數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

1、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用洋涇中學(xué) 數(shù)學(xué)組 尹秋雅1 1、熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)、熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)2 2、能靈活運(yùn)用和綜合應(yīng)用數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和、能靈活運(yùn)用和綜合應(yīng)用數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和 基本方法，解決有關(guān)實(shí)際問題（國民經(jīng)濟(jì)、環(huán)基本方法，解決有關(guān)實(shí)際問題（國民經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、銀行利率等方面）境保護(hù)、銀行利率等方面）3 3、提高學(xué)生的思維能力和分析問題、解決問、提高學(xué)生的思維能力和分析問題、解決問題的能力題的能力 復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo): :1、熟練掌握數(shù)列在解決實(shí)際生活中有關(guān)熟練掌握數(shù)列在解決實(shí)際生活中有關(guān) 問題的數(shù)學(xué)模型的建立問題的數(shù)學(xué)模型的建立2 2、靈活運(yùn)用和綜合

2、應(yīng)用數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)和、靈活運(yùn)用和綜合應(yīng)用數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)和 基本方法，解決有關(guān)實(shí)際問題。基本方法，解決有關(guān)實(shí)際問題。實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的建立 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：啟發(fā)引導(dǎo)式。即在老師引導(dǎo)下，讓學(xué)生積啟發(fā)引導(dǎo)式。即在老師引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)探求解決問題的方法，提高極思考，主動(dòng)探求解決問題的方法，提高學(xué)生分析解決問題的能力。學(xué)生分析解決問題的能力。多媒體輔助教學(xué)多媒體輔助教學(xué)一課時(shí)一課時(shí)教學(xué)方法：教學(xué)方法：教學(xué)手段：教學(xué)手段：教學(xué)課時(shí)：教學(xué)課時(shí)：教學(xué)步驟：教學(xué)步驟：一、復(fù)習(xí)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)一、復(fù)習(xí)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)1、等差數(shù)列、等差數(shù)列2 2、等比數(shù)列、等比

3、數(shù)列例：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每例：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每2020分鐘分裂一次（由分鐘分裂一次（由 一個(gè)分成兩個(gè)），經(jīng)過一個(gè)分成兩個(gè)），經(jīng)過3 3小時(shí)后，這種細(xì)菌由一個(gè)小時(shí)后，這種細(xì)菌由一個(gè) 可以繁殖成多少個(gè)？可以繁殖成多少個(gè)？分析分析:由一個(gè)細(xì)菌開始培養(yǎng)，第由一個(gè)細(xì)菌開始培養(yǎng)，第n次分裂繁殖所得細(xì)菌數(shù)次分裂繁殖所得細(xì)菌數(shù) 記為記為an，則數(shù)列，則數(shù)列an是一個(gè)首項(xiàng)是一個(gè)首項(xiàng)a1=2，公比，公比q=2 的等差數(shù)列的等差數(shù)列解：第解：第n次分裂繁殖所得細(xì)菌數(shù)次分裂繁殖所得細(xì)菌數(shù) 記為記為an，則數(shù)列則數(shù)列an是一個(gè)首項(xiàng)是一個(gè)首項(xiàng)a1=2，公比，公比q=2 的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。每每20分鐘分

4、裂一次，分鐘分裂一次，3小時(shí)共分裂小時(shí)共分裂9次，次，則則 a9= 29 =512所以可以繁殖成所以可以繁殖成512個(gè)個(gè) 二、數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用二、數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用舉例說明數(shù)列在解決實(shí)際生活中相關(guān)問題的應(yīng)用，使舉例說明數(shù)列在解決實(shí)際生活中相關(guān)問題的應(yīng)用，使同學(xué)掌握數(shù)列在實(shí)際中應(yīng)用的常見方法，提高學(xué)生的同學(xué)掌握數(shù)列在實(shí)際中應(yīng)用的常見方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力 1、國民經(jīng)濟(jì)方面、國民經(jīng)濟(jì)方面例：例： 今后今后5年內(nèi)，如果要使我國的國民生產(chǎn)總年內(nèi)，如果要使我國的國民生產(chǎn)總 值的值的 年平均增長率達(dá)到年平均增長

5、率達(dá)到8%，請(qǐng)問月平均增長，請(qǐng)問月平均增長率應(yīng)為多少？率應(yīng)為多少？ 分析分析:由月平均增長率由月平均增長率,此問題可歸結(jié)為等比數(shù)列此問題可歸結(jié)為等比數(shù)列問題問題2、環(huán)境保護(hù)方面、環(huán)境保護(hù)方面例：某林場(chǎng)現(xiàn)有森林木材儲(chǔ)量為例：某林場(chǎng)現(xiàn)有森林木材儲(chǔ)量為a萬立方米萬立方米 ，林場(chǎng)，林場(chǎng)每年的自然增長率為每年的自然增長率為10%。該林場(chǎng)計(jì)劃在。該林場(chǎng)計(jì)劃在20年后儲(chǔ)材年后儲(chǔ)材量達(dá)到量達(dá)到2a萬立方米，則每年平均的采伐量最多不能超萬立方米，則每年平均的采伐量最多不能超過多少萬立方米？（保留兩位小數(shù)）過多少萬立方米？（保留兩位小數(shù)） 分析：緊扣每年的增長率相同分析：緊扣每年的增長率相同,砍伐量相同砍伐量相同

