2015-2016屆湖南省株洲市高三（上）質檢數(shù)學試卷（理科）（一）(解析版)

1、2015-2016學年湖南省株洲市高三（上）質檢數(shù)學試卷（理科）（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（5分）復數(shù)z=的共軛復數(shù)是（）A2+iB2iC1+2iD12i2（5分）下列有關命題的說法錯誤的是（）A命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題D對于命題p：xR，使得x2+x+10則p：xR，均有x2+x+103（5分）已知tan=2，其中是第三象限的角，則sin（+）等于（）ABCD4（5分）如圖，A

2、B是O的直徑，點C，D是半圓弧AB上的兩個三等分點，=，=，則=（）ABCD5（5分）在的展開式中，常數(shù)項為（）A20B20C15D156（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，67（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sin（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關于直線x=對稱B關于直線x=對稱C關于點（，0）對稱D關于點（，0）對稱8（5分）已知袋中裝有標號為1，2，3的三個小球，從中任取一個小

3、球（取后放回），連取三次，則取到的小球的最大標號為3的概率為（）ABCD9（5分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=2510（5分）一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A1B2C3D411（5分）已知點P為雙曲線=1（a0，b0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+S成立，則的值為（）ABCD12（5分）已知函數(shù)f（x）=x+2e有且只有一個零點，則k的

4、值為（）Ae+Be2+Ce2+De+二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填在答題卷上）13（5分）由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為14（5分）若x、y滿足約束條件，則z=2xy的取值范圍是15（5分）已知A、B、C是球O的球面上三點，AB=2，BC=4，ABC=60°，且棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為16（5分）在ABC中，B=，BC=2，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=DC，DEAC，且DE，則ACB的最大值為三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且

5、a2=2，S9=45（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足b1=l，=（nN+），求數(shù)列的前n項和Tn18（12分）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗得到如下數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計30N100設從沒服藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為；（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，N的值及的分布列；（）能夠以97.5%的把握認為藥物有效嗎？（參考數(shù)據(jù)如下）（參考公式：K2=）P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63

6、57.87910.82819（12分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結A1B、A1P（如圖2）（1）求證：A1E平面BEP（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。唬?）求二面角BA1PF的余弦值20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓C的方程；（2）設A（4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線

7、x=于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1、k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由21（12分）設函數(shù)f（x）=alnx+b（x23x+2），其中a，bR（I）若a=b，討論f（x）極值（用a表示）；（）當a=1，b=，函數(shù)g（x）=2f（x）（+3）x+2，若x1，x2（x1x2）滿足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，證明：g（x0）0請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-l：幾何證明選講（共1小題，滿分10分）22（10分）如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點C、D，AC=4，BOD=A，OB與

8、O相交于點E（1）求BD長；（2）當CEOD時，求證：AO=AD選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值選修4-5：不等式選講24設函數(shù)f（x）=|2x+1|+|xa|（aR）（1）當a=2時，求不等式f（x）4；（2）當a時，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范圍2015-2016學年湖南省株洲市高三（上）質檢數(shù)學試卷（理科）（一）參考答案與試題解析一、選擇

9、題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（5分）（2016遼寧校級模擬）復數(shù)z=的共軛復數(shù)是（）A2+iB2iC1+2iD12i【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，則復數(shù)z=的共軛復數(shù)可求【解答】解：z=，則復數(shù)z=的共軛復數(shù)是：1+2i故選：C【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的求法，是基礎題2（5分）（2016江西模擬）下列有關命題的說法錯誤的是（）A命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為

10、假命題D對于命題p：xR，使得x2+x+10則p：xR，均有x2+x+10【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進而得到答案【解答】解：命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”故A為真命題；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件故B為真命題；若pq為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：xR，使得x2+x+10則非p：xR，均有x2+x+10，故D為真命題；故選

11、C【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題間的逆否關系，充要條件，是對簡單邏輯綜合的考查，屬于簡單題型3（5分）（2015秋株洲月考）已知tan=2，其中是第三象限的角，則sin（+）等于（）ABCD【分析】根據(jù)已知中tan=2，是第三象限的角，利用同角三角函數(shù)的基本關系公式，可得sin的值，再由誘導公式，可得答案【解答】解：tan=2，是第三象限的角，cos=，故sin=costan=，sin（+）=sin=，故選：D【點評】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關系公式，誘導公式，難度中檔4（5分）（2014秋臨沂期中）如圖，AB是O的直徑，點C，D是半圓弧AB上的兩個三等分

