第八章__參數(shù)估計(jì)

1、現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué) 北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院 于紅軍于紅軍第 八 章 參數(shù)估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator & estimated value)參數(shù)估計(jì)的方法估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì) (point estimate).的的精精確確程程度度但但無(wú)無(wú)法法判判斷斷，的的一一個(gè)個(gè)近近似似值值點(diǎn)點(diǎn)估估計(jì)計(jì)法法只只能能給給出出參參數(shù)數(shù) 問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的提出： .,，也無(wú)法判斷，也無(wú)法判斷真值真值值算出的近似

2、值更接近值算出的近似值更接近哪一個(gè)樣本哪一個(gè)樣本也是隨機(jī)的也是隨機(jī)的因而因而本值是隨機(jī)的本值是隨機(jī)的，但樣，但樣一個(gè)估計(jì)值一個(gè)估計(jì)值由一組樣本值可以得到由一組樣本值可以得到 ., ),(的的可可靠靠程程度度值值同同時(shí)時(shí)給給出出該該區(qū)區(qū)間間包包含含真真的的區(qū)區(qū)間間包包含含真真值值希希望望通通過(guò)過(guò)樣樣本本確確定定一一個(gè)個(gè) 這種形式的參數(shù)估計(jì)方法稱為這種形式的參數(shù)估計(jì)方法稱為區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) . 區(qū)間估計(jì) (interval estimate)區(qū)間估計(jì)的圖示xxzx2 置信區(qū)間與置信水平（置信度）置信區(qū)間與置信水平（置信度） 稱稱為為的的為為參參數(shù)數(shù)則則稱稱區(qū)區(qū)間間使使得得和和能能確確定定兩兩個(gè)個(gè)統(tǒng)

3、統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的對(duì)對(duì)于于給給定定個(gè)個(gè)樣樣本本，是是總總體體的的一一參參數(shù)數(shù)，是是總總體體分分布布的的一一個(gè)個(gè)未未知知設(shè)設(shè) 1,1),(1)(),(),(,10,212121Pxxxxxxxxxnnn定義：定義： 置信區(qū)間置信區(qū)間置信水平置信水平 . 置信區(qū)間與置信水平 xxx置信度和置信區(qū)間置信度和置信區(qū)間的意義的意義:.,1.,計(jì)不準(zhǔn)的概率表示參數(shù)估估計(jì)的可靠概率是參數(shù)參數(shù)估計(jì)的把握性給出了置信度也是隨機(jī)的置信區(qū)間由于樣本的隨機(jī)性.95,95. 0100,100,5 . 0的真值包含有個(gè)區(qū)間大約有的置信區(qū)間的置信度為個(gè)確定了察值的樣本觀組容量為例如取中在重復(fù)的抽樣為例以n. 1的的估估計(jì)計(jì)值值

4、區(qū)區(qū)間間估估計(jì)計(jì)沒(méi)沒(méi)有有給給出出參參數(shù)數(shù).,.,. 2置置信信度度越越低低越越小小但但是是包包含含參參數(shù)數(shù)的的概概率率也也差差可可能能會(huì)會(huì)越越小小誤誤置置信信區(qū)區(qū)間間越越短短但但誤誤差差越越大大的的概概率率越越大大包包含含參參數(shù)數(shù)置置信信度度越越大大置置信信區(qū)區(qū)間間越越長(zhǎng)長(zhǎng)兩點(diǎn)說(shuō)明兩點(diǎn)說(shuō)明: .,立立盡盡可可能能小小的的置置信信區(qū)區(qū)間間建建條條件件下下要要在在保保證證一一定定置置信信度度的的因因此此影響區(qū)間寬度的因素nx良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)12充分性充分性：一個(gè)容量為：一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地 反映了全部反映了全部n個(gè)數(shù)據(jù)反映總體的信息。個(gè)數(shù)據(jù)反

5、映總體的信息。單總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2xp2s總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì))1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx)6 . 56 . 04 . 32 . 1(41 x樣樣本本均均值值為為解解 7 . 2 ,4,3 n 例例 .99. 0,6 . 5,6 . 0,4 . 3,2 . 1:4, 3,的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的試試求求的的一一組組樣樣本本值值現(xiàn)現(xiàn)抽抽得得容容量量為為未未知知體體均均值值總總其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差設(shè)設(shè)有有一一正正態(tài)態(tài)總總體體 23 n 23576. 27 . 223576. 27 . 2 于是有于是有564. 6,64. 199. 0置信區(qū)間為的即92.336.

6、105251096.136.1052nzx36.105x 未知的大樣本(n 30)95.0)291.26709.25(95.0)1025 .1261025 .196.126(95.0)(2/2PPnSzxnSzxP總體均值的區(qū)間估計(jì)) 1(1ntnsxt12nstxt 分布總體均值的區(qū)間估計(jì)2 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)nSZsnn2121例子：例子：P208 T 75總體方差的區(qū)間估計(jì)11222nsn111122122222nsnnsn總體方差的區(qū)間估計(jì)例：例：P209 T 7

7、6積差相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)（積差相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)（P214）2122nrtr2122nrZr312nZZr等級(jí)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)等級(jí)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)2122nrtrRR2122nrZrRR例例 ：P216T 710總體比例的區(qū)間估計(jì)) 1 , 0()1 (Nnpppz)()-1 ()1 (22未知時(shí)或nppzpnzp例：例： P217 711 %35.74%65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2，置信區(qū)間為：nppzp總體比例的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2121222121xx 21pp 2221ss兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(獨(dú)立的隨機(jī)樣本) 1 , 0

8、()()(2221212121Nnnxxz兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)222121221)(nnzxx222121221)(nsnszxx兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)861x782x97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(獨(dú)立小樣本: 12 22 )2) 1() 1(212222112nnsnsnsp21221211nnsnsnsppp兩個(gè)總體均值之差的估計(jì))2(11)()(21212121nntnnsxxtp21221221112nnsnntxxp兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)5 .321x996.1521s8 .282x35

9、8.1922s677.1721212358.19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .32(總體均值之差兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 12 22 )()()(2221212121vtnsnsxxt兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)5 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.152

10、22v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)nzdd2兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)nsntdd) 1(2兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)11101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)222111221)1 ()1 (nppnppzpp參考：例：參考：例：P219 714 、715%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%

11、45兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)212221222122221FssFss),(1),(1222121nnFnnF兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)5201x26021s4802x28022s505.028026098.1280260222184.147.02221樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 2222)(EznnzE2估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 9704.964002000)96. 1 ()(2222222Ezn估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 222)1 ()(EznnzE)1 (2估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 1393 .13805. 0)9 . 01 (9 . 0)96. 1 ()1 ()(22222Ezn估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 222212221)()(EznnnnzE212估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 17464.165)12090(96.1)()(22222212221Eznn估計(jì)兩