2014-2015年度中考數(shù)學(xué)壓軸題精編(試題及答案)

1、2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編人教版篇1（人教版）已知：二次函數(shù)yax 2bx2的圖象經(jīng)過點（1，0），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點和點（1，b），其中ab0且a、b為實數(shù)（1）求一次函數(shù)表達式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（3）設(shè)（2）中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，求| x1x2|的范圍1解：（1）一次函數(shù)過原點，設(shè)一次函數(shù)的表達式為ykx一次函數(shù)過（1，b），bk1，kb一次函數(shù)的表達式y(tǒng)bx 3分（2）二次函數(shù)yax 2bx2的圖象經(jīng)過點（1，0），0ab2b2a 4分由得ax 22(2a)x20 5分4(2a)28a4(a1)2120方程有兩個不相

2、等的實數(shù)根，方程組有兩組不同的解這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點 6分（3）兩交點的橫坐標x1、x2分別是方程的解x1x2，x1x2| x1x2|（或由求根公式得出） 8分ab0，b2a，1a2令函數(shù)y(1)23，則當1a2時，y隨a增大而減小4(1)2312 9分22| x1x2|10分2（人教版）如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OAcm，OC8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為t秒OyxCBAQP（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證

3、：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線yx 2bxc經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比2解：（1）CQt，OPt，CO8，OQ8tSOPQ(8t)tt 2t（0t8）3分（2）S四邊形OPBQS矩形ABCD SPAB SCBQ8t8(t) 5分四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于 6分（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是QPB90又BQ與AO不平行，QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ

4、根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP 7分，即，解得：t4經(jīng)檢驗：t4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度考慮）此時P（，0）B（，8）且拋物線yx 2bxc經(jīng)過B、P兩點OyxCBAQPMHN拋物線是yx 2x8，直線BP是yx88分設(shè)M（m，m8），則N（m，m 2m8）M是BP上的動點，my1x 2x8( x)2拋物線的頂點是P（，0）又y1x 2x8與y2x8交于P、B兩點當m時，y2y1 9分| MN | y2y1|y2y1(m8)(m 2m8)m 2m16(m)22當m時，MN有最大值是2，此時M（，4）設(shè)MN與BQ交于H點，則H（，7）SBHM 3SBHM : S五

5、邊形QOPMH :()3 : 29當線段MN的長取最大值時，直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比為3 : 2910分3如圖、，在平面直角坐標系中，一邊長為2的等邊三角板CDE恰好與坐標系中的OAB重合，現(xiàn)將三角板CDE繞邊AB的中點G（G點也是DE的中點），按順時針方向旋轉(zhuǎn)180到CED的位置（1）求C 點的坐標；（2）求經(jīng)過O、A、C 三點的拋物線的解析式；（3）如圖，G是以AB為直徑的圓，過B點作G的切線與x軸相交于點F，求切線BF的解析式；（4）拋物線上是否存在一點M，使得SAMF : SOAB16 : 3？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由yxBAO(D)G(C)(

6、E)FC圖yxBAO(E)G(C)(D)圖yxBAO(D)G(C)(E)C圖3解：（1）C 點的橫坐標為223，縱坐標為2C 點的坐標為（3，）2分（2）拋物線過原點O（0，0），設(shè)拋物線的解析式為yax 2bx把A（2，0），C（3，）代入，得解得a，b 3分拋物線的解析式為yx 2x 4分（3）ABF90，BAF60，AFB30又AB2，AF4，OF2，F(xiàn)（2，0）yxBAO(D)G(C)(E)FCM1M2設(shè)切線BF的解析式為ykxb把B（1，），F(xiàn)（2，0）代入，得解得k，b 5分切線BF的解析式為yx 6分（4）假設(shè)存在，設(shè)M的坐標為（x，x 2x）當點M在x軸上方時由SAMF : S

7、OAB16 : 3，得4(x 2x):216 : 3整理得x 22x80，解得x12，x24當x2時，y(2)2(2)當x4時，y4 24M1（2，），M2（4，）8分當點M在x軸下方時由SAMF : SOAB16 : 3，得4(x 2x):216 : 3整理得x 22x80，此方程無實數(shù)解 9分綜上所述，拋物線上存在點M1（2，）和M2（4，）使得SAMF : SOAB16 : 3 10分4已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與A

