三角形邊的關系――任意兩邊之和大于第三邊-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形邊的關系任意兩邊之和大于第三邊 教案 福州市烏山小學儒江名城港灣分校 張頤教學內(nèi)容：四年級下冊第五單元例3（82頁）三角形邊的關系任意兩邊之和大于第三邊教學目標：1.知識目標：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形。 2.技能目標：通過猜想驗證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡單問題，感受生活中處處有數(shù)學。 3.情感目標：體驗“做數(shù)學”的成功感，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 教學重點：三角形三邊關系的探究。

2、 教學難點：在活動中探索三角形三邊的關系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教具、學具準備：實物投影儀、三角板、每人一套小棒。教學過程：一、動手操作，發(fā)現(xiàn)問題師：三角形有幾條邊？用三根小棒能圍成一個三角形嗎？生：能或不能師：4根小棒你最多能擺幾個三角形？列舉所有可能性。請同學們拿出你準備好的（4、3、6和10；3cm、3cm、6cm、5cm；2cm、4cm、8cm、5cm；15cm、10cm、5cm、8cm的小棒，任意取3根圍三角形，記錄好每次所用小棒的長度，以及能否圍成三角形，填好表格第一根小棒長第二根小棒長第三根小棒長能否圍成三角形2、學生匯報：（活動要求：1、用自己面前的小棒

3、來圍。2、小棒需首尾相連。3、圍好后觀察自己和別人圍的情況。學生動手操作）生匯報自己擺的情況。二、探究原因比較交流（一）探究三根小棒有時圍不成三角形的原因。每個小組用剛才沒擺成三角形的小棒合作進行研究師：有的沒擺成三角形，猜一猜可能跟三角形的什么有關？（生：跟邊有關。師：這個擺不成的三角形，它的邊怎么了？生：太短了。你指的是一條邊嗎？換另一條較短工邊進去學生又發(fā)現(xiàn)可以變成一個三角形。（二）匯報交流引導生小結(jié)出：（比較小棒的長度）因為有兩根小棒的長度的和小于第三根小棒的長度，所以用它們圍不成一個三角形。師出示：兩根小棒長度之和小于第三根小棒長度時，圍不成三角形是這樣的嗎？這是咱們研究得出的第一個

4、規(guī)律。還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們的三根小棒也圍不成一個三角形，它們長度之間的關系是：兩根小棒長度之和等于第三根小棒的長度。（在實物投影儀上演示）師：看來，當兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時，也圍不成三角形。師：每根小棒相當于三角形的什么？生：邊。師：這兩個規(guī)律又可以怎么說呢？（引導生將小棒說成“邊”）生：我們通過探究發(fā)現(xiàn)了兩個規(guī)律：1、兩邊之和小于第三邊時，圍不成三角形。2、兩邊之和等于第三邊時，也圍不成三角形。三、引發(fā)猜想，實踐驗證師：哦，這兩種情況的小棒都不成圍成三角形，那么誰能猜猜，怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢？當兩邊之和大于第三邊時能圍成三角形。師：要想知道“三角形的兩邊之和

5、是不是大于第三邊”這一猜想是否正確，應該怎么辦？（動手驗證、觀察表格中能圍成的三角形的是否都是兩邊之和大于第三邊。師：想把驗證的結(jié)果與大家分享嗎？師：現(xiàn)在你們想說些什么呢？引導生小結(jié)出：事實證明，所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊，我們猜想是正確的。在此過程中，師注意反例的運用。引導學生總結(jié)出光有兩邊之和大于第三邊還不夠，要是每兩邊之和都要大于第三邊也就是任意兩邊。四、構建模型，聯(lián)系實際1、師：（出示練習）下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？（1）3厘米、4厘米、5厘米（同時優(yōu)化出快速判斷的方法）（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、師：同學們

