三角形 (全章)課件

1、三角形三角形1、三角形的定義、三角形的定義 由由不在同一條直線上不在同一條直線上的三條線段的三條線段首尾順次連結(jié)首尾順次連結(jié)所組所組成的圖形，叫做三角形。成的圖形，叫做三角形。所以，三角形的特征有：所以，三角形的特征有：（1）三條線段（）三條線段（2）不在同一直線上）不在同一直線上（3）首尾順次連接）首尾順次連接什么是三角形？什么是三角形？ 組成三角形的三條線段叫做組成三角形的三條線段叫做三三角形的邊角形的邊。2、三角形的邊、三角形的邊ABC ABC的三邊的三邊,有時(shí)也用有時(shí)也用a、b、c來來表示表示.一般的頂點(diǎn)一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作所對(duì)的邊記作a,頂頂點(diǎn)點(diǎn)B所對(duì)的邊記作所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)

2、頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記所對(duì)的邊記作作cabc 三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做做三角形的頂點(diǎn)三角形的頂點(diǎn)。 如圖，三角形如圖，三角形ABC有幾個(gè)頂點(diǎn)？有幾個(gè)頂點(diǎn)？它們分別是它們分別是 。3、三角形的頂點(diǎn)、三角形的頂點(diǎn)ABC點(diǎn)點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C4、三角形的角、三角形的角:三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的三角形的內(nèi)角，內(nèi)角，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱三角形的角三角形的角。）ABC5、三角形的表示：、三角形的表示：ABC三角形用符號(hào)三角形用符號(hào)“”表示表示記作記作“ ABC”讀作讀作“三角形三角形ABC”例例 說出圖中有多少個(gè)三角說出圖中有多少個(gè)三角形形,用符號(hào)用

3、符號(hào)“”表示表示,并指并指出每一個(gè)三角形的三條邊出每一個(gè)三角形的三條邊.QFEPGH練習(xí)練習(xí):讀出圖中的各個(gè)三角形讀出圖中的各個(gè)三角形.ADBECADCBE1.圖中有幾個(gè)三角圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這形？用符號(hào)表示這些三角形。些三角形。2.以以AB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE小試牛刀小試牛刀4.以以D為角的三角形有哪些？為角的三角形有哪些？ BCD、 DECABE ABCBEC BCDECD5.說出其中說出其中BCD的三個(gè)角的三個(gè)角BCD 、 CBD 、D按角分按角分銳角三角形銳角

4、三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形按邊分按邊分不等邊三角形（不規(guī)則三角形不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分類三角形的分類只有兩條邊相等的只有兩條邊相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形斜三角形斜三角形探究：探究：如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？ABC路線路線1:由點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)C路線路線2:由點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)A，再由點(diǎn)，再由點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)C。兩條路線長(zhǎng)分別是兩條路線長(zhǎng)分別是BC

5、,AB+AC.由由“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形的三邊有這樣的關(guān)系： （1） 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊 （2） 三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊結(jié)結(jié)論論1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判斷三條線段能否組成三角形，判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢

6、是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？有沒有更簡(jiǎn)便的判斷有沒有更簡(jiǎn)便的判斷 方法？方法？ 思思 考：考：只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長(zhǎng)的只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長(zhǎng)的線段比較線段比較 ，和較大，則可以；否則不能組成三，和較大，則可以；否則不能組成三角形。角形。2.小明有長(zhǎng)為小明有長(zhǎng)為2cm，4cm, 5cm, 7cm的四根的四根木條，任意選其中三根組成三角形，他能組木條，任意選其中三根組成三角形，他能組成幾種三角形？成幾種三角形？?jī)煞N兩種分別是分別是2cm，4cm, 5cm和和4cm, 5cm, 7cm3.小穎要制作一個(gè)三角形木

