多邊形的面積(一)

1、長方形的面積長長方形的面積長寬寬，正方形的面積邊長正方形的面積邊長邊長，邊長，S Sa aa aS Sa ab b原來平行四邊形的底原來平行四邊形的底原來平行四邊形的高原來平行四邊形的高（長方形的長）（長方形的長）（長方形的寬）對邊平行且相等對邊平行且相等平行四邊形的面積平行四邊形的面積底底高高=9 9厘米厘米8厘米厘米計算下面平行四邊形的面積。計算下面平行四邊形的面積。8 8厘米厘米6 6厘米厘米5 5分米分米85855=175=17（分米）（分米）平行四邊形的面積為平行四邊形的面積為8585平方分米。平方分米。？ 因為每個三角形的面積等于因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的拼成的

2、平行四邊形面積的一半一半。所以，所以，三角形的面積三角形的面積= = 底底高高2平行四邊形面積平行四邊形面積S=ahS=ah2 2字母表示數(shù)：字母表示數(shù)：做一做做一做 指出下面每個三角形的底和高，并分別算出指出下面每個三角形的底和高，并分別算出它們的面積它們的面積3厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米1.5厘米厘米2.5厘米厘米2.8厘米厘米3 34 42 2= =6 6（平方厘米）（平方厘米）4 41.51.52 2= =3 3（平方厘米）（平方厘米）2.52.52.82.82 2= =3.53.5（平方厘米）（平方厘米）例例1 1 已知平行四邊形的面積是已知平行四邊形的面積是2828平方厘米，求陰

3、影平方厘米，求陰影 部分的面積部分的面積 答：陰影面積是答：陰影面積是4 4平方厘米平方厘米解：解：28284 47 7（厘米）（厘米）7 75 52 2（厘米）（厘米）2 24 42 24 4（平方厘米）（平方厘米）2 25 5求右圖中陰影部分的面積（單位：厘米）求右圖中陰影部分的面積（單位：厘米）解：解：4 44=164=16（平方厘米）（平方厘米）3 33=93=9（平方厘米）（平方厘米）16+9=2516+9=25（平方厘米）（平方厘米）4 4（3+43+4）2=142=14（平方厘米）（平方厘米）25-14=1125-14=11（平方厘米）（平方厘米）4 44+34+33-43-4（

4、3+43+4）2=16+9-142=16+9-14= =1111（平方厘米）（平方厘米）例例2 2 已知平行四邊形的一個底的長和兩條高的長已知平行四邊形的一個底的長和兩條高的長（如圖），如果用鐵絲圍成這樣一個平行四邊形，（如圖），如果用鐵絲圍成這樣一個平行四邊形，至少要用鐵絲多長？至少要用鐵絲多長？解：解：6 63 3 = =1818（平方厘米）（平方厘米）18184 4 = = 4.54.5（厘米）（厘米）6 62+4.52+4.52 2 = = 21 21（厘米）（厘米）答答: :至少要用鐵絲至少要用鐵絲2121厘米。厘米。例例3 3 甲三角形的面積比乙三角形的面積大甲三角形的面積比乙三角

5、形的面積大6 6平方厘米，平方厘米， 求求CECE的長度的長度解：解：因為甲三角形的面積因為甲三角形的面積乙三角形的面積乙三角形的面積= =6 6（平方厘米）（平方厘米）所以正方形所以正方形ABCDABCD的面積的面積- -三角形三角形ABEABE的面積的面積= =6 6（平方厘米）（平方厘米）答：答：CECE的長為的長為1 1厘米厘米因為正方形的面積因為正方形的面積4 44 41616（平方厘米）（平方厘米）所以三角形的面積所以三角形的面積16166 61010（平方厘米）（平方厘米）三角形的面積三角形的面積ABABBEBE2 2ABAB(BC(BCCE)CE)2 2 CECE= =1 1（

6、厘米）（厘米）4 4(4(4CE)CE)2 21010（平方厘米）（平方厘米）上底下底平行四邊形面積平行四邊形面積 = = 底底 高高2個梯形面積個梯形面積= （上底（上底+下底下底)高高梯形面積梯形面積= =（上底（上底+下底）下底） 高高 2S S = = ( (a ab b) )h h2 2S S = =( (a ab b) )h h2 2平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底底高，高，S S = a = ah h三角形的面積三角形的面積= =底底高高2 2，S S = = a ah h2 2梯形的面積梯形的面積= =（上底下底）（上底下底）高高2 2，1.1.如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平

7、行四邊形，需要如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平行四邊形，需要用鐵絲多少厘米？用鐵絲多少厘米？解：解：6 612129=89=8（厘米）（厘米）12122+82+82=402=40（厘米）（厘米）答：需要用鐵絲答：需要用鐵絲4040厘米。厘米。2.2.求出下圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少？求出下圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少？（單位：厘米）（單位：厘米）丙丙解：解：甲甲+ +丙丙 = = 三角形的面積三角形的面積乙丙乙丙 = = 正方形的面積正方形的面積甲甲- -乙乙= =（甲（甲+ +丙）丙）- -（乙（乙+ +丙）丙）= =三角形的面積三角形的面積- -正方形的面積正方形的面積= =

8、6 6（6+86+8）2 2- -6 66 6= =4242- -3636= =6 6（平方厘米）（平方厘米）答：甲的面積比乙的面積大答：甲的面積比乙的面積大6 6平方厘米。平方厘米。 3.一個堤壩的橫截面如下圖，一個堤壩的橫截面如下圖，它它的的面積是多少？面積是多少？20米80米40米(20+80)(20+80)40402=20002=2000（平方米）（平方米）答：它的面積是答：它的面積是20002000平方平方米米。4.4.下圖的梯形中，陰影部分面積是下圖的梯形中，陰影部分面積是150150平方平方厘米，求梯形的面積（單位：厘米）厘米，求梯形的面積（單位：厘米）解：解：1501502 2

