北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理(精校版)

1、43 / 37北師大版七年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)上冊(cè)第一章 豐富的圖形世界單元備注：學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)：1、圖形的展開(kāi)與折疊2、“三視圖”判斷圖形個(gè)數(shù)1、幾何圖形1.1 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。1.2 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。1.3 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體1.1 幾何圖形的組成? 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。? 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。? 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。? 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。1.2 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成

2、面，面動(dòng)成體。圓柱柱.球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、錐圓錐工棱錐3、生活中的立體圖形生活中的立體圖形（按名稱分）4、棱柱及其有關(guān)概念1.3 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。1.4 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種6、截一個(gè)正方體用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:左視圖:俯視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖。從左面看到的圖，叫做左視圖。從上面看到的圖，叫做俯視圖

3、。8、多邊形8.18.2由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè) 邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。8.3?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。8.4扇形:由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形OTips:1.柱體圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面棱體：底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形2.錐體圓錐：底面是圓面，側(cè)面是曲面棱錐：底面是多邊形，側(cè)面都是三角形3.球體:由球面圍成的（球面是曲面）4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。? 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。平

4、面和曲面；? 面與面相交得到線；幾何的表面有? 線與線相交得到點(diǎn)。5 .棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。6 .側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。7 .棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。它們(n-3)條;8 .根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形 9 .長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。10 .圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。11 .圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。12 .設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n（n >3且n為整數(shù)）,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線

5、有 可以把n邊形成（n-2）個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有n（n 3）條對(duì)角線。213 .圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧.，弧是一條曲線。14 .扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。15 .凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算單元備注：1 .數(shù)軸是新知識(shí)很多地方用到2 .去絕對(duì)值與絕對(duì)值的幾何意義很很總要有些學(xué)生在去絕對(duì)值和絕對(duì)值幾何意義做 題比較容易出錯(cuò)（去絕對(duì)值的主要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中 的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想）3 .有理數(shù)混合運(yùn)算中去去括號(hào)變號(hào)很多同學(xué)容易在這塊丟分1、有理數(shù)的分類：正有理數(shù)有理數(shù)（零 j有限小數(shù)和無(wú)限

6、循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：? 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸? 畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可? 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：? 如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1,反之亦成立? 倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和 -1? 零沒(méi)有倒數(shù)5、絕對(duì)值：?在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)白距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值(|a|0)? 零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)?若|a|=a,則 a力；若 |a|=-a,則 a<0。6、有理數(shù)比較大小：

7、? 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)? 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大? 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)：7.1 五種運(yùn)：加、減、乘、除、乘方7.2 有理數(shù)的運(yùn)順序：先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號(hào)，就先括號(hào)里面的7.3 運(yùn)律：?加法交換律abba?加法結(jié)合律(ab)ca (b c)?乘法交換律abba?乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)? 乘法對(duì)加法的分配律a(b c) ab acTips:1. 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(三者缺一不可)。2. 任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。(反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù))3. 如果兩個(gè)

8、數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。( 0 的相反數(shù)是0)4. 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。5. 數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。6. 絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù) a 的絕對(duì)值記作|a|。7. 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0 的絕對(duì)值是0。8.9.10.11.12.13.14.15.16.a(a|a| 0(a a(a0)0) 或0)|a| a(a 0)1 1 a(a 0)-3 -2 -10123絕對(duì)值的性

9、質(zhì)：? 除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；?互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0外）的絕對(duì)值相等；?任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即 |a| >0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下:?先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；?比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；? 根據(jù) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 ”做出正確的判斷。絕對(duì)值的性質(zhì)：?對(duì)任何有理數(shù) a,都有|a| >0? 若|a|=0,貝U |a|二0,反之亦然? 若|a|=b,貝U a= ib? 對(duì)任何有理數(shù)有理數(shù)加法法則：? 同號(hào)兩數(shù)相加,? 異號(hào)兩數(shù)相加,a,都有 |a|=|-a|取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加絕對(duì)值相等時(shí)和為

10、0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值? 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：? 互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加? 符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加? 分母相同的數(shù)，可以先相加? 幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩 變”：? 改變運(yùn)算符號(hào)? 改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）? 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換， 也就是說(shuō),減法沒(méi)有交換律有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：? 寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。

