2勻速圓周運動的向心力和向心加速度正式版

1、2.勻速圓周運動的向心力和向心加速度知識脈絡(luò)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過對圓周運動實例的分析，歸納總結(jié)物體做圓周運動的條件，理解向心力的概念.（重點）2. 歸納影響向心力大小的相關(guān)因素，理解公式確切的含義.（重點）3.理解向心加速度的概念，并能計算向心加速度的茵.ti*1重宣I/死蘭使.1?=甌-IF基礎(chǔ)初探先填空1. 定義：做勻速圓周運動的物體所受合力方向始終指向圓心，這個合力就叫做向心力.2. 方向：始終指向圓心，總是與運動方向垂直3. 作用：向心力只改變速度方向，不改變速度大小.4. 向心力是按照力的作用效果命名的.可以由一個力提供,也可以由幾個力的合力提供.大?。鹤鰟蛩賵A周運動所需向心力的大小，

2、在質(zhì)量和角速度一定時，與半徑成正比；在質(zhì)量和半徑一定時，與角速度的平方成正比；在半徑和角速度一定時，與質(zhì)量成正比.26.公式：F=2或F=mr.再判斷1.做勻速圓周運動的物體所受的向心力是恒力.（x）2. 向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力.（X）3.向心力可以由重力或彈力等來充當(dāng)，是效果力.（/）后思考如圖2-2-1所示，滑冰運動員轉(zhuǎn)彎時為什么要向轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)側(cè)傾斜身體？圖2-2-1【提示】傾斜身體是為了獲得冰面對運動員向內(nèi)側(cè)的靜摩擦力，從而獲得做圓周運動所需要的向心力.核心突破合作探討如圖2-2-2所示，汽車正在勻速率轉(zhuǎn)彎，小球正在繩子拉力作用下做勻速圓周運動，請思考：圖2-2-2探討1:它們

3、的向心力分別是由什么力提供的？【提示】汽車轉(zhuǎn)彎時的向心力由地面的靜摩擦力提供，小球的向心力由重力和繩子拉力的合力提供.探討2:物體做勻速圓周運動時，它所受的向心力的大小、方向有什么特點?【提示】大小不變，方向時刻改變.核心點擊1.向心力大小的計算向心力大小不變；在非勻速圓周運動F=mr=m32=mv=mr,在勻速圓周運動中,中，其大小隨速率v的變化而變化.2. 向心力來源的分析物體做圓周運動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供.可以由一個力充當(dāng)向心力；也可以由幾個力的合力充當(dāng)向心力；還可以是某個力的分力充當(dāng)向心力.實例向心力示息圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點時繩子的拉力和重力的

4、合力提供向心力，F(xiàn)向=F+G51用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動線的打提供向心力，F(xiàn)向=Ft物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向=Ff-1. （多選）對于做勻速圓周運動的物體，下列判斷正確的是（）A. 合力的大小不變，方向一定指向圓心B. 合力的大小不變，方向也不變C. 合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D. 合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小【解析】勻速圓周運動的合力等于向心力，由于線速度v的大小不變，故F合只能時刻與v的方向垂直，即指向圓心，故A對、B錯；由合力F合的方向時刻與速度的方向垂直而沿切線方向無分力，故

5、該力只改變速度的方向，不改變速度的大小，C錯、D對.【答案】AD2.（多選）用細(xì)繩拴著小球做圓錐擺運動，如圖2-2-3所示，下列說法正確的是（）圖2-2-3A. 小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用B. 小球做圓周運動的向心力是重力和繩子的拉力的合力C. 向心力的大小可以表示為F=ms2,也可以表示為F=mgan0D. 以上說法都正確【解析】小球受兩個力的作用：重力和繩子的拉力，兩個力的合力提供向心力，因此有F=mgan0=m32.所以正確答案為B、C.【答案】BC（多選）在光滑的水平面上，用長為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，使小球以角速度3做勻速圓周運動.下列說法中正確的是（）【導(dǎo)學(xué)號：67

6、120024A. l、3不變，m越大線越易被拉斷B. m3不變，l越小線越易被拉斷C. ml不變，3越大線越易被拉斷D. m不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變【解析】在光滑的水平面上，細(xì)線對小球的拉力提供小球做圓周運動的向心力.由F=m32知，在角速度3不變時，F(xiàn)與小球的質(zhì)量m半徑l都成正比，A正確，B錯誤；在質(zhì)量m不變時，F(xiàn)與l、32成正比，C正確，D錯誤.【答案】AC向心力與合外力判斷方法向心力是按力的作用效果來命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力，可以由某個力來提供,也可以由某個力的分力或幾個力的合力來提供.(1) 對于勻速圓周運動，合外力提供物體做圓周運動的向心力；對于非勻速圓周運動，

