實際問題與一元二次方程3

1、上一節(jié)，我們學習了解決上一節(jié)，我們學習了解決“平均平均增長增長(下降下降)率問題率問題”實際問題與一元二次方程（三）實際問題與一元二次方程（三）面積、體積問題面積、體積問題bxan )1 (33) 1(3) 1 (xxx解方程：540)220)(232)(2(xx例：例：某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請全校同學參與設(shè)計并請全校同學參與設(shè)計,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了一種方案有兩位學生各設(shè)計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程種設(shè)計方案各

2、列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、

3、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了

4、原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(

5、2)(2)橫向路面面積為橫向路面面積為如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2 2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x20 x米米2 2相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同。相同。草坪矩形的長為（橫向）草坪矩形的長為（橫向）草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央

6、是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的

7、寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也

8、為9:7,由此判斷上下邊由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學們自己完成以下同學們自己完成)方程的哪個根合方程的哪個根合乎實際意義乎實際意義?為什么為什么?1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相

9、等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米

10、，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx）xx舍去(241, 321答答:小路的寬為小路的寬為3米米.3.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該應(yīng)該怎么設(shè)計怎么設(shè)計?解解:設(shè)苗圃的一邊長為設(shè)苗圃的一邊長為xm,則則81)18( xx化簡得，化簡得，081182xx0)9(2 x答答:應(yīng)圍成一個邊長為應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx 這里要特別注意:在列一元二次方在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答即審、設(shè)、列、解、檢、答小結(jié)小結(jié) 這里要特別注意:在列一元二次方在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一程解應(yīng)用題時，由