11、 在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn) 化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)? 利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算? 注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)， 減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)17 .有理數(shù)乘法法則：? 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘? 任何數(shù)與0相乘，積仍為0? 如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1? 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用18 .有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：? 先確定積的符號(hào)；? 求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。19 .乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。? 零沒(méi)有倒數(shù)? 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假

12、分?jǐn)?shù)? 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)20 .有理數(shù)除法法則：? 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除?0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義21 .有理數(shù)的乘方nr ana，一指數(shù)底數(shù)哥?一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=51?當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù)22 .乘方的運(yùn)算性質(zhì)：?正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)?負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)?任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負(fù)數(shù)?1的任何次哥都得1 , 0的任何次哥都得0?-1的偶次募得1 ; -1的奇次哥得-1?在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定哥的符號(hào)，然后再計(jì)算哥的絕對(duì)值。23 .有理數(shù)

13、混合運(yùn)算法則：?先算乘方，再算乘除，最后算加減?如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的第三章字母表示數(shù)單元備注：這章算是這冊(cè)比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一是對(duì)同類項(xiàng)的理解二十運(yùn)算。學(xué)生容易出錯(cuò)的 地方大多在化簡(jiǎn)計(jì)算，有幾點(diǎn)：1 .是化簡(jiǎn)計(jì)算過(guò)程中去括號(hào)變號(hào)2 .化簡(jiǎn)求值中“整體思想”的運(yùn)用3 .化簡(jiǎn)計(jì)算中一個(gè)字母表示另個(gè)字母帶入換算1、代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。 也是代數(shù)式。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號(hào)法則括號(hào)前是“ +”，把括

14、號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。5、整式的運(yùn)算整式的加減法：去括號(hào)；合并同類項(xiàng)。Tips:1 .代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母 連接而成的式子叫做代藜式.。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式? 代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)? 代數(shù)式中不含有 :、w等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式? 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義2 .代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：? 代數(shù)式中

15、出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如 vt;? 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如 4a； ，一，1? 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2- a應(yīng)3寫(xiě)作7a3? 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“義號(hào)，即“義號(hào)不省略? 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4+（a-4）應(yīng)寫(xiě)作-4;注意：分?jǐn)?shù)線具有 “一號(hào)和括號(hào)的雙重作用a 4? 在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面，如 （a2 b2）平方米3. 代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如 3x,4y 的系數(shù)分別為3， 4。? 單個(gè)字母的系

16、數(shù)是1，如 a 的系數(shù)是1? 只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1 或 -1，如 -ab 的系數(shù)是-1 。 a3b 的系數(shù)是14. 代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、 -2x、 -7 的和，6x2、 -2x、 -7 是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待5. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)?判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可? 同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)? 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)6. 合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。?

17、合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律? 合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變? 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0? 不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上? 只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式7. 根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +號(hào)，把括號(hào)和它前面的 ”“ +號(hào)去掉，括號(hào)里”各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“ ”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)8. 根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +號(hào)看成”+1 ，括號(hào)前面是“ ”號(hào)看成 -1 ，根據(jù)乘法的分配律用+1 或 -1 去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的? 去括

18、號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；? 去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“ +號(hào)還是 ”“ ”號(hào)；? 改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。第四章 平面圖形及位置關(guān)系單元備注：這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)，重點(diǎn)在于：1. 重點(diǎn)在平行的性質(zhì)與證明2. 同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義（這個(gè)有些學(xué)生在開(kāi)始的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小失誤后面沒(méi)什么問(wèn)題）3. 垂線的性質(zhì)與判定1、線段繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我

19、們常用字母表示圖形：? 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示? 一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示? 一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面）? 一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種? 點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)? 點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)6、直線的性質(zhì)? 直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。? 過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。? 直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。? 直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。? 兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)? 線段公理：

20、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。? 兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。? 線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。? 線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段AM 與 BM ，點(diǎn) M 叫做線段AB 的中點(diǎn)。9、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)的邊?；颍阂部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法

21、有以下四種：? 用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/ 1, / 2, /3等。? 用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/ a , Z 3 , /丫，/。等。? 用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如/ B, ZC 等。? 用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如/ BAD , / BAE , / CAE等。注意： 用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分， 每一份就是1 度的角， 單位是度，用 “°”表示， 1 度記作“1 °” ， n 度記作“ n°” 。? 把 1

