《機械振動》課程期終考試卷答案

1、.一、填空題1、機械振動按不同情況進行分類大致可分成（線性振動）和非線性振動；確定性振動和 （隨機振動）;（自由振動）和強迫振動。2、周期運動的最簡單形式是（簡諧運動）,它是時間的單一（ 里至）或（彳退）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與（值工）和（圓匡）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。4、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。5、工程上分析隨機振動用（數(shù)學(xué)統(tǒng)計）方法,描述隨機過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、（了相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù) ）。6、單位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉

2、普拉斯變換對。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存（勢能），慣性元件儲存（ 動能），（阻尼）元件耗散能量。4、疊加原理是分析（ 線性）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（剛度）和（質(zhì)量）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（頻響函數(shù) ）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和（傳遞函數(shù) ）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（往復(fù)彈性 ）運動。1.振動基本研究課題中的系統(tǒng)識別是指根據(jù)已知的激勵和響應(yīng)特性分析系統(tǒng)的性質(zhì)，并可得到振動系統(tǒng)的全部參數(shù)。（本小題 2分）2振動按激勵情況可分為臼由振動一和 曲迫振動一兩類。（本小題2分）。3.圖（a）所示n個彈簧串聯(lián)的等

3、效剛度1k = ??；圖（b）所示n個粘性阻尼串聯(lián)的等效粘i rki1性阻尼系數(shù)Ce。（本小題3分） n1i 1fi（b）題一 3題圖4.Xxi - 5cm和X2 - 10cm時的速度分別為rirX1 -20 cm ys和X2 -8 cm's,則其振動周期 T 一 2.97s；振幅A 一 10.69cm。（本小題 4分）5.如圖（a）所示扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，等效為如圖（ b）所示以轉(zhuǎn)角°2描述系統(tǒng)運動的單自由度_2 .2 -系統(tǒng)后，則系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量I eq - I 1iI 2 ,等效扭轉(zhuǎn)剛度kteq 一5 X 2 。（本小題4分）題一 5 題圖解：設(shè)兩個齒輪的傳動比為：i21 .

4、21 .2系統(tǒng)的動能為：Et 1 -Il H -I2-2 I I ii 2 I2 :;2 22121212o系統(tǒng)的勢能為：U 1 kt1 1 - - kt 2 2 kt 1ikt 2 2222 1 一1 2等效系統(tǒng)的動能為：Et 2 =-I eq 22一一12等效系統(tǒng)的勢能為： U 2 keq 222令Et 1=Et 2,可得等效轉(zhuǎn)動慣量為：I eq=I 1i + I 2令U 1 = U 2 ,可得等效轉(zhuǎn)動慣量為：kteq = kt1 i 2 + kt 22.y co y n一，.，一、，6已知某單自由度系統(tǒng)自由振動微分方程為x n x 0.，則其自由振動的振幅為x（0）二- X0,x（0）

5、- Xo222 I X0、fX0Gnr . r、A=Jx 0 + !,初相角9 :龍+ arctg ：。（本小題4分）nx07 .已知庫侖阻尼產(chǎn)生的摩擦阻力Fd =NN ,其中：N為接觸面正壓力，R為摩擦系數(shù)，則其等效粘性阻尼系數(shù) Ce =。（本小題2分）-n A8 .積極隔振系數(shù)的物理意義為 隔振后傳遞到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上合力的幅值與振源所產(chǎn)生激振力的幅值之比（力傳遞率）；消極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后系統(tǒng)卜的絕對義移幅值與振源所產(chǎn)生的簡諧振動振幅，之比（絕對運動傳遞率） 。（本小題 4分）9 .多自由度振動系統(tǒng)微分方程可能存在慣性耦合!剛度耦合和黏性耦合三種耦合情況。（本小題3分）二、簡答題1、什

6、么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？答：機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運動。振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能弁能使動能和 勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。2、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越小;從運動角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時候振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率;2"8d =qi

7、 ；共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅弁不會無限增加。3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達為：如果當(dāng)r * sT Us M Ur - 0時，% =3,則必然有l(wèi) UsT K Ur =0。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。5、簡述剛度矩陣 K中元素kj的意義。答：如果

