事是否會發(fā)生。所使用的證據(jù)就是多個地質(zhì)變量。l 每個地質(zhì)變量稱為一個證據(jù)層，許多層按照各自的權(quán)系數(shù)進(jìn)行疊加，最后獲得每個單元的“有礦”概率，形成一張單元含礦概率空間分布圖，作為結(jié)果。8.2 證據(jù)權(quán)法原理證據(jù)權(quán)法以概率論中的貝葉斯定理為基礎(chǔ)。設(shè)D表示“單元中。用P(D)表示D的概率，即單元的有有礦”這一隨機(jī)礦概率。假設(shè)P(D)事先已經(jīng)知道，即它是先驗概率（先驗概率是在開始研究之前已經(jīng)知道的概率）。于是單元的無礦概率可表示為P(D ) = 1- P(D)P(D)O(D) =定義P(D )D的幾率（Odds ratio，也稱優(yōu)勢率），它能更好地D發(fā)生的可能性大小。類似地可以

3、定義仸何其它稱為表示的幾率。用集合X = p表示不D有關(guān)的p個證據(jù)，并設(shè)各Xi都是邏輯變量。用D|X表示“單元中存在X的情況下有礦”這一。該的概率是條件概率 P(D|X)， 稱為后驗概率（后驗概率是獲得有關(guān)信息后對先驗概率修正后的概率）。依貝葉斯定理，P(D | X )P( X ) =P(D | X )P( X ) =)P(D)P(D)以上兩式相除可算出優(yōu)勢率：O(D | X ) = P(D | X ) = O(D)P(D | X )假設(shè)相互條件，從而)p).)O(D | X ) = O(D).)取對數(shù)：ln O(D | X ) = ln O(D) + ln) + ln) + . + ln)=

4、 ln O(D)w0令F = ln O(D | X ),= lnwi)p= åwiF = w0 + w1 + w2+ . + wp于是有i=0p假設(shè)w 在所有單元中為常數(shù)。因此，åi=1F =0w忽略w0將丌影響單元之間的相互比較。因此，可簡化為iP(D | X ) =P(D | X )O(D | X ) =由于：F = ln O(D | X )1 - P(D | X )P(D | X )D |X 的幾率為：所以，P(D | X )= eF1 - P(D | X )于是，后驗概率為eFP(D | X ) =1 + eF該后驗概率就是結(jié)果，若它較大，說明單元有利于找礦。方程所

5、定義的 wi稱為證據(jù)Xi的證據(jù)權(quán)，反映Xi的存在對于D 的重要性。我們可以計算當(dāng)X 丌存在時的證據(jù)權(quán)，記為，稱為負(fù)權(quán)：W -ii) = ln 1 -)W -= lni1 -)來表示當(dāng)Xi=1時的證據(jù)權(quán)，稱正權(quán):)相應(yīng)地，可換個符號+WiW += lni)定義C = W + -W -iii稱為Xi 的襯度系數(shù)戒對比度系數(shù)（ Contrast），它可以用來綜合評價Xi 的重要性。pF = w0 + w1 + w2 + . + wp = åwii=0ln O(D | X ) = ln O(D) + ln) + ln) + . + ln)對于仸何一個未知單元來說，其中證據(jù) Xi可能存在(=1

6、)也可能丌存在 (=0)。對仸一未知單元，令ìW + ,X = 1ififw = í, i = 1,2,., piiiW -,X = 0îiieF然后計算后驗概率，P(D | X ) =1 + eF作為結(jié)果。既考慮正權(quán)也考慮負(fù)權(quán)的結(jié)果，將比單獨考慮正權(quán)的結(jié)果提高“分辨率”，使丌同單元的后驗概率差別拉開。Weights-of-Evidence M重要概念v 先驗概率 Prior Probabilityv 條件概率 Conditional Probabilityv 貝葉斯律 Bayesian Rulev 丌確定性 Uncertaintyv 條件性 Conditiona

7、l Independence Test定義比率（Odds) 和 logits：P(D)P(D)O(D) =1- P(D)P(D)P = O /(1+ O)logit(D) = ln O(D)有O(D | B) = P(D | B) = P(D)P(B | D) = O(D) P(B | D)P(D | B)P(D)P(B | D)P(B | D)logit(D | B) = logit(D) + ln P(B | D)P(B | D)同理logit(D | B) = logit(D) + ln P(B | D)P(B | D)權(quán)重定義：= ln P(B | D)W +P(B | D)= ln

8、P(B | D)W -P(B | D)則：logit(D | B) = logit(D )+ W +logit(D | B) = logit(D) +W -可以由條件概率 P(D | B) = P(B Ç D)直接求出后驗概率P(B)logit(D | B) = logit(D) +W +為什么還要綜合多個證據(jù)圖層時，就可以分別計算每一個圖層的權(quán)重，然后通過通過上述logit對數(shù)線性模型很方便地進(jìn)行計算B1、B2 KBn綜合n個證據(jù)圖層nåi=1logit (D | B kkkkÇ BÇLB) = logit (D) +W12niìWí

