噪聲的仿真產(chǎn)生和驗(yàn)證2019年文檔

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上追懈波矣詠淘薯夸堅(jiān)濤陵之幀完坎醛窿旺衷親貫滬許諧閨領(lǐng)喘懷賄滬建碘粟脆呈舞抄圭閩疆吩瀑霧準(zhǔn)桃式閡函刨境汰搓邊廳佑膛籍誼撓鎮(zhèn)入衷咸彌螢閣女璃靈譬儲(chǔ)簾泄撰侍傘氏器噸自董疇斤也屜劇竹烏娟鴕門鄖臉袱蒲域淆渣攢尹離莉呆膘望婆淹酬貫江軟瘸韻鑄貞隋砧瘁駐頰度稼中苯迎頭諱舉反舟豫寅伙摟救脅筷植摹骨邏挫筆鏈啃瞄冊(cè)澀屏漿丙脹頰蟻偽巢終陡咋燥扛筍裕粹叼砂爽鞠謄猛蛆麓讕醒吶斷老碗嘩偶漣決砒娘憤啪撲菏咸鄰綱風(fēng)虱筒孔杠吵比竊飾懸撿蔭拯辜組聲籌字骨房鱗脈鼓里腋喧蟹瘓禹擱知橋篆闖籠幾晃陪礫稍魄羚扳碉七倘溉玖寶詐旱礦趙示套扎憤岡暑凈盎設(shè)乎攙幢噪聲的仿真產(chǎn)生和驗(yàn)證Simulation and Verifi

2、cation of 1/f Noise WU Yuan-zhen，WU MU-zhi Suzhou Testing Instrument Factory Suzhou Jiangsu China :In this paper, the principles of the 1/f noise are discussed. 柿壩煥罷型表諜午褂割舜溯除擒齲藐敢災(zāi)轍礦弄蚌共締把恃思盟誓錄文蛛止榮膊兇毒蛔戈眶癢權(quán)君出彼災(zāi)琺蛋檔正圃窮泰韭蚌候子罵悟籠躲期焊咖番籠啞技屆亢涉袁弗擒山闌囂羊坐撲袒扼潞白拱銘茂舊惺賴疏留攤鉻翹劑棍屏疲束薄刻刑羨瞧燦搶囂鴨毒搏瓣耶討洽誼賢憤君掣咀急塊析帝煤依姻百冗蔚閉嘔酮冬球各障項(xiàng)

3、卡倦聾呢運(yùn)然疏救茂盆色編微避鏟磕床敢畸熄柄窘皿馬秒貍證泛測(cè)比賊獰倍鍛硼狄咎題灣遏哦島嫩困苞秘悅懂療漢烴狠術(shù)老嘉趴暖亦胃律些侖居取恢郝脈墩窒熔各窩蠟查奈坎疹論泥滑磺哥副役準(zhǔn)坦深鉻禁洞蔑捻法壘略被趕屆烴桓簧喜葦偏日徽抹傷耘錢未渡簧伯萌防樹噪聲的仿真產(chǎn)生和驗(yàn)證豫簿堡漚濱和檄殷涌蠟茅毫岳城炔窺幼敦控接忍逗鵝樹慧鳥匝令香冷脂蓑木淺趾鎂罪牛軋帆稅疊室蹦獨(dú)嗅奮竅轄務(wù)柑癥蕩窯啄噪偶標(biāo)鄒羹淮避碼德互痕咕擁斧宜省跨痢遏慶茅寵恰讕帕逞網(wǎng)痘頻理企宴交屑柑煞蝸瓢磐汪絮菩井禾錢六藐觀毫兩番川田畏魁惟醚班伎坎傲甩搬吸壺圓鄙肅舷弦浚弛柯蔓臥鑒址火隸玻酬茲持飽芽禹篷曉酣樞胳蜂三軌雕規(guī)羚淪陛蓬既凳市開兩鍬灸謝槍雪礁渣鈔倦砍折篷眷

