鋼結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)第4章

1、第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性第第4 4章章 單個構(gòu)件的承載能力單個構(gòu)件的承載能力 穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定問題的一般特點軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性實腹式和格構(gòu)式柱的截面選擇計算受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用 軸壓構(gòu)件、梁及拉彎、壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算。 第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性一階和二階分析的區(qū)別： 一階分析：認(rèn)為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的變形比起其幾何尺寸來說很小，在分析結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）內(nèi)力時，忽略變形的影響。 二階分析：考慮結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）變形對內(nèi)力分析的影響。同時承受縱橫荷載同時承受縱橫荷載的構(gòu)件的構(gòu)件4.1.1 4.1.1 壓桿失穩(wěn)的實質(zhì)和二階分析壓桿

2、失穩(wěn)的實質(zhì)和二階分析4.1 4.1 穩(wěn)定問題的一般特點穩(wěn)定問題的一般特點4.1.1 4.1.1 壓桿失穩(wěn)的實質(zhì)和二階分析壓桿失穩(wěn)的實質(zhì)和二階分析一階和二階彎矩：一階和二階彎矩平衡微分方程：失穩(wěn)的本質(zhì)：壓力使構(gòu)件彎曲剛度減小，直至消失的過程。失穩(wěn)的本質(zhì)：壓力使構(gòu)件彎曲剛度減小，直至消失的過程。引入邊界條件求得： 桿件穩(wěn)定的極限承載力u歐拉臨界力不能直接用于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計。 原因：現(xiàn)實構(gòu)件都存在缺陷 幾何缺陷幾何非線性 力學(xué)缺陷(殘余應(yīng)力)材料非線性u解鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的極限承載力，原則上要用彈塑性二階分析。u有兩種方法可以用來確定構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載能力： 數(shù)值方法數(shù)值方法： 1）數(shù)值積分法 2）有限單元法

3、 考慮材料非線性的簡化方法簡化方法： 切線模量法：用切線模量Et代替彈性模量E。 折算模量法：用折算模量Er代替E。 4.1 穩(wěn)定問題的一般特點穩(wěn)定問題的一般特點第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性一、從失穩(wěn)現(xiàn)象分類： 1) 分枝點（分岔）失穩(wěn)：特點是在臨界狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）從初始的平衡位形平衡位形突變到與其臨近的另一個平平衡位形衡位形，表現(xiàn)出平衡位形的分岔現(xiàn)象分岔現(xiàn)象。 2) 極值點失穩(wěn)：特點是沒有平衡位形的分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）不能繼續(xù)承受荷載增量。4.1.3 4.1.3 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別 分支(岔)點失穩(wěn)，可以是彈性屈曲和非彈性屈曲。 極值點失穩(wěn)，總是彈塑性的。第四章 單個構(gòu)

4、件的承載能力穩(wěn)定性二、按屈曲后性能分類： 1）穩(wěn)定分岔屈曲穩(wěn)定分岔屈曲穩(wěn)定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 2）不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別不穩(wěn)定分岔有脆性破壞特征，需要提高構(gòu)件的可靠指標(biāo)。第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 3）躍越屈曲躍越屈曲躍越屈曲4.1.1 4.1.1 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性1） 穩(wěn)定問題的多樣性（彎曲、扭轉(zhuǎn)、彎扭以及整體、局部、相關(guān)屈曲）2） 穩(wěn)定問題的整體性（相鄰構(gòu)件的約束作用以及圍護(hù)結(jié)構(gòu)的作用）3） 穩(wěn)定問題的相關(guān)性（彎曲與扭轉(zhuǎn)

5、相關(guān)以及整體與局部相關(guān)）4.1.4 穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性 構(gòu)件截面按受力和變形要求劃分 S5級截面（邊緣屈服前，已出現(xiàn)局部屈曲） S4級截面（邊緣屈服）： S3級截面（部分塑性）： S2級截面（全部塑性）： S1級截面（全部塑性，并要求一定的轉(zhuǎn)動能力）：1/15ktb1/13ktb1/11ktb1/9ktb4.1.4 穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性鑒于局部屈曲制約受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的承載力和截面轉(zhuǎn)動能力：u 影響壓桿穩(wěn)定承載力的主要因素： 桿件的初彎曲和殘余應(yīng)力。 桿壓力的初偏心可以和初彎曲一起合并處理。u 下面著重

6、研究兩端鉸支壓桿鉸支壓桿的承載力。 (1) 殘余應(yīng)力的影響：使壓桿的部分截面積提前進(jìn)入塑性，從而導(dǎo)致其 彎曲剛度下降。 (2) 初彎曲的影響：初撓度在壓力作用下不斷增大，同樣使桿件剛度下降。 殘余應(yīng)力的影響通過短柱段的分析或試驗來了解。4.2 4.2 軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2 4.2 軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性1. 殘余應(yīng)力的測量及其分布 A、產(chǎn)生的原因 焊接時的不均勻加熱加熱和冷卻冷卻； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻不均勻冷卻； 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； 構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。4.2.1 4.2.1 縱向殘余應(yīng)力對軸

7、壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 B、殘余應(yīng)力的測量方法：鋸割法鋸割法鋸割法測定殘余應(yīng)力的順序鋸割法測定殘余應(yīng)力的順序4.2.1 縱向殘余應(yīng)力對縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性實測的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：典型截面的殘余應(yīng)力典型截面的殘余應(yīng)力4.2.1 縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性2.從短柱段看殘余應(yīng)力對壓桿的影響 以雙軸對稱工字型鋼短柱（短柱（長細(xì)比不超

8、過長細(xì)比不超過1010）為例： 短柱段：足夠短而不存在失穩(wěn)問題，同時足夠長而擁有和桿件相同的殘余應(yīng)力。4.2.1 縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響(1) 忽略掉腹板的作用。依據(jù)：腹板的彎曲剛度所占份額小。(2) 翼緣的殘余應(yīng)力呈三角形分布(見圖)，最大值0.4fy，拉、壓相同。(3) 鋼材為理想彈塑性體。采用以下簡化假定：！什么是長細(xì)比。什么是長細(xì)比。由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限 降為: 截面中絕對值最大的殘余應(yīng)力。u彈性階段彈性階段：根據(jù)壓桿屈曲理論，當(dāng) 或 時，可采用歐拉公式歐拉公式計算臨界應(yīng)力；rcypffpfrcrcypffANppfE22