22、 °的角60 等分，每一份叫做1 分的角，1 分記作“ 1 ”。? 把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，1 秒記作“ 1 ”。?1° =60， 1=60”13、角的性質(zhì)? 角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)? 角的大小可以度量，可以比較? 角可以參與運(yùn)算14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15、平行線在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“/”表示，如“AB /CD”，讀作“ AB平行于CD”。? 平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交? 當(dāng)遇到線段、射線平

23、行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行16、平行線公理及其推論? 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行? 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行? 補(bǔ)充平行線的判定方法：（ 1 ）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB , CD互相垂直，記作“ AB LCD"（或“ CDLAB”），讀作“ AB垂直于CD” （或“ CD垂直于AB ”）。18、垂線的性質(zhì)? 平面內(nèi)，過(guò)

24、一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。? 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為 B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) A到直線l的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。Tips:一、線段、射線、直線1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:名稱圖形表小方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線lAB直線AB（或BA）直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線OM射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段iAB線段AB（或BA）線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度2.直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 二、比較線段的長(zhǎng)短1 .線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間

25、的距離2 .比較線段長(zhǎng)短的兩種方法? 圓規(guī)截取比較法? 刻度尺度量比較法3 .用刻度尺可以畫(huà)出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分4 .用圓規(guī)可以畫(huà)出線段的和、差、倍.三、角的度量與表示1 .角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。2 .角的表示法：角的符號(hào)為Z?用三個(gè)字母表示，如圖1所示/AOB?用一個(gè)字母表示，如圖2所示/b?用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示/1?用希臘字母表示，如圖4所示/33 .經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線4 .兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短5 .兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離5所示所成的角叫做平角。如圖6 .角也可以看成是

26、由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖7 . 一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，6所示8 .終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。如圖 7所示9 .從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線10 .經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行11 .如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行12 .互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足13 .平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直14 .如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為 。點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) C 到直線AB的距離圖5平角周角第五章一元一次方程1

27、、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)? 等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。15 等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)） ，所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：1. 去分母2. 去括號(hào)3. 移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊）4. 合并同類項(xiàng)5. 將未知數(shù)的系數(shù)化為1Tips:1. 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x （元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次），這樣的方程叫做

28、一元一次方程2. 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式3. 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)） ，所得結(jié)果仍是等式4. 解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、 移項(xiàng)、 合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1 等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成 x=m 的形式第六章 生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個(gè)大于10 的數(shù)可以表示成a 10n 的形式，其中1 a 10， n 是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法：扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反

29、映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖畫(huà)法：1. 計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。ii .計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。iii .在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。3、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)? 條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系? 折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況? 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小 關(guān)系Tips:1 .科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成aM0n的形式，其中1

30、wa<l0n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2 .統(tǒng)計(jì)圖對(duì)統(tǒng)計(jì)的作用：? 可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)? 可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析? 可以獲得許多的信息? 可以幫助人們作出合理的決策第七章可能性1、確定事件和不確定事件1.1 確定事件? 必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件。? 不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。1.2 不確定事件：有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件必然事件確定事件H事件不可能事件 一不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性? 一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的? 必然事件

31、發(fā)生的可能性是 1不可能事件發(fā)生的可能性是七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的運(yùn)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式同底數(shù)嘉的乘法嘉的乘方積的乘方同底數(shù)嘉的除法零指數(shù)募負(fù)指數(shù)募整式的加減整式的乘法 I整式的除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 平方差公式完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、單項(xiàng)式1）由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2) 都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。3) 單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒(méi)有系數(shù)。4) 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次

32、數(shù)。5) 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。6）只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1。6) 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。8) 單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。9) 單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。10) 單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。11) 單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。12）單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字“ 1”。12) 單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。2、多項(xiàng)式13) 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。14) 多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。15) 多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。16) 一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。1

33、7) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。18) 多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。19) 多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。20) 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) ,一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù)。3、整式代數(shù)式 整式 多項(xiàng)式其他代數(shù)式1) 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2) 單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3) 整式不一定是單項(xiàng)式。4) 整式不一定是多項(xiàng)式。5) 分

34、母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。4、整式的加減1) 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.2) 括號(hào)前面是 “” 號(hào) ,去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.3) 整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)則，合并同類項(xiàng)則，以及乘分配律。4) 幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。5) 幾個(gè)整式相加減的一般步驟：a) 列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。b) 按去括號(hào)則去括號(hào)。c) 合并同類項(xiàng)。6) 代數(shù)式求值的一般步驟：a) 代數(shù)式化簡(jiǎn)。b) 代入計(jì)算c) 對(duì)于某些特殊

