人教A版高中數(shù)學(xué)必修3《幾何概型》教案

1、.參賽課題： 幾 何 概 型使用教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修3（人教A版）幾何概型教案說(shuō)明一、幾何概型在教材中的地位本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第三節(jié)幾何概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了古典概型情況下教學(xué)的。它是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，主要是要把概率問(wèn)題與幾何問(wèn)題完美的結(jié)合，用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)建立基本事件與相應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)從有限到無(wú)限形式上的轉(zhuǎn)化，使等可能事件的概念從有限向無(wú)限延伸，進(jìn)而建立合理的幾何模型解決相關(guān)概率問(wèn)題。此節(jié)內(nèi)容也是新課標(biāo)中增加的，反映了新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用方面的重視同時(shí)也暗示了它在概率論中的重要作用，以及在高考中的題型的轉(zhuǎn)變。二、幾何概型教學(xué)

2、目標(biāo)定位1、教學(xué)目標(biāo)1）知識(shí)目標(biāo)通過(guò)解決具體問(wèn)題讓學(xué)生感知用圖形解決概率問(wèn)題的思路，體會(huì)幾何概型計(jì)算公式及幾何意義。2）能力目標(biāo)通過(guò)多個(gè)問(wèn)題的分析及試驗(yàn)讓學(xué)生理解幾何概型的特征，歸納總結(jié)出幾何概型的概率計(jì)算公式，滲透有限到無(wú)限，轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合的思想。3）情感目標(biāo)教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，幫助學(xué)生獲取認(rèn)識(shí)世界的初步知識(shí)和科學(xué)方法。 2、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置意圖幾何概型概念中的核心是它的兩個(gè)特征，（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），所以教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)舉出大量的幾

3、何概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化幾何概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型，并能夠合理利用隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問(wèn)題。三、幾何概型的重難點(diǎn)分析1、教學(xué)重點(diǎn)：幾何概型概念及計(jì)算公式的形成過(guò)程.2、教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立幾何概率模型，并求解。3、診斷分析：本節(jié)課讓學(xué)生動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)感受基本事件的個(gè)數(shù)不可數(shù)的情形下，從而引起思維的困惑，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)建立等量替代的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)有限和無(wú)限之間的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，從而解決了無(wú)限性難以計(jì)算的問(wèn)題，讓學(xué)生理解這樣的對(duì)應(yīng)是內(nèi)在的，邏輯的，因此

4、建立的度量公式是合理，這是本節(jié)課的難點(diǎn)所在，也是學(xué)生難以理解的地方。四、幾何概型的教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析在教法上，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用問(wèn)題探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)兩組游戲來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在解決概率的計(jì)算上，教師鼓勵(lì)學(xué)生思考解決新一類(lèi)概率問(wèn)題的方法，積極與已學(xué)過(guò)的古典概型做對(duì)比，讓學(xué)生感受求新一類(lèi)概率問(wèn)題的一般方法，從而化解如何求概率的教學(xué)困惑。充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在討論中明知，在爭(zhēng)論中解惑，在思考中提升，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂氣氛。通過(guò)學(xué)生親身體驗(yàn)，培養(yǎng)探求知識(shí)的能力，并能對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，得出結(jié)論。本節(jié)課教學(xué)突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、自主探索、合作交流

5、貫穿本課。2、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模與問(wèn)題的解決。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、關(guān)注學(xué)生多種思維能力的培養(yǎng)教 學(xué) 設(shè) 計(jì)參賽課題：幾何概型 授課老師：詹益金使用教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修3（人教A版） 所在單位：潮州市潮安縣鳳塘中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)通過(guò)解決具體問(wèn)題讓學(xué)生感知用圖形解決概率問(wèn)題的思路，體會(huì)幾何概型計(jì)算公式及幾何意義。2、能力目標(biāo)通過(guò)多個(gè)問(wèn)題的分析及試驗(yàn)讓學(xué)生理解幾何概型的特征，歸納總結(jié)出幾何概型的概率計(jì)算公式，滲透有限到無(wú)限，轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感目標(biāo)教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，幫助學(xué)生獲取認(rèn)識(shí)世界的初步知識(shí)和科學(xué)方

6、法。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)：幾何概型概念及計(jì)算公式的形成過(guò)程.2難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立幾何概率模型，并求解。三、教學(xué)方法與手段1、方法與手段：采用問(wèn)題探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的探究性學(xué)習(xí)模式。2、教具：轉(zhuǎn)盤(pán)、繩子。四、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)回顧，新課鋪墊古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等2.事件A的概率公式:1.特點(diǎn)A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù) P(A)=古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：（二）創(chuàng)設(shè)情境、引入新課1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：情境一(骰子游戲)：甲乙兩人擲骰子，規(guī)定擲一次誰(shuí)擲出6點(diǎn)朝上則誰(shuí)勝，請(qǐng)問(wèn)甲、乙獲勝的概率誰(shuí)大？