9、;W+證據(jù)因子存在= ïk-W證據(jù)因子不存在iï0î數(shù)據(jù)后驗概率P = O /(1+ O)不確定性（Uncertainty)后驗概率的不確定性主要來源于兩個個方面 權(quán)重的不確定性數(shù)據(jù)的不確定性權(quán)重的不確定性11s 2 (W + ) =+jBj Ç DBjÇ D1) = é 1ùnåj =1s (Ps 2 (W)· P+2k21ê Dúpostjposts (Wj) = B-+ 2ëûÇ DBj Ç Dj數(shù)據(jù)引起的不確定性22s 2 (P) = P

10、(D | B ) - P(D)P(B ) + P(D | B ) - P(D)P(B )jpostjjjj最后相加得到總的不確定性，同時輸出不確定性圖ns 2 (total) = s 2 (weights) + ås 2 (missing)jj =1Conditional Independence Test運用證據(jù)權(quán)方法一個重要的前提就是各個證據(jù)圖層滿足條件的假設(shè)，但是在實際工作中，通常是很難做到完全滿足條件性，由于地質(zhì)過程和地質(zhì)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和不確定性，總存在相互的關(guān)系，因此有必要對條件性進(jìn)行檢驗，目前主要有三種條件 Chi-square ( pairwise test) Omnib

11、us test (OT) New omnibus test (CA， NOT)性檢驗的方法：Pairwise test列聯(lián)表contingency table設(shè)x為觀測值（相對頻率），m為通過計算得到的期望值，m計算式為m = P(D | B1B2 )P(B1B2 )TB1 Ç B2B1 Ç B2B1 Ç B2B1 Ç B2DP(DB1B2 )P(DB1B2 )P(DB1B2 )P(DB1B2 )DP(DB1B2 )P(DB1B2 )P(DB1B2 )P(DB1B2 )構(gòu)造統(tǒng)計量(x - m )28= åc 2iimii=1= -2å

12、 x ln mi8G2ixi=1i服從自由度為2的卡方分布實際應(yīng)用中要求m>=5，否則就也可以通過耶茨校正進(jìn)行調(diào)整。通過pairwise方法，可以檢驗圖層兩兩之間的條件性，但是多個圖層疊加還是可能違背條件性，這就需要其他的檢驗方法。從卡方分布，Omnibus Test (OT)多個圖層間的性檢驗，通過觀察值和計算值的比較來進(jìn)行檢驗N (D)OT =N (D)calc其中計算值為mN (D)calc = å Pk N Akk =1PkN Ak第k個唯一條件下的后驗概率值用單元格形式表示的面積一般認(rèn)為OT>0.85的情況下，是滿足條件性的，這個問題，但是這個值是帶有很強(qiáng)的經(jīng)驗

13、性，F(xiàn)rits & Cheng提出了一種新的檢驗方法New Omnibus Test一種基于統(tǒng)計方法的，更方便應(yīng)用的檢驗方法，不再設(shè)計自由度NOT = N (D)calc - N (D)sN (D)calc ms 2N (D) = åéëN ( A)´s (P )ù22ûcalckki=1統(tǒng)計量NOT近似服從正態(tài)分布，NOT<1.645(95%),，2.33(99%)，則滿足條件性8.3 證據(jù)權(quán)法計算步驟略，見實習(xí)2。8.4 證據(jù)權(quán)法應(yīng)用中需注意的問題1）所使用的地質(zhì)變量應(yīng)為邏輯變量。如果丌是，則應(yīng)進(jìn)行必要的變換。2）單

14、元要有含礦單元和無礦單元兩類，兩類數(shù)目都要比較多，用頻率估計概率才能較可靠。3）上述證據(jù)權(quán)法只“有礦”、“無礦”的概率，并未考慮礦床的規(guī)模、類型。因此結(jié)果的地質(zhì)意義取決于區(qū)如何選擇。結(jié)果及變在應(yīng)用中，應(yīng)考慮和限制礦床規(guī)模及類型，以便于對 量進(jìn)行更合理的地質(zhì)解釋。4）該方法要求各變量條件。故應(yīng)盡量使用互相的變量，否則影響可靠性。).)O(D | X ) = O(D).)8.5模型Blind Test礦床數(shù)后驗概率校正方法奇異性與證據(jù)權(quán)方法奇異性數(shù)據(jù)綜合方法勘探程度模型Omnibus WofEDFWofE結(jié)合知識驅(qū)動模糊證據(jù)權(quán)方法純數(shù)據(jù)驅(qū)動不確定性NOTBayesian Rule條件性檢驗OT證據(jù)

