大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)第15次課

1、 子午圈（經(jīng)圈）；子午圈（經(jīng)圈）； 平行圈（緯圈）平行圈（緯圈） 旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小 用用5個(gè)基本幾何參數(shù)表示個(gè)基本幾何參數(shù)表示 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半軸 短半軸短半軸 扁率扁率aba abae22bbae22NQQEEASObak第一偏心率第一偏心率第二偏心率第二偏心率ab第第4章章 地球橢球及其數(shù)學(xué)投影變換地球橢球及其數(shù)學(xué)投影變換的基本理論的基本理論4.1 地球橢球基本參數(shù)及其相互關(guān)系地球橢球基本參數(shù)及其相互關(guān)系引入符號(hào)：引入符號(hào)：輔助量：輔助量：常用橢球參數(shù)常用橢球參數(shù) 克拉索夫斯基克拉索夫斯基 1975國(guó)際橢球體國(guó)際橢球體 WGS84橢球體橢球體 a b c 各參數(shù)之間的關(guān)系

2、各參數(shù)之間的關(guān)系 見見P.99公式（公式（48）（）（49）bac2BttanBe222cosBeW22sin1BeV22cos12e2 e推導(dǎo)推導(dǎo)21eWV21eVW222222222222222221cos11sin11sin111sin)1 (1sin1eVBeeBeeeBeeeBeeBeW211eWV21eW推導(dǎo)：推導(dǎo)：222eaba 2222222222222222222)(2222)(eeabaabaaabaabaababaaba小結(jié)：地球橢球小結(jié)：地球橢球5個(gè)基本參數(shù)及其相互關(guān)系個(gè)基本參數(shù)及其相互關(guān)系4.2 4.2 橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系

3、一、各種坐標(biāo)系的建立一、各種坐標(biāo)系的建立 1. 大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系 以橢球面和法線為基礎(chǔ)建立的以橢球面和法線為基礎(chǔ)建立的 大地緯度大地緯度L：以英國(guó)格林尼：以英國(guó)格林尼 治天文臺(tái)子午治天文臺(tái)子午 面為起始子午面為起始子午 面，面，P點(diǎn)所在的子午點(diǎn)所在的子午 面與它的夾角面與它的夾角 大地緯度大地緯度B：通過：通過P點(diǎn)的橢球法線與赤道面的夾角點(diǎn)的橢球法線與赤道面的夾角 大地高大地高H：P點(diǎn)沿法線方向到橢球面的距離點(diǎn)沿法線方向到橢球面的距離 高程異常高程異常 大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距 正常HH NHH正EENPBOnGLS2. 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系3. 子午面直角坐標(biāo)系子午面直角坐標(biāo)

4、系XYZO XYZPP2yxyxpp2),(yxLP4. 地心緯度坐標(biāo)系和歸化緯度坐標(biāo)系地心緯度坐標(biāo)系和歸化緯度坐標(biāo)系5. 大地極坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系),(LP),(uLPyxOpyxpp1p2地心緯度坐標(biāo)系地心緯度坐標(biāo)系歸化緯度坐標(biāo)系歸化緯度坐標(biāo)系MNPAS極軸極角極半徑極點(diǎn)P（S，A）小結(jié)：橢球面上常用的小結(jié)：橢球面上常用的 坐標(biāo)系有哪些？坐標(biāo)系有哪些？二、各坐標(biāo)系間的關(guān)系二、各坐標(biāo)系間的關(guān)系 1. 子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系斜率：斜率：P點(diǎn)在橢圓上點(diǎn)在橢圓上BBdxdyocot)90tan(12222byaxBexyyxeyxabByxabdxdy

5、tan)1 ()1 (cot222222yxnOQbaTBo90PxyB1tan)1 (2222222bBexaxVBbBeWayWBaBeBaxBaBexsinsin)1 (cossin1coscos)sin1 (22222222BeNyWaNBNxsin)1 (cos2)1 (sin2eNPQBPQy又2NeQn 長(zhǎng)度即為法線在赤道兩側(cè)的2. 空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系yZLxYLxXsincosyxyxpp2XYZPP23. 空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系點(diǎn)在橢球面上：點(diǎn)在橢球面上：點(diǎn)不在橢球面上，大地高

6、為點(diǎn)不在橢球面上，大地高為HBeNyBNxsin)1 (cos2yZLxYLxXsincosBeNZLBNYLBNXsin)1 (sincoscoscos2BLBLBnBeNLBNLBNnHsinsincoscoscossin)1 (sincoscoscos200BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2XYZOLPB0nHP0已知已知X、Y、Z B、L、HB采用迭代法采用迭代法取取直到最后兩次直到最后兩次B之差小于允許誤差之差小于允許誤差大地高大地高H：XYLarctan222sintanYXBNeZB221tanYXZB1sinB21BN ，)1 (si

7、n2eNBZHZ(X,Y)POKpQPPZPBB4. 大地緯度大地緯度 、歸化緯度、歸化緯度 、地心緯度、地心緯度 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 和和 關(guān)系關(guān)系yxpp1p212222byaxubyuaxsincosVBbBeWayBWaxsinsin)1 (cos2BuBuuWBuVBBeuBWuBVBWeucoscossinsintan1tancos1cossin1sin1sin22u和和 之間的關(guān)系之間的關(guān)系又又B與與 之間的關(guān)系之間的關(guān)系ueBeeBeueueBtan1tan)1 (tantan1tan1tantan)1 (tan1tan222222xytanueueuabxytan1tant

8、an1tan22yxpp1p2BBeBeuuetan)1 (tantan1tantan1tan222匯總：匯總： uB三個(gè)量差距很小三個(gè)量差距很小三、站心地平坐標(biāo)系三、站心地平坐標(biāo)系定義：是以測(cè)站法線和子午線方向?yàn)橐罁?jù)的坐標(biāo)系定義：是以測(cè)站法線和子午線方向?yàn)橐罁?jù)的坐標(biāo)系分類：站心地平直角坐標(biāo)系和地平極坐標(biāo)系分類：站心地平直角坐標(biāo)系和地平極坐標(biāo)系站心地平直角坐標(biāo)系的建立：站心地平直角坐標(biāo)系的建立： 測(cè)站點(diǎn)為原點(diǎn)；測(cè)站點(diǎn)為原點(diǎn)； 以測(cè)站點(diǎn)的法線為以測(cè)站點(diǎn)的法線為Z軸，指向天頂為正；軸，指向天頂為正； 以子午線方向?yàn)橐宰游缇€方向?yàn)閄軸，指向北為正；軸，指向北為正； Y軸：左手坐標(biāo)系，指向東為正；軸：左手坐標(biāo)系，指向東為正；P2（x，y，z) 站心