與力學(xué)相關(guān)的電磁感應(yīng)問題

1、例1.如圖所示，金屬桿ab以恒定的速率v在平行光滑的導(dǎo)軌上向右滑行，桿與導(dǎo)軌接觸良好，整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向內(nèi)的勻強磁場B中，除電阻R外，其它電阻不計，在ab運動過程中，利用所給的物理量能夠求出哪些未知的物理量呢?這些物理量中與金屬桿運動的速率v成正比的有哪些呢?例2先后以速度v和2v勻速地把同一線圈從同一磁場中的同一位置拉出有界的勻強磁場的過程中，如圖所示。那么，在先后兩種情況下，以下說法正確的是( )A線圈中感應(yīng)電流的大小之比為12B線圈中產(chǎn)生的熱量之比為12C沿運動方向作用在線圈上的外力之比為12D沿運動方向作用在線圈上的外力的功率之比為12例3.如圖所示，在勻強磁場中傾斜放置兩根平

2、行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與水平面夾角為 ，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強度的大小為B，平行導(dǎo)軌間距為L。兩根金屬桿ab和cd可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。兩金屬桿的質(zhì)量均為m，電阻均為R。導(dǎo)軌的電阻不計。若用與導(dǎo)軌平面平行的拉力F作用在金屬桿ab上，使ab勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止。求：(1)拉力F的大小；(2)ab桿上滑的速度大小；(3)拉力F做功的功率?！玖?xí)題精練】1如圖所示，邊長為l、電阻為R、質(zhì)量為m、匝數(shù)為N的正方形閉合線圈位于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場的上方，距磁場邊界h高處由靜止開始下落，不計空氣阻力。若要它在進入磁場時的加速度減小1/2，則線圈下落的高度h_。2如圖所示，豎直平面

3、導(dǎo)軌間距l(xiāng)20cm，導(dǎo)軌間有一開關(guān)。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R0.4W，質(zhì)量為m0.2g。導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置置于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B0.1T。當ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通開關(guān)S。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。(設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s2)電磁驅(qū)動 安培力總是使導(dǎo)體運動起來的現(xiàn)象 從能量轉(zhuǎn)換角度理解：使電能轉(zhuǎn)化為機械能（如磁懸浮列車）磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行的直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強磁場B1和B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，當勻強磁場B1和B2同時以v沿直導(dǎo)軌向右運動時，金屬框也會沿直導(dǎo)軌運動，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L=0

4、.4 m，B1=B2=1 T，磁場運動的速度為v =5 m/s，金屬框的電阻為R =2 .試求：（1）金屬框為什么運動？若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動？（2）當金屬框始終受到f =1 N的阻力時，金屬框最大速度是多少？（3）當金屬框始終受到1 N的阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰提供的？【解析】（1）金屬框在安培力的作用下運動，不受阻力時，框向右做變加速運動，最后以5 m/s的速度勻速運動.（2）當框受阻力時，由受力分析得 F安f = ma（vvm）（B1+B2）2L2/R f = ma，當a =0時，有4（vvm）B2L2/R = f，代入數(shù)據(jù)得vm =

5、 1.875 m/s.（3）由能量轉(zhuǎn)換得W = fvmt+（vvm）（B1+B2）L2t/R =1.875 J+3.125 J = 5 J。3超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具。其推進原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強磁場B1和B2，且B1B2B，每個磁場的寬都是l，相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速運動。這時跨在兩導(dǎo)軌間的長為L寬為l的金屬框abcd(懸浮在導(dǎo)軌上方)在磁場力作用下也將會向右運動設(shè)金屬框的總電阻為R，運動中所受到的阻力恒為f，則金屬框的

6、最大速度可表示為( )Avm(B2L2vfR)/B2L2Bvm(2B2L2vfR)/2B2L2Cvm(4B2L2vfR)/4B2L2 Dvm(2B2L2vfR)/2B2L2某種超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力其推進原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=B，每個磁場的長都是a，相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速運動這時跨在兩導(dǎo)軌間的長為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場力作用下也將會向右運動設(shè)金屬框的總電阻為R，運動中所受到的

7、阻力恒為f，求：（1）列車在運動過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；（2）列車能達到的最大速度；（3）簡述要使列車停下可采取哪些可行措施？【解析】（1）開始時金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為（5分）（2）分析列車受力可得： 當列車速度增大時，安培力變小，加速度變小，當a=0時，列車速度達到最大，有： 而 解得：（5分）（3）切斷電源、改變磁場的方向、增大阻力（5分）超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具。其推進原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=B，

8、每個磁場的寬度都是L，相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速運動。這時跨在兩導(dǎo)軌間的長為L，寬為l的金屬框abcd(懸浮在導(dǎo)軌上方)在磁場力作用下也將會向右運動。設(shè)金屬框的總電阻為R，可達到的最大速度為vm，則運動中金屬框所受到的阻力f可表示為_B1LavbdcB2【答案】4(B2L2v-B2L2vm)/R4平行軌道PQ、MN兩端各接一個阻值R1R28W 的電熱絲，軌道間距L1m，軌道很長，本身電阻不計。軌道間磁場按如圖1019所示的規(guī)律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區(qū)域?qū)挾葹?cm，磁感應(yīng)強度的大小均為B1T，每段無磁場的區(qū)域?qū)挾葹?cm。導(dǎo)體棒ab本身電阻r1W ，與軌道接觸良好

9、?，F(xiàn)讓ab以v10m/s的速度向右勻速運動。求：(1)當ab處在磁場區(qū)域時，ab中的電流為多大?ab兩端的電壓為多大?ab所受磁場力為多大?(2)整個過程中，通過ab的電流是否是交變電流?若是，則其有效值為多大?并畫出通過ab的電流隨時間的變化圖象。5如圖所示，質(zhì)量為m的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平的導(dǎo)軌滑行，兩軌間距為L，導(dǎo)軌一端與電阻R連接，放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B。桿從x軸原點O以大小為v0的水平初速度向右滑行，直到停下。已知桿在整個運動過程中速度v和位移x的函數(shù)關(guān)系是：桿與導(dǎo)軌的電阻不計。(1)試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數(shù)式；(2)分別求出桿開始運動和停止運

10、動時所受的安培力F1和F2；(3)證明桿在整個運動過程中動能的增量DEk等于安培力所做的功W；(4)求出電阻R所增加的內(nèi)能DE。6如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不計電阻，廣闊的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度B0.4 T，垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0.5m，電阻均為0.1W ，質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v1.5m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，試求：(取g10m/s2)(1)金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；(2)閉合回路中的最小電

11、流和最大電流；(3)金屬棒cd的最終速度。7如圖(甲)所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v1勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。(1)求導(dǎo)體棒所達到的恒定速度v2；(2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少?(3)導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電

12、路中消耗的電功率各為多大?(4)若t0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動，其vt關(guān)系如圖(乙)所示，已知在時刻t導(dǎo)體瞬時速度的大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。8如圖(甲)所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B(t)，如圖26(乙)所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間t0滑到