圓內(nèi)接正多邊形PPT課件_6

1、8 圓內(nèi)接正多邊形1.1.了解圓內(nèi)接多邊形的有關概念了解圓內(nèi)接多邊形的有關概念. .2.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形邊形圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形 定義：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。 把一個圓n等分（n3），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內(nèi)接正多邊形。 如圖335，五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；AOB是這個正五邊形的中心角；

2、OMBC，垂足為M，OM是這個正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。E EF FC CD D.中心角中心角半徑半徑R R邊心距邊心距r r正多邊形的中心正多邊形的中心: :一個正多邊形的外接圓的圓心一個正多邊形的外接圓的圓心. .正多邊形的半徑正多邊形的半徑: :外接圓的半徑外接圓的半徑正多邊形的中心角正多邊形的中心角: :正多邊形的每一邊所對的圓心角正多邊形的每一邊所對的圓心角. .正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離中心到正多邊形的一邊的距離. .A AB B例例1 1：如圖336，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC ，垂足為點

3、G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。 解：連接 OC、OD 六邊形ABCDEF為正六邊形 COD= =60 COD為等邊三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG= 正六邊形ABCDE的中心角為60，邊長為4，邊心距為 。63603232小結(jié)、（小結(jié)、（1）圖中正六邊形）圖中正六邊形ABCDEF的中心角的中心角 是它的度數(shù)是是它的度數(shù)是（2）、你發(fā)現(xiàn)正六邊形）、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有什么數(shù)量關系？為什么？什么數(shù)量關系？為什么？BAEFC單擊此處添加備注.OAOB60度度.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中

4、心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形作法如下：（1）以圓周上任意一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點；（2）以得到的交點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點，依次下去，在圓周上等到六個點；（3）依次連接這六個點，就得到了這個圓的內(nèi)接正六邊形。用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形 為了減少累積誤差，通為了減少累積誤差，通常像右圖那樣，作常像右圖那樣，作 O的任意的任意一條直徑一條直徑FC，分別以，分別以F、C為為圓心，以圓心，以 O的半徑的半徑R為半徑為半徑作弧，與作弧，與

5、O相交于點相交于點E、A和和D、B，則，則A、B、C、D、E、F是是 O的六等分點，順次的六等分點，順次連接連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形，便得到正六邊形ABCDEF。你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？OABCDEFO借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形如何借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正五邊形？（如何借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正五邊形？（問題解決問題解決5）（用黃金分割點用黃金分割點）參考課本）參考課本“讀一讀讀一讀”想一想想一想l 如圖，如圖，EF是是 O的直徑的直徑.尺規(guī)作圖：作出尺規(guī)作圖：作出 O的內(nèi)接正方的內(nèi)接正方形形ABCD

6、，使正方形，使正方形ABCD的對邊的對邊AD、BC都垂直于都垂直于EF(說明：不要求寫作法，但須保留作圖痕跡說明：不要求寫作法，但須保留作圖痕跡)l 解：如圖所示解：如圖所示隨堂練習隨堂練習 分別求出半徑為分別求出半徑為6 cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距。的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距。ABCO 2.求半徑為求半徑為6cm的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。OABC1 1正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，邊形的半徑， 正多邊形的中心角，正多邊形的邊心正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距距2 2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多邊形的邊心距之間的等量關系邊形