9、2222ElEIlEINcrE4.2.1 縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響當(dāng) 或 時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)。由切線模量理論知，柱屈曲時，截面不出現(xiàn)卸載區(qū)。塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加，微彎時截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I。rcypffANppfEIIEIIlEIlEINecreecr2222224.2.1 縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響u 彈塑性階段彈塑性階段：柱的臨界應(yīng)力：第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性彈塑性階段彈塑性階段：柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x x軸軸）和沿弱

10、軸（y y軸軸）,因此，臨界應(yīng)力為：) 94 (424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 軸軸屈屈曲曲時時：對對4.2.1 縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 軸軸屈屈曲曲時時：對對顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于大于對強(qiáng)軸的影響（0 0k1）。 殘余應(yīng)力的影響殘余應(yīng)力的影響不僅因不同截面形式、不同制作過程而不同，還對同一截面的不同彎曲軸不同彎曲軸也不同。第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性根據(jù)力的平衡條件再建立一個截面平均應(yīng)力的

11、計算公式：聯(lián)立以上各式，可以得到與長細(xì)比x和y對應(yīng)的屈曲應(yīng)力x和y。yyycrfkbtkfkbtbtf)4 . 01 (28 . 05 . 02224.2.1 縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性無量綱曲線：縱坐標(biāo)是屈屈曲應(yīng)力與屈曲應(yīng)力與屈服強(qiáng)度服強(qiáng)度的比值橫坐標(biāo)是正正則化長細(xì)比則化長細(xì)比軸心受壓柱軸心受壓柱cr無量綱曲線無量綱曲線4.2.1 縱向縱向殘余應(yīng)力對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2.2 構(gòu)件構(gòu)件初彎曲初彎曲對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影

12、響假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：式中：0長度中點最大撓度。令: N作用下的撓度的增加值為y， 由力矩平衡得:將式 代入上式，得:0000sin1000 xyvlvvl式中：長度中點最大初始撓度。規(guī)范規(guī)定：具有初彎曲的軸心壓桿具有初彎曲的軸心壓桿0yyNyEI 0000sin1000 xyvlvvl式中：長度中點最大初始撓度。規(guī)范規(guī)定：第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性0sin0 lxvyNyEI桿長中點總撓度為：EmNNv100具有初彎曲壓桿的壓力撓度曲線具有初彎曲壓桿的壓力撓度曲線4.2.2 構(gòu)件構(gòu)件初彎曲初彎曲對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構(gòu)件的承載能力

13、穩(wěn)定性微彎狀態(tài)下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，壓桿長度中點（x=l/2）最大撓度：00 eyNyEI0222ekykyEINk ，得：引入1sinsincos1cos0kxklklkxey具有初偏心的軸心壓桿具有初偏心的軸心壓桿4.2.3 構(gòu)件構(gòu)件初偏心初偏心對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性其壓力撓度曲線如圖：曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似影響類似，但其影響程度不同影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細(xì)比桿件影響較大。有初偏心壓桿的有初偏心壓桿的壓力撓度曲線壓力撓

14、度曲線4.2.3 構(gòu)件構(gòu)件初偏心初偏心對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響12sec0maxENNeyv第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性實際壓桿并非全部鉸接，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：式中：lo桿件計算長度； 計算長度系數(shù)。4.2.4 桿端約束桿端約束對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響 下下表表。計計算算長長度度系系數(shù)數(shù)，取取值值如如；桿桿件件計計算算長長度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2.5 軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸心受壓柱的實際承載力實際軸壓

15、柱不可避免地存在幾何缺陷和殘余應(yīng)力，同時柱的材料還可能不均勻。軸壓柱的實際承載力取 決于柱的長度和初彎曲，柱 的截面形狀和尺寸以及殘余 應(yīng)力的分布與峰值。壓桿的壓力撓度曲線壓桿的壓力撓度曲線第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2.5 軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸心受壓柱的實際承載力第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2.5 軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸心受壓柱按下式計算整體穩(wěn)定：式中 N 軸壓構(gòu)件的壓力設(shè)計值； A 構(gòu)件的毛毛截面面積； 軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù) ； f 鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計值 。fA

16、N由于壓桿截面的多樣性截面的多樣性和殘余應(yīng)力的多樣性殘余應(yīng)力的多樣性，無量綱化的極限承載力有很大的離散性離散性。為了合理地使用鋼材，設(shè)計規(guī)范把壓桿分為a,b,c,d四類，各有一條 曲線。1NAf第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2.5 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）2. 列入規(guī)范的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù) 軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)系數(shù) , , 對a，b，c，d 四類截面各不相同。詳見GB50017規(guī)范。 穩(wěn)定系數(shù) 由正則化 來表達(dá)，計算公式可以通用于各種強(qiáng)度等級的鋼材。當(dāng) 時，當(dāng) 時，在 的很大范圍內(nèi)， 曲線可以用和式(4-20)類似

17、的公式表達(dá) 曲線的表達(dá)式曲線的表達(dá)式 0.215211 0.21522222323142 (4-25a) (4-25b)4.2 壓桿的整體穩(wěn)定承載力123第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2.6 軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲軸壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)除彎曲屈曲外（下圖a所示），亦可呈扭轉(zhuǎn)屈曲扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲彎扭屈曲（下圖b，c所示）。軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2.6 軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲1. 扭轉(zhuǎn)屈曲十字形截面十字形截面根據(jù)彈性彈性穩(wěn)定理論，兩端鉸支且翹曲無約束的桿件，其扭轉(zhuǎn)屈曲臨