8、BC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒（1）線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t求四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍CQBAMNPD圖14解：（1）如圖1，過點C作CDAB于D，則AD2當MN運動到被垂直平分時，四邊形MNQP是矩形即AM時，四邊形MNQP是矩形t秒時，四邊形MNQP是矩形PMAMtan60S四邊形MNQP 4分CPQBAMN圖2（2）當0 t 1時，如圖2S四邊形MNQP (PMQN)MN(t1

9、)1t 6分當12時，如圖3CPQBAMN圖3S四邊形MNQP (PMQN)MN(3t)1 8分當23時，如圖4S四邊形MNQP (PMQN)MN(3t)(4t)1CQPBAMN圖4t 11分5如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；（3）若拋物線的頂點為P，連結(jié)PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由-1-1yxO-1DCPEAB5解：（1）拋物線經(jīng)過點C（0，3），可設(shè)拋物線的解析式為yax 2

10、bx3（a0）又拋物線經(jīng)過點A（2，0），B（6，0） 解得 3分拋物線的解析式為yx 2x3 4分（2）D點的坐標為D（4，3） 5分-1-1yxO-1DCPEABF設(shè)直線AD的解析式為ymxn把A（2，0），D（4，3）代入，解得m，n1直線AD的解析式為yx1 同理可求得直線BC的解析式為yx3 聯(lián)立求得交點E的坐標為E（2，2）8分（3）連結(jié)PE交CD于點Fyx 2x3(x2)24頂點P的坐標為P（2，4）9分又E（2，2），C（0，3），D（4，3）PFEF1，CFFD2，且CDPE 11分四邊形CEDP是菱形 12分yxODCABEFl6如圖，拋物線yx 2x3與x軸相交于點A、B

11、，與y軸相交于點C，頂點為點D，對稱軸l與直線BC相交于點E，與x軸相交于點F（1）求直線BC的解析式（2）設(shè)點P為該拋物線上的一個動點，以點P為圓心、r為半徑作P當點P運動到點D時，若P與直線BC相交，求r的取值范圍；若r，是否存在點P使P與直線BC相切，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由6解：（1）當x0時，y3，點C的坐標為（0，3）1分當y0時，x 2x30，x2或x6結(jié)合圖形可得點A、B的坐標分別為（2，0）、（6，0）2分設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將點B、C的坐標代入yxODCABEFlG得 解得直線BC的解析式為yx3 4分（2）過點D作DGBC于點Gyx 2x3

12、(x2)24拋物線的頂點D的坐標為（2，4），對稱軸x2點E是對稱軸l與直線BC的交點，點E的橫坐標為2點E的縱坐標為y232，即EF2，DE2 6分在RtEFB中，BF4，BEDGEBFE90，DEGBEF，DEGBEF，即，DG故當r時，P與直線BC相交 8分假設(shè)存在點P使P與直線BC相切）若點P在直線BC的上方，設(shè)P與BC相切于點Q，連結(jié)PQ則PQBC，PQr過點P作PMx軸于點M，交BC于點N則PQNBMNBFE90，又PNQBNMBEF，PQNBEF，即，PN2設(shè)點P的坐標為（xP ，yP），點N的坐標為（xN ，yN）PNx軸，xN xP，yPyN PN2xP2xP3(xP3)2，

13、解得xP 2或xP 4當xP 2時，yP 4；當xP 4時，yP 3 10分）若點P在直線BC的下方，設(shè)P與BC相切于點Q，連結(jié)PQyxOPCABMlQPQDEFNMN(P)P則PQBC，PQr過點P作PMx軸于點M，交BC于點N則PQNBFE90，又PNQBEF，PQNBEF，即，PN2設(shè)點P的坐標為（xP ，yP），點N 的坐標為（xN ，yN）PNx軸，xN xP，yN yPNP 2(xP3)(xP2xP3)2，解得xP 3或xP 3當xP 3時，yP ；當xP 3時，yP 綜上所述，當r時，存在點P使P與直線BC相切，點P的坐標為：（2，4）或（4，3）或（3，）或（3，）12分7如圖