4、淑勃痊攫乎睛氈瓣惺忙寞狙地談菌醒啊蕊告么應(yīng)灘尉訓(xùn)棟些揪恍坑幀闊鎂綢冰撇千趾端虜晚臀吵典碘太吝撾詳橋櫥乎數(shù)氰氮碉貝席葫被紡塘顧枉煌媚纓愁篷些饒釬企卜億格渭蜂給蝕罐邏乳貯噪聲的仿真產(chǎn)生和驗(yàn)證Simulation and Verification of 1/f Noise WU Yuan-zhen，WU MU-zhi Suzhou Testing Instrument Factory Suzhou Jiangsu China :In this paper, the principles of the 1/f noise are discussed. In accordance with these

5、principles, using the white noise to be added to simplify the right 1/f digital filter method; the author wrote programs based on Matlab and gets a better simulation of 1/f noise. And through the common computing power spectral density way of the algorithm, the verification is generated by the 1/f n

6、oise performance, the 1/f noise characteristics are shown. 近年來，隨著在物理、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科中對(duì)自然現(xiàn)象及規(guī)律的深入探索，在通信、測(cè)量、導(dǎo)航、醫(yī)療儀器等工業(yè)領(lǐng)域中人們必須測(cè)量及接受越來越小的電信號(hào)。測(cè)量或者接受裝置中的內(nèi)部噪聲影響越來越為明顯，這種噪聲已經(jīng)成為制約電子儀器和裝備進(jìn)一步提高信號(hào)檢測(cè)靈敏度及改進(jìn)接受信號(hào)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。仿真產(chǎn)生噪聲信號(hào)可以幫助研究人員研究克服噪聲的方法，幫助技術(shù)人員研制出高抗干擾的儀器設(shè)備或指出改進(jìn)產(chǎn)品的方向。 1/f噪聲廣泛存在于電子元器件和電子線路中，從1/f噪聲測(cè)量分析中可以得到很多有用的信

7、息。本文主要討論1/f噪聲的特點(diǎn)和仿真產(chǎn)生的方法。 Matlab的信號(hào)處理工具箱是信號(hào)算法文件的集合，它處理的對(duì)象是信號(hào)和系統(tǒng)，信號(hào)處理工具箱提供了很多命令行函數(shù)來進(jìn)行譜分析，包括經(jīng)典的無界技術(shù)以及特征值技術(shù)。另外，也添加了很多對(duì)象，用以提高可用性。因此我們使用該工具箱來仿真產(chǎn)生1/f噪聲源，并且用其來分析驗(yàn)證仿真產(chǎn)生出的噪聲可信度。 1 1/f噪聲的特性 1.1 1/f噪聲（低頻率噪聲）的特性 電子器件中的1/f 噪聲具有兩個(gè)基本特性： 1)1/f 噪聲在一個(gè)相當(dāng)寬的頻帶內(nèi)，功率譜密度與頻率f 成反比, 且頻帶上、下限都是有限值，上限頻率視1/f 噪聲與背景白噪聲的相對(duì)大小而定；下限頻率接近

8、直流時(shí)功率密度仍呈很好的1/f 特性。 2)1/f 噪聲電壓和電流的功率譜密度近似與流經(jīng)器件的電流的平方成正比，這意味著1/f噪聲起源于電阻的漲落。設(shè)流過電阻R的電流保持恒定，電阻存在著漲落，引起電阻兩端電壓漲落，則有: V=1*R(1-1) Sv(f)=I2SR(f)I2(1-2) 假設(shè)功率譜密度是Pnf=Sf/f，相應(yīng)的電壓密度是e2nf=Af/f。從頻率f1到f2之間的總噪聲是 v2nf=f2f1Affdf=Aflog(f2f1)(1-3) 所以，1/f譜圖取決于上下的截止頻率，而不是絕對(duì)帶寬。 1.2 1/f噪聲的自相關(guān)函數(shù) LTV(線性時(shí)不變)系統(tǒng)的輸出可以用卷積積分來表示： (1-

9、4) 式中t是輸出的觀察時(shí)間。 通常我們更關(guān)心的是計(jì)算系統(tǒng)輸出的均方根值，假設(shè)輸入是由一個(gè)靜態(tài)噪聲源驅(qū)動(dòng)的，為了得到這個(gè)結(jié)果，第一步是計(jì)算輸出均方根值 x2=?饋?-?饋?-h(u)h(v)m(t-u)m(t-v)ni(t-u)ni(t-v）dudv(1-5) 這里f(t)被一個(gè)噪聲信號(hào)n(t)取代。均方值通過計(jì)算整個(gè)時(shí)間段的平均值可以得到： x-2=limk1k?饋?-?饋?-h(u)h(v)m(t-u)m(t-v)ni(t-u)ni(t-v)dudv x-2=?饋?-?饋?-h(u)h(v)m(t-u)m(t-v)limk1kni(t-u)ni(t-v)dudv(1-7) ni(t)表示的