35、的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。5、同底數(shù)冪的乘1） n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an,讀作a的n次方(哥)，其中a為底數(shù)， n 為指數(shù)，an 的結(jié)果叫做冪。2） 底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3）同底數(shù)哥乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am . an=am+n。4） 此法則也可以逆用，即： am+n = am . an。5） 開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。6） 同底數(shù)冪的乘法法則: （m,n 都是正數(shù)）是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn)：a） 法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相

36、乘時(shí)，底數(shù) a 可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；b） 指數(shù)是 1 時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；c） 不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法， 只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；m n p mnpd） 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為a a a a （其中 m、 n、 p 均為正數(shù)）；mn m ne） 公式還可以逆用：a a a （ m、 n 均為正整數(shù)）6、冪的乘方與積的乘方1） 哥的乘方是指幾個(gè)相同的哥相乘。（am） n表示n個(gè)am相乘。2） 冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（ am） n =a

37、mn。m n mn3） 冪的乘方法則：（a ） a （m,n 都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的,但兩者不能混淆.m n n m mn4） （a ） （a ） a （m,n都為正數(shù)）5）底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（ -a ） 化成 -a,( a)nan（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)）,an （當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）.6） 底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。7）要注意區(qū)別（ab） n與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n=an+bn （a、b 均不為零）。8） 積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。9） 積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把

38、積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab） n=anbn（ n 為正整數(shù)）。10） 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用，amn =（ am） n=（ an） m。Tips 、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)1）共同點(diǎn)：a）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。b）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng) 式或多項(xiàng)式）。c）對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。2） 不同點(diǎn)：a）同底數(shù)哥相乘是指數(shù)相加。b）哥的乘方是指數(shù)相乘。c）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。7.同底數(shù)幕的除法m n m n1）同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

39、a a a （aw0,m、n都是正數(shù)，且m>n）.2） 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：a）法則使用的前提條件是“同底數(shù)哥相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aw 0。b）任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即a01（a0），如1001 ,（-2.50=1）,則00無(wú)意義。c） 任何不等于0的數(shù)的-p次哥（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次哥的倒數(shù)，即1pa （ a w 0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3 都是無(wú)意義的；當(dāng)2>0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如(-2)24(2)3d）運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。8.整式的乘法8.1 單項(xiàng)式乘法1）單項(xiàng)式乘法法

40、則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單 項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2）單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a）積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；b）相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；c）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；d）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；e）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。8.2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1) 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘

41、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；b) 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；c) 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。8.3 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；b) 多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；c) 對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1 的兩個(gè)一

42、次二項(xiàng)式相乘(x a)(x b) x2 (a b)x ab ，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到2(mx a)(nx b) mnx (mb ma)x ab9、平方差公式1) 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即 (a b)(a b) a2 b2。2) 其結(jié)構(gòu)特征是：a) 公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；b) 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。3) 平方差公式中的a、 b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多

43、項(xiàng)式。4) 平方差公式可以逆用，即：a2-b 2=( a+b) (a-b) 。5) 平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成6) (a+b) ?(a-b)的形式，然后看 a2與b2是否容易計(jì)算。10、完全平方公式1) 完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的 2 倍，即 (a b)2 a22ab b 2；口決：首平方，尾平方，2 倍乘積在中央；2) 結(jié)構(gòu)特征：a)公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；b)公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。c)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)

44、222 、(a b) a b這樣的錯(cuò)誤。3) 公式中的a, b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。4) 3、掌握理解完全平方公式的變形公式：?a2b2(a b)22ab(a b)2 2ab ，(a b)2 (a b)222?(ab)(a b)4ab122? ab <(a b) (a b)5)完全平方式：我們把形如：a2 2ab b2, a2 2ab b2,的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。6)當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。7)完全平方公式可以逆用，即：a2 2ab b2 (a b)2, a2 2ab b2 (a b)2.11、整式的除法11.1 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1 )

45、1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2)根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。2 1.2 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為：(a b c) m a m b m c m.2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。第二章平行線與相交線余角補(bǔ)角補(bǔ)角平行線與相交線r角« 兩線相交_對(duì)頂角r同位角|