18、界力，可由下式計算： i0截面關(guān)于剪心的極回轉(zhuǎn)半徑。引進(jìn)扭轉(zhuǎn)屈曲換算長細(xì)比z ：22201lEIGIiNtz22027 .25lIIAitz4.2.6 軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲對于雙軸對稱的十字形截面0I22025.7zti A I5.07zb t！現(xiàn)實的鋼壓桿有缺陷，采用換算長細(xì)比換算長細(xì)比的辦法，轉(zhuǎn)化為彎曲屈曲問題來計算。xz當(dāng)構(gòu)件足夠短出現(xiàn)： 將發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲！第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.2.6 軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲2. 彎扭屈曲單軸對稱截面單軸對稱截面單軸對稱的壓桿，繞對稱軸屈曲時總是既彎又扭。 原因：桿件繞對稱

19、軸y彎曲時，剪力通過形心C，偏離剪心S。 彎扭屈曲臨界力可由彈性穩(wěn)定理論計算，它比 和 都小。 在實際設(shè)計工作中，也用換算長細(xì)比把問題轉(zhuǎn)化為彎曲屈曲。ExNzN第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性開口截面的彎扭屈曲臨界力Nxz ，可由下式計算：NEx為關(guān)于對稱軸x的歐拉臨界力。引進(jìn)彎扭屈曲換算長細(xì)比xz：020220eNNNNNixzxzzxzEx222020222222142121zxzxzxxzie4.2.6 軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲4.3 實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算實腹式軸桿的截面形式截面形式4.3.1 4.3.1 實腹式

20、柱的截面選擇計算實腹式柱的截面選擇計算對截面形式的要求對截面形式的要求 滿足強(qiáng)度：能提供強(qiáng)度所需要的截面積 滿足加工：制作比較簡便 滿足連接：便于和相鄰的構(gòu)件連接 滿足剛度：截面開展而壁厚較薄，使得兩個方向的穩(wěn)定系數(shù)盡量相同 兩個方向的等穩(wěn)定條件 xy 當(dāng) 時，圓管、方管最適宜；當(dāng) 時，H型鋼、雙角鋼適宜。00 xyll002xyll第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3 實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算實腹式軸壓桿的截面形式截面形式4.3.1 4.3.1 實腹式柱的截面選擇計算實腹式柱的截面選擇計算常用截面形式常用截面形式 單角鋼：適用于 塔架、 桅桿、起重機(jī)

21、臂桿、輕便桁架等 雙角鋼：常用于節(jié)點板連接的平面桁架熱軋工字鋼：很少用于單根壓桿熱軋H型鋼：中點有側(cè)向支撐的獨立支柱，適宜采用HW、HM 焊接工字形截面 圓管4.3 實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算實腹式軸壓桿的計算步驟：計算步驟： 已知：鋼材標(biāo)號、壓力設(shè)計值、計算長度、截面形式已知：鋼材標(biāo)號、壓力設(shè)計值、計算長度、截面形式u假定桿的長細(xì)比； u確定截面各部分的尺寸；=A NfAh bxiyi附表附表14寬厚比寬厚比截面尺寸截面尺寸截面形式截面形式加工條件加工條件0=i l第一步第一步第二步第二步第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3 實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選

22、擇計算實腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計算實腹式軸壓桿的計算步驟：計算步驟： u計算截面幾何特性，按 驗算桿的整體穩(wěn)定 ；u當(dāng)截面有較大削弱時，還應(yīng)驗算凈截面 的強(qiáng)度 ；u內(nèi)力較小的構(gòu)件：驗算剛度。 NfA1nN Af第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱的截面選擇計算格構(gòu)式柱的截面選擇計算4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱格構(gòu)式柱的截面選擇計算的截面選擇計算. 格構(gòu)式軸壓桿的組成：肢件肢件+綴材綴材p 肢件：肢件：常用常用槽鋼、工字鋼、槽鋼、工字鋼、H型鋼。型鋼。p 綴材：綴材：有有綴條綴條和和綴板綴板兩種。兩種。4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱格構(gòu)式柱的截面選擇計算的截

23、面選擇計算1. 格構(gòu)式軸壓桿的坐標(biāo)軸：yyxx實軸虛軸Nu實軸：實軸：在構(gòu)件的截面上與肢件的腹板相交的軸線u虛軸：虛軸：在構(gòu)件的截面上與綴材平面相交的軸線yyxx（a）實軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱格構(gòu)式柱的截面選擇計算的截面選擇計算 剪切變形剪切變形對虛軸虛軸穩(wěn)定性的影響 實腹式軸心壓桿：實腹式軸心壓桿：彎曲失穩(wěn)時橫向剪力由抗剪剛度較大的腹板腹板承擔(dān)，附加變形很小，附加變形很小，對承載力降低不到1%。 格構(gòu)式軸心壓桿格構(gòu)式軸心壓桿（繞實軸繞實軸）：同實腹式截面。 格構(gòu)式軸心壓桿格構(gòu)式軸心壓桿（繞虛軸繞虛軸）

24、：彎曲失穩(wěn)時橫向剪力由比較柔弱且不連續(xù)的綴材綴材承擔(dān)，剪切附加變形大，附加變形大，對承載力降低不能不能忽略。VV第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱格構(gòu)式柱的截面選擇計算的截面選擇計算 剪切變形剪切變形對虛軸虛軸穩(wěn)定性的影響 考慮方法：構(gòu)件對虛軸的換算長細(xì)比換算長細(xì)比代替繞x軸的長細(xì)比長細(xì)比 綴條構(gòu)件 綴板構(gòu)件 x 整個構(gòu)件（肢件）對虛軸的長細(xì)比； A 整個構(gòu)件（肢件）的橫截面的毛面積； A1x 構(gòu)件截面中垂直于x軸各斜綴條的毛截面面積之和； 1 單肢對平行于虛軸的形心軸的長細(xì)比。xxxAA120272120 xx第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.