12、點，=，=，則=（）ABCD【分析】連結CD、OD，由圓的性質與等腰三角形的性質，證出CDAB且ACDO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設條件即可得到用表示向量的式子【解答】解：連結CD、OD，點C、D是半圓弧AB的兩個三等分點，=，可得CDAB，CAD=DAB=×90°=30°，OA=ODADO=DAO=30°，由此可得CAD=DAO=30°，ACDO四邊形ACDO為平行四邊形，=+=+，故選：A【點評】本題給出半圓弧的三等分點，求向量的線性表示式著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運算等知識，屬于中檔題5（5分）（2

13、015秋株洲月考）在的展開式中，常數(shù)項為（）A20B20C15D15【分析】的通項公式Tr+1=x2r，可得（4x25）Tr+1=（4x25）x2r，22r=0，或2r=0時，（4x25）Tr+1為常數(shù)項解出即可得出【解答】解：的通項公式Tr+1=x2r，（4x25）Tr+1=（4x25）x2r，22r=0，或2r=0時，（4x25）Tr+1為常數(shù)項r=1或r=0因此常數(shù)項=5=15故選：C【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6（5分）（2016張家口模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B

14、1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，6【分析】模擬程序的運行過程，結合退出循環(huán)的條件，構造關于a的不等式組，解不等式組可得正整數(shù)a的可能取值的集合【解答】解：輸入a值，此時i=0，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2a+3，i=1，不應該退出；再次執(zhí)行循環(huán)體后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，應該退出；故，解得：1a5，故輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是2，3，4，5，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知框圖，采用模擬循環(huán)的方法，構造關于a的不等式組，是解答的關鍵7（5分）（2016?？谀M）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且其圖象向

15、右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sin（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關于直線x=對稱B關于直線x=對稱C關于點（，0）對稱D關于點（，0）對稱【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，可得=，求得=2，f（x）=sin（2x+）其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sin（2x）的圖象，故有sin2（x）+=sin2x，故可取=，f（x）=sin（2x+）令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為x=+，kZ令2x+=k，kZ，求得x=，故函數(shù)f（x）的圖象的

16、對稱中心為 （，0），kZ，故選：A【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題8（5分）（2015春福州校級期末）已知袋中裝有標號為1，2，3的三個小球，從中任取一個小球（取后放回），連取三次，則取到的小球的最大標號為3的概率為（）ABCD【分析】先求出從中任取一個小球（取后放回），連取三次，取法為3×3×3=27種，再分三類，根據(jù)分類計數(shù)原理求出連取三次，則取到的小球的最大標號為3的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：從中任取一個小球（取后放回），連取三次，取法為3×3×3=27種，連取三次，則取到的小球的最大標號為

17、3，分三類，第一類，3次都取到3，只有1種，第二類，2次取到3，C322=6種，第三類，1次取到3，C3122=12種，故取到的小球的最大標號為3的種數(shù)為1+6+12=19，故取到的小球的最大標號為3的概率為P=故選：B【點評】本題考查了古典概型的概率問題，關鍵是求出取到的小球的最大標號為3的種數(shù)，屬于中檔題9（5分）（2015張掖模擬）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25【分析】設出圓心坐標，求出圓心到直線的距離的表達式，求出表達式的最小值，即可

18、得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項【解答】解：設圓心為，則，當且僅當a=1時等號成立當r最小時，圓的面積S=r2最小，此時圓的方程為（x1）2+（y2）2=5；故選A【點評】本題是基礎題，考查圓的方程的求法，點到直線的距離公式、基本不等式的應用，考查計算能力10（5分）（2016漢中二模）一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A1B2C3D4【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為

19、一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能11（5分）（2016江西

20、模擬）已知點P為雙曲線=1（a0，b0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+S成立，則的值為（）ABCD【分析】設PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出【解答】解：設PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，SIPF1 =|PF1|r，SIPF2=|PF2|r，SIF1F2=2cr=cr，由題意得：|PF1|r=|PF2|r+cr，故=，|F1F2|=，=故選D【點評】本題考查雙曲線