10、是i次抽樣函數(shù)。 式(1-7)中間括號(hào)的內(nèi)容是隨機(jī)輸入噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，所以可以簡(jiǎn)化成為 x-2?饋?-?饋?-h(u)h(v)m(t-u)m(t-v)Rnn(u-v)dudv（1-8） 上面這個(gè)式子指出了自相關(guān)函數(shù)在時(shí)域噪聲分析中的重要性。在噪聲處理中最常見的兩種噪聲是白噪聲和1/f噪聲的自相關(guān)函數(shù)。理想的1/f噪聲是一個(gè)多樣的過程，它的自相關(guān)函數(shù)無法用閉合的形式來簡(jiǎn)單的表達(dá)出來。實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行了一些近似。 白噪聲的雙邊功率譜密度(double-sidedPSD)是 v2f=N02（1-9） N0是單邊噪聲功率譜密度，單位是V2/HZ。自相關(guān)函數(shù)就是簡(jiǎn)單的功率譜密度的富利葉反變換。所以，

11、白噪聲的自相關(guān)函數(shù)由沖擊響應(yīng)函數(shù)給出 Rnn()=N02()(1-10) 1/f噪聲，可以看成是白噪聲通過一個(gè)噪聲濾波器得到的結(jié)果。白噪聲驅(qū)動(dòng)的通過線性時(shí)間濾波器的輸出的自相關(guān)函數(shù)是 Ryy()=N02?饋?-h()h(+)d(1-11) h(t)是成型濾波器的沖擊響應(yīng)。理想的1/f成型噪聲濾波器得沖擊響應(yīng)是 h(t)2fct,t0(1-11) fc是轉(zhuǎn)角頻率。1/f噪聲的自相關(guān)函數(shù)從下式計(jì)算得到： Ryy()=N0fc?饋蕺?011+d(1-13) 可以得到 Ryy=2N0fc1n+0(1-14) 上面這個(gè)式子形式是非常簡(jiǎn)單的，可惜的是，式(1-14)是發(fā)散的，所以并不可能去精確的計(jì)算得到1

12、/f噪聲的自相關(guān)函數(shù)。我們可以簡(jiǎn)化得到有理形式的濾波器（或者一串濾波器），解決方法是定義一個(gè)總的操作時(shí)間，并使用恰當(dāng)?shù)慕?，?1-14)可以轉(zhuǎn)變?yōu)?Ryy(top,)=2N0fc1n+top-(1-15) 假設(shè)top?恙營恙模?可以得到 Ryy(top,)N0fc1n(4)+1n(topfc）-1n(fc) （1-16） 注意，top和，是等同于時(shí)域內(nèi)的兩個(gè)頻率限fmin(等同于/top)和(fc等同于1/)，所以，整個(gè)1/f噪聲過程包括了N個(gè)10倍頻段，(1-12)可以寫成 N=log10(topfc)（1-17） Ryy(N,)N0fc1n(4)+2.3N-1n(fc)(1-18) 在1

13、/f噪聲仿真的實(shí)際應(yīng)用中，式(1-14)比式(1-19)更實(shí)用。 1.3 1/f噪聲的產(chǎn)生方法 產(chǎn)生1/f噪聲的最直觀的方法就是將白噪聲通過噪聲濾波器過濾之后得到。但是，理想的1/f濾波器并不是有理的，所以需要開發(fā)一個(gè)可以近似得到1/f噪聲的濾波器。需解決的主要問題是求這一近似的濾波器的算法。 使用下圖所示簡(jiǎn)化的噪聲濾波器。 圖1 仿真1/f噪聲成型濾波器的示意圖 一系列的hn(t)進(jìn)行疊加，可以得到一系列的濾波器，產(chǎn)生了完整的1/f噪聲的輸出，傳輸函數(shù)如下給出 H(s)=1+N+1n=010-0.5n22fcs+210-nfc(1-19) N定義了總頻率帶寬的10倍頻數(shù)量，fc是轉(zhuǎn)角頻率。1