8、系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij o1、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。答：實際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)c是度量阻尼的量；臨界阻尼是Ce =2m °n ；阻尼比是 2 =C / Ce2、共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時發(fā)生的振動；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問

9、題求解的區(qū)別。答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了解激勵和響應(yīng)統(tǒng)計值之間的關(guān)系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計算題（45分）3.1、 （ 12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K1、K 2、K3組成。1）求串聯(lián)剛度 K1與K2的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。1）串聯(lián)剛度 K 1與K 2的總剛度：K 二K 1K 22）系統(tǒng)總剛度： =K 1K 2 +12KK 3K 1 K 2K 1 K 23）系統(tǒng)固有頻率:K1K 2K K1 K 2一 I 一， I輪

10、緣繞有軟繩，下端掛有重量為R與a均已知。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù);2）求系統(tǒng)的運動方程; 求出系統(tǒng)的固有頻率。（4 分）2）（5分）解：取輪的轉(zhuǎn)角12Et I21U 一 k( 2m2由 d(ET即：°n(5分)a為坐標(biāo)，順時針為正，系統(tǒng)平衡時8轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有:+ =U )0可知:(Ik/一 02kaP 2I Rgrad/s ),故一2nR-g-( s)ka23.3、（ 19分）圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng),求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； 求出固有頻率；求系統(tǒng)的振型，弁做圖。JJFkt1 kt 2 kt 3 kt 4 k ,11 I 2 / 5 I 3 I。(6分)

11、(7分)(6 .也，K 3（也可用能量法，求得系統(tǒng)運動方程，即可得其固有頻率3.2、 （14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑e e e解：1）以靜平衡位置為原點，設(shè)I1 , I 2, I 3的位移1, 2 , 3為廣義坐標(biāo)，畫出I1 , I 2 , I 3隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到乖動微分方程：a + e + 8 一8二I1 1kt 1 1 kt2 ( 12 ), 0；二I 2 |2kt 2 (I2 _ |1 )kt 3(2_3 )01suI 3 3 kt 3(32 ) kt 4 3 0IllM J - 所

12、以：kt 12_1K 1-_kt 2kt 2 -kt 3kt 3_12=kt 3kt3 - - kt 4-1系統(tǒng)運動微分方程可寫為:(a)或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為2t 1111I 2陛221k (t 2 '1kf 3 (112)2-3 )21 (k一 t 122kt 2) 1 21 (k22k ) , 2t 3121 (kt t 32,1k十 一 t 4 32k ). 2t 4卬3求偏導(dǎo)也可以得到2）設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為:grU1U1U2U3L2kU2，代入（cos ta)可得:U3I ，(b)得到頻率方程：（/） |一 k2k -4 2I-kk2k - 2 I即:一(2

13、 ) -(2 k 2 I )(4 I2 4 -10kI 2 2k 2) - 0解得:32 =(5近)k和 84 I=2kI所以:將(c)/5 , 17、kJ1 （ ） 一二24 I代入（b）可得：,517)k(c)2k (_k_k2k _(_k2k .(5174) k-IU1U2 二 0u32k 2 ki Ik-J - k X 2k _2 T |_4I 0_kk .2k 2 TLIM f >口 UiU2.0n rU3解得： uii: U21 : U31 之 1:1.78:1 ；(或 u : u : u 1, 3 J17 :1 )112131 l:452： 口22 ：u321： 0 ：1

14、；u13： u 23 ： u331： 0.28:1(或oru11 ： u21 ： u31，1： 3-：1)4系統(tǒng)的三階振型如圖:1 781 _ 1m3.1、 （ 14分）如圖所示中，兩個摩擦輪可分別繞水平軸。1,。2轉(zhuǎn)動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別為小、mI1和r 2、m2、I 2。輪2的輪緣上連接一剛度為 k的彈簧，輪1的輪緣 上有軟繩懸掛質(zhì)量為 m的物體，求：1系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）2 系統(tǒng)微振的周期；（4分）。選取廣義坐標(biāo) x或8 ;確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，（質(zhì)量 m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動的弧長及彈簧的變形量相等）寫出系統(tǒng)得動能函數(shù)Et、勢能函數(shù) U;令d（

