平均變化率課件

1、1.1變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)現(xiàn)有某市現(xiàn)有某市2008年年3月和月和4月某天日最高氣溫記載月某天日最高氣溫記載:2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)210T () t(d)33.418.67.4343218.63.50.5321溫差溫差14.8溫差溫差15.1 比值比值反映了在某一時(shí)間段內(nèi)反映了在某一時(shí)間段內(nèi)氣溫氣溫變化的快慢程度變化的快慢程度2天天31天天問(wèn)題問(wèn)題1如何從數(shù)學(xué)角度如何從數(shù)學(xué)角度刻畫刻畫氣溫氣溫“陡陡升升”？情境情境1時(shí)間時(shí)間 t(d)3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫 T ()3.518.

2、633.44月月20日那天人們會(huì)驚呼日那天人們會(huì)驚呼“天氣熱得太快了天氣熱得太快了”！時(shí)間時(shí)間 x(年年)2000200220062020人均人均GDP y(美元美元)856110020103500情境情境2十六大以來(lái)，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)快速發(fā)展十六大以來(lái)，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)快速發(fā)展 問(wèn)題問(wèn)題2如何從數(shù)學(xué)角度刻畫如何從數(shù)學(xué)角度刻畫2002年至年至2006年這年這4年年我國(guó)人均我國(guó)人均GDP “猛猛增增”？ 比值比值反映了在反映了在某一時(shí)間段內(nèi)某一時(shí)間段內(nèi)人均人均GDPGDP變化的變化的快慢程度快慢程度x年年y元元/m2(13,11000)12 12 (2006) 1(1995)11,13(

3、2007) 11(2005)上海某地段十來(lái)年的房?jī)r(jià)變化如下圖所示：上海某地段十來(lái)年的房?jī)r(jià)變化如下圖所示：情境情境3 哇！哇！房?jī)r(jià)房?jī)r(jià)暴暴漲！漲！ 看完圖后有何想法？看完圖后有何想法？ 比值比值反映了在反映了在某一時(shí)間段內(nèi)房?jī)r(jià)某一時(shí)間段內(nèi)房?jī)r(jià)變化的變化的快慢程度快慢程度問(wèn)題問(wèn)題3 如何如何從數(shù)學(xué)角度刻畫從數(shù)學(xué)角度刻畫房?jī)r(jià)房?jī)r(jià)“暴暴漲漲”？11:15 11:252008年年9月月25日滬市日滬市股市有風(fēng)險(xiǎn)投資需謹(jǐn)謹(jǐn)慎股市有風(fēng)險(xiǎn)投資需謹(jǐn)謹(jǐn)慎比值比值反映了在某一時(shí)間段內(nèi)股指變化的反映了在某一時(shí)間段內(nèi)股指變化的快慢程度快慢程度539053965460上證指數(shù)上證指數(shù)5510 時(shí)間相差時(shí)間相差180分鐘分

4、鐘A B 時(shí)間時(shí)間情境情境4如何從數(shù)學(xué)角度刻畫如何從數(shù)學(xué)角度刻畫股指股指“跳水跳水”？ A時(shí)至?xí)r至B時(shí)這段時(shí)間內(nèi)股指平均每分鐘下跌多少點(diǎn)？時(shí)這段時(shí)間內(nèi)股指平均每分鐘下跌多少點(diǎn)？ 11:15至至11:25這段時(shí)間內(nèi)股指發(fā)生了怎樣的變化？這段時(shí)間內(nèi)股指發(fā)生了怎樣的變化？ 問(wèn)題問(wèn)題4你能給出你能給出函數(shù)函數(shù) f (x) 在區(qū)間在區(qū)間x1，x2上的上的的定義嗎？的定義嗎？思考思考1(average rates of change)函數(shù)函數(shù) f (x) 在區(qū)間在區(qū)間x1，x2上的上的平均變化率平均變化率為為2121()().f xf xxx33.418.67.4343218.63.50.5321k =7

5、.40.5k 平均變化率有什么幾何意義呢？平均變化率有什么幾何意義呢？思考思考2平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺(jué)化視覺(jué)化” 平均變化率的幾何意義就是函數(shù)平均變化率的幾何意義就是函數(shù)f(x)圖象上圖象上兩點(diǎn)兩點(diǎn)(x1, f(x1)、(x2, f(x2)所在直線的所在直線的斜率斜率.2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)210 xy t(d)C (34, 5.6)T ()2102030A (1, 29.4)B (32, 17.7)0 1我市去年我