14、1，射線AM射線BN，AB90，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合，點C與點B不重合），E是AB上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DECE，且ADDEABa（1）當點E為AB邊的中點時（如圖2），求證：ADBCCD；DE、CE分別平分ADC、BCD；ADCNBEM圖1ADCNBEM圖2（2）設(shè)AEm，請?zhí)骄浚築EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含m的代數(shù)式表示BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由7（1）證明：過點E作梯形兩底的平行線交腰CD于點F，則F是CD的中點，則EF既是梯形ABCD的中位線，又是RtDEC斜邊上的中線ADBC2EF，CD2EFADBCCD

15、3分由（1）知FDFE，F(xiàn)DEFEDADCNBEMF又EFAD，ADEFEDFDEADE，即DE平分ADC同理可證：CE平分BCD 6分（2）解：AED的周長AEADDEam，BEam設(shè)ADx，則DEax在RtAED中，DE 2AE 2AD 2即(ax)2m 2x 2，解得xADCNBEMAEDBEC90，BCEBEC90，AEDBCE又AB90，ADEBECBEC的周長ADE的周長(am)2aBEC的周長與m值無關(guān) 9分8如圖，拋物線yx 26x8與x 軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線yx2交y軸于點C，且過點D（8，m）左右平移拋物線yx 26x8，記平移后點A的對應(yīng)點為A，點B

16、的對應(yīng)點為B（1）求線段AB、CD的長；（2）當拋物線向右平移到某個位置時，ADBD最小，試確定此時拋物線的表達式；ADCOBxyAB（3）是否存在某個位置，使四邊形ABDC的周長最??？若存在，求出此時拋物線的表達式和四邊形ABDC的周長最小值；若不存在，請說明理由8解：（1）令x 26x80，得x12，x24點A在點B的左側(cè)，A（2，0），B（4，0）AB2 1分直線yx2交y軸于點C，C（0，2）把D（8，m）代入yx2，得m826，D（8，6）CD3分（2）設(shè)A（x，0），則B（x2，0）ADBD2當時，ADBD的值最小由，解得x7A（7，0），拋物線向右平移5個單位時，ADBD最小此時

17、拋物線的表達式為y( x7 )( x9 )即yx 216x63 6分（3）左右平移拋物線yx 26x8時，由于線段AB 和CD的長均是定值，所以要使四邊形ABDC的周長最小，只需使ACBD的值最小7分AB2，將點C向右平移2個單位得C1（2，2）作點C1關(guān)于x軸的對稱點C2，則C2（2，2）設(shè)直線C2D的表達式為ykxb，將C2（2，2），D（8，6）代入，解得k，b直線C2D的表達式為yx直線C2D與x軸的交點即為B 點，易求得B（，0），A（，0）所以存在某個位置，即將拋物線向左平移個單位時，四邊形ABDC的周長最小8分此時拋物線的表達式為y( x )( x )即yx 25x10分ACBD

18、C2D10ADCOBAC2Bxy四邊形ABDC的周長最小值為21012分9在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A，其頂點為B孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：量得OA3cm；把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5請完成下列問題：（1）寫出拋物線的對稱軸；（2）求拋物線的解析式；EBAOxy0123456圖2FGH（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F求證：S梯形EFGH (EF 29)

19、CBAOxy3cm0123456圖19解：（1）x 2分（2）設(shè)拋物線的解析式為yax(x3)當x時，ya，即B（，a）；當x時，ya，即C（，a）依題意得：a(a)4.5，解得a拋物線的解析式為yx 2x 6分（3）方法一：過點E作EDFG，垂足為D，設(shè)E（m，m 2m），F(xiàn)（n，n 2n）則DF(n 2n)(m 2m)(n 2m 2)(nm)(nm)(nm3) 來源:Zxxk.ComEHFG(n 2n)(m 2m)(n 2m 2)(nm) 又nm3，得nm3，分別代入、得：DF3m，EHFGm 2，EF 2DE 2DF 23 2(3m)299m 2，得(EF 29)9m 2m 2又S梯形E