15、E t+U）=0 .求出廣義質(zhì)量和剛度求出k ,進一步求出TI 1I 2m 22r12剛度3.2、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動慣量Kr1 = Kr2 oI 1= I 2,扭轉(zhuǎn)1)2)3)4)寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù); 求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣; 求出系統(tǒng)的固有頻率；求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。(4分)(4分)(4分)(4分)T 2 - I, kr1 - kr 2 - K1)2)K i - kr2-1M - I3)一2頻率：n13 - 5 kr4)振型矩陣:UL35 kr0.6180.6183.3、(15根據(jù)如圖所求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；2）求出固有頻率；3）求系統(tǒng)

16、的振型，弁做圖。微振系統(tǒng)（5（5（5,1）分）分）分）圖31頻率方程:(2 ) -k0-1= 03 3 m° k即：(3 /m2(2 /m 2(3 /4 _。固有頻率:2k2 k2,cO'k1 _ (22)<2 -3<3 _ (2 二，一mmmL2 -1111 -0.41411振型矩陣:UL 101 - . 2 -10.0.4142 -1110.414-111.用能量法求如圖所示擺作微振動的固有頻率。擺錘質(zhì)量為m ,各個彈簧的剛度為 k2，桿重不計。（本小題10分）題三 1 題圖解：（1）確定系統(tǒng)任一時刻勢能和動能的表達式,.、一 1-2任一時刻系統(tǒng)的動能為：Et

17、三一m（l a?。?2任一時刻系統(tǒng)的勢能為：U = - K （l b sin）2 " 2 - mgl a （1 - cos。）= Kl 2 sin 2 0 - mg（1 - cose）2d E U .一 一.（2）根據(jù)能量法的原理 d ETU = 0求解系統(tǒng)運動的微分方程和系統(tǒng)固有頻率dtd( ETU ) _22mlA 2Kl b sin cos mglA sin 0dt*微小振動時:cos ° M sin 4，且“不總為零，因此可得系統(tǒng)自由振動的微分方程為:1 IHml :i + （2 Kl 2 - mgl a R = 0系統(tǒng)固有頻率為：2 -222kl -mgl 2gk

18、l - gmgl g 2kl E-BA _BA JB _ 1n、 ml A m mgl Al AWl a）試證明：單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的對數(shù)衰減率可用下式表示：X 0 lnX n式中：X n是經(jīng)過n個循環(huán)后的振幅。 并計算阻尼系數(shù). =0.01時，振幅減小到50%以下所需 的循環(huán)數(shù)。解：對數(shù)衰減率 °為相隔兩個自然周期的兩個振幅之比的自然對數(shù)，所以：ln "=lnXnX 0X1X 1X 2Xn 1X nln X 0 ln X1 . . . ln X n一 nX1X2Xn所以：1 _lnn單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的響應(yīng)為:x - Xet=0時刻與nTd時刻（即n個自然周期

19、后的時刻）的兩個振幅之比為:Xe0 sinXe 看 nT sin ©d nTd +中) en 0Td2-221 一X 0X n - Xe0 nTXe0 sinen感產(chǎn)_ e -sin d nT2 n -1- 2 In 2由此計算出 匚=0.01時，振幅減小到 50%以下所需的循環(huán)數(shù)應(yīng)滿足:n 11.03取整后得所需的循環(huán)數(shù)為12 oM的振幅與水平行進速度 v的3如圖所示由懸架支承的車輛沿高低不平的道路行進。試求 關(guān)系。（本小題10分）T rVI題三解：根據(jù)題意：不平道路的變化周期為:", 一 2ivv L vl對質(zhì)量元件M進行受力分析，可得如下振動微分方程:mx k x y mx kx - kymx kxkY cos tx+"x =絲丫 COS 8t丫一2 cos tI Gd - I I1 n所以振幅與行進速度之間的關(guān)系為:Y 2 / 、oYkL2 Y