交流電的向量表示法

1、交流電的向量表示法第一頁，共18頁。 概念概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量 在縱軸上的投影值來表示。在縱軸上的投影值來表示。 3.23.2 交流電的相量表示法交流電的相量表示法矢量長度矢量長度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)tUum sinmUt HOME第二頁，共18頁。有效值有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：最大值最大值相量的書寫方式相量

2、的書寫方式2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：mUmIUI 3. 相量符號(hào)相量符號(hào)U U、I I 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。mUU或或HOME第三頁，共18頁。222111 sin2 sin2tUutUu正弦量的相量表示法舉例正弦量的相量表示法舉例例例1：將：將 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12設(shè)：設(shè)：12U1U2相位哪一個(gè)領(lǐng)先？相位哪一個(gè)領(lǐng)先？哪一個(gè)落后？哪一個(gè)落后？U2U1領(lǐng)先于領(lǐng)先于HOME第四頁，共18頁。同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起

3、，構(gòu)成相量圖。構(gòu)成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 - 平行四邊形法則平行四邊形法則2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUUHOME第五頁，共18頁。注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。不同頻率不行。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量的

4、復(fù)數(shù)運(yùn)算法。 相量相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算 HOME第六頁，共18頁。3.2.1 3.2.1 復(fù)數(shù)的幾種表示形式復(fù)數(shù)的幾種表示形式相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來表可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度示。該有向線段的長度a稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的，?？偸侨≌?。該有向線段與實(shí)，模總是取正值。該有向線段與實(shí)軸正方向的夾角軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的。O a1 +1a2 A+jaHOME第七頁，共18頁。根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的實(shí)部的實(shí)部a1及虛部及虛部a

5、2與模與模a及輻角及輻角的關(guān)系為：的關(guān)系為：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型和極坐標(biāo)型4種形式。種形式。sincosjejHOME第八頁，共18頁。3.2.23.2.2相量與復(fù)數(shù)相量與復(fù)數(shù)abtgbaU122將相量將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：放到復(fù)平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分別為分別為U在實(shí)軸在實(shí)軸和虛軸上

6、的投影和虛軸上的投影HOME第九頁，共18頁。jeeeejjjj2sin2cos歐歐拉拉公公式式 UeUj代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 jUjbaU)sin(cosabUj+1UHOME第十頁，共18頁。設(shè)設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù)jeUjbaU在第一象限在第一象限在第四象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限 在一、二象限，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -180 HOME第十一頁，共18頁。j+1U1 1=60 2=120U2U3 3= -120H

7、OME第十二頁，共18頁。計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：象限。如：)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu43jU43jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU例例HOME第十三頁，共18頁。3.2.33.2.3相量的運(yùn)算相量的運(yùn)算1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)加加 、減運(yùn)算減運(yùn)算222111jbaUjbaU設(shè)：設(shè)：jUebbjaaUUU)()(212121則：則： UHOME第十四頁，共18頁。2. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)乘、除乘、除法法運(yùn)算運(yùn)算)(212121jeAAAAA乘法：乘法：212211jjeAAeAA設(shè)設(shè)：212121jeAAAA

8、除法：除法：HOME第十五頁，共18頁。 j稱為稱為90旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子乘以乘以+j使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)90乘以乘以-j使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)90說明：說明：設(shè)：任一相量設(shè)：任一相量A則則：90eAjA)(jjjej90sin90cos90HOME第十六頁，共18頁。復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例例例1:已知瞬時(shí)值，求相量。已知瞬時(shí)值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jUHOME第十七頁，共18頁。求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬時(shí)值。已知相量，求瞬時(shí)值。A )306280s