小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典教學(xué)案例1、數(shù)學(xué)是什么？ 相信很多數(shù)學(xué)老師都這樣問過自己：數(shù)學(xué)究竟是什么？作為一個數(shù)學(xué)老師，如果這個問題都回答不了，好象有點說不過去。但是誰又能真正說清楚數(shù)學(xué)是什么呢？美國數(shù)學(xué)家柯朗在他的數(shù)學(xué)是什么的書中說道：“對于學(xué)者，對于普通人來說，更多的是依靠自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不是哲學(xué)，才能回答這個問題：數(shù)學(xué)是什么？”的確，我們很難給數(shù)學(xué)下一個準(zhǔn)確的定義，就讓我們在對一些案例的思考中去慢慢地揣摩數(shù)學(xué)的內(nèi)涵吧。 一、是客觀，還是主觀？ 案例1“含有未知數(shù)的式子叫方程?！迸袛噱e誤，應(yīng)把“式子”改為“等式”才對，我們一直這樣教學(xué)生、考學(xué)生。可這樣改，就是絕對真理了嗎？我們從未思考過。張奠宙先生曾在

2、小學(xué)數(shù)學(xué)教師上撰文說：“其實，含有未知數(shù)的等式叫方程，也并非是方程的嚴(yán)格定義，它僅是一種樸素的描寫，并沒有明確的外延，是經(jīng)不起推敲的。首先，改成等式二字也未必準(zhǔn)確，實際上應(yīng)是條件等式才對。因為含有未知數(shù)的恒等式不是我們要研究的方程，例如，xx=0，對一切x都對，何必解呢？反過來，把解含有未知數(shù)的不等式，稱之為解不等式方程，也可以說得通，無非是大家約定俗成而已。”看了這段話，我們有何感想？ 案例2“圓周長的一半等于半圓的周長”。判斷錯誤?？墒?，究竟什么是半圓呢？如果說圓是一條定點到定長的封閉曲線，那半圓不就是這曲線的一半，這不正好是圓周長的一半嗎？把直徑納入進(jìn)去形成半圓，不就承認(rèn)圓是一個塊而不是

3、線了嗎？有一天，我突然醒悟并為此感到興奮，并和老師們交流，老師們也大呼其對?？墒沁^幾天，我還是不放心地去翻了數(shù)學(xué)大辭典，它明確告訴我“半圓就是半條弧和直徑所組成的圖形”。我空歡喜了一場。這個知識點其實是次要的，關(guān)鍵是我們花了那么長時間，去讓學(xué)生搞懂連自己也不懂的東西，其價值何在呢？ 案例3“0”一直是整數(shù)而非自然數(shù)，為這，老師和學(xué)生們都沒少費腦筋，可現(xiàn)在“0”也加入了自然數(shù)的行列；“5個3是多少？”也可以寫成“53”了；“把6個桃平均分成3份”，操作時，直接拿2個放在一個盤子里，也不說你是科學(xué)性錯誤了。難道數(shù)學(xué)是可以改變的嗎？ 案例49月1日，我去隨班聽課。先是聽五年級的數(shù)學(xué)課，內(nèi)容為小數(shù)乘法

4、的意義。老師花了很大力氣去讓學(xué)生搞清：45是表示5個4相加是多少或4的5倍是多少，40.5是表示4的十分之五是多少，41.5是表示4的1.5倍是多少。有些學(xué)生還是有些糊涂，教師便幫助他們總結(jié)規(guī)律：要看后面的數(shù)是大于1還是小于1。小于1的，就是表示這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少大于1的，要看是整數(shù)還是小數(shù)，是小數(shù)的，就是幾倍；是整數(shù)的，可以有兩種表示方法學(xué)生更糊涂了。第二節(jié)課去聽六年級數(shù)學(xué)課，正好是分?jǐn)?shù)乘法的意義。又出現(xiàn)了上述情形，只不過把小數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。學(xué)生們一半清醒一半醉。“倍”的概念，究竟是什么？如果無關(guān)大雅的話，把40.5說成4的0.5倍又何妨呢？！至少可以少難為一點我們這些可愛的孩子

