MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用-2

1、1數(shù)值數(shù)組及其運算數(shù)值數(shù)組及其運算2第二章第二章 數(shù)值數(shù)組及數(shù)組運算數(shù)值數(shù)組及數(shù)組運算n 數(shù)值數(shù)組數(shù)值數(shù)組（Numeric ArrayNumeric Array）和）和數(shù)組運算數(shù)組運算（Array OpArray Operationserations）始終是）始終是MATLABMATLAB的核心內(nèi)容。的核心內(nèi)容。n 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 一維數(shù)組的創(chuàng)建與尋訪一維數(shù)組的創(chuàng)建與尋訪 二維數(shù)組的創(chuàng)建與標(biāo)識二維數(shù)組的創(chuàng)建與標(biāo)識 二維數(shù)組的尋訪與賦值二維數(shù)組的尋訪與賦值 數(shù)組運算與矩陣運算數(shù)組運算與矩陣運算 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù) 數(shù)組構(gòu)作技法綜合數(shù)組構(gòu)作技法綜合 高維

2、數(shù)組高維數(shù)組 “非數(shù)非數(shù)”和和“空空” 數(shù)組數(shù)組 關(guān)系操作和邏輯操作關(guān)系操作和邏輯操作32.1 2.1 一維數(shù)組的創(chuàng)建與尋訪一維數(shù)組的創(chuàng)建與尋訪n數(shù)組是指由一組實數(shù)或復(fù)數(shù)排成的數(shù)組是指由一組實數(shù)或復(fù)數(shù)排成的長方陣列長方陣列（ArrayArray）。）。n數(shù)組運算是指無論在數(shù)組上施加什么運算（加減乘除或函數(shù)組運算是指無論在數(shù)組上施加什么運算（加減乘除或函數(shù)），總認定該運算被運算數(shù)組中的每個元素數(shù)），總認定該運算被運算數(shù)組中的每個元素 （ElementElement）平等的實施平等的實施同樣的操作。同樣的操作。n數(shù)組運算優(yōu)點數(shù)組運算優(yōu)點n使計算程序簡單、易讀，使程序指令更接近于教科書上的使計算程序

3、簡單、易讀，使程序指令更接近于教科書上的數(shù)學(xué)計算公式；數(shù)學(xué)計算公式；n提高程序的向量化程度，提高計算效率，節(jié)省計算機開銷提高程序的向量化程度，提高計算效率，節(jié)省計算機開銷；n例題例題exm2.1_1exm2.1_1 繪制繪制 在在【0 0，1 1】時的曲線。時的曲線。xxey42.1 2.1 一維數(shù)組的創(chuàng)建與尋訪一維數(shù)組的創(chuàng)建與尋訪n 逐個元素輸入法；逐個元素輸入法； 最簡單、最通用的構(gòu)造方法。最簡單、最通用的構(gòu)造方法。n 冒號生成法；冒號生成法； 通過通過“步長步長”設(shè)定，生成一維設(shè)定，生成一維“行行”數(shù)組的方法。數(shù)組的方法。n 定數(shù)線性采樣法；定數(shù)線性采樣法； 在設(shè)定的在設(shè)定的“總點數(shù)總點

4、數(shù)”下，均勻采樣生成一維下，均勻采樣生成一維“行行”數(shù)組。數(shù)組。l 一維數(shù)組的尋訪與賦值一維數(shù)組的尋訪與賦值例題中應(yīng)注意的問題：例題中應(yīng)注意的問題：n randrand函數(shù)函數(shù)（rand(state,sum(100rand(state,sum(100* *clock)clock)）；）；n 尋訪什么樣的子數(shù)組取決于數(shù)組尋訪什么樣的子數(shù)組取決于數(shù)組x(index)x(index)中的下標(biāo)中的下標(biāo)index;index;n indexindex中的每個元素取值必須在閉區(qū)間中的每個元素取值必須在閉區(qū)間1,end1,end內(nèi)；內(nèi)；n 被重新賦值的子數(shù)組的長度須與送入的數(shù)組長度相同。被重新賦值的子數(shù)組的