7、架，現(xiàn)有小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為兩根長(zhǎng)度為8cm和和5cm的木棒，的木棒，第三第三根木棍長(zhǎng)度的范圍是多少？根木棍長(zhǎng)度的范圍是多少？如果要求如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，則小穎有第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，則小穎有幾種選法？幾種選法？小穎有小穎有5種選法。種選法。第三根木棒的長(zhǎng)度可以是：第三根木棒的長(zhǎng)度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm第三根木棍的范圍是大于第三根木棍的范圍是大于3cm小于小于13cm4米米3米米別踩我,我怕疼!5米米ABC學(xué)校草坪弄不好學(xué)校草坪弄不好就會(huì)走出一條小就會(huì)走出一條小路來路來,它只少走它只少走 步步 你能不能運(yùn)你能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知用今

8、天所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象識(shí)解釋這一現(xiàn)象? 草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如圖所示的位于如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置，四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站修站H，問，問H建在建在何處，才能使它到何處，才能使它到四個(gè)油井的距離之四個(gè)油井的距離之和和HA+HBHC+HD為最??？為最??？說明理由。說明理由。拓展與應(yīng)用！拓展與應(yīng)用！ADCBHH1.你認(rèn)為這個(gè)你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！位置？大膽設(shè)想！2.是否能說明為什么是否能說明為什么?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 1. 1.三角形的邊三角形的邊、角角、頂點(diǎn)；頂點(diǎn)； 2.會(huì)

9、用符號(hào)表示三角形；會(huì)用符號(hào)表示三角形； 3.三角形角的分類；三角形角的分類； 4.三角形三邊關(guān)系及運(yùn)用三角形三邊關(guān)系及運(yùn)用.作業(yè)：課本：作業(yè)：課本：1，2 （書上）（書上） 6，7 （本上）（本上）4.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是36cm，已知其，已知其中一邊長(zhǎng)等于中一邊長(zhǎng)等于10，求其他兩邊長(zhǎng)。若其中一，求其他兩邊長(zhǎng)。若其中一邊長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)等于8，則其他兩邊長(zhǎng)為多少？，則其他兩邊長(zhǎng)為多少？三角形的高.中線與角平分線2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條

10、線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧相關(guān)知識(shí)回顧 你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 過三角形的一個(gè)頂過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎的垂線嗎?BAC三角

11、形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)向它的對(duì)邊邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)銳角銳角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A請(qǐng)你畫出請(qǐng)你畫出BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號(hào)垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人每人畫一個(gè)銳角三角形紙片。畫一個(gè)銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三

12、條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF使折痕過頂點(diǎn)使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)

13、系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的表示法三角形的高的表示法小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線

14、是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出

15、 這個(gè)三角形三條邊的中線這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解三角形中線的理解EFO三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，

16、這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 角平分線的理解角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么三角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)別區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一三角形的角平分線是一條線段條線段 , 角的平分線是角的平分線是一條射線一條射線如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角

17、形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BDFEDCBA3.如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分是角平分線，線，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；CEBCCADBACAFC2121 1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是

18、邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一 B C B AD 2.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=DC,BD=EC D.C的對(duì)邊是DE E D C B AC3、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條中線，則的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條角平分線，的三條角平分線，則則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321

19、圖1FEDCBAAFCDAC 2 ABC43、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條中線，則的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條角平分線，的三條角平分線，則則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBA課堂練習(xí)：P66 練習(xí)1、2今天我們學(xué)了什么呀？今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法。2. .三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié) D C B A D C B A 2 1 D C

20、B A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線高線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的中點(diǎn)的線段線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的的平分線與它的對(duì)邊相交對(duì)邊相交

21、, ,這個(gè)角這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段的線段.AD是ABC的BAC的平分線 1=2= BAC 2121歸納小結(jié)歸納小結(jié) 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和由上述這些圖形，你能由上述這些圖形，你能抽象出什么幾何圖形？抽象出什么幾何圖形？三角形三角形四邊形四邊形六邊形六邊形八邊形八邊形.頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線外角外角 1、在平面內(nèi)，、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。叫做多邊形。 、在多邊形中連接、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對(duì)角線。的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 、三角形的內(nèi)角和是、三角形的內(nèi)角和是_度度 、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？