6、會用所學知識解決一些數(shù)學問題，很不錯，繼續(xù)看題：出示課本上的引入題（解決聰聰?shù)膯栴}）同學們你們能用今天所學的知識來解釋嗎？小明去學校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？3、能接受更難的挑戰(zhàn)嗎？用多長的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形?你能確定最長是多少厘米，最短是多少厘米？ 4、把一根14厘米的小棒圍成一個三角形（邊取整厘米數(shù)），可以怎么圍？三角形邊的關系任意兩邊之和大于第三邊 教案 福州市烏山小學儒江名城港灣分校 張頤教學內(nèi)容：四年級下冊第五單元例3三角形邊的關系任意兩邊之和大于第三邊教學目標：1.知識目標：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長度的三條線段是否能圍成

7、三角形。 2.技能目標：通過猜想驗證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡單問題，感受生活中處處有數(shù)學。 3.情感目標：體驗“做數(shù)學”的成功感，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 教學重點：三角形三邊關系的探究。 教學難點：在活動中探索三角形三邊的關系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教具、學具準備：實物投影儀、吸管、鐵絲、剪刀、課件教學過程：一激趣引入,引發(fā)想象一根吸管剪成三段，頭尾相連，會得到什么圖形？二動手操作,發(fā)現(xiàn)問題1.學生操作,提出要求.2.反饋：三種不同的情況

8、。(1)其中兩邊長度相加小于第三邊;(2)兩邊長度相加等于第三邊;(3)每兩邊長度相加大于第三邊2思考：為什么其它2種圍不成三角形？3. 第一次小結(jié)：三角形兩條邊的和大于第三邊。4反例：前兩種情況也是兩邊和大于第三邊，你能表述嚴密些嗎？5第二次小結(jié)：任意兩邊的和大于第三邊.三、構建模型，聯(lián)系實際1、師：（出示練習）下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？（1）3厘米、4厘米、5厘米（同時優(yōu)化出快速判斷的方法）（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、師：同學們會用所學知識解決一些數(shù)學問題，很不錯，繼續(xù)看題：出示課本上的引入題（解決聰聰?shù)膯栴}）同學們你們

9、能用今天所學的知識來解釋嗎？小明去學校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？3、學校的木工師傅有兩根木條的長分別是5米和4米，他要選擇第三根木條（整米），將它們釘成一個三角形木架?？梢匀酌椎哪緱l，你能幫助他確定第三根木條最長是多少米？最短是多少米嗎？能接受更難的挑戰(zhàn)嗎？ 4、根據(jù)三角形的三邊關系剪三段圍成三角形中的奧秘解析：把一根20厘米的小棒圍成一個三角形（邊取整厘米數(shù)），可以怎么圍？板書設計：三角形的三邊關系a+bc b+ca a+cc b+ca a+c=b a+bc b+ca a+cb結(jié)論:三角形的任意兩邊之和大于第三邊本節(jié)課主要是從以下幾個板塊展開課堂教學：一、引入階段：通過玩小棒

10、，發(fā)出問題。教材上是從小明上學走中間這條路最近的主題圖，用聰聰拋出的問題“這是什么原因”進入新課學習，我并沒有直接采用，因為我覺得兩點之間線段最短，這個道理誰都知道，但要讓學生說出原因，就很困難了，有加大學生學習難度之可能。而是創(chuàng)設從玩小棒發(fā)現(xiàn)問題，作為情景導入，玩游戲是學生都喜歡的活動，在游戲中發(fā)現(xiàn)問題更能激發(fā)他們的學習興趣、探究的欲望。二、探究階段：通過猜測、驗證、總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教材是把圍得成與圍不成兩種情況下的材料，一并提供給學生進行探究發(fā)現(xiàn)，我預設到這樣安排難度較大，不利于重點探究（為什么圍不成），也很難突破“任意”這一難點。因此，我分這樣兩個層次讓學生猜測、驗證、總結(jié)。第一層次，引導