25、2 格構(gòu)式柱的截面選擇計算格構(gòu)式柱的截面選擇計算桿件的截面選擇 確定肢件截面尺寸肢件截面尺寸：對實軸的穩(wěn)定同實腹式壓桿計算。確定肢件間距肢件間距：根據(jù)對實軸和虛軸的等穩(wěn)定條件0 x=y確定。 xyxxxAAAA12120/27/272122120yxx綴條構(gòu)件 綴板構(gòu)件 第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱的截面選擇計算格構(gòu)式柱的截面選擇計算綴條式壓桿：要預(yù)先給定綴條的截面尺寸（單肢的長細(xì)比應(yīng)不超過桿件最大長細(xì)比最大長細(xì)比的0.7倍）。 綴板式壓桿：要預(yù)先假定單肢的長細(xì)比1 （單肢的長細(xì)比1不應(yīng)大于40，且不大于桿件最大長桿件最大長細(xì)比細(xì)比的0.5倍(當(dāng)max50時

26、取max=50)）。xbxi附表附表14肢件間距肢件間距 ix=l0 xxxyxxxAAAA12120/27/272122120yxx綴條構(gòu)件 綴板構(gòu)件 第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱的截面選擇計算格構(gòu)式柱的截面選擇計算4. 格構(gòu)式壓桿的剪力剪力 規(guī)范在規(guī)定剪力時，以壓桿彎曲至中央截面邊緣纖維屈服中央截面邊緣纖維屈服為條件 ：23585yfAfV 軸心壓桿剪力軸心壓桿剪力設(shè)計綴材及其連接時認(rèn)為剪力沿設(shè)計綴材及其連接時認(rèn)為剪力沿桿全長不變化桿全長不變化 。最大剪力：最大剪力：第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱的截面選擇計算格構(gòu)式柱的

27、截面選擇計算5. 綴材綴材設(shè)計 綴條柱綴條柱：將綴條看作平行弦桁架平行弦桁架的腹桿進(jìn)行計算。 綴條的內(nèi)力Nt為: Vb 分配到一個綴材面一個綴材面的剪力。 n 承受剪力Vb的斜綴條數(shù)斜綴條數(shù)綴條計算簡圖綴條計算簡圖cosnVNbtVb=V/2Vb=V/2計算簡圖：假定為多層剛架，并近似取反彎點反彎點在各段分肢和綴板中點 。計算公式：從柱中取出隔離體，則可得綴板所受的剪力 T 和端部彎矩 M 為 Vb/2l2l2Vb/2a/2T1(4 59)VlTa1(4 60)22VlaMT l1aTMdT和M即為綴板與肢件連接處的設(shè)計內(nèi)力。la式中： 綴板中心間距；肢件軸線間距；4.3.2 4.3.2 格構(gòu)

28、式柱的截面選擇計算（格構(gòu)式柱的截面選擇計算（綴板柱綴板柱）： 原因：為了保證格式構(gòu)件在運(yùn)輸和安裝過程中具有必要的截面剛度，避免截面歪扭 要求：規(guī)定格構(gòu)式構(gòu)件的橫隔間距不得大于截面較大寬度的9倍，且不大于8m，在受有較大水平力或運(yùn)輸單元的端部均設(shè)置橫隔 形式：橫隔可用鋼板或交叉角鋼組成 。4.3.2 4.3.2 格構(gòu)式柱的截面選擇計算格構(gòu)式柱的截面選擇計算 構(gòu)造形式4.4 受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的彎扭彎扭失穩(wěn)失穩(wěn)4.4.1 梁喪失整體穩(wěn)定的現(xiàn)象梁喪失整體穩(wěn)定的現(xiàn)象 失穩(wěn)現(xiàn)象失穩(wěn)現(xiàn)象：側(cè)向彎曲加扭轉(zhuǎn) 失穩(wěn)的起因在受壓的上翼緣。上翼緣趨于側(cè)向彎曲，起初受到受拉翼緣的約束受拉翼緣的約束，最后帶動其一起側(cè)移

29、。由于受拉翼緣移動的幅受拉翼緣移動的幅度小度小，梁截面既彎又扭。梁的穩(wěn)定問題比壓桿復(fù)雜，表現(xiàn)在： 多數(shù)梁的彎矩沿跨度變化而不是常量。 橫向荷載可以作用在上翼緣、截面形心或下翼緣，其影響不同，需要區(qū)別對待。第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.4.2 梁的臨界荷載梁的臨界荷載 下面就下圖所示在均勻彎矩均勻彎矩( (純彎曲純彎曲) )作用下的簡支梁進(jìn)行分析。說明臨界荷載的求解方法 梁的微小變形狀態(tài)梁的微小變形狀態(tài)第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性依梁到達(dá)臨界狀態(tài)發(fā)生微小側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)的情況來建立平衡關(guān)系。 按照材料力學(xué)中彎矩與曲率關(guān)系和內(nèi)外扭矩間的平衡關(guān)系，可以寫出如下的三個微分方程： dzduMdz

30、dEIdzdMdzudEIMdzvdEIxxyxx33t2222GI 4.4.2 梁的臨界荷載梁的臨界荷載彎矩與曲率關(guān)系內(nèi)外扭矩間平衡第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 解上述微分方程，可求得梁喪失整體穩(wěn)定時的彎矩Mx ，此值即為梁的臨界彎矩Mcr （彈性彈性） 由上式可見，臨界彎矩值臨界彎矩值和梁的側(cè)向彎曲剛度彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)剛度剛度以及翹曲剛度翹曲剛度都有關(guān)系，也和梁長梁長有關(guān)。 ttycrGIlEIGIEIlM2214.4.2 梁的臨界荷載梁的臨界荷載第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 單軸對稱截面簡支梁（下圖）在不同荷載作用下的一般情況， 依彈性穩(wěn)定理論可導(dǎo)得其臨界彎矩的通用計算公式：

