實(shí)習(xí)：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制

1、地圖學(xué)實(shí)習(xí)授課教師：段藝芳授課教師：段藝芳聊城大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院聊城大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院 在實(shí)際應(yīng)用中，由于在實(shí)際應(yīng)用中，由于等角航線在地球上是一等角航線在地球上是一條螺旋曲線，不是最短條螺旋曲線，不是最短航線，而最短航線是大航線，而最短航線是大圓航線。圓航線。說(shuō)說(shuō) 明明 墨卡托投影圖上，等角航線能表示為直線，墨卡托投影圖上，等角航線能表示為直線，對(duì)航對(duì)航海、航空具有重要的海、航空具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值：實(shí)際應(yīng)用價(jià)值：只要在圖上將航只要在圖上將航行的起始點(diǎn)與終止點(diǎn)連成一條直線，并行的起始點(diǎn)與終止點(diǎn)連成一條直線，并量好該直線與量好該直線與經(jīng)線間夾角，一直保持經(jīng)線間夾角，一直保持這個(gè)角度航行即可達(dá)到

2、這個(gè)角度航行即可達(dá)到目的地。目的地。實(shí)習(xí)一：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制實(shí)習(xí)一：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制 在在球心投影圖球心投影圖上，兩點(diǎn)間連線即為大圓航線。上，兩點(diǎn)間連線即為大圓航線。求出大圓航線與各經(jīng)線交點(diǎn)的地理坐標(biāo)，再將各交點(diǎn)求出大圓航線與各經(jīng)線交點(diǎn)的地理坐標(biāo)，再將各交點(diǎn)轉(zhuǎn)到墨卡托投影圖上，轉(zhuǎn)到墨卡托投影圖上，并以圓滑曲線連接之，即成并以圓滑曲線連接之，即成墨墨卡托投影圖上的大圓航線卡托投影圖上的大圓航線。實(shí)習(xí)一：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制實(shí)習(xí)一：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制 再將墨卡托投影圖上的大圓航線再將墨卡托投影圖上的大圓航線分成若干段

3、，每段兩端點(diǎn)間用直線分成若干段，每段兩端點(diǎn)間用直線連接，這樣便得到了連接，這樣便得到了用若干等角航用若干等角航線連接成的近似于由起點(diǎn)至終點(diǎn)的線連接成的近似于由起點(diǎn)至終點(diǎn)的大圓航線的航行路線大圓航線的航行路線。說(shuō)說(shuō) 明明實(shí)習(xí)一：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制實(shí)習(xí)一：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制一、實(shí)習(xí)目的要求一、實(shí)習(xí)目的要求二、具體任務(wù)：二、具體任務(wù)：三、實(shí)習(xí)步驟提要：三、實(shí)習(xí)步驟提要：掌握正軸圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)建立的方法，并通過(guò)在該掌握正軸圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)建立的方法，并通過(guò)在該投影圖上繪制等角航線與大圓航線，加深對(duì)墨卡托投影圖上繪制等角航線與大圓航線，加深對(duì)墨卡托投影性質(zhì)的理解投影

4、性質(zhì)的理解以手工方法，按主比例尺為以手工方法，按主比例尺為1：200 000 000，經(jīng)緯，經(jīng)緯網(wǎng)密度為網(wǎng)密度為100，繪制墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)，繪制墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)1.實(shí)習(xí)一：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制實(shí)習(xí)一：墨卡托投影圖上等角航線與大圓航線的繪制 畫墨卡托投影采用畫墨卡托投影采用直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)比較簡(jiǎn)單方便。比較簡(jiǎn)單方便。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線直線所以只要計(jì)算出制圖區(qū)所以只要計(jì)算出制圖區(qū)域域赤道與任一緯線上的赤道與任一緯線上的相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，就很容易，就很容易繪出該投影的經(jīng)緯網(wǎng)繪出該投影的經(jīng)緯網(wǎng)說(shuō)說(shuō) 明明1. 1. 計(jì)算赤道周長(zhǎng)計(jì)算赤道周長(zhǎng)(Y): Y=

