一次函數(shù)和它的解析式

1、15.4 一次函數(shù)和它的解析式一次函數(shù)和它的解析式一一. 復習提問復習提問:1. 什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)?2.什么是函數(shù)的定義域什么是函數(shù)的定義域?3. 函數(shù)有哪三種表示法函數(shù)有哪三種表示法?二二. 探索新知探索新知:引例引例. 判斷下列每個問題中的兩個變量是否構(gòu)成判斷下列每個問題中的兩個變量是否構(gòu)成 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系; 如果是如果是, 哪一個是自變量哪一個是自變量, 哪一個哪一個 是因變量是因變量; 并用解析式分別表示每個函數(shù)關(guān)系并用解析式分別表示每個函數(shù)關(guān)系. 等腰三角形頂角的度數(shù)等腰三角形頂角的度數(shù)y和它的一個底角的度和它的一個底角的度 數(shù)數(shù)x對應對應. 2. 一個長方形的一邊的長是一個長

2、方形的一邊的長是3 cm , 它的面積它的面積S (cm2)和另一邊的長和另一邊的長a (cm)對應對應. 什么叫一次函數(shù)什么叫一次函數(shù) : 一般地一般地, 我們把形如我們把形如 y=Kx+b (K,b是常數(shù)是常數(shù),且且K0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 其中其中, x是自變量是自變量.當當b=0時時,一次函數(shù)一次函數(shù)y=Kx (K0) 又叫做正比例函數(shù)又叫做正比例函數(shù).小結(jié)小結(jié): 一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)解析式解析式y(tǒng)=Kx+b(K0)y=Kx (K0)自變量自變量xx函數(shù)定義域函數(shù)定義域全體實數(shù)全體實數(shù)全體實數(shù)全體實數(shù)三三. 鞏固練習鞏固練習: 1. 下列函數(shù)中下列函

3、數(shù)中, 哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù), 哪些不是一次函數(shù)哪些不是一次函數(shù), 哪些既是一次函數(shù)又是正比例函數(shù)哪些既是一次函數(shù)又是正比例函數(shù)? (1).y=-(1).y=-1 14 4x+3x+3(2). y=3x(2). y=3x2 2(3) y=(3) y=4 4x x(4) y=(4) y=x x4 4( (5 5) ) y y= = x x . .( (x x (6) y=x(6) y=x( (7 7) ) y y= =1 13 3- -x x(8) y=(8) y=2x+12x+13 3(9) y=(9) y=3 32x+12x+12. 一個游泳池有甲一個游泳池有甲,乙兩個相同的注水口乙

4、兩個相同的注水口, 每個注水口每個注水口 每分鐘注水每分鐘注水7立方米立方米. (1) 將游泳池的存水排凈將游泳池的存水排凈, 打開甲注水口注入新水打開甲注水口注入新水, 那么那么 游泳池內(nèi)的水量游泳池內(nèi)的水量 N (立方米立方米) 是注水時間是注水時間 t1 (分鐘分鐘)的的 什么函數(shù)什么函數(shù)? 為了加快注水速度為了加快注水速度, 在打開甲注水口在打開甲注水口20分鐘時分鐘時, 又又 打開乙注水口打開乙注水口, 這時這時, 游泳池內(nèi)的總水量游泳池內(nèi)的總水量P(立方米立方米) 是兩注水口同時注水時間是兩注水口同時注水時間 t2 (分鐘分鐘)的什么函數(shù)的什么函數(shù)?3. 初二初二(1)班學生接受了

5、在公路邊植班學生接受了在公路邊植50棵樹的任務棵樹的任務, 樹苗堆放在公路邊的樹苗堆放在公路邊的M處處. 現(xiàn)規(guī)定現(xiàn)規(guī)定, 第一棵樹種在第一棵樹種在 離點離點M3米遠的米遠的A處處, 而且在而且在MA的方向上每隔的方向上每隔5米米 種一棵樹種一棵樹, 那么那么,每種一棵樹苗時每種一棵樹苗時, 送樹苗所走的路送樹苗所走的路 程程S (米米)是所種樹苗的序號是所種樹苗的序號n的函數(shù)的函數(shù). 求出它的解析式求出它的解析式, 指出它是什么函數(shù)指出它是什么函數(shù), 并求出并求出 它的定義域它的定義域. 3.初二初二(1)班學生接受了在公路邊植班學生接受了在公路邊植50棵樹的棵樹的任務任務,樹苗堆放在公路邊的

6、樹苗堆放在公路邊的M處處. 現(xiàn)規(guī)定現(xiàn)規(guī)定, 第一第一棵樹種在離點棵樹種在離點M 3米遠的米遠的A處處, 而且在而且在MA的方的方向上每隔向上每隔5米種一棵樹米種一棵樹, 那么那么,每種一棵樹苗時每種一棵樹苗時, 送樹苗所走的路程送樹苗所走的路程S (米米)是所種樹苗的序號是所種樹苗的序號n的函數(shù)的函數(shù). 求出它的解析式求出它的解析式, 指出它是什么函數(shù)指出它是什么函數(shù), 并并求出它的定義域求出它的定義域. 公路公路MM 樹苗樹苗堆放處堆放處1 12 23 34 45 54. 某種最大量程為某種最大量程為5N的彈簧秤的彈簧秤, 彈簧的原長度為彈簧的原長度為15cm, 掛物每增加掛物每增加1N時時

7、, 彈簧伸長彈簧伸長0.5cm, 這時這時, 伸長后彈簧的伸長后彈簧的 總長度總長度 L(cm) 和所稱重物和所稱重物 P(N)之間是什么函數(shù)關(guān)系之間是什么函數(shù)關(guān)系? 并求出它的解析式并求出它的解析式 . 拖拉機開始工作時拖拉機開始工作時, 油箱內(nèi)有油油箱內(nèi)有油40升升. 如果每小時耗油如果每小時耗油 6升升, 求油箱內(nèi)的余油量求油箱內(nèi)的余油量 Q(升升) 與工作時間與工作時間t之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系式關(guān)系式, 并寫出函數(shù)的定義域并寫出函數(shù)的定義域 .6.已知某地區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見下表:海拔高度(單位”米”)0100200300400平均氣溫(單位”。C”)2221.52

8、120.520(1)若海拔高度用若海拔高度用“米米”來表示，平均氣溫用度來表示，來表示，平均氣溫用度來表示，試求試求t與與h的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式（）若某種植物適合生長在度到度的山區(qū)，（）若某種植物適合生長在度到度的山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)是是一一次次函函數(shù)數(shù)？為為何何值值時時，當當5)3(.712 mxmym求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，時，時，；時，時，）若）若（的一次函數(shù)的一次函數(shù)是是）求證：）求證：（是常數(shù)）成正比例，是常數(shù)）成正比例，（與與已知：已知：225321,. 8 yxyxxybaaxby四四. 用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法 求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)的解析式 : 求一次函數(shù)求一次函數(shù) y = Kx + b 的解析式的解析式 , 就是確定系數(shù)就是確定系數(shù)K和和b的值的值 , 一般先把所求的系數(shù)設成未知數(shù)一般先把所求的系數(shù)設成未知數(shù), 再根據(jù)所給的條件再根據(jù)所給的條件來確定這些系數(shù)的方法來確定這些系數(shù)的方法, 叫做待定系數(shù)法叫做待定系數(shù)法 .(2). 已知一個一次函數(shù)的圖象