6、市去年10月月8日到日到11月月8日日11月月10日日的氣溫曲線的氣溫曲線32 34氣溫在區(qū)間氣溫在區(qū)間1，32 上的平均變化率約為上的平均變化率約為-0.38氣溫在區(qū)間氣溫在區(qū)間1，32 上的平均變化率上的平均變化率氣溫在區(qū)間氣溫在區(qū)間 32，34上的平均變化率上的平均變化率氣溫在區(qū)間氣溫在區(qū)間 32，34上的平均變化率為上的平均變化率為-6.05 甲乙兩人投入相同資金經(jīng)營(yíng)甲乙兩人投入相同資金經(jīng)營(yíng)同一種同一種商品，商品，甲用甲用5年年時(shí)間掙到時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用萬(wàn)元，乙用5個(gè)月個(gè)月時(shí)間掙到時(shí)間掙到2萬(wàn)元你能評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果嗎？萬(wàn)元你能評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果嗎？為什么為什么 ？ 甲

7、乙兩人經(jīng)營(yíng)同一種商品，甲掙到甲乙兩人經(jīng)營(yíng)同一種商品，甲掙到10萬(wàn)元，萬(wàn)元，乙掙到乙掙到2萬(wàn)元，你能評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果萬(wàn)元，你能評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果嗎？為什么？嗎？為什么？你能舉出生活中與平均變化率有關(guān)的例子嗎你能舉出生活中與平均變化率有關(guān)的例子嗎? 活動(dòng)活動(dòng)1活動(dòng)活動(dòng)2 法國(guó)法國(guó)隊(duì)報(bào)隊(duì)報(bào)稱劉翔以不可思稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治了賽場(chǎng)這名議的速度統(tǒng)治了賽場(chǎng)這名21歲的歲的中國(guó)人跑的幾乎中國(guó)人跑的幾乎比炮彈還快比炮彈還快！他以！他以12.91秒的成績(jī)打破了秒的成績(jī)打破了12.95秒奧運(yùn)會(huì)秒奧運(yùn)會(huì)記錄，平了世界紀(jì)錄，記錄，平了世界紀(jì)錄，平均速度平均速度達(dá)達(dá)到了到了8.52 m/s 在物理中

8、在物理中，平均速度平均速度反映了在某一時(shí)間段內(nèi)反映了在某一時(shí)間段內(nèi)物體位移變化的快慢程度物體位移變化的快慢程度 在數(shù)學(xué)中，在數(shù)學(xué)中，平均變化率平均變化率反映了在某一區(qū)間上反映了在某一區(qū)間上函數(shù)值變化的快慢程度函數(shù)值變化的快慢程度 =1=1（kg/kg/月）月）;例例1 某嬰兒從出生到第某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第個(gè)月與第6個(gè)月到第個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。的平均變化率。W/kg t/月 o3 6123.56.58.611解：從出生到第解：從出生到第3個(gè)月，嬰兒體重的個(gè)月，嬰兒體

9、重的平均變化率為平均變化率為思考本例中兩個(gè)平均變化率的數(shù)值不同的實(shí)際意義是思考本例中兩個(gè)平均變化率的數(shù)值不同的實(shí)際意義是什么？什么？ 從第從第6 6個(gè)月到第個(gè)月到第1212個(gè)月，嬰兒體重的個(gè)月，嬰兒體重的平均變化率為平均變化率為035 . 35 . 6=0.4=0.4（kg/kg/月）月）6126 . 811例例2 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x) =2x+1、g(x) =- -2x, 分別計(jì)算在區(qū)間分別計(jì)算在區(qū)間 - -3, - -1、0, 5上上 f (x)及及 g (x)的平均變化率的平均變化率 解解: 函數(shù)函數(shù)f (x) 在區(qū)間在區(qū)間- -3, - -1 上的平均變化率為上的平均變化率為函數(shù)

10、函數(shù)f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 0, 5上的平均變化率為上的平均變化率為函數(shù)函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間- -3, -1上的平均變化率為上的平均變化率為函數(shù)函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間0, 5上的平均變化率為上的平均變化率為 ( 1)( 3)2 ( 1)1 2 ( 3)12.( 1)( 3)2ff(5)(0)2.50ff (5)(0)2.50gg ( 1)( 3)2.( 1)( 3)gg想一想想一想（1）1, 3;（2）1, 2;（3）1, 1.1;（4）1, 1.001; （5）1, 1.0001; 一一運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移S與時(shí)間與時(shí)間t滿足滿足S(t)=t2,分別計(jì)算分別計(jì)算S(t)在下列

11、區(qū)間上的平均變化率在下列區(qū)間上的平均變化率.(位移單位為位移單位為m,時(shí)間單位為時(shí)間單位為s) 432.12.0011.9991.991.92（6）0.999, 1;（7）0.99, 1;（8）0.9, 1.2.0001 如何刻畫如何刻畫t=1這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？ 思考思考3練一練練一練Dx)x( f)xx( f00 求函數(shù)求函數(shù)y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間x1，x2上的平均上的平均變化率的變化率的步驟步驟：2. .我想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是我想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是1. .這節(jié)課我的收獲是這節(jié)課我的收獲是回顧反思回顧反思 平均變化率平均變化率問(wèn)題情境問(wèn)題情境 感受數(shù)學(xué)