6、,尋求年份尋求年份和余量的關(guān)系和余量的關(guān)系,設(shè)每年儲(chǔ)材量構(gòu)成數(shù)列設(shè)每年儲(chǔ)材量構(gòu)成數(shù)列bn，通過所，通過所學(xué)數(shù)列知識(shí)來求通項(xiàng)公式學(xué)數(shù)列知識(shí)來求通項(xiàng)公式bn,并由并由b202a求得每年平求得每年平均砍伐量。均砍伐量。 3、銀行利率方面、銀行利率方面 存本取息存本取息例：一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)例：一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的學(xué)費(fèi)，從嬰兒一出生，每年生日都到銀行儲(chǔ)蓄一筆的學(xué)費(fèi)，從嬰兒一出生，每年生日都到銀行儲(chǔ)蓄一筆錢。設(shè)大學(xué)學(xué)費(fèi)每年為錢。設(shè)大學(xué)學(xué)費(fèi)每年為5000元，元，4年共需年共需2萬元，銀行萬元，銀行儲(chǔ)蓄年利率為儲(chǔ)蓄年利率為4%，每年按復(fù)利計(jì)算。為了使孩子到，每

7、年按復(fù)利計(jì)算。為了使孩子到18足歲上大學(xué)時(shí)本利和共有足歲上大學(xué)時(shí)本利和共有2萬元，這對(duì)夫婦每年需存萬元，這對(duì)夫婦每年需存多少錢？多少錢？ 例：某人年初向銀行貸款例：某人年初向銀行貸款20萬元用于購房，銀行為萬元用于購房，銀行為推動(dòng)住房制度改革，貸款的年利率為推動(dòng)住房制度改革，貸款的年利率為5%，按復(fù)利，按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息）。這筆計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息）。這筆貸款要求分貸款要求分10次等額歸還，每年一次，次等額歸還，每年一次，10年還清。年還清。若從借款若從借款 后次年年初開始?xì)w還，第后次年年初開始?xì)w還，第10次全部還清。次全部還清。 試問：每年需等額歸還多

8、少元？試問：每年需等額歸還多少元？ 等額還貸等額還貸實(shí)際問題的解決，首先需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、抽象、實(shí)際問題的解決，首先需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、抽象、提煉為數(shù)學(xué)問題，即根據(jù)所學(xué)的有關(guān)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，提煉為數(shù)學(xué)問題，即根據(jù)所學(xué)的有關(guān)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后通過轉(zhuǎn)化成的新的數(shù)學(xué)問建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后通過轉(zhuǎn)化成的新的數(shù)學(xué)問題的解決，使得原問題得到解決。題的解決，使得原問題得到解決。 三、歸納總結(jié)三、歸納總結(jié)：解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：1、閱讀理解材料從中獲取信息，并對(duì)材料作適當(dāng)處理、閱讀理解材料從中獲取信息，并對(duì)材料作適當(dāng)處理2、建立變量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

9、數(shù)列模型、建立變量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型3、討論變量性質(zhì)，挖掘題目條件，分清數(shù)列是等差、討論變量性質(zhì)，挖掘題目條件，分清數(shù)列是等差 還是等比數(shù)列，是求還是等比數(shù)列，是求an還是還是sn4 4、利用有關(guān)公式列出方程或不等式，求出數(shù)值、利用有關(guān)公式列出方程或不等式，求出數(shù)值課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、某城市、某城市1990年底人口為年底人口為1000萬，人均住房面積為萬，人均住房面積為6平方米，平方米，如果該城市每年人口的平均增長率為如果該城市每年人口的平均增長率為0.1%，為使，為使2000年底年底人均住房面積達(dá)到人均住房面積達(dá)到10平方米，該城市平均每年應(yīng)新增加住房平方米，該城市平均每年應(yīng)

10、新增加住房面積多少平方米？面積多少平方米？（精確到萬平方米，必要時(shí)可使用（精確到萬平方米，必要時(shí)可使用1.015=1.05）2、某養(yǎng)魚場(chǎng)，統(tǒng)計(jì)測(cè)算第一年魚增長率為、某養(yǎng)魚場(chǎng)，統(tǒng)計(jì)測(cè)算第一年魚增長率為200%，以后每年，以后每年 的重量增長率都是前一年增長率的一半，的重量增長率都是前一年增長率的一半，問：（問：（1）飼養(yǎng)）飼養(yǎng)2年后，魚的重量預(yù)計(jì)是原來的多少倍？年后，魚的重量預(yù)計(jì)是原來的多少倍？ （2）如果因死亡等原因，每年約損失預(yù)計(jì)重量的）如果因死亡等原因，每年約損失預(yù)計(jì)重量的10%， 那么經(jīng)過幾年后總重量開始減少？那么經(jīng)過幾年后總重量開始減少？教案說明：教案說明：應(yīng)用性問題的解決，需要學(xué)生首

11、先把這個(gè)其他數(shù)學(xué)分支的問題、應(yīng)用性問題的解決，需要學(xué)生首先把這個(gè)其他數(shù)學(xué)分支的問題、其他學(xué)科的問題或生產(chǎn)、生活的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過轉(zhuǎn)其他學(xué)科的問題或生產(chǎn)、生活的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過轉(zhuǎn)化成的新的數(shù)學(xué)問題的解決，使得原問題得到解決。數(shù)列在實(shí)際生化成的新的數(shù)學(xué)問題的解決，使得原問題得到解決。數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，本節(jié)課選擇與生活密切相關(guān)的有代表性的幾活中的應(yīng)用非常廣泛，本節(jié)課選擇與生活密切相關(guān)的有代表性的幾類問題，解決有關(guān)增長率、降低率等問題的常見幾種技巧與方法，類問題，解決有關(guān)增長率、降低率等問題的常見幾種技巧與方法，要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)遷移和綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用基本方法解決有要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)遷移和綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用基本方法解決有關(guān)問題。關(guān)問題。在教學(xué)方法上，采用通過計(jì)數(shù)器和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)越性能，在教學(xué)方法上，采用通過計(jì)數(shù)器和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)越