15、權(quán)基本模型條件概率列聯(lián)表先驗概率8.5模型Blind Test礦床數(shù)后驗概率校正方法奇異性與證據(jù)權(quán)方法奇異性數(shù)據(jù)綜合方法勘探程度模型Omnibus WofEDFWofE結(jié)合知識驅(qū)動模糊證據(jù)權(quán)方法純數(shù)據(jù)驅(qū)動不確定性NOTBayesian Rule條件性檢驗OT證據(jù)權(quán)基本模型條件概率列聯(lián)表先驗概率8.6 應(yīng)用某類地層N (Di ) / N (D)空間關(guān)聯(lián)度的計算W += lni(N ( X ) - N (D ) / (N (S) - N (D)C = W + -W -ii1- N (Di ) / N (D)iiiW -= lni1-(N ( X ) - N (D ) / (N (S) - N (D

16、)ii Where there are more occurrences in a particular map class than would beexpected due to chance W + is positive and W - is negative, and vice versa無資料的區(qū)域: W +& W - are set to 0Random Occurrences (no spatial correlation exits): W += W - = 0 Occurrences More Frequent Than Chance: Pattern Assign

17、ed Positive Weight Occurrences Less Frequent Than Chance: Pattern Assigned Negative Weight落在該地層上的礦點數(shù)不落在該地層的礦點數(shù)出露該地層的面積 未出露該地層的面積證據(jù)權(quán)法應(yīng)用總體流程應(yīng)用對比度選擇重要證據(jù)層 C = W + W -選擇成礦元素的異常下限Ordered Data Map Reclassification - Intensity & ConcentrationEvidence AbsentEvidence Present3.0um Area-CumulativeContrastu

18、對化探元素濃度分級（重2.5分類Reclass），元素濃度越高，分級越大u 獲取>=某個濃度分級包圍的空間范圍 及 包圍的礦點數(shù)u 計算W+, W-, C，并作圖2.01.51.00.50.0012345678910Intensity or ConcentrationCumulative-Area Contrast選擇不成礦相關(guān)的地層Evidence PresentEvidence Absent3.0C (W+ - W-)W+2.5W-2.01.51.00.50.0-0.5-1.0LimestoneShaleSandstoneSiltstoneGraniteBasaltWeights o

19、f Spatial Association證據(jù)權(quán)模型的假設(shè)條件：各證據(jù)層關(guān)于礦床出現(xiàn)（D）是條件的。數(shù)據(jù)要求：單元格劃分將研究區(qū)按照一定面積的單元格進(jìn)行劃分，使的礦點落在某個單元格內(nèi)，用包含礦點的單元格數(shù)表示礦點數(shù)。將各證據(jù)層變換x = 1, 2, ., n ix = ì 1, 有利成礦單元iíî0, 不利成礦單元Nevada and the Great Basint-value = 后驗概率/Std(后驗概率)證據(jù)權(quán)模型最新進(jìn)展1） 級聯(lián)分形證據(jù)權(quán)模型（成秋明，2008）2)考慮勘查程度的綜合證據(jù)權(quán)模型（張生元，成秋明，2008）Tau模型（Journel，20

20、02）3)討論Proximity Analysis is a Powerful Data Exploration Technique好的結(jié)果應(yīng)與數(shù)學(xué)方法的選擇無關(guān)證據(jù)權(quán)法, 邏輯回歸, 模糊邏輯, Dempster-Shafermap combination techniques均生成非常相似的預(yù)測結(jié)果(Wright, 1996)證據(jù)層的選擇比模型的選擇更重要訓(xùn)練集的定義是一個重要的關(guān)鍵因素后驗概率修正和礦床數(shù)估計2008年成秋明提出了后驗概率修正模型，該模型克服了證據(jù)權(quán)模型由于不滿足條件性造成的后驗概率偏大或偏小而無法對礦床數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計的缺陷。通過該修正模型，人們不需要考慮證據(jù)層之間是否滿

21、足條件性假設(shè)，只要對所獲得的后驗概率就行修正就可以較準(zhǔn)確的估計礦床數(shù)。證據(jù)權(quán)模型存在的問題1.證據(jù)層二值化問題由于必須對證據(jù)層進(jìn)行二值化處理造成信息丟失，影響2. 條件結(jié)果。性假設(shè)問題由于用證據(jù)權(quán)模型對控礦要素進(jìn)行綜合時，所選取的證據(jù)權(quán)都與成礦有關(guān)，一般要做到證據(jù)層之間滿足條件性假設(shè)幾乎是不可能的。不滿足條件性假設(shè)的后果1.造成后驗概率的估計值偏大或偏小。證據(jù)層正相關(guān)：造成后驗概率變大。證據(jù)層負(fù)相關(guān)：造成后驗概率變小。2.無法準(zhǔn)確礦床數(shù)。解決方案第一個問題解決方案：模糊證據(jù)權(quán)模型。第二個問題的解決方案：1.后驗概率修正模型。2.證據(jù)權(quán)模型。證據(jù)權(quán)模型最新進(jìn)展1） 級聯(lián)分形證據(jù)權(quán)模型（成秋明，2008）2)考慮勘查程度的綜合證據(jù)權(quán)模型（張生元，成秋明，2008）Tau模型（Journel，2002）3)討論Proximity Analysis is a Powerful Data Explor