11、學生提出“為什么三根小棒有時不能圍成三角形”這一探究重點，讓學生利用手中的小棒進行探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在此基礎上引發(fā)學生猜測“什么樣的三根小棒能圍成三角形”，并利用小棒實踐驗證，同時舉出反例，突破本節(jié)課“任意”這一難點，然后總結(jié)得出三角形邊的關系任意兩邊之和大于第三邊。三、應用階段：適當聯(lián)系實際，解決問題。設計了三個層次的練習，第一是判斷每組的三根小棒能否圍成三角形，在學生判斷時，根據(jù)學生的回答優(yōu)化出快速判斷三根小棒能否圍成三角形的方法。第二是回歸課本解決課本上主題圖的問題，利用本節(jié)課所學知識，解釋“為什么走中間一條路最近”的問題。第三讓學生思考“用多長的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形”

12、有一定的開放性，又能滲透區(qū)間思想學校的木工師傅有兩根木條的長分別是70厘米和100厘米，他要選擇第三根木條（整厘米），將它們釘成一個三角形木架。你能幫助他確定第三根木條最長是多少厘米？最短是多少厘米嗎？教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書人教版數(shù)學四年級下冊第82頁例3。 教學目標： 1.知識目標：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形。 2.技能目標：通過猜想驗證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡單問題，感受生活中處處有數(shù)學。

13、3.情感目標：體驗“做數(shù)學”的成功感，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 教學重點：三角形三邊關系的探究。 教學難點：在活動中探索三角形三邊的關系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學準備：彩色紙條若干、課件、紅、綠圓片。 教學過程： 一、情境激趣，發(fā)現(xiàn)問題 師（電腦出示例3圖）：看，小明正準備去上學呢！這是他上學的路線圖，看一看，他上學的路線有幾條？ 生：有三條。 師：走哪條路距離最近？ 生：走中間這條路距離最近。 師：你怎么知道的？ （學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗各自表述。） 師：同學們很愛思考，能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗來談，說得都有道理。請同學們再看看圖，小明上學的這幾條路線圍成兩個什么圖形？ 生

14、：圍成了兩個三角形。 師：小明上學的這幾條路線圍成了三角形，每一段路正好是三角形的一條邊。那么，我們能不能用三角形三條邊的關系來解釋走哪條路最近的問題呢？今天，我們就一起來研究三角形三條邊之間的關系。 （板書課題：三角形三邊的關系） 二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1.初步感知，提出猜想。 師：老師準備了些紙條（a.10厘米，15厘米，20厘米；b.10厘米，10厘米，20厘米；c.10厘米，12厘米，26厘米），誰愿意把這幾組紙條分別當作三角形的三條邊使它們首尾相接在黑板上擺出三角形？ （學生踴躍上臺擺三角形，用第一組紙條能順利地擺出三角形，而用第二組和第三組紙條擺不出三角形。） 小組討論，提出猜想

15、。 生1：兩條短的邊太短了，圍不起來。 生2：那條長的邊太長了。 2.動手操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 師：請大家拿出信封里的紙條擺三角形，每擺一個，就把自己擺的結(jié)果和所用紙條的長度記錄在表格中，最后算一算。然后在小組內(nèi)討論，把你的發(fā)現(xiàn)記下來。 （小組合作，動手操作，填寫記錄表。然后小組代表上臺匯報并展示記錄表。） 匯報要求：a.哪些情況下能擺成三角形？b.哪些情況下不能擺成三角形？c.你們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：兩條線段的和大于第三條線段就能圍成三角形。 生2：最長的那條線段小于另外兩條線段的和才能圍成三角形。 生3：任意兩條線段的和一定要大于第三條線段，才能圍成三角形。 生4：三角形較短的兩條邊的和大于最長的邊。 生5：三角形兩邊的差小于第三邊。 3.深入思考，完善結(jié)論。 師：三條線段中只要其中兩條線段的和大于第三條線段就一定能圍成三角形嗎？說說黑板上的第二、三組線段為什么不能圍成三角形。 生1：第二組線段中10厘米加10厘米等于20厘米，所以圍不成三角形。 生2：第三組線段中10厘米加12厘米比26厘米小，所以圍不成三角形。 師：請同學們讀書上的結(jié)論，說說“任意兩邊”是什么意思。第一根小棒長第二根小棒