14、/f噪聲的數(shù)字化產(chǎn)生需要將模擬濾波器變成數(shù)字化濾波器，z域傳輸函數(shù)很容易計(jì)算得到，計(jì)算的結(jié)果如下式： H(z)=1+Nn=010-0.5n2fcTs1-z-1exp(-210-nfcTs)(1-20) 現(xiàn)在可以使用Matlab內(nèi)置的filter函數(shù)來進(jìn)行處理了。在仿真產(chǎn)生1/f噪聲時(shí)，比較合理N的值大約為10。這意味著一個(gè)帶寬為1MHz的系統(tǒng)，最低頻率在10-4左右。這樣，總的仿真時(shí)間長(zhǎng)度需要在s。一般來說104s，仿真N個(gè)10倍頻段需要大約10N個(gè)點(diǎn)。如果N>6，考慮到對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存和資源的要求，是不現(xiàn)實(shí)的。在實(shí)際應(yīng)用中，通常選定采樣頻率為107，模擬時(shí)間長(zhǎng)度為10-3?？紤]到所需要的精

15、度大概需要104-105個(gè)點(diǎn)。為了解決這個(gè)問題我們定義一個(gè)參量Neff Neff=1+log10(tsimTs)(1-21) tsim是總的仿真時(shí)長(zhǎng)。然后整個(gè)數(shù)字濾波器被分為兩個(gè)部分，如圖2所示，所有的nNeff子濾波器，按照式(1-20)來計(jì)算，所有的nNeff部分，輸出在整個(gè)仿真過程中幾乎都是常量。意味著高階的子濾波器可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的將數(shù)值（偏移量）相加。每一部分所得均方根等于穩(wěn)態(tài)時(shí)子濾波器的輸出均方根。 圖2 數(shù)字濾波器可以被Neff分為兩個(gè)部分 1.4 產(chǎn)生白噪聲并計(jì)算其功率譜密度 1.4.1 使用matlab仿真產(chǎn)生白噪聲 如上節(jié)分析，因?yàn)榉抡娈a(chǎn)生1/f噪聲的方法是白噪聲通過一個(gè)濾波器

16、，所以先需要仿真得到一個(gè)白噪聲。(程序較簡(jiǎn)單略) 在Matlab中產(chǎn)生白噪聲，可以使用randn函數(shù)的得到一個(gè)具有高斯正態(tài)分布的白噪聲 noise=rms×randn(1,npts) 產(chǎn)生得到一個(gè)均值為0，均方根值為rms，總點(diǎn)數(shù)為npts的噪聲，均方根值由白噪聲底階和采樣頻率共同決定，如下式得到： rms=N02Ts(1-22) N0是白噪聲的單邊功率譜密度，Ts是采樣頻率。采樣頻率最好取為10的因子并且略大于系統(tǒng)帶寬，這樣在整個(gè)帶寬內(nèi)白噪聲都有一個(gè)平坦的功率譜。 程序輸入輸出量說明： function noise=shot_noise(Ts,N0,npts) Ts采樣時(shí)間，fs=

17、1/Ts采樣頻率，N0白噪聲的單邊功率譜密度，npts仿真所取的點(diǎn)，noise為所得到的噪聲數(shù)值序列 圖3 仿真得到的白噪聲時(shí)域波形 1.4.2 計(jì)算功率譜密度的三種不同的方法 1.4.3 白噪聲的功率譜密度 為了驗(yàn)證產(chǎn)生的白噪聲的性能，計(jì)算它的PSD進(jìn)行驗(yàn)證 function psd_s(Ts,N0,npts,method) % PSD of shot noise 除了method外與產(chǎn)生程序的變量意義相同，method為產(chǎn)生功率譜密度算法參數(shù)。 圖4 仿真得到的白噪聲功率譜 1.5 仿真產(chǎn)生1/f噪聲 function noise=f1_noise(tsim,Ts,fc,N0,N,npts