7、其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合外力的一個分力.(2) 無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，物體所受各力沿半徑方向分量的矢量和為向心力.向心加速度o基礎(chǔ)初探o先填空1. 定義做圓周運動的物體受到向心力的作用，存在一個由向心力產(chǎn)生的加速度.這個加速度叫做向心加速度.大小2a=32r=.r2. 方向向心加速度的方向時刻與速度方向垂直，且始終指向圓心.再判斷1. 向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.(/)(X)2. 由于勻速圓周運動的速度大小不變，故向心加速度不變.23. 由于a=3r,則向心加速度與半徑成正比.（X）后思考如圖2-2-4所示，地球

8、在不停地公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，關(guān)于地球的自轉(zhuǎn)，思考以下問題:地軸地球的自轉(zhuǎn)圖2-2-4地球上各地的角速度、線速度、向心加速度是否相同？【提示】地球上各地線速度和向心加速度不同.角速度相同.。核心突破。合作探討如圖2-2-5所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，A、B、C是它們邊緣上的三個點，請思考：圖2-2-5探討1:哪兩個點的向心加速度與半徑成正比？【提示】BC兩點的向心加速度與半徑成正比.探討2:哪兩個點的向心加速度與半徑成反比？【提示】A、B兩點的向心加速度與半徑成反比.核心點擊1 .方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，不論加速度a的大小是否變化，a的方向是時刻改變的，所以圓周運

9、動一定是變加速運動.2. 大?。?）向心加速度的幾種表達(dá)式伊”對應(yīng)狹率,&=（對）向心加速已2竺竺史竺些H度3）的一葉伸（對頗迦）3=袂式）r1,肇（財獻!期）、（2）a與r的關(guān)系圖象如圖2-2-6所示0伊一定）圖2-2-6（3）理解 當(dāng)勻速圓周運動的半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比.隨頻率的增加或周期的減小而增大. 當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比. 當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比.3. 意義描述線速度方向變化的快慢.O題組沖關(guān)O4.如下列選項所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，關(guān)于小

10、球運動到P點時的加速度方向可能正確的是（）B正確.【解析】做勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心,【答案】B5.如圖2-2-7所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么（）【導(dǎo)學(xué)號：67120025圖2-2-7A. 加速度為零B. 加速度恒定C. 加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D. 加速度大小不變，方向時刻指向圓心【解析】由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤.【答案】D5. 如圖2-2-8所示，長為l的細(xì)線一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量

11、為m的小球，讓小球在水平面內(nèi)做角速度為3的勻速圓周運動，細(xì)線與豎直方向成0角，求小球運動的向心加速度.圖2-2-8【解析】方法一：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受力分析如圖所示,小球重力和細(xì)線拉力的合力提供小球的向心力,根據(jù)牛頓第二定律，有mgan0=ma-2_a=r解得a=gtan0方法二：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，根據(jù)向心加速度的公式，有根據(jù)幾何關(guān)系，有r=lsin0聯(lián)立上式，解得a=32|sin0.【答案】gtan0(或32lsin0)分析向心加速度時兩點注意(1) 向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.(2) 在比較轉(zhuǎn)

12、動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)先確定各點是線速度相等，還是角速度相同.在線速度相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相等時，向心加速度與半徑成正比.學(xué)業(yè)分層測評(五)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1.（多選）做勻速圓周運動的物體所受的向心力是（）A. 因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B. 因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C. 物體所受的合外力D. 向心力和向心加速度的方向都是不變的【解析】做勻速圓周運動的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于指向圓心，且與線速度垂直，不能改變線速度的大小，只用來改變線速度的方向，向

13、心力雖大小不變，但方向時刻改變，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變化的，所以A、D錯誤，8C正確.【答案】BC.在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心.能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的選項是（）UC)【解析】由于雪橇在冰面上滑動，故滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即方向應(yīng)為圓的切線方向，因做勻速圓周運動，合外力一定指向圓心，由此可知C正確.【答案】C3. （2016-廣安市期中）關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是（）A. 與線速度的方向始終相同B. 與線速度的方向始終相反C. 始終指向圓心D. 始終保持不變【解析】向心加速度的方向始終與線速度垂