31、EIGIlIICaCCaClEICMtyyyycr22232322211單軸對稱截面單軸對稱截面4.4.2 梁的臨界荷載梁的臨界荷載 a : 荷載作用點和截面剪心間的距離。p 多了三個參數(shù)：C1，C2，C3。 C1： 彎矩分布系數(shù)，純彎曲梁 C1=1 （彎矩不變） 全跨均布荷載 C1=1.13 （彎矩緩慢變化） 中央集中荷載 C1=1.35 （彎矩迅速變化） C2：荷載位置影響系數(shù)； C3：截面非對稱影響系數(shù)。 公式屬于理想彈性桿，不能直接用于設(shè)計。 首先，此式比純彎曲的公式多了兩個幾何量 和a。 y2201 2yAxy xy dAyI是截面不對稱參數(shù)；4.4.2 梁的臨界荷載梁的臨界荷載EI

32、GIlIICaCCaClEICMtyyyycr22232322211第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 保證梁不喪失整體穩(wěn)定，應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨界應(yīng)力cr 除以抗力分項系數(shù)R ，即： 取梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b為： 有： RcrxxWMcrbyf ffWMbRybxx 4.4.3 整體穩(wěn)定系數(shù)整體穩(wěn)定系數(shù)ycrbf1xbxxMW f 梁整體穩(wěn)定驗算公式梁整體穩(wěn)定驗算公式： ：梁整體穩(wěn)定系數(shù)，和壓桿穩(wěn)定系數(shù)類似。 和梁的正則化長細(xì) 比 掛鉤。 （4-56） （4-57） 式中 為起始正則化長細(xì)比，當(dāng) 時， 。 n為指數(shù)，熱軋H型鋼 ，焊接截面 b1為受壓翼緣寬度，hm為上下翼緣中面的距離。1

33、xbxxMW f bb12201 1.0 1nnnbb xxybcrW fM0b0bb1.0b31 5 . 2mhbn 31 2mhbn b4.4.3 整體穩(wěn)定系數(shù)整體穩(wěn)定系數(shù)梁整體穩(wěn)定驗算公式梁整體穩(wěn)定驗算公式：4.4.3 整體穩(wěn)定系數(shù)整體穩(wěn)定系數(shù)第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 對于不符合上述任一條件的梁，則應(yīng)進(jìn)行整體穩(wěn)定性整體穩(wěn)定性的計算。在最大剛度主平面內(nèi)彎曲最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構(gòu)件，應(yīng)按下式驗算整體穩(wěn)定性： 在兩個主平面內(nèi)受彎曲作用兩個主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構(gòu)件，應(yīng)按下式計算整體穩(wěn)定性： xbxxM1.0W f yxbxxyyMM1.0W fW f 4.4.3 受彎構(gòu)件的整

34、體穩(wěn)定計算受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.4.4 整體穩(wěn)定性的保證整體穩(wěn)定性的保證符合下列任一情況時，不必計算梁的整體穩(wěn)定性（按強(qiáng)度）（按強(qiáng)度）1有鋪板(各種鋼筋混 凝土板和鋼板)密鋪 在梁的受壓翼緣上并 與其牢固相連接，能 阻止梁受壓翼緣的側(cè) 向位移時；2側(cè)向支撐點間距不超過 （焊接梁）， 或 （型鋼梁）；側(cè)向有支撐點的梁側(cè)向有支撐點的梁kb8kb10第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性3箱形截面簡支梁，u截面尺寸滿足hb06u l1b0不超過95(235/fy) 時，不必計算梁的整體穩(wěn)定性。箱形截面梁箱形截面梁4.4.4 整體穩(wěn)定性的保證整體穩(wěn)定性的保證 按穩(wěn)定條件選

35、擇梁截面按穩(wěn)定條件選擇梁截面 和按強(qiáng)度要求進(jìn)行選擇有很大差別。 明顯可見的差別是 多了一個 ，Wx比按強(qiáng)度要求增大，截面高度要大一些。 取決于正則化長細(xì)比 ，后者則取決于 ， 而 。因此，梁的寬度越大，穩(wěn)定性能越好。表4-8的三類型鋼的性能比較。/() xxxbWMf bbbyxI h W3/6yfIb t4.4.5 按穩(wěn)定條件選擇梁截面按穩(wěn)定條件選擇梁截面 xxybcrW fMyxI h Wb12201 1nnnbb成反比成反比4.5 壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算 4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性

36、壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象壓彎構(gòu)件的壓彎構(gòu)件的M-曲線曲線 面內(nèi)穩(wěn)定：典型的極值點失穩(wěn)。u當(dāng)為全彈性時，N-曲線為OAD，以N=NE 為漸近線。u實際為彈塑性材料，且有殘余應(yīng)力，彎曲剛度在A點開始下降。u在M和N作用下中央截面形成塑性鉸時， N-曲線為DC，和彈性桿的曲線相交在D點。u 由于存在殘余應(yīng)力，實際N-曲線為OABC，極限承載力為B點的縱坐標(biāo)。 A點以前為全彈性 C點以后中央截面為全塑性 B點為部分塑性第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能 最大彎矩：最大彎矩： 對于兩端作用有相同彎矩的等截面壓彎構(gòu)件，如下圖所示，在軸線壓力N和彎矩M

37、的共同作用，等彎矩作用的壓彎構(gòu)件等彎矩作用的壓彎構(gòu)件4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性微彎狀態(tài)下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，壓桿長度中點（x=l/2）最大撓度：00 eyNyEI0222ekykyEINk ，得：引入1sinsincos1cos0kxklklkxey具有初偏心的軸心壓桿具有初偏心的軸心壓桿4.2.3 構(gòu)件構(gòu)件初偏心初偏心對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響對軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響12sec0maxENNeyv第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 取出隔離體，建立平衡方程： 求解可得構(gòu)件中點的撓度為： 由三角

38、級數(shù)有： MNydxydEI2212secENNNMv22410 235sec1 283841EEEEE.N NNNNNNNN N L4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 構(gòu)件的最大彎矩最大彎矩為： 其中NE = 2EIl2，為歐拉力。 近似地假定構(gòu)件的撓度曲線與正弦半波正弦半波相一致，即y=vsinxl，則有： 近似最大彎矩近似最大彎矩為： （二階彎矩）（二階彎矩）max1 0.23sec21EEEMN NMMNvMN NMN N1EMvNN N MNNMME1max4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在