22、試試看？的內(nèi)角和嗎？試試看？ABCD思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決為三角形問題來解決四邊形的內(nèi)角和為四邊形的內(nèi)角和為360由一些線段首尾順次相接組成的圖形由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段1800ACB如圖，三角形如圖，三角形ABC的的內(nèi)角和是多少度？?jī)?nèi)角和是多少度？探索多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和ABCD四邊形的內(nèi)角和是四邊形的內(nèi)角和是多少度？多少度？圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？探索多邊形的內(nèi)角和ABDCE 五邊形的內(nèi)角和是五邊形的內(nèi)角和是多少度？多少度？圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？探索多邊

23、形的內(nèi)角和ABDCFE六邊形的內(nèi)角和是六邊形的內(nèi)角和是多少度？多少度？圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？多 邊 形 的 邊 數(shù)多 邊 形 的 邊 數(shù)34567n分成三角形的個(gè)數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n邊形的內(nèi)角和（邊形的內(nèi)角和（n2）180 探索多（探索多（n）邊形的內(nèi)角和）邊形的內(nèi)角和 多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將多邊形分成這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180

24、，邊，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 該圖中該圖中n邊形共有邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為形內(nèi)角和為n180 ，但每個(gè)圖中都有一個(gè)，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360 ，因，因此此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？得到定理得到定理：n n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角

25、和等于(n(n2)2)180180 . .說明：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān)；(2)強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角的范圍：0180.結(jié)論:例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 解：（n2）180（82）180 1080答：八邊形的內(nèi)角和為1080。 例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150150， 你知道它是幾邊形嗎？你知道它是幾邊形嗎？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n2）18010n n12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360 而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于 18015030， 所以這個(gè)正 多邊形的邊數(shù)等于 3603012。鞏

26、固練習(xí)：鞏固練習(xí)：3、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1080則它是則它是（ ）邊形。）邊形。 4、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1800則它是則它是（ ）邊形。）邊形。1、七邊形內(nèi)角和為（、七邊形內(nèi)角和為（ ）2、十邊形內(nèi)角和為（、十邊形內(nèi)角和為（ ）5、有一個(gè)正多邊形的外角是有一個(gè)正多邊形的外角是60，那么該正多邊形是正那么該正多邊形是正( )邊形。邊形。 問題問題 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效

27、果圖按逆時(shí)針方向跑步的效果圖. 請(qǐng)你觀察并請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題思考如下幾個(gè)問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小嗎？你是怎樣得到的？嗎？你是怎樣得到的？ 探索探索: :分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù)分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).32143215432165432187654321360 360

28、 360 360 360 猜想與說理猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢邊形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360. 結(jié)論結(jié)論: :多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360. 例例3：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是幾邊形？是幾邊形？解：設(shè)它是解：設(shè)它是n邊形，則邊形，則(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8邊形邊形例例3 3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰

29、外角大36求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：設(shè)一個(gè)外角為x， 則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得： x+x+36180 x72 360725答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。1、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)十邊形的每一外角等于那么這個(gè)十邊形的每一外角等于( )A、144 B、 72 C、 36 D 、182、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、945CC鞏固練習(xí)二：鞏固練習(xí)二： 課堂練習(xí)課堂練習(xí):1.一個(gè)多邊形的外角都等于一個(gè)多邊形的外角都等于60

30、，這個(gè)多邊形是，這個(gè)多邊形是n邊形？邊形？ 解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔诮猓阂驗(yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60，所以根據(jù)題意，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36060=6 .答答: :這個(gè)多邊形是六邊形這個(gè)多邊形是六邊形. 2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？ 解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x，則由題圖得：則由題圖得：3x=360. x=120.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：再根據(jù)多邊形的

31、內(nèi)角和公式得：n120=(n2)180. 解得解得n=6 . 答答:(略略)6、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個(gè)多邊形的兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為內(nèi)角和為1440度度,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù),5、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角角3倍多倍多20度度,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)求這個(gè)多邊形的邊數(shù),4、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個(gè)內(nèi)角求它的四個(gè)內(nèi)角,3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍倍,這是幾邊形這是幾邊形只憑風(fēng)力健，不加羽毛豐。只憑風(fēng)力健，不加羽毛豐。紅線凌空去，清云有路通。紅線凌空去