46、三線八角 J 內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角1r平行線的判定 平行線,I平行線的性質(zhì)I尺規(guī)作圖1、余角與補(bǔ)角1）如果兩個(gè)角的和是直角， 那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。2）如果兩個(gè)角的和是平角， 那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。3）互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)， 與角的位置無(wú)關(guān)。4）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：6） 12900（1800）,13900（1800），則23（同角的余角（或補(bǔ)角）相等）。7） 12900（1800）,3490

47、0 （1800），且14,則 23（等角的余角（或補(bǔ)角）相等）。8） 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。2、對(duì)頂角1）兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2） 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4）對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。5）對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1）兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個(gè)角。2）同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位

48、角。3）內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一 對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4）同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的 一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5）這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān) 系。4、六類角1）補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。2）余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)一系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)。4）對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。5、平行線的判定方法1）同位角相等，兩直線平行。2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

49、直線平行。4）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。6、平行線的性質(zhì)1）兩直線平行，同位角相等。2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4）平行線的判定與性質(zhì)-具備互逆的特征，其關(guān)系如下：同位用相等同位后相警內(nèi)錯(cuò)用相等 > 兩口或平行 內(nèi)雷州相等同旁內(nèi)獨(dú)互奔I司旁內(nèi)向互補(bǔ)7、尺規(guī)作線段和角1）在幾,何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2） 尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。3） 尺規(guī)作圖中直尺的功能是：a）在兩點(diǎn)間連接一條線段；b）將線段向兩方

50、延長(zhǎng)。4） 尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：a）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓；b）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)一段??；5） 5、熟練掌握以下作圖語(yǔ)言：a）作射線x x ；b）在射線上截取xx = x x ；c） 在射線xx上依次截取xx =xx=xx；d）以點(diǎn)x為圓心，xx為半徑畫(huà)弧，交xx于點(diǎn)x；e）分別以點(diǎn)X、點(diǎn)x為圓心，以xx、xx為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)x；f） 過(guò)點(diǎn)x和點(diǎn)x畫(huà)直線xx （或畫(huà)射線xx）；g） 在/XXX的外部（或內(nèi)部）畫(huà)/XXX=/xxx；6）在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過(guò)程，只用一句話 概括敘述就可以了。（ 1）畫(huà)線段XX =xx；

51、 （2）畫(huà)/XXX =/xxx；第三章生活中的數(shù)據(jù)f 單位換算 科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù) 生活中的數(shù)據(jù) 精確數(shù) 有效數(shù).字 精確度I 統(tǒng)計(jì)圖（象形統(tǒng)計(jì)圖）1、單位換算1）長(zhǎng)度單位：a）百萬(wàn)分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。b） 10億分之一米又稱納米，即 1納米=10-9米。c） 1微米=103納米。d） 1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2） 面積單位106千米2 = 1米2=102分米2=104厘米2 = 106毫米2=1012微米2=1018納米2。3） 質(zhì)量單位1噸=103千克=106克。2、科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)1） 科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)

52、正數(shù)可能寫(xiě)成 aX10n的形式，其中1wa<10, n是整數(shù), 這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。2）用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，也可以表示為aX10n的形式，其中1W I a I <10,n為負(fù)整數(shù)，n等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè) 數(shù)（,包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）的相反數(shù)。3、近似數(shù)與精確數(shù)1）精確數(shù)是指一個(gè)物體或描述一事件的真實(shí)數(shù)值。2）近似數(shù)是指用測(cè)量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。3）近似數(shù)產(chǎn)生的原因有：a）由于測(cè)量工具和測(cè)量方法的局限性不可能得到物體的準(zhǔn)確值； b）有些事件也不可能或沒(méi)有必要得出它的精確值。4） 近似數(shù)a的真值的范圍大于或等

53、于 a與它的最末位的半個(gè)單位的差而小于a與它的最末位的半個(gè)單位的和。例如近似數(shù)1.60的真值范圍為大于或等于1.595而小于1.605。4、有效數(shù)字1）對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止， 所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2） 對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由ax 10n （K I al <10）中的a來(lái)確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與x,10n無(wú)關(guān)。3）對(duì)帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，由數(shù)字來(lái)確定，與單位無(wú)關(guān)。5、近似數(shù)的精確度1）近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。3） 近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3）精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。4）對(duì)于單獨(dú)一個(gè)近似數(shù)，根據(jù)最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置直接確定精確 度。5）對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)