20、FGH 3(EHFG)m 2S梯形EFGH (EF 29) 10分方法二：過點E作EDFG，垂足為D，設(shè)E（x，x 2x），則F（x3，x 2x）EF 2DE 2DF 23 2(x 2x)(x 2x)299x 2S梯形EFGH 3(EHFG)(x 2x)(x 2x)x 2(EF 29)9x 2x 2S梯形EFGH (EF 29) 10分EBAOxyFGHD10如圖（1），拋物線yx 2x4與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線yxb與拋物線交于點B、C（1）求點A的坐標；（2）當b0時（如圖（2），ABE與ACE的面積大小關(guān)系如何？當b4時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是

21、否存在這樣的b，使得BOC是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求b的值；若不存在，說明理由CBAOxyE圖（1）CBAOxyE圖（2）10解：（1）將x0代入拋物線解析式，得點A的坐標為（0，4）2分（2）當b0時，直線為yx ，由 解得 B、C的坐標分別為（2，2），（2，2）SABE 424，SACE 424SABE SACE（利用同底等高說明面積相等亦可）4分當b4時，仍有SABE SACE成立，理由如下：由 解得 B、C的坐標分別為（，b），（，b）作BFy軸，CGy軸，垂足分別為F、G，則BFCGCBAOxyEGF而ABE 和ACE是同底的兩個三角形，SABE SACE.6分（3）存

22、在這樣的bBFCG，BEFCEG，BFECGE90BEFCEGBECE，即E為BC的中點當OECE時，OBC為直角三角形 8分GEbbGCCE，而OE|b|b|，解得b14，b22當b4或2時，OBC為直角三角形 10分11如圖，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點D、E，且點D為邊BC的中點（1）求證：ABC為等邊三角形；（2）求DE的長；CBAOED（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使PBDAED，若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由11（1）證明：連接ADCBAOEDPAB是O的直徑ADB901分點D是BC的中點AD是線段BC的垂直平分線ABAC

23、2分ABBC，ABBCACABC為等邊三角形 3分（2）解：連接BEAB是直徑，AEB90BEAC 4分ABC是等邊三角形AEEC，即E為AC的中點 5分D是BC的中點，故DE為ABC的中位線DEAB21 6分（3）解：存在點P使PBDAED 7分由（1）、（2）知BDEDBAC60，DEABAED120ABC60PBD120PBDAED 9分要使PBDAED只需PBAE1即可 10分12已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點A（2，0），與y軸的交點為B（0，4），且其對稱軸與y軸平行（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給坐標系中畫出這個二次函數(shù)的大致圖象；（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點之

24、間的圖象上取一點M，過點M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點C、D求矩形MCOD的周長的最小值，并求使矩形MCOD的周長最小時的點M的坐標-24Oxy12解：（1）由題意可知點A（2，0）是拋物線的頂點，設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)2其圖象與y軸交于點B（0，4）44a，a1拋物線的解析式為y(x2)2 4分（2）設(shè)點M的坐標為（m，n），則m0，n0，n(m2)2m 24m45分設(shè)矩形MCOD的周長為L則L2(MCMD)2(| n| m|)-24CBADMOxy2(nm)2(m 24m4m)2(m 23m4)2(m)2 8分當m時，L有最小值，此時n點M的坐標為（，）10分DBCAPP

25、13探究問題：（1）閱讀理解：如圖（A），在已知ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點P為ABC的費馬點，此時PAPBPC的值為ABC的費馬距離CBAD（圖B）如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有ABCDBCDAACBD，此為托勒密定理CBAP（圖A）（2）知識遷移：請你利用托勒密定理，解決如下問題：如圖（C），已知點P為等邊ABC外接圓的 上任意一點求證：PBPCPA根據(jù)（2）的結(jié)論，我們有如下探尋ABC（其中A、B、C均小于120）的費馬點和費馬距離的方法：第一步：如圖（D），在ABC的外部以BC為邊長作等邊BCD及其外接圓；第二步：在上任取