21、的定義和簡單性質，考查三角形面積的計算，考查利用待定系數(shù)法求出參數(shù)的值12（5分）（2015甘肅模擬）已知函數(shù)f（x）=x+2e有且只有一個零點，則k的值為（）Ae+Be2+Ce2+De+【分析】令f（x）=x+2e=0可得k=x2+2ex；再設g（x）=x2+2ex，從而求導得g（x）=2（xe）；利用導數(shù)判斷單調(diào)性求出極值，運用函數(shù)g（x）=x2+2ex與直線y=k的圖象的交點判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x+2e的定義域為（0，+），令f（x）=x+2e=0可得k=x2+2ex；設g（x）=x2+2ex，則g（x）=2（xe）；故當g（x）0時，則0xe；當g（x）0時，則xe；當g

22、（x）=0時，則x=e；g（x）=x2+2ex在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減；故x=e時g（x）最大值為g（e）=e2+，函數(shù)f（x）=）=x+2e有且只有一個零點，函數(shù)y=k與g（x）只有一個交點，故結合圖象可知，k=e2+，故選B【點評】本題考查了函數(shù)的導數(shù)在求解函數(shù)最值，極值中的應用，函數(shù)零點轉化為函數(shù)交點問題求解，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填在答題卷上）13（5分）（2015秋株洲校級期末）由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為【分析】先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線y=x2與直線

23、y=1圍成的封閉圖形的面積，即可求得結論【解答】解：聯(lián)立方程組，解得或，曲線y=x2與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=故答案為：【點評】本題考查利用定積分求面積，解題的關鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)14（5分）（2015秋株洲月考）若x、y滿足約束條件，則z=2xy的取值范圍是2，4【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z的幾何意義，進行平移，結合圖象得到z=2xy的取值范圍【解答】解：由z=2xy得y=2xz，作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y=2xz，由圖象可知當直線y=2xz經(jīng)過點A（0，2）時，直線y=2xz的截距最大，此時z最小當直線y=2xz經(jīng)過點C（

24、2，0）時，直線y=2xz的截距最小，此時z最大所以z的最大值為z=2×2=4，最小值z=02=2即2z4故答案為：2，4【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結合，結合目標函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法15（5分）（2015秋株洲月考）已知A、B、C是球O的球面上三點，AB=2，BC=4，ABC=60°，且棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為48【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積【解答】解：三棱錐OABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AB

25、=2，BC=4，ABC=60°，AC=2，外接圓的半徑為：GA=2，ABC的外接圓的圓心為G，則OGG，SABC=2，三棱錐OABC的體積為，SABCOG=，即=，OG=2，球的半徑為：=2球的表面積：4×12=48故答案為：48【點評】本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關系，考查空間想象能力以及計算能力16（5分）（2016春荊州校級月考）在ABC中，B=，BC=2，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=DC，DEAC，且DE，則ACB的最大值為75°【分析】先求出CD，在BCD中，由正弦定理可得=，結合BDC=2A，即可得求出A的最小值，從而得出AC

26、D的最大值【解答】解：如圖所示，ABC中，B=，BC=2，AD=DC，DEAC，DCE=A，BDC=2A，DC=AD=；又=，即=，cosA=，又DE，cosA×=，A；ACB=BA=，即ACB的最大值為故答案為：【點評】本題考查了解三角形的應用問題，也考查了三角函數(shù)最值的應用問題，是綜合性題目三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17（12分）（2015秋株洲月考）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2=2，S9=45（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足b1=l，=（nN+），求數(shù)列的前n項和Tn【分析】（1）由等差數(shù)列前n項和公式、

27、通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出an（2）推導出bn+1bn=n，利用累加法求出bn=n2n+1，從而=2（），由此能求出數(shù)列的前n項和Tn【解答】（本小題滿分12分）解：（1）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2=2，S9=45，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）×1=n（4分）（2）數(shù)列bn滿足b1=l，=（nN+），bn+1bn=n，bn=b1+b2b1+b3b2+bnbn1=1+1+2+3+（n1）=1+（1+n1）=n2n+1，=2（），Tn=2（1+）=2（1）=【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題

28、，注意裂項求和法的合理運用18（12分）（2015秋株洲月考）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗得到如下數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計30N100設從沒服藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為；（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，N的值及的分布列；（）能夠以97.5%的把握認為藥物有效嗎？（參考數(shù)據(jù)如下）（參考公式：K2=）P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由x列聯(lián)表能求出x，y