5、們。 袁振國教授說：“數(shù)學(xué)就是人們的一種主觀建構(gòu)，從某種程度上說它就是無中生有?！蔽覀儾荒軇訐u數(shù)學(xué)的客觀性，但我們也應(yīng)該關(guān)注到數(shù)學(xué)的主觀性。在關(guān)注數(shù)學(xué)事實的同時，更應(yīng)該關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。讓數(shù)學(xué)從靜態(tài)走向動態(tài)，從客觀走向主客觀的結(jié)合 二、是形式，還是實質(zhì)？ 案例5一年級數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們做課本上的一道題。題目是看圖列式，左邊圖上畫了一棵大樹，樹上有5只鳥，樹的旁邊又畫了3只鳥（頭朝樹）。學(xué)生當(dāng)即寫出算式：“53=8”，表示“樹上有5只鳥，又飛來3只鳥，一共有8只鳥。”右邊圖上也畫了一棵大樹，樹上有5只鳥，樹旁邊有3只鳥，只不過這3只鳥的頭的方向是遠(yuǎn)離樹。學(xué)生也當(dāng)即寫出算式：“83=5”，表

6、示“樹上原來有8只鳥，飛了3只，還剩5只?！痹谝磺羞M(jìn)行的很順利之時，一個小朋友站起來說，他列出的算式也是“53=8”。老師很不高興：“難道你沒看見小鳥飛的方向嗎？頭朝左邊，就表示加，頭朝右邊就表示減” 關(guān)鍵的是這種現(xiàn)象并非個別。在教學(xué)中，我們老師做過多少次這種人為的規(guī)定啊！“實線就表示合并，虛線就表示去掉”、“看見總共就加，看見剩下就減”。本來簡單的數(shù)學(xué)，變得越來越復(fù)雜 案例6教過三角形認(rèn)識的老師都知道，在這節(jié)課上我們第一個要煞費苦心的，就是讓學(xué)生懂得三角形是由三條線段圍成而非組成的圖形。為了“圍成”與“組成”，我們往往要花去很長的時間，并常常為此設(shè)計而津津樂道。反思一下，如果我們不去區(qū)別“組

7、成”與“圍成”，或者說不把“圍成”突出來講，學(xué)生難道就會把“沒有連接在一起的三條線段組成的圖形”看成是三角形嗎？我看百分之百不會。數(shù)學(xué)課上，我們往往喜歡教語文，喜歡去咬文嚼字，看似深挖實質(zhì)問題，實際是漸離實質(zhì)。對于一個概念的學(xué)習(xí)，我們不能只注重它的定義，我們更應(yīng)該重視的是幫助學(xué)生形成豐富與清晰的心象：學(xué)生能畫出多少個形狀不同的三角形，學(xué)生能自主地在這些三角形中找出相同的特征并把它們歸類嗎？一提到鈍角三角形、等腰三角形，學(xué)生的頭腦中就能浮現(xiàn)出各種表象嗎？ 為什么學(xué)生作業(yè)中經(jīng)常會出現(xiàn)“小明身高1.5厘米”等數(shù)學(xué)笑話？因為我們對定義的關(guān)注，也許超過了對心象與它所代表的實際意義的關(guān)注，而后者的重要性要

8、遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前者。 三、是封閉，還是開放？ 案例74853怎樣計算？列豎式，先從個位乘起我們有一套法則，我們很熟練它，但卻根本不知道還會有別的算法。其實，下面的這幾種方法都可以計算出它的結(jié)果： 48 48 53 53 2024 24 12 12 40 40 20 2544 2544 面對數(shù)學(xué)，我們千萬不能認(rèn)為自己的方法就是唯一的。教學(xué)數(shù)學(xué)，我們一定要積極地鼓勵學(xué)生從多個角度去思考問題。讓數(shù)學(xué)走出封閉，走向開放。 案例8在分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)中，我們通常都是從復(fù)習(xí)平均分開始，然后逐漸地引導(dǎo)學(xué)生把一個餅平均分成2份，表示每一份的分?jǐn)?shù)；把一條線段平均分成3份，表示每一份的分?jǐn)?shù)步步為營，一層一層地引導(dǎo)下來。如果我們在課的一開始，就讓同學(xué)們自己隨便寫一個分?jǐn)?shù)，然后聯(lián)系生活實際用這個分?jǐn)?shù)說句話，或直接說說這個分?jǐn)?shù)所表示的意義，可以嗎？完全可以，在開放的、具有挑戰(zhàn)性的又聯(lián)系實際的問題情景中，學(xué)生的興趣只會更高，思維更活躍。 我們不能老是讓學(xué)生接觸封閉的數(shù)學(xué)（條件唯一，答案唯一）。數(shù)學(xué)的魅力在哪