圓柱體積的轉(zhuǎn)化

1、問題解決（例7）圓柱與圓錐圓柱與圓錐知識(shí)性鏈接： 一個(gè)油罐車的油罐是圓柱形的，底面半徑是1.5米，長(zhǎng)是5米，這輛油罐車可裝汽油多少升？這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積。無(wú)法直接計(jì)算容積。 一個(gè)內(nèi)直徑是一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？。這個(gè)瓶子的容積是多少？請(qǐng)你請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，理解一下這道認(rèn)真閱讀，理解一下這道題說(shuō)的是什么意思題說(shuō)的是什么意思？請(qǐng)你仔細(xì)想一想，怎么能請(qǐng)你仔細(xì)想一想，怎么能計(jì)算出瓶子的容積呢？

2、計(jì)算出瓶子的容積呢？能不能轉(zhuǎn)化成圓柱能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？呢？18cm 7cm 一個(gè)內(nèi)直徑是一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？。這個(gè)瓶子的容積是多少？18cm 7cm 讓我們一起來(lái)分析解讓我們一起來(lái)分析解答這道題吧。答這道題吧。瓶子里水的體積倒置后瓶子里水的體積倒置后, ,體積體積沒變。沒變。水的體積加上水的體積加上18cm高圓柱的高圓柱的體積就是瓶子的容積。體積就是瓶子的容積。也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的個(gè)圓柱的

3、體體積。積。答：這個(gè)瓶子的容積是答：這個(gè)瓶子的容積是1256mL。瓶子的容積：瓶子的容積：3.14（82）73.14（82）18 3.1416（718） 3.141625 1256 ( (cm ) ) 1256( (mL) )22 一個(gè)內(nèi)直徑是一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？。這個(gè)瓶子的容積是多少？18cm 7cm 一個(gè)內(nèi)直徑是一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是把瓶蓋

4、擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？。這個(gè)瓶子的容積是多少？18cm 7cm 讓我們回顧反思一下吧！讓我們回顧反思一下吧！我們利用了體積不變的特性，我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。形來(lái)計(jì)算。在五年級(jí)計(jì)算梨在五年級(jí)計(jì)算梨的體積也是用了的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化的方法。請(qǐng)你仔細(xì)想一想，請(qǐng)你仔細(xì)想一想，小明小明喝了的水的體積該怎么喝了的水的體積該怎么計(jì)算計(jì)算呢？呢？無(wú)水部分高為無(wú)水部分高為10cm圓柱的體積圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。就是小明喝了的水的體積。 一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊一瓶

5、裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高后倒置放平，無(wú)水部分高10cm，內(nèi)徑是，內(nèi)徑是6cm。小明喝。小明喝了多少水？了多少水？（一）做一做（一）做一做答：小明喝了答：小明喝了282.6mL的水的水。 3.14（62）10 3.14910 28.2610 282.6( (cm) ) 282.6( (mL) )210cm 1. 學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石35m 。 后來(lái)多開了一個(gè)厚度為后來(lái)多開了一個(gè)厚度為25cm的月亮門，減少了土石的用量?，F(xiàn)的月亮門，減少了土石的用量?，F(xiàn) 在用了多少立方米的土石？在用了多少

6、立方米的土石？答：現(xiàn)在用了答：現(xiàn)在用了34.215立方米的土石立方米的土石。（二）解決問題（二）解決問題請(qǐng)你仔細(xì)想一想，請(qǐng)你仔細(xì)想一想，要想知道要想知道現(xiàn)在用多少立方米的土石現(xiàn)在用多少立方米的土石？就要先求什么？就要先求什么？ 353.14（22）0.25353.1410.25350.78534.215( (m) ) 2 2. 兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)高為兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)高為4.5dm，體積，體積 是是81dm。另一個(gè)高為。另一個(gè)高為3dm，它的體積是多少？，它的體積是多少？ 81 4.5 318 354（dm ) )答：它的體積是答：它的體積是54dm 。通過(guò)知道圓柱的高和體積可

7、通過(guò)知道圓柱的高和體積可以求出什么？以求出什么？ 3. 一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完，把一塊完 全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后，水面下降全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后，水面下降 2cm。這塊鐵塊的體積是多少？。這塊鐵塊的體積是多少？ 3.14（102）2 3.1452 3.14252 78.52 157( (cm) ) 2答：這塊鐵皮的體積是答：這塊鐵皮的體積是157cm 。請(qǐng)你想一想，如何求這塊鐵請(qǐng)你想一想，如何求這塊鐵塊的體積？塊的體積？請(qǐng)你想一想，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，得請(qǐng)你想一想，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱是什么樣子？到的圓柱是什么樣子？

8、請(qǐng)你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得請(qǐng)你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱又是什么樣子？到的圓柱又是什么樣子？4. 右面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是右面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，寬是，寬是10cm。 分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。 它們的體積各是多少？它們的體積各是多少？ 3.1410203.1410020314206280( (cm) ) 答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的 體積是體積是6280cm 。 3.1420103.144001012561012560( (cm) ) 答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)

9、一周，得到的圓柱的 體積是體積是12560cm 。20cm10cm5. 下面下面4個(gè)圖形的面積都是個(gè)圖形的面積都是36dm2（圖中單位：（圖中單位：dm）。）。 用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最小？用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最小？ 哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？圖圖1圖圖2圖圖3圖圖4設(shè)設(shè)3圖圖1 半徑：半徑：18323（dm）圖圖2 半徑：半徑：12322（dm）圖圖3 半徑：半徑：9321.5（dm）圖圖4 半徑：半徑：6321（dm）體積：體積：33254（dm）體積：體積：32336（dm）體積：體積：31.5427（dm）體積

10、：體積：31618（dm）答：答：圖圖4圓柱的體積最小，圖圓柱的體積最小，圖1圓柱的體積最大。圓柱的體積最大。1812962346我發(fā)現(xiàn)，上面我發(fā)現(xiàn)，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以長(zhǎng)作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形個(gè)圖形。當(dāng)以長(zhǎng)作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，所卷成的圓柱的體積越小。的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，所卷成的圓柱的體積越小。請(qǐng)你想一想，上面請(qǐng)你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，個(gè)圖形當(dāng)以長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，會(huì)卷成什么樣的圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。會(huì)卷成什么樣的圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。圖圖1圖圖2圖圖3圖圖41812962346我發(fā)現(xiàn)，上面我發(fā)現(xiàn)，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以寬作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)

11、方形個(gè)圖形。當(dāng)以寬作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，所卷成的圓柱的體積越大。的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，所卷成的圓柱的體積越大。請(qǐng)你想一想，上面請(qǐng)你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以寬為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，個(gè)圖形當(dāng)以寬為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí)，會(huì)卷成什么樣的圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。會(huì)卷成什么樣的圓柱？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。圖圖1 半徑：半徑：2320.3（dm）圖圖2 半徑：半徑：3320.5（dm）圖圖3 半徑：半徑：4320.7（dm）圖圖4 半徑：半徑：6321（dm）體積：體積：30.3184.86（dm）體積：體積：30.5129（dm）體積：體積：30.7913.23（dm）體積：體積：31618（dm）答：圖答：圖1圓柱的體積最小，圖圓柱的體積最小，圖4圓柱的體積最大。圓柱的體積最大