29、，N由題意得取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和E（2）求出K27.7625.024，從而沒有97.5%的把握認為藥物有效【解答】（本題滿分12分）解：（1）由列聯(lián)表得x=3020=10，y=5010=40，N=30+40=70（2分）由題意得取值為0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為： 0 1 2 PE=（6分）（2）K2=7.7625.024故沒有97.5%的把握認為藥物有效（12分）【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查獨立檢驗的性質的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用19（12分）（2015

30、山東一模）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結A1B、A1P（如圖2）（1）求證：A1E平面BEP（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大??；（3）求二面角BA1PF的余弦值【分析】（1）設正三角形ABC的邊長為 3在圖1中，取BE的中點D，連結DF由已知條件推導出ADF是正三角形，從而得到EFAD在圖2中，推導出A1EB為二面角A1EFB的平面角，且A1EBE由此能證明A1E平面BEP（2）建立分別以EB、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間

31、直角坐標系，利用向量法能求出直線A1E與平面A1BP所成的角的大?。?）分別求出平面A1FP的法向量和平面BA1F的法向量，利用向量法能求出二面角BA1PF的余弦值【解答】（1）證明：不妨設正三角形ABC 的邊長為3在圖1中，取BE的中點D，連結DFAE：EB=CF：FA=1：2，AF=AD=2，而A=60度，ADF是正三角形，又AE=DE=1，EFAD在圖2中，A1EEF，BEEF，A1EB為二面角A1EFB的平面角由題設條件知此二面角為直二面角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP（2）建立分別以EB、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標系，則E（0，0，0

32、），A（0，0，1），B（2，0，0），F(xiàn)（0，0），P （1，0），則，設平面ABP的法向量為，由平面ABP知，即令，得，直線A1E與平面A1BP所成的角為60度（3），設平面A1FP的法向量為由平面A1FP知，令y2=1，得，所以二面角BA1PF的余弦值是【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成的角的求法，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20（12分）（2016哈爾濱校級四模）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓C的方程；（2）設A（4，0），過點R（3，0）作與x

33、軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1、k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和直線與圓相切的條件，解方程可得a，b的值，進而得到橢圓方程；（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+3，代入橢圓方程，運用韋達定理和三點共線斜率相等，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到定值【解答】解：（1）由題意得e=，a2b2=c2，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切，可得d=b，解得a=4，b=2，c=2，故橢圓C

34、的方程為+=1；（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+3，代入橢圓方程3x2+4y2=48，得（4+3m2）y2+18my21=0，y1+y2=，y1y2=，由A，P，M三點共線可知，=，即yM=；同理可得yN=所以k1k2=因為（x1+4）（x2+4）=（my1+7）（my2+7=m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2=即k1k2為定值【點評】本題考查橢圓方程的求法，注意運用橢圓的離心率公式，考查兩直線的斜率之積為定值的證明，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題21（12分）（2015秋洛陽校級期末）設函數(shù)f（x）=

35、alnx+b（x23x+2），其中a，bR（I）若a=b，討論f（x）極值（用a表示）；（）當a=1，b=，函數(shù)g（x）=2f（x）（+3）x+2，若x1，x2（x1x2）滿足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，證明：g（x0）0【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出函數(shù)的導數(shù)，假設結論不成立，得到ln=，令t=，構造函數(shù)u（t）=lnt（0t1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），a=bf（x）=alnx+a（x23x+2）f（x）=+a（2x3），f（x）=+a（2x3）=，當a=0

36、時，f（x）=0，所以函數(shù)f（x）無極值；當a0時，f（x）在（0，）和（1，+）單調(diào)遞增，在（，1）單調(diào)遞減，f（x）的極大值為f（）=aln2+a，f（x）的極小值為f（1）=0；當a0時，f（x）在（0，）和（1，+）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，f（x）的極小值為f（）=aln2+a，f（x）的極大值為f（1）=0；綜上所述：當a=0時，函數(shù)f（x）無極值；當a0時，函數(shù)f（x）的極大值為alna，函數(shù)f（x）的極小值為0；當a0時，函數(shù)f（x）的極小值為alna，函數(shù)f（x）的極大值為0（5分）（）g（x）=2lnxx2x，g（x）=2x，假設結論不成立，則有，由，得，由，得，即ln=令t=，不妨設x1x2，u（t）=lnt（0t1），則u（t）=0，u（t）在0t1上增函數(shù)，u（t）u（1）=0，式不成立，與假設矛盾g（x0）0 （12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及不等式的證明，考查分類討論思想，是一道綜合題請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做