5、長度須與送入的數(shù)組長度相同。52.2 2.2 二維數(shù)組的創(chuàng)建與標(biāo)識二維數(shù)組的創(chuàng)建與標(biāo)識n 二維數(shù)組是由實數(shù)或復(fù)數(shù)排列成矩形而構(gòu)成的。當(dāng)二維二維數(shù)組是由實數(shù)或復(fù)數(shù)排列成矩形而構(gòu)成的。當(dāng)二維數(shù)組帶有線性變換含義時，二維數(shù)組就是矩陣。數(shù)組帶有線性變換含義時，二維數(shù)組就是矩陣。n 創(chuàng)建方法創(chuàng)建方法n 直接輸入法直接輸入法n 整個輸入數(shù)組必須以方括號整個輸入數(shù)組必須以方括號“”為首尾；為首尾；n 數(shù)組的行與行之間必須用數(shù)組的行與行之間必須用分號分號“;”;”或回車鍵或回車鍵隔離；隔離；n 數(shù)組元素必須由數(shù)組元素必須由逗號逗號“,”,”或空格或空格分隔。分隔。n 利用利用M M文件創(chuàng)建和保存數(shù)組文件創(chuàng)建和

6、保存數(shù)組主要針對需要經(jīng)常調(diào)用、比較大而且復(fù)雜的數(shù)組。主要針對需要經(jīng)常調(diào)用、比較大而且復(fù)雜的數(shù)組。例題例題62.2 2.2 二維數(shù)組的創(chuàng)建與標(biāo)識二維數(shù)組的創(chuàng)建與標(biāo)識“全下標(biāo)全下標(biāo)”標(biāo)識標(biāo)識u 對具體矩陣元素，采用對具體矩陣元素，采用“全下標(biāo)全下標(biāo)”標(biāo)識法，即指出是標(biāo)識法，即指出是“第幾第幾行、第幾列行、第幾列”的元素。的元素?！皢蜗聵?biāo)單下標(biāo)”標(biāo)識標(biāo)識u 只用一個下標(biāo)指明元素在數(shù)組中的位置。只用一個下標(biāo)指明元素在數(shù)組中的位置。u “一維編號一維編號”：將二維數(shù)組的所有列，按先左后右的次序、首：將二維數(shù)組的所有列，按先左后右的次序、首尾相接排成尾相接排成“一維長列一維長列”，自上往下對元素位置進行編

7、號。，自上往下對元素位置進行編號。u 兩種標(biāo)識方法的轉(zhuǎn)換兩種標(biāo)識方法的轉(zhuǎn)換 sub2ind sub2ind 據(jù)全下標(biāo)換算出單下標(biāo)據(jù)全下標(biāo)換算出單下標(biāo) ind2sub ind2sub 據(jù)單下標(biāo)換算出全下標(biāo)據(jù)單下標(biāo)換算出全下標(biāo)u “邏輯邏輯1 1”標(biāo)識標(biāo)識 尋找數(shù)組中大于某值的元素尋找數(shù)組中大于某值的元素 islogical(index)islogical(index)例題例題72.3 2.3 二維數(shù)組的尋訪與賦值二維數(shù)組的尋訪與賦值n 不同尋訪及賦值方式不同尋訪及賦值方式A(r,c)A(r,c)、 A(r,A(r,：) )、 A(A(：,c),c)、 A(A(：) )、 A(s)A(s)、 A(

8、r,A(r,c)=sac)=sa、 A(:)= D(:) A(:)= D(:) 、 A(s)=saA(s)=san 全元素賦值方式全元素賦值方式n 單下標(biāo)賦值方式單下標(biāo)賦值方式n 雙下標(biāo)賦值方式雙下標(biāo)賦值方式82.4 2.4 數(shù)組運算與矩陣運算數(shù)組運算與矩陣運算n 三角函數(shù)和雙曲函數(shù)三角函數(shù)和雙曲函數(shù) acosacos、acoshacosh、acotacot、acothacoth、acscacsc、acschacsch、asecasec、asechasech、asinasin、asinhasinh、atanatan、atan2atan2、atanhatanh、coscos、coshcosh、c