39、彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性 注：上兩式中的 和 都稱為在壓力作用下的彎矩放大系數(shù)（考慮軸壓力引起的附加彎矩）。而后一個公式的應(yīng)用更為方便。 實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力 由于實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面失穩(wěn)時已經(jīng)出現(xiàn)了塑性，彈性平衡微分方程不再適用。通常有兩種方法 ：u實用計算公式實用計算公式：以純彎曲為例，邊緣纖維屈服準(zhǔn)則，同時引進(jìn)初始缺陷 e0 的桿件邊緣屈服條件：4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性y1xxExNMfAWN N0ye1xExMNNfAWN N=0M0 xy=AfN 近似法近似法 數(shù)值積分法 0=N N帶入e0第四章 單個構(gòu)件

40、的承載能力穩(wěn)定性實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定的實用計算公式平面內(nèi)穩(wěn)定的實用計算公式 4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性1xxxExNMfAWN N邊緣纖維屈服公式：邊緣纖維屈服公式： 為引進(jìn)抗力分項系數(shù)的歐拉力， 。 實用公式和理論分析結(jié)果符合較好。 mxExN22ExRxNEA 10.8xxxExNMfAWN N11.010.8mxxxxExMNAfWN Nf考慮部分塑性公式：考慮部分塑性公式：式中，為考慮彎矩分布影響的系數(shù)，稱為等效彎矩系數(shù)。y1xxExNMfAWN N第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性定義比值m=Me/M稱為等效彎矩系數(shù)等效彎

41、矩系數(shù)，利用這一系數(shù)就可以在面內(nèi)穩(wěn)定的計算中把各種荷載作用的彎矩分布形式轉(zhuǎn)化為均勻受彎轉(zhuǎn)化為均勻受彎來看待。 在等效彎矩作用下產(chǎn)生的二階彎矩和其他荷載作用下產(chǎn)生的二階彎矩相等對于其它荷載作用其它荷載作用的壓彎構(gòu)件（非均勻受彎構(gòu)件），也可用于有端彎矩的壓彎構(gòu)件相同的方法先建立平衡方程，然后求解其他荷載作用的最大彎矩MIImax。4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性 等效彎矩系數(shù)等效彎矩系數(shù) 等效彎矩系數(shù)m 4.5 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定 以集中荷載為例，在等效彎矩 作用下產(chǎn)生的二階彎矩和Q作用下產(chǎn)生的二階彎矩相等，可以算得 maxemMM10.36mEN N橫向荷

42、載：一階彎矩最大值M max 相應(yīng)二階彎矩MII max等效彎矩相應(yīng)二階彎矩MIIe emMM第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性均布荷載均布荷載集中荷載集中荷載任意端彎矩任意端彎矩 同時作用有橫向荷載和端彎矩，由于N力相同，可以利用疊加原理1mxmQQmMMMM 等效彎矩系數(shù)m 第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定的實用計算公式平面內(nèi)穩(wěn)定的實用計算公式對于單軸對稱截面單軸對稱截面的壓彎構(gòu)件，除進(jìn)行平面內(nèi)穩(wěn)定式4-74驗算外，還應(yīng)按下式補(bǔ)充補(bǔ)充驗算4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓

43、彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性21.01 1.25mxxxxEMNAfWN Nf第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定的實用計算公式平面內(nèi)穩(wěn)定的實用計算公式 對于單軸對稱截面單軸對稱截面的壓彎構(gòu)件，除進(jìn)行平面內(nèi)穩(wěn)定驗算外，還應(yīng)按下式補(bǔ)充補(bǔ)充驗算4.5.1 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性11.010.8mxxxxExMNAfWN Nf21.01 1.25mxxxxEMNAfWN Nf1.01mxxxxExMNAfWN Nf邊緣纖維屈服公式：邊緣纖維屈服公式：第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.5.2 壓彎構(gòu)件在彎矩作用壓彎構(gòu)件在彎矩作

44、用平面外平面外的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性1. 雙軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彈性彎扭屈曲彎扭屈曲臨界力 雙軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲雙軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 取出隔離體，建立平衡方程： 引入邊界條件： 在z=0和z=l處，u= u=0 聯(lián)立求解， 得到彎扭屈曲的臨界力臨界力Ncr 的計算方程： 020 uMNiGIEIt0 MNuuEIy0202iMNNNNcrcrEy4.5.2 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性 其解為： 構(gòu)件彈性階段彈性階段發(fā)生彎扭屈曲的臨界荷載，若構(gòu)件在彈塑性階段彈塑性

45、階段發(fā)生彎扭屈曲，則需要對構(gòu)件的截面抗彎剛度EIx 、EIy ，翹曲剛度EI 和自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt ，作適當(dāng)改變 ，求解過程比較復(fù)雜。 2022421iMNNNNNEyEycr4.5.2 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性0220220iaNMiMNNNNcrycrcrEy2. 單軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力 3. 實腹式壓彎構(gòu)件實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外外的實用實用計算公式 4.5.2 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性N/NEy和和M/Mcr的相關(guān)曲線的相關(guān)曲線22Eycrw1/NMNMNN（1-）Eycr1N

46、MNMEywNN=雙軸對稱工字型截面0202iMNNNNcrcrEyEyNNN除以第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性規(guī)范采用下式作為設(shè)計壓彎構(gòu)件的依據(jù)，同時考慮到不同的不同的受力條件：受力條件： 式中：b為受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)11.0 xybxxMNAfW f 4.5.2 壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性Eycr1NMNMEyy=yNAfcr1y=bxxMW f 確定 時需要按式（4-50）計算 ，比較復(fù)雜。bcrM（可應(yīng)用近似算法應(yīng)用近似算法）對閉合箱形截面，上式左端第二項應(yīng)乘以0.7，并取 。1b 穩(wěn)定系數(shù)的簡化計算公式 4.5 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定工字形截面壓彎

