平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1、 基礎(chǔ)知識(shí)1平面和平面垂直的定義兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直2平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直二、課堂練習(xí)（一）面面垂直的判定問(wèn)題1、如圖所示，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD60°，Q為AD的中點(diǎn)且PAPD，求證：平面PQB平面PAD；2.在四棱錐中，為菱形對(duì)角線交點(diǎn)，為中點(diǎn)，且證明：平面.3.在四棱錐PABCD中，A

2、BCD是平行四邊,ADC=45,AD=2,CD=1,PB=PC=3,PA=2證明：平面PAC平面PCD；4.已知三棱柱中，底面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且，且.證明：平面平面.5.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=3，AB1=10，CBB1=60.求證：平面ABC平面BCC1B1專心-專注-專業(yè)方法小結(jié)：面面垂直的證明步驟1. 作出兩平面的公共棱 2. 找到公共棱上的垂線（若公共棱上無(wú)垂線，可嘗試向公共棱作垂線）3. 證明線面垂直說(shuō)明：上述解法的依據(jù)實(shí)質(zhì)為面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用.6.在直棱柱中，為中點(diǎn).證明：平面.變式：在直棱柱中，,為中點(diǎn).證明：平面

3、.7.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PCD平面ABCD，AB=AD=12CD=1，BADCDA90°，PC=PD=2求證：平面PAD平面PBC；（二）面面垂直的性質(zhì)問(wèn)題7、在四棱錐中，為正方形，為中點(diǎn).證明：.8.在三棱柱中，為正方形，為菱形，證明：.9.如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC1，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)現(xiàn)在沿AE將三角形ADE向上折起，在折起的圖形中解答下列問(wèn)題：(1)在線段AB上是否存在一點(diǎn)K，使BC平面DFK？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若平面ADE平面ABCE，求證：平面BDE平面ADE.10.如圖，在矩形ABCD中，AB2AD，E是AB的中點(diǎn)，沿DE將ADE折起.(1)若二面角ADEC是直二面角，求證：ABAC；(2)若ABAC，求證：平面ADE平面BCDE.12. 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=900，AC=BC=2，A1在底面ABC上的