正多邊形和圓(1)

1、 大崗中學(xué)大崗中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng)第第43課時課時 正多邊形和圓（正多邊形和圓（1）廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 一、學(xué)習(xí)目標1 1、理解正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形理解正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)概念；的有關(guān)概念；2 2、理解并掌握正多邊形的中心理解并掌握正多邊形的中心、半徑、半徑、邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并會并會進行正多邊形的有關(guān)計算進行正多邊形的有關(guān)計算. .二、新課引入1 1、等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？、等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2 2、正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？、正方形的邊、角各有什

2、么性質(zhì)？三條邊相等，三個內(nèi)角相等三條邊相等，三個內(nèi)角相等四條邊相等，四個內(nèi)角相等四條邊相等，四個內(nèi)角相等廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材三、研學(xué)教材認真閱讀課本第認真閱讀課本第130130頁到第頁到第133133頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗知識點的形成過程。驗知識點的形成過程。廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材知識點一知識點一 正多邊形的概念與圓的有關(guān)概念正多邊形的概念與圓的有關(guān)概念1

3、、各邊、各邊_ 、各角、各角_ 的多邊形叫的多邊形叫做正多邊形做正多邊形.舉例舉例 如果一個正多邊形有如果一個正多邊形有n(n3)n(n3)條邊，就條邊，就叫正叫正_ 邊形等邊三角形有三條邊叫正邊形等邊三角形有三條邊叫正_ 角形，正方形有四條邊叫正角形，正方形有四條邊叫正_ 邊形邊形相等相等相等相等n三三四四廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材練一練練一練1 、判斷下列圖形是否是正多邊形：、判斷下列圖形是否是正多邊形：2、只要把一個圓分成、只要把一個圓分成_ 的一些弧，的一些弧，就可以作出這個圓的就可以作出這個圓的_ _ ，這個圓就是這個正多

4、邊形的這個圓就是這個正多邊形的_ .不是不是不是不是是是相等相等內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形 外接圓外接圓廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材以圓內(nèi)接正五邊形為例。證明以圓內(nèi)接正五邊形為例。證明:(:(如圖如圖) )把把O O分成相等的分成相等的5 5段弧，依次連接各分點得段弧，依次連接各分點得到五邊形到五邊形ABCDE.ABCDE. AB=_ = _ = _ = _ .AB=_ = _ = _ = _ . =3_= =3_= A=BA=B同理同理B= _= _ = _ . B= _= _ = _ . 又又五邊形五邊形ABCDEABCDE的頂點都

5、在的頂點都在O O上上五邊形五邊形ABCDEABCDE是是O O的內(nèi)接正五邊形，的內(nèi)接正五邊形，O O是五邊形是五邊形ABCDEABCDE的的_ _ ABBCCDDEEABCCDEADECCDDEE外接圓外接圓BCECDAAB廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材練一練練一練各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為什么；如果不是，舉出反例什么；如果不是，舉出反例.答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；各

6、角相等的圓內(nèi)接多邊形是正邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；理由：多邊形；理由：以圓內(nèi)接正五邊形為以圓內(nèi)接正五邊形為例證明例證明廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材知識點二知識點二 正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)概念一個正多邊形的一個正多邊形的_的圓心，叫的圓心，叫做這個正多邊形的中心；做這個正多邊形的中心；_叫正多邊形的半徑；正叫正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的多邊形每一邊所對的_叫做正多邊叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的形的中心角；中心到正多邊形的一邊的_叫做正多邊形的邊心距叫做正多邊形的邊心距外接圓外接圓外接圓的半

7、徑外接圓的半徑中心角中心角距離距離廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材思考思考正正 邊形的每一個內(nèi)角都等于邊形的每一個內(nèi)角都等于_ _ _ ，正正 邊形的中心角等于邊形的中心角等于_ ，正正 邊形的外角等于邊形的外角等于_ ，正多邊形的中心角與外角正多邊形的中心角與外角_ .0360n0(2) 180nn0360n相等相等nnn廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材練一練練一練正六邊形的內(nèi)角和是正六邊形的內(nèi)角和是_ _ ，中心角是，中心角是_ _ ，外角是，外角是_ _ 7206060廣東省懷

8、集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材知識點三知識點三 正多邊形的有關(guān)計算問題正多邊形的有關(guān)計算問題例例 有一個亭子（如圖所示）它的地基是半有一個亭子（如圖所示）它的地基是半徑為徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）. 三、研學(xué)教材解：連接解：連接OBOB、OC,OC,過過O O作作OPBC,OPBC,垂足為垂足為P P由于六邊形由于六邊形ABCDEFABCDEF是正六邊形，是正六邊形，正六邊形的半徑為正六邊形的半徑為OC,OC,邊心距為邊心距為OP, OP, 它的它的中心角

9、中心角= = = = OBCOBC是是_ _ _ _ 角形，角形，正六邊形的邊長等于它的半徑等于正六邊形的邊長等于它的半徑等于 . .亭子地基的周長亭子地基的周長L=_ L=_ _=24(m)._=24(m).360660等邊三等邊三464廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材在在R tR tOPCOPC中，中，OC=4,PC= =_OC=4,PC= =_，利用勾股定理，可得邊心距利用勾股定理，可得邊心距 =_ =_ =_ m=_ =_ =_ m亭子地基的面積亭子地基的面積S= 6S= 6 = = _（ ）. .rOBCS2m22422 3164164 2 32 41.622BC廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 三、研學(xué)教材分別求半徑為分別求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積。正方形的邊長、邊心距和面積。廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué)廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 李秋養(yǎng)李秋養(yǎng) 四、歸納小結(jié)相等相等相等相等1、各邊、各邊_ ，各角也，各