47、構(gòu)件：只承受端彎矩者，或是以端彎矩為主者只承受端彎矩者，或是以端彎矩為主者，可以采用 的簡化計算公式。b焊接截面1.2220 1.3 0.3ykbm1.2250 1.3 0.3ykbm 熱軋H型鋼u 只承受端彎矩者（直線）u 兼有較小橫向荷載者（曲線或折線） 當(dāng)彎矩圖為外凸形，最大值在中部時，取 當(dāng)彎矩圖為外凸形，最大值在端部時，取 當(dāng)彎矩圖為內(nèi)凹形，取21mMM1m211QmMMM21mMM4.5.3 格構(gòu)式格構(gòu)式壓彎構(gòu)件（常為壓彎構(gòu)件（常為綴條綴條構(gòu)件）的設(shè)計構(gòu)件）的設(shè)計在彎矩作用平面彎矩作用平面內(nèi)內(nèi)格構(gòu)式格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的受力性能和計算 彎矩繞彎矩繞實實軸軸：按實腹式壓彎構(gòu)件計算（按實腹式

48、壓彎構(gòu)件計算（僅作用僅作用My）彎矩繞彎矩繞虛虛軸軸：按按邊緣纖維開始屈服準(zhǔn)則邊緣纖維開始屈服準(zhǔn)則的計算（僅作用僅作用Mx）注意注意系數(shù) x應(yīng)按換算長細(xì)比 0 x確定11.01mxxxxxExMNAfWN Nf格構(gòu)式壓彎構(gòu)件計算簡圖格構(gòu)式壓彎構(gòu)件計算簡圖MyMx第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性單肢單肢計算（彎矩繞彎矩繞虛虛軸）軸）：各單肢（分別按軸心壓桿）進(jìn)行穩(wěn)定性驗算穩(wěn)定性驗算。分肢的軸線壓力軸線壓力按計算簡圖確定。 單肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a單肢2 N2 =N N1 注意注意不同方向的計算長度系數(shù)。 單肢計算簡圖單肢計算簡圖4.5.3 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)

49、計1.0NfA第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性3. 構(gòu)件在彎矩作用平面外平面外的穩(wěn)定性彎矩繞彎矩繞虛虛軸（軸（僅作用僅作用Mx）：）：單肢平面外計算已保證，不必再計算整個構(gòu)件在平面外的穩(wěn)定性。彎矩繞彎矩繞實實軸（軸（僅作用僅作用My）：）： 按實腹式閉合箱形截面（實腹式閉合箱形截面（0.7）壓彎構(gòu)件驗算。注意注意系數(shù) y應(yīng)按換算長細(xì)比 0 x確定，系數(shù)b應(yīng)取1.0。4.5.3 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計111.0 xybxxMNAfW f MyMx4.5.3 格構(gòu)式格構(gòu)式壓彎構(gòu)件設(shè)計壓彎構(gòu)件設(shè)計彎矩繞彎矩繞實實軸軸（僅作用僅作用My）應(yīng)驗算內(nèi)容）應(yīng)驗算內(nèi)容平面平面內(nèi)內(nèi)的穩(wěn)定性：的

50、穩(wěn)定性：平面平面外外的穩(wěn)定性：的穩(wěn)定性：彎矩繞彎矩繞虛虛軸軸（僅作用僅作用Mx）應(yīng)驗算內(nèi)容）應(yīng)驗算內(nèi)容平面平面內(nèi)內(nèi)的穩(wěn)定性：的穩(wěn)定性：單肢單肢穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：11.010.8mxxxxExMNAfWN Nf11.0txxybxMNAfW f11.01mxxxxxExMNAfWN Nf1.0NAfMyMx第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性綴材綴材計算 構(gòu)件式壓彎構(gòu)件的綴材應(yīng)按構(gòu)件的實際剪力實際剪力和按式 所得的剪力取兩者中較大值計算取兩者中較大值計算，計算方法和格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件綴材的計算相同。23585yfAfV 4.5.3 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定

51、性4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用 4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定1. 均勻受壓均勻受壓板件的屈曲現(xiàn)象 在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會降低構(gòu)件的承載力。局部失穩(wěn)會降低構(gòu)件的承載力。bABCDEFOPABCDEFG第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定2. 均勻受壓板件的屈曲應(yīng)力 (1) 板件的彈性屈曲應(yīng)力 ：四邊簡支、兩對邊中線受壓四邊簡

52、支、兩對邊中線受壓彈性彈性板板 四邊簡支的均勻受壓板屈曲四邊簡支的均勻受壓板屈曲第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性在彈性狀態(tài)屈曲彈性狀態(tài)屈曲時，單位寬度板的力平衡方程是：式中 w 板件屈曲以后任一點的撓度； Nx 單位寬度板所承受的壓力； D 板的柱面剛度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度， 是鋼材的泊松比。02224422444xwNywyxwxwDx4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性引入板的變形曲線變形曲線：板的撓度撓度可用二重三角級數(shù)二重三角級數(shù)表示引入邊界條件邊界條件：板邊緣的撓度和彎矩均為零 將此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力

53、板的屈曲力為： 式中 a、b 受壓方向板的長度和板的寬度； m、n 板屈曲后縱向和橫向的半波數(shù)。 bynaxmAwmnmnsinsin112222bnmaamDNcrx4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性當(dāng)n=1時，可以得到Ncrx的最小值。或 ： 系數(shù)K稱為板的屈曲系數(shù)稱為板的屈曲系數(shù) (凸曲系數(shù)凸曲系數(shù))。222221bammaDNcrx22222bDKmbaabmbDNcrx四邊簡支的均勻受壓板的四邊簡支的均勻受壓板的屈曲系數(shù)屈曲系數(shù)4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定 臨界力為臨界力為Ncrx的最小值板的彈性屈曲應(yīng)力應(yīng)力為： u對

