選修課之勒洛三角形

1、 問題問題1、什么形狀的下水道蓋怎么轉(zhuǎn)都不會掉入下、什么形狀的下水道蓋怎么轉(zhuǎn)都不會掉入下水道？水道？ 問題問題2、除此之外還有其他的形狀可以做到么？、除此之外還有其他的形狀可以做到么？勒洛三角形勒洛三角形 如圖，一個(gè)如圖，一個(gè)“凸輪凸輪”放置于直角坐標(biāo)系放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其軸上方，其“底端底端”落在遠(yuǎn)點(diǎn)落在遠(yuǎn)點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)處，一頂點(diǎn)及中心及中心M在在Y軸的正半軸上，它的外圍由以軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成。今使長為半徑的三段等弧組成。今使“凸輪凸輪”沿沿X軸正向滾動(dòng)過程中，軸正向滾動(dòng)過程中，“凸

2、輪凸輪”每時(shí)每刻每時(shí)每刻都有一個(gè)都有一個(gè)“最高點(diǎn)最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在動(dòng)位置，則在“凸輪凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，滾動(dòng)一周的過程中，將其將其“最高點(diǎn)最高點(diǎn)”和和“中心點(diǎn)中心點(diǎn)”所形成的圖所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（）形按上、下放置，應(yīng)大致為（） ABCD定寬曲線定寬曲線使用截面是定寬曲線的滾木來搬運(yùn)東西，不會使用截面是定寬曲線的滾木來搬運(yùn)東西，不會發(fā)生上下抖動(dòng)。發(fā)生上下抖動(dòng)。另外定寬曲線還有一個(gè)有趣的性質(zhì)，就是寬度相等另外定寬曲線還有一個(gè)有趣的性質(zhì)，就是寬度相等的定寬曲線有相同的周長，所以下圖中的圓形滾木的定寬曲線有相同的周長，所以下圖中的圓形滾木轉(zhuǎn)過一

3、周的時(shí)候，旁邊的勒洛三角形滾木也恰好轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過一周的時(shí)候，旁邊的勒洛三角形滾木也恰好轉(zhuǎn)過一周。過一周。既然等寬曲線始終是等寬的，能否利用既然等寬曲線始終是等寬的，能否利用這一性質(zhì)讓它充當(dāng)自行車的輪子呢？這一性質(zhì)讓它充當(dāng)自行車的輪子呢？角輪自行車下圖就是馬自達(dá)公司的轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)截面圖。下圖就是馬自達(dá)公司的轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)截面圖。由于等寬性，等寬曲線還可以在一個(gè)正方形內(nèi)貼著邊由于等寬性，等寬曲線還可以在一個(gè)正方形內(nèi)貼著邊沿滾動(dòng)。沿滾動(dòng)。1914 年，一位注意到這一特性的美國工程師年，一位注意到這一特性的美國工程師據(jù)此發(fā)明了方孔鉆頭。方孔鉆頭的截面是一個(gè)勒洛三據(jù)此發(fā)明了方孔鉆頭。方孔鉆頭的截面是一個(gè)勒洛三角形，為使鉆頭更鋒利，它被削去了一部分的。在工角形，為使鉆頭更鋒利，它被削去了一部分的。在工作時(shí)鉆頭的中心隨著鉆頭的轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)繞軸做圓周運(yùn)動(dòng)作時(shí)鉆頭的中心隨著鉆頭的轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)繞軸做圓周運(yùn)動(dòng)（事實(shí)上并不是嚴(yán)格的圓周運(yùn)動(dòng)），就可以鉆出四角（事實(shí)上并不是嚴(yán)格的圓周運(yùn)動(dòng)），就可以鉆出四角略圓的正方形。略圓的正方形。英國的英國的 2