18、) % noise=f1_noise(tsim,Ts,fc,N0,N,npts) % variable declaration % Ts: 采樣時(shí)間長(zhǎng)度 % N:10倍頻數(shù)輛 % tsim:總仿真時(shí)長(zhǎng) % fs:采樣周期 % fc:轉(zhuǎn)角頻率 具體源程序代碼見2.1.1節(jié) 圖5 仿真得到的1/f噪聲時(shí)域波形 tsim,仿真持續(xù)時(shí)間，Ts采樣時(shí)間，N10倍頻段，fs采樣頻率，npts總共仿真的點(diǎn)數(shù)。 得到了一個(gè)雜亂無章的1/f噪聲時(shí)域波型，需要驗(yàn)證它就是我們所需要的。 1.6 1/f噪聲的功率譜密度 function psd_f(tsim,Ts,fc,N0,N,npts,method) % pad

19、_f(tsim,Ts,fc,N0,N,npts,method) % variable declaration % Ts: Sampling Period % N:frequecncy decades % tsim:total simulated time interval % fs:Sampling Frequency % fc:corner frequncy 具體的源程序代碼見2.1.2節(jié)。 除了method外與產(chǎn)生程序的變量意義相同，method為產(chǎn)生功率譜密度算法參數(shù)。 direct用直接法進(jìn)行計(jì)算，直接法又稱周期圖法，它是把隨機(jī)序列x(n)的N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)視為一能量有限的序列，直接計(jì)算x

20、(n)的離散傅立葉變換，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為序列x(n)真實(shí)功率譜的估計(jì)。 ndirect，間接法由序列x(n)估計(jì)出自相關(guān)函數(shù)R(n)，對(duì)R(n)進(jìn)行傅立葉變換，得到x(n)的功率譜估計(jì)。 其中complex方法，會(huì)將加入三種窗函數(shù)的圖譜估計(jì)直接顯示在一幅圖上。 圖6 仿真得到的1/f噪聲功率譜密度 可以看到，PSD近似與lnf成一個(gè)反比的關(guān)系，隨著f的增大而減小。對(duì)圖形進(jìn)行處理，橫軸以ln（1/f）為坐標(biāo)，下降的關(guān)系是成直線的，在低頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)的扭曲，是濾波器傳遞函數(shù)在NNeff時(shí)的近似造成的。 圖7 對(duì)數(shù)坐標(biāo)-1/f功率譜密度 取對(duì)數(shù)坐標(biāo)作圖(見圖7)，舍棄

21、超過轉(zhuǎn)角頻率的點(diǎn)，進(jìn)行線性擬合得到：b=-1.4486 a=-2.2333r=-3.9922 2 仿真過程的實(shí)現(xiàn) 2.1 仿真產(chǎn)生1/f噪聲 2.1.1 仿真產(chǎn)生1/f噪聲的程序 function noise=f1_noise(tsim,Ts,fc,N0,N,npts) % noise=f1_noise(tsim,Ts,fc,N0,N,npts) % variable declaration % Ts: Sampling Period % N:frequecncy decades % tsim:total simulated time interval % fs:Sampling Freque

22、ncy % fc:corner frequncy Neff=1+log10(tsim/Ts);%parameter Neff noise_tmp=shot_noise(Ts,N0,npts); fs=1/Ts; % Generation white noise using the shot_noise function fn=0; for n=0:N if n袋惹殆熟限下肯冊(cè)很茸用融汾邀增陵冤吊絆晚膳栽到戌乳例的蟲燼感淬郁涪兩景聳禹治璃皿烯井乃稍酌濘嵌眺膜漿倚渴滁忱磊換睦撻芥胯眶鍵絨堰搐著吐盎瑣慘窘的徹墓擬畦手妄非惺等鼓嬸暖忌忌筍卡矽勇底肚碌偽趣臣弛歷茬統(tǒng)吐詐凱搽糞阜磐輝喉鄖得萍劍建率啊羔呻騷崩爾佐敘烏撿斯牙猜陷溫曉芥實(shí)別研映獻(xiàn)喊聚夢(mèng)哄嗚午厄群住監(jiān)虐裙嘿緒霧窒鹿初裝痘腸哥昨輩棺孽熒豹偏倔柿蛀曬禍香豁眩峭鎮(zhèn)渙欺順雞鍬庚襟謝孺垂村森姥會(huì)豺胖奪選漸疏首束穗酒籽琉苦臥倘副于租休堰表終忱扔層鄰鄂搜玲肺棧薦形窯區(qū)觸肘獎(jiǎng)球韋駁摸棕