7、情境二（轉(zhuǎn)盤(pán)游戲）：潮州市大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，凡購(gòu)物者可搖獎(jiǎng)一次，規(guī)則如下：當(dāng)指針指向B區(qū)域則能獲得精美禮品一份，否則不獲獎(jiǎng)。在兩種情況下購(gòu)物者獲獎(jiǎng)的概率哪個(gè)大些？BNBNBNNBBNB2引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，兩題作對(duì)比，分別計(jì)算概率，并回答下面問(wèn)題：兩個(gè)游戲涉及到的問(wèn)題的有什么異同點(diǎn)？為了便于學(xué)生對(duì)比，我列表格進(jìn)行分析。概率模型古典概型幾何概型游戲類(lèi)型骰子游戲轉(zhuǎn)盤(pán)游戲異 基本事件的個(gè)數(shù)有限個(gè)無(wú)限多個(gè)同 基本事件的可能性相等相等學(xué)生可以根據(jù)表格不難得出結(jié)論：骰子游戲滿(mǎn)足有限性和等可能性，是古典概型。轉(zhuǎn)盤(pán)游戲滿(mǎn)足每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）；試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè)

8、（無(wú)限性）。并且可以用幾何圖形的測(cè)度的比值來(lái)求概率。因此可以引導(dǎo)學(xué)生給這類(lèi)新的概率模型命名為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型。（三）觀察類(lèi)比，推導(dǎo)公式分析下列三個(gè)問(wèn)題的概率，從中你能得出哪些求概率的結(jié)論？（讓學(xué)生小組討論）問(wèn)題 1（電話線問(wèn)題）：一條長(zhǎng)50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中，電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生分析得出：（1）雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米，在20米到50米之間每處受雷擊的機(jī)會(huì)是等可能的，但雷擊點(diǎn)卻是無(wú)限多個(gè)的，因而不能利用古典概型。50m20m30m變壓器（2）記“雷擊點(diǎn)

9、距離變壓器不小于20米”為事件A，在如圖所示的長(zhǎng)30m的區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生。所以 （3）引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：?jiǎn)栴}2（撒豆子問(wèn)題）：如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生分析得出：（1）豆子撒在圖形的每個(gè)位置的機(jī)會(huì)是等可能的，但豆子的位置卻是無(wú)限多個(gè)的，因而不能利用古典概型。（2）記“落到陰影部分”為事件A，在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生，所以 （3）引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：?jiǎn)栴}3（取水問(wèn)題）：有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生分析得出：（1）細(xì)菌在1升水的

10、杯中任何位置的機(jī)會(huì)是等可能的，但細(xì)菌所在的位置卻是無(wú)限多個(gè)的，因而不能利用古典概型。（2）記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A，事件A發(fā)生的概率：（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：師生共同總結(jié)歸納出公式：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）完成了以上環(huán)節(jié)，教師提出問(wèn)題：在使用幾何概型的公式計(jì)算概率時(shí)，應(yīng)注意什么？師生共同回憶歸納，得出以下幾點(diǎn)：（1）要判斷該概率模型是不是幾何概型，特別注意與古典概型的區(qū)別；（2）要找出構(gòu)成隨機(jī)事件A的區(qū)域和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域；（3）確定好測(cè)度。（四）例題分析、推廣應(yīng)用例1、某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),

11、想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。引導(dǎo)學(xué)生從不同的思維角度來(lái)解題。分析收音機(jī)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，某人午覺(jué)醒來(lái)的時(shí)刻在兩次整點(diǎn)報(bào)時(shí)之間都是等可能的，且醒來(lái)的時(shí)刻有無(wú)限多個(gè)的，因而適合幾何概型。設(shè)等待的時(shí)間不多于10分鐘為事件A，位于50,60時(shí)間段內(nèi)事件A發(fā)生。法一，利用利用50,60時(shí)間段所占的弧長(zhǎng)：法二，利用50,60時(shí)間段所占的圓心角：法三，利用50,60時(shí)間段所占的面積：法四，將時(shí)間轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)60的線段，研究事件A位于50,60之間的線段的概率:所以例2、取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小1m的概率有多大？（1）讓學(xué)生進(jìn)行腦子里模擬試驗(yàn)過(guò)程，從

12、而得解，也可師生共同借助身邊的實(shí)物親身體驗(yàn)試驗(yàn)過(guò)程，并結(jié)合圖形，進(jìn)而得解。記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于1m為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段時(shí)，事件A發(fā)生，由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的三分之一，所以事件A的概率為三分之一。（2）教師提出：在學(xué)習(xí)古典概型的時(shí)候有一組結(jié)論：不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，那它是否是等價(jià)的呢？探究思考計(jì)算并小組交流任意位置剪斷，剪得的兩段繩長(zhǎng)恰好相等的概率是多少？任意位置剪斷，剪得的兩段繩長(zhǎng)不相等的概率是多少？ 得出結(jié)論：概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件不一定是必然事件。（五）隨堂練習(xí)，鞏固提高1下列概率問(wèn)題屬于幾何概

13、型的是 。（1）從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查,有5件次品，求正品的概率。（2）隨機(jī)地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率。（3）箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率。 （4）甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)才可離去，求兩人能會(huì)面的概率。2如右圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是_。3、在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)在從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率為( )A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能確定（六）歸納小結(jié)，構(gòu)建體系幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè)（無(wú)限性）.2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.幾何概型的概率公式：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積