9、otcot、cothcoth、csccsc、cschcsch、secsec、sechsech、s sinin、sinhsinh、tantan、tanhtanhn 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) expexp、loglog、log10log10、log2log2、pow2pow2、sqrtsqrtn 復(fù)數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)函數(shù) absabs、angleangle、conjconj、imagimag、realrealn 圓整函數(shù)和求余函數(shù)圓整函數(shù)和求余函數(shù) ceilceil、fixfix、floorfloor、modmod、remrem、roundround、signsignn 坐標(biāo)變換函數(shù)坐標(biāo)變換函數(shù) cart2sph

10、cart2sph、cart2polcart2pol、pol2cartpol2cart、sph2cartsph2cart92.4 2.4 數(shù)組運算與矩陣運算數(shù)組運算與矩陣運算u函數(shù)數(shù)組運算規(guī)則函數(shù)數(shù)組運算規(guī)則u從外觀形狀和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，二維數(shù)組和矩陣沒有區(qū)從外觀形狀和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，二維數(shù)組和矩陣沒有區(qū)別。但別。但矩陣作為一種變換或映射算子的體現(xiàn)，矩陣運矩陣作為一種變換或映射算子的體現(xiàn)，矩陣運算有明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則算有明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則；數(shù)組運算是；數(shù)組運算是MATLABMATLAB軟件軟件定義的規(guī)則，還缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理。定義的規(guī)則，還缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理。數(shù)組運算時，運算符前的數(shù)組運算時，運

11、算符前的小黑點小黑點不能遺漏；不能遺漏；數(shù)組與數(shù)組之間的運算，參與運算的數(shù)組必須同維；數(shù)組與數(shù)組之間的運算，參與運算的數(shù)組必須同維；兩種運算的根本區(qū)別：求兩種運算的根本區(qū)別：求“乘、除、乘方、三角和指乘、除、乘方、三角和指數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)”時時關(guān)系運算和邏輯運算關(guān)系運算和邏輯運算僅對數(shù)組進行。僅對數(shù)組進行。102.4 2.4 數(shù)組運算與矩陣運算數(shù)組運算與矩陣運算n 指令對照指令對照n 數(shù)組運算指令數(shù)組運算指令 對應(yīng)元素的運算對應(yīng)元素的運算 A.A. A=s sA=s sB s.B s.* *A s./B B.s A.nA s./B B.s A.n A.p p.A A+-B A. A.p p.A A

12、+-B A.* *B A./B B.A exp(A)B A./B B.A exp(A) log(A) sqrt(A) f(A) log(A) sqrt(A) f(A) A#B ABA#B ABn 矩陣運算指令矩陣運算指令 符合矩陣運算規(guī)則符合矩陣運算規(guī)則 A A s s* *A sA s* *inv(B) An Ap pA A+-Binv(B) An Ap pA A+-B A A* *B A/B(B A/B(右除右除) BA) BA（左除）（左除） expm(A)expm(A) logm(A) sqrtm(A) funm(A,FN) logm(A) sqrtm(A) funm(A,FN)112

13、.5 2.5 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù)n 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù) diagdiag eyeeye magic magic onesones randrand randnrandn zeroszerosn 數(shù)組操作函數(shù)數(shù)組操作函數(shù)cat:cat:把大小相同的若干數(shù)組，沿指定維方向，串接成高維數(shù)組把大小相同的若干數(shù)組，沿指定維方向，串接成高維數(shù)組diagdiag: :提取對角元素，或生成對角矩陣提取對角元素，或生成對角矩陣flipudflipud: :以數(shù)組以數(shù)組“水平中線水平中線”為對稱軸，交換上下對稱位置上的為對稱軸，交換上下對稱位置上的數(shù)數(shù) 組元

14、素組元素fliplrfliplr: :以數(shù)組以數(shù)組“垂直中線垂直中線”為對稱軸，交換左右對稱位置上的為對稱軸，交換左右對稱位置上的數(shù)數(shù) 組元素組元素kron:kron:按按KroneckerKronecker乘法規(guī)則產(chǎn)生乘法規(guī)則產(chǎn)生“積積”數(shù)組數(shù)組 不具備不具備“可交換規(guī)律可交換規(guī)律”repmat:repmat:按指定的按指定的“行數(shù)、列數(shù)行數(shù)、列數(shù)”鋪放模塊數(shù)組，以形成更大數(shù)鋪放模塊數(shù)組，以形成更大數(shù)組組reshape:reshape:在總元素數(shù)不變前提下，改變數(shù)組的在總元素數(shù)不變前提下，改變數(shù)組的“行數(shù)、列數(shù)行數(shù)、列數(shù)”122.6 2.6 數(shù)組構(gòu)作技法綜合數(shù)組構(gòu)作技法綜合u數(shù)組的賦值擴展法