5、R(Y): Y=R/M/MR R 地球半徑地球半徑( (取取6371km), 6371km), 經(jīng)度經(jīng)度( (用弧度表示用弧度表示) )M M 地圖比例尺分母地圖比例尺分母在圖紙中央稍下繪一直線代表赤道，在圖紙中央稍下繪一直線代表赤道，然后按規(guī)定的經(jīng)線間隔然后按規(guī)定的經(jīng)線間隔( () )將赤將赤道等分，過(guò)各個(gè)等分點(diǎn)作與赤道垂道等分，過(guò)各個(gè)等分點(diǎn)作與赤道垂直的直線，即為直的直線，即為經(jīng)線經(jīng)線。一一. . 墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)的建立方法墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)的建立方法 Y2.2.計(jì)算各條緯線的平面直角坐標(biāo)計(jì)算各條緯線的平面直角坐標(biāo)(X):(X):式中的式中的值，按規(guī)定的各條緯線的值，按規(guī)定的各條緯線的緯度代

6、入，即得各條緯線的平面直緯度代入，即得各條緯線的平面直角坐標(biāo)值。然后在任一經(jīng)線上截取角坐標(biāo)值。然后在任一經(jīng)線上截取相應(yīng)的相應(yīng)的X X值，從各截點(diǎn)作赤道的平值，從各截點(diǎn)作赤道的平行線，即得各行線，即得各緯線緯線。R RX=X=0.434290.43429lglg tan(45 tan(450 0+ +/2)/2)3. 3. 繪制等角航線繪制等角航線 假如要繪制由東京到舊金山的等角航線，假如要繪制由東京到舊金山的等角航線，則需：則需： 按東京按東京( (N N36360 01111/ /, ,E E1391390 02727/ /) )與與舊金山舊金山( (N N37370 03030/ /, ,

7、W W1221220 02424/ /) )的的經(jīng)緯度，經(jīng)緯度，在墨卡托經(jīng)緯網(wǎng)內(nèi)確定在墨卡托經(jīng)緯網(wǎng)內(nèi)確定其位置其位置，并用直線連接起來(lái)，這，并用直線連接起來(lái)，這條直線就是兩地之間的等角航線。條直線就是兩地之間的等角航線。 4.4.繪制大圓航線繪制大圓航線 (1)(1)在圖紙上在圖紙上繪制繪制區(qū)域范圍為區(qū)域范圍為N N30300 0N N90900 0，E E90900 0W W90900 0; ;中央經(jīng)線中央經(jīng)線0 0=180=1800 0，=10=100 0、=10=100 0的的正軸球心方位投影經(jīng)緯網(wǎng)正軸球心方位投影經(jīng)緯網(wǎng) (2)(2)在在球心方位投影圖球心方位投影圖上，找出上，找出東京與

8、舊金山東京與舊金山的位置的位置，并將兩者連成，并將兩者連成直線直線。 (3)(3)然后在圖上讀出該直線與正軸球心方位投影然后在圖上讀出該直線與正軸球心方位投影圖經(jīng)緯線相交的圖經(jīng)緯線相交的交點(diǎn)交點(diǎn)地理坐標(biāo)，地理坐標(biāo)，4.4.繪制大圓航線繪制大圓航線 (4)(4)再把這些交點(diǎn)的地理坐標(biāo)再把這些交點(diǎn)的地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)繪轉(zhuǎn)繪到到墨卡托投影圖墨卡托投影圖的經(jīng)緯網(wǎng)內(nèi)，的經(jīng)緯網(wǎng)內(nèi)， (5)(5)最后用最后用曲線板連成平滑曲線曲線板連成平滑曲線，即為，即為大圓航線大圓航線5.5.整飾圖名、比例尺、整飾圖名、比例尺、經(jīng)緯度注記、繪內(nèi)外圖廓經(jīng)緯度注記、繪內(nèi)外圖廓基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 北京（北緯北京（北緯39390 0

9、5656/ /，東京，東京1161160 02020/ /）, , 舊金山舊金山( (北緯北緯37370 03030/ /, ,西經(jīng)西經(jīng)1221220 02424/ /) ) 比例尺為：比例尺為：1:200 000 1:200 000 000000 墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)Y Y值數(shù)據(jù)：值數(shù)據(jù)：Y Y0 0=0.000;Y=0.000;Y1 1=0.556; Y=0.556; Y2 2=1.112;Y=1.112;Y3 3=1.668; =1.668; Y Y4 4=2.224;=2.224; 墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)X X值數(shù)據(jù)：值數(shù)據(jù)：緯度緯度X(cm)X(cm)緯度緯度X(cm)X(cm)0 00 00.0000.00010100 00.5590.55920200 01.1351.13530300 01.7501.75040400 02.4302.43050500 03.2203.22060600 04.1954.19570700 05.5285.52880800 07.7617.761球心正軸方位投影圖的繪制球心正軸方位投影圖的繪制A/ABCDB/C/D/ABCDA/B/C/