54、于其它支承條件其它支承條件的板，用相同的方法相同的方法可得形同的表達(dá)式，僅屈曲屈曲系數(shù)系數(shù)K不相同（例如三邊簡支一邊自由的K=0.425+（b1/a1）2）。222)1 (12btEKtNcrxcrx4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定222)1(12btEKcrx彈性其他邊界支承條件支承條件考慮方法： 用彈性嵌固系數(shù)嵌固系數(shù) 對板的彈性屈曲應(yīng)力公式進(jìn)行修正ba側(cè)邊側(cè)邊K=4K=5.42K=6.97K=0.425K=1.277 現(xiàn)實板件的臨界應(yīng)力 ()()yyppffff（4-104） 111tEEcrE（1）考慮相鄰板件相互約束相鄰板件相互約束，引進(jìn)約束系數(shù) H形截面：翼緣提供約

55、束 ，腹板受到約束 。 正方箱形截面：板件之間無相互約束，均為四邊簡支板， 。 矩形箱形截面：窄板提供約束 ，寬板受到約束 。（2）考慮非彈性影響非彈性影響 板件縱向受壓應(yīng)力超過比例極限fp，彈性模量E下降為 ，但橫向應(yīng)力小， E 沒有變化。因此，板件成為各向異性板各向異性板。近似的解決方案：在 的計算公式中用 代替 E 。 為切線模量系數(shù)，取22212(1)crxKEtb 114.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定3. 板件的寬厚比 對于板件的寬厚比寬厚比有兩種考慮方法。不允許板件的屈曲先于構(gòu)件的整體屈曲（或屈服），來限制板件的寬厚比。允許板件先于構(gòu)件的整體屈曲。（冷彎薄壁型鋼）

56、4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定單獨研究板件的臨界荷載單獨研究板件的臨界荷載 cr考慮塑性考慮塑性邊界支撐條件邊界支撐條件組成構(gòu)件板件的穩(wěn)定控制方法組成構(gòu)件板件的穩(wěn)定控制方法（寬厚比）（寬厚比） 軸壓構(gòu)件的板件寬厚比限值 保證板件不先于桿件失穩(wěn)。 兩種準(zhǔn)則： （1）屈服準(zhǔn)則22212(1)yKEtfb（2）等穩(wěn)準(zhǔn)則2222212(1)KEtEb 屈服準(zhǔn)則的應(yīng)用比較早，其計算結(jié)果需要為存在缺陷而做出修正，為此引進(jìn)折減系數(shù)1.25。 等穩(wěn)準(zhǔn)則比屈服準(zhǔn)則合理，但上述公式也需要修正（1.0-1.15）。 等穩(wěn)準(zhǔn)則雖然較為合理，但式（4-104）對長細(xì)比較小的構(gòu)件給出偏低的值。因此，在小

57、長細(xì)比范圍需要用屈服準(zhǔn)則。兩種準(zhǔn)則配合使用的結(jié)果，獲得寬厚比限值。114 60 min 80.1 ,812 60kkkkkbt 正方箱形截面：42 52 min 290.25 ,2930 52kkkkkbt H形截面的翼緣板形截面的翼緣板屬于三邊簡支、一邊自由的板。它的屈曲系數(shù)為偏安全地取 K=0.425 。一般軸壓構(gòu)件的翼緣板都對腹板起約束作用，約束系數(shù)小于1，可取為0.94。得出的寬厚比限值是： H形截面的腹板形截面的腹板：42 min 210.,215 4 7450 47 kkkkkbt4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定4.6.1 軸壓軸壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定構(gòu)件的板件穩(wěn)定 翼緣

58、翼緣的寬厚比 彈性階段： 彈塑性階段：式中 取構(gòu)件兩個方向長細(xì)比的較大較大者，而當(dāng)30時，取=30，當(dāng)100時，取=100。fy 應(yīng)以N/mm2計。 K=0.425v=0.3按b類類截面取值bttb22212(1)yKEtfb2222212(1)KEtEb4.6.2 受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定的板件穩(wěn)定1. 翼緣翼緣板的局部穩(wěn)定（受壓受壓）自由外伸寬度b1與其厚度t之比，應(yīng)滿足：超靜定梁采用塑性塑性設(shè)計方法，應(yīng)滿足：簡支梁截面允許出現(xiàn)部分塑性部分塑性時，應(yīng)滿足：翼緣應(yīng)變發(fā)展的程度不同，對其寬厚比的要求隨之而異yftb235151yftb23591yftb23513122212(1)crxKEt

59、b K=0.425 b=0.95=0.41/15ktb（ rx=1.0，彈性設(shè)計）S4級截面（邊緣屈服）：S1級截面（全部塑性，并要求一定的轉(zhuǎn)動能力）S3級截面（部分塑性）1/13ktb第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性2. 腹板腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力 為了提高梁腹板的局部屈曲荷載，常采用設(shè)置加勁肋的構(gòu)造措施。 4.6.2 受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定的板件穩(wěn)定梁的加勁肋示例梁的加勁肋示例注：腹板加勁肋的設(shè)置及不同區(qū)格的受力狀態(tài)：橫向加勁肋，縱向加勁肋；1) 在純彎曲純彎曲作用下的腹板屈曲（決定是否設(shè)置縱向加勁肋？）臨界應(yīng)力為：腹板簡支簡支于翼緣時：嵌固系數(shù)1.0腹板固定固定于翼緣時：嵌固

60、系數(shù)1.66 ！考慮實際腹板約束情況：翼緣扭轉(zhuǎn)是否翼緣扭轉(zhuǎn)是否受約束受約束。 2022)1 (12htEKwcr4.6.2 受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定的板件穩(wěn)定20100445htwcr20100737htwcr板的純彎屈曲板的純彎屈曲 加載邊簡支，其余兩邊也簡支K=23.9 加載邊簡支，其余兩邊為固定K=39.6第四章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性翼緣扭轉(zhuǎn)受到受到約束：翼緣扭轉(zhuǎn)未受未受約束： 原則：crfy ，以保證腹板在邊緣屈服屈服前不至發(fā)生屈曲 和 20100737htwcr20100445wcrth00235235177 138wywyhhtftf4.6.2 受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定的板