9、15=2015=20（平方厘米）（平方厘米）（15+2515+25）20202=4002=400（平方厘米）（平方厘米）答答: :梯形的面積是梯形的面積是400400平方厘米。平方厘米。高高= =三角形的面積三角形的面積2 2底底5.5.下圖是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求下圖是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積（單位：厘米）陰影部分的面積（單位：厘米）解解：（20-5+2020-5+20）8 82=1402=140（平方厘米）（平方厘米）答：陰影部分的面積是答：陰影部分的面積是140140平方厘米。平方厘米。6.6.如圖，如圖，ABCDABCD是直角梯形（是直角梯形（BCBC6

10、 6），求陰影），求陰影部分的面積和（單位：厘米）部分的面積和（單位：厘米）AD3BECc4解解：（3+63+6）4 42=182=18（平方厘米）（平方厘米）3 34 42=62=6（平方厘米）（平方厘米）答：陰影部分的面積和是答：陰影部分的面積和是1212平方厘米。平方厘米。18-6=1218-6=12（平方厘米）（平方厘米）7.7.如圖，如圖，ABCDABCD是長為是長為8 8，寬為，寬為6 6的長方形，的長方形，AFAF長是長是4 4，求陰影部分三角形求陰影部分三角形AEFAEF的面積？的面積？解：解：6 68 82=242=248 8答：陰影部分三角形的面積是答：陰影部分三角形的面積

11、是8.8.4 48 82=162=1624-16=824-16=8知識點復(fù)習(xí) 平行四邊形面積 =底高 S = a h 三角形面積 =底高2 S = a h2 梯形面積 =（上底下底）高2 S = （ab）h2例例1 1 下圖中甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積(單位：厘米)分析分析 圖中的陰影部分是一個三角形，三角形的高和底都不知道所以，無法用公式計算出它的面積我們添加兩條輔助線把原來的圖形變成了一個大長方形長方形面積 = 1 2 3 1的面積 =(64)660（平方厘米）66218（平方厘米） 2的面積 = 3的面積 =陰影部分面積陰影部分面積=長方形長方形123(46)4220（平方厘米）

12、(64)424（平方厘米）46-4=266陰影部分面積=601820418（平方厘米）BACDEFG1右圖中ABCD和DEFG都是正方形，正方形ABCD的邊長是12厘米，正方形DEFG的邊長是6厘米，求陰影部分的面積12121266長方形面積=（126）12=216（平方厘米）SBCD=12122=72（平方厘米）SDEF=662=18（平方厘米）SBFG=（126）（126）2=54（平方厘米）G陰影部分面積=21672185472（平方厘米）DABCDEFG2下圖是兩個正方形拼成的，兩個正方形的邊長分別是8厘米和6厘米，求陰影部分的面積888666大正方形面積=88=64（平方厘米）小正方

13、形面積=66=36（平方厘米）SABD=662=18（平方厘米）SBEF=（68）82=56（平方厘米）SDFG=（8 6）82=8（平方厘米）陰影部分面積=（6436）1856818（平方厘米）例例2 如下圖，在直角三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，如果AED的面積是30平方厘米，求ABC的面積分析分析 通常求三角形的面積，首先找三角形的底和高，而此題是無法知道底和高的 1 21和2是等底等高SADE= SBDE=30(平方厘米)D、E分別是分別是AB、AC的中點的中點所以所以AD=BD,AE=CE.SABE=SADE SBDE=60(平方厘米)SABE和SBCE是等底等高SAB

14、C=SABE SBCE=120(平方厘米)SABE= SBCE=60(平方厘米)ADB3平行四邊形ABCD的邊長BC=10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC=8厘米，已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米求CF的長 甲SABGSCDFSEFG = 10(平方厘米)陰影部分的面積比三角形陰影部分的面積比三角形EFG的面積大的面積大10平方厘米平方厘米10（SABGSCDFS甲）（SEFGS甲）=10(平方厘米) 平行四邊形面積大三角形面具=10(平方厘米)CF108102=10(平方厘米)解：設(shè)CF長x厘米。10 x8102 =1010 x40=10 x=5答：CF長5厘米EFSA

15、BC = SABE SBCE2030SABC=20302=300（平方分米）DE相等相等202302=300解：設(shè)EF長x分米， DE長x分米。20 x230 x 2= 30025x=300 x =12正方形面積：1212=144（平方分米）5正方形ABCD的邊長是12厘米，已知DE是EC長度的2倍，求：（1）三角形的DEF的面積（2）CF的長121212DE是是EC長度的長度的2倍，倍，DC=12厘米。厘米。123=4（厘米）DE=42=8（厘米）EC=4（厘米）SDEF = SADF SADE 121228122=SDEF=7248=24（平方厘米）CF= SDEF 2DE=2428=6（厘米）81512ESABD = SABE SADE SADE = SABD SABE12152 30=SADE=9030=60(平方厘米)AE=60215=AEBF2FBF=3028=8（厘米）=7.5（厘米）SBCD=12（7.515）2=135（平方厘米）SABE例例3 求下圖四邊形的面積（單位：厘米）分析分析 這個四邊形是一個不規(guī)則的四邊形，它的面積不能直接求出根據(jù)這個四邊形的特點，可以根據(jù)這