二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象第2課時

1、22.1.3 22.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的圖象的圖象第第2 2課時課時1.1.會畫會畫y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象；的圖象；2.2.了解了解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象與的圖象與y=axy=ax2 2的關(guān)系，能結(jié)合圖的關(guān)系，能結(jié)合圖象理解象理解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì). .觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象與與y=3xy=3x2 2的圖象有什么的圖象有什么關(guān)系關(guān)系? ?它是軸對稱圖形它是軸對稱圖形嗎嗎?

2、?它的對稱軸和頂點它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么坐標(biāo)分別是什么? ? 23xy 213xy在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x和和 y=3(x-1)y=3(x-1)的圖象的圖象 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2觀察這三個圖象觀察這三個圖象是如何平移的是如何平移的. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=y= 0.5x0.5x，y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2和和y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2 1 1的的圖象有什么關(guān)系圖象有什么關(guān)系? ?它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分

3、它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么別是什么? ? 【例例1 1】畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1) 1 1的圖象，指出它的開口的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，拋物線方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，拋物線y=y= 0.5x0.5x經(jīng)過怎樣的變經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線換可以得到拋物線y=-0.5(x+1)-1y=-0.5(x+1)-1？思考：思考：二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個單位個單位, ,

4、再沿直線再沿直線x=-1x=-1向向下平移下平移1 1個單位后得到的個單位后得到的. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2 1 1的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=y= 0.5x0.5x，y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么是什么? ?y=-0.5(x+1)-1y=-0.5(x+1)-1y=-0.5xy=-0.5xy=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1). (x=-1). 頂點是頂點是(

5、-1,-1)(-1,-1).開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1.y yx x 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2, +2, y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x 和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x , ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象有什

6、么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的開它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而減小大而減小? ? 2132xy對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1). (x=1). 頂點分別是頂點分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(

7、x-1)2 2-2-2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .213 xy開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xyy23xy x=1與與y=-3xy=-3x有關(guān)有關(guān)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的圖象和拋的圖象和拋物線物線y=-3xy=-3x ,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有有什么關(guān)系什么關(guān)系? ? 它的開口方向、它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么什么? ?【規(guī)律方法規(guī)律方法】二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h) +k+k與與y=axy=ax 的關(guān)系的關(guān)系一般地,由y=ax的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)