15、數(shù)組的賦值擴展法u多次尋訪擴展法多次尋訪擴展法u合成擴展法合成擴展法u單下標(biāo)尋訪和單下標(biāo)尋訪和reshapereshapeu例題例題132.7 2.7 高維數(shù)組高維數(shù)組n 高維數(shù)組的創(chuàng)建高維數(shù)組的創(chuàng)建直接通過直接通過“全下標(biāo)全下標(biāo)”元素賦值方式元素賦值方式由若干同樣大小的低維數(shù)組組合由若干同樣大小的低維數(shù)組組合由函數(shù)由函數(shù)ones,zeros,rand,randnones,zeros,rand,randn直接創(chuàng)建直接創(chuàng)建借助借助cat,repmat,reshapecat,repmat,reshape等函數(shù)構(gòu)作等函數(shù)構(gòu)作n 高維數(shù)組的標(biāo)識高維數(shù)組的標(biāo)識數(shù)組的維數(shù)和數(shù)組的維數(shù)和ndimsndims

16、指令指令數(shù)組的大小和數(shù)組的大小和sizesize指令指令n 高維數(shù)組操作函數(shù)高維數(shù)組操作函數(shù)catcat、flipdimflipdim、ipermuteipermute、onesones、permutepermute、randrand、randnrandnRepmatRepmat、reshapereshape、shiftdimshiftdim、squeezesqueeze、zeroszeros142.8 “2.8 “非數(shù)非數(shù)”和和“空空”數(shù)組數(shù)組n “非數(shù)非數(shù)”NaNNaN或或nannann IEEEIEEE規(guī)定，規(guī)定，0/0, , 0/0, , 等運算都會產(chǎn)生非等運算都會產(chǎn)生非數(shù)數(shù)(not

17、a number)(not a number)真實記述真實記述0/0, , 0/0, , 運算的結(jié)果；運算的結(jié)果；避免可能因避免可能因0/0, , 0/0, , 運算造成程序執(zhí)行的運算造成程序執(zhí)行的中斷；中斷；在數(shù)據(jù)可視化中，用來裁剪圖形在數(shù)據(jù)可視化中，用來裁剪圖形n 性質(zhì)性質(zhì): :NaNNaN參與運算所得的結(jié)果也是參與運算所得的結(jié)果也是NaNNaN，即具有傳遞性；，即具有傳遞性；NaNNaN沒有沒有“大小大小”概念，即不能比較兩個非數(shù)的大小概念，即不能比較兩個非數(shù)的大小 n isnanisnan 判斷非數(shù)屬性判斷非數(shù)屬性n 例題例題/0/00152.8 “2.8 “非數(shù)非數(shù)”和和“空空”數(shù)組

18、數(shù)組n “空空”數(shù)組數(shù)組在沒有在沒有“空空”數(shù)組參與運算時，計算結(jié)果中的數(shù)組參與運算時，計算結(jié)果中的“空空”可理解為可理解為“所得結(jié)果的含義所得結(jié)果的含義”；運用運用“空空”數(shù)組對其他非空數(shù)組賦值，可以改變數(shù)數(shù)組對其他非空數(shù)組賦值，可以改變數(shù)組的大小，但不能改變維數(shù)。組的大小，但不能改變維數(shù)。不要把不要把“空空”數(shù)組與全零數(shù)組混淆；數(shù)組與全零數(shù)組混淆；“空空”數(shù)組非數(shù)組非“虛無虛無”，確實存在；，確實存在；whowho，whichwhich，whoswhos“空空”數(shù)組在運算中不具備傳遞性；數(shù)組在運算中不具備傳遞性；isemptyisempty 判斷數(shù)組是否判斷數(shù)組是否“空空”數(shù)組數(shù)組162.9 2.9 關(guān)系操作