14、直，A、8D錯誤.始終指向圓心，C正確.【答案】C如圖2-2-9為A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度a的大小隨半徑r變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知（）圖2-2-9A. A物體運動的線速度大小不變B. A物體運動的角速度不變C. B物體運動的角速度不變B物體運動的線速度大小不變2v,【解析】由a="知，做勻速圓周您動的物體線速度大小不變時，向心加速度與半徑成反比，故A正確，B錯誤；由a=32r知，角速度不變時，向心加速度與半徑成正比，故C正確，D錯誤.【答案】AC5.質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑

15、為R的勻速圓周運動，且角速度為3,如圖2-2-10所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮椋ǎ﹫D2-2-10A.mj2RB.mg234RC.m/g2+34RD.不能確定【解析】對小球進行受力分析，小球受兩個力：一個是重力mg另一個是桿對小球的作用力F,兩個力的合力提供向心力.由平行四邊形定則可得：F=m/g2+34R,再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮镕'=m/g2+34R.故選項C正確.【答案】C6.如圖2-2-11所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的是（）【導(dǎo)學(xué)號：67120026圖2-2-11A

16、. 線速度VA>VBB. 運動周期TbC. 它們受到的摩擦力FfA>FfBD. 筒壁對它們的彈力Fn4Fnb【解析】由于兩物體角速度相等，而A>B,所以VA=A3>VB=B3,A項對；由于3相等，則T相等，B項錯；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f=mg所以Fa=FfB,C項錯；彈力等于向心力，所以Fna=miAW2>Fn嚀mB32,D項對.【答案】AD（2014安徽高考）如圖2-2-12所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度3轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止.物圖2-2-12體與盤面間的動摩擦因數(shù)為手（設(shè)最大靜摩擦力等于

17、滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2.則3的最大值是（）D.0.5rad/sA. 5rad/sC. 1.0rad/s【解析】當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點恰好不滑動時，受到的摩擦力最大，其受力如圖所示（其中O為對稱軸位置）B.ac>aA>aBC.acvaA<aB由沿斜面的合力提供向心力，有mgpos30mg>in30=e2R得3=、4R=1.0rad/s，選項C正確，【答案】C如圖2-2-13所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中輪上有A、BC三點，這三點所在處的半徑a>b=c,則這三點的向心加速度、aB、aC的關(guān)系是（）圖2-2-13A.

18、aA=aB=acD.ac=aB>aAv【解析】在題圖中，A、B兩點都在皮市上，線速度相等，即va=vb,因為a>b,a=,所以可得到：aAV孑；因為AC在同一個輪子上，同一個輪子上的點具有相同的角速度，因為ra>rc,3a=3c,所以acva%綜上所述,AB、C二點的向心加速度的大小關(guān)系為：acv3a<aB.【答案】C能力提升（多選）球A和球B可在光滑桿上無摩擦滑動，兩球用一根細(xì)繩連接如圖2-2-14所示，球A的質(zhì)量是球B的兩倍，當(dāng)桿以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時，兩球剛好保持與桿無相對滑動，那么（）圖2-2-14A. 球A受到的向心力大于球B受到的向心力B. 球A轉(zhuǎn)動的半徑是球

19、B轉(zhuǎn)動半徑的一半C. 當(dāng)A球質(zhì)量增大時，球A向外運動D. 當(dāng)3增大時，球B向外運動【解析】因為桿光滑，兩球的相互拉力提供向心力，所以Fa=Fb,A錯誤；由F=n2r,nA=2m,得b=2a,B正確；當(dāng)A球質(zhì)量增大時，球A向外運動，C正確；當(dāng)3增大時，球B不動，D錯誤.【答案】BC（多選）如圖2-2-15所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上.小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動（圓錐擺）.現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動（圖上未畫出），兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止.則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是（）圖2-2-15A. Q受到桌面的支持力變大B. Q受到桌面的靜摩擦力變大C. 小球P運動的角速度變大小球P運動的周期變大【解析】,_mg根據(jù)小球做圓周運動的特點，設(shè)繩與豎直方向的夾角為0，故Ft=,對物體受力COSU分析由平衡條件Ff=FTsin0=mgan0,Fn=Ftcos0+MmMg故在0增大時，Q受到的支持力不變，靜摩擦力變大，A選項錯誤，B選項正確；由mgan0=n2Lsin0,得iJ，故角速度變大，周期變小，故C選項正確，D選項錯誤.lLcos06. 【答案】BC(20