26、一點P，連結(jié)PA、PB、PC、PD易知PAPBPCPA(PBPC)PA_；第三步：請你根據(jù)（1）中定義，在圖（D）中找出ABC的費馬點P，并請指出線段_的長度即為ABC的費馬距離DBCAP（圖D）PBAC（圖C）（3）知識應(yīng)用：BCA302010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120），現(xiàn)選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值13（2）證明：由托勒密定理可知PBACPCAB

27、PABC 2分ABC是等邊三角形ABACBCPBPCPA 3分PD AD 6分（3）解：如圖，以BC為邊長在ABC的外部作等邊BCD，連接AD，則知線段AD的長即為ABC的費馬距離 8分BCA30DBCD為等邊三角形，BC4CBD60，BDBC4ABC30，ABD90在RtABD中，AB3，BD4AD5（km）從水井P到三個村莊所鋪設(shè)的輸水管總長度的最小值為5km10分14如圖，直線yx6與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段AB為直徑作C，拋物線yax 2bxc過A、C、O三點（1）求點C的坐標和拋物線的解析式；（2）過點B作直線與x軸交于點D，且OB 2OAOD，求證：DB是C的切線；（3

28、）拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由DBAOCxy14解：（1）由題意得：A（6，0），B（0，6）1分連結(jié)OC，AOB90，C為AB的中點，OCAB點O在C上（沒有說明不扣分）過C點作CEOA，垂足為E，則E為OA的中點，點C的橫坐標為3又點C在直線yx6上，C（3，3）2分拋物線過點O，c0又拋物線過點A、C， 解得：a，b2拋物線的解析式為yx 22x 3分（2）OAOB6，OB 2OAOD，OD6 4分DBAOCxyEP1P2ODOBOA，DBA90 5分又點B在圓上，DB為C的切線 6分（通過證相似三角

29、形得出亦可）（3）假設(shè)存在點P滿足題意C為AB的中點，O在圓上，OCA90要使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形，則CAP90或COP90 7分若CAP90，則OCAPOC的方程為yx，設(shè)AP的方程為yxb又AP過點A（6，0），06b，b6AP的方程為yx6 8分方程yx6與yx 22x聯(lián)立解得： 故點P1坐標為（3，9）9分若COP90，則OPAC，同理可求得點P2（9，9）（用拋物線的對稱性求出亦可）故存在點P1坐標為（3，9）和P2（9，9）滿足題意 10分15如圖，已知拋物線yx 2bxc與x軸交于A（4，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于C點（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)

30、E是線段AB上的動點，作EFAC交BC于F，連接CE，當CEF的面積是BEF面積的2倍時，求E點的坐標；COABxy（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標15解：（1）由拋物線yx 2bxc與x軸交于A（4，0）、B（1，0）兩點可得： 解得：故所求拋物線的解析式為yx 2x2 3分（2）SCEF 2SBEF， 4分COABxyEFEFAC，BEFBAC，BFEBCABEFBAC 5分，即BE 6分故E點的坐標為（，0）7分（3）解法一：拋物線與y軸的交點為C，C點的坐標為（0，2）設(shè)直線AC的解

31、析式為ykxb，則 解得：直線AC的解析式為yx2 8分設(shè)P點的坐標為（a，a 2a2），則Q點的坐標為（a，a2）PQ(a2)(a 2a2)a 22a(a2) 22即當a2時，線段PQ取大值，此時P點的坐標為（2，3）10分解法二：延長PQ交x軸于D點，則PDAB要使線段PQ最長，則只須APC的面積取大值時即可8分設(shè)P點的坐標為（x0，y0），則有：SAPC SADPS梯形DPCOSACOCOABxyPQDADPD(PDOC)ODOAOC(4x0)(y0)(y02)(x0)422y0x042(x02x02)x04x024x0(x02)24即當x02時，APC的面積取大值，此時線段PQ最長，則

32、P點的坐標為（2，3）10分16如圖1，若四邊形ABCD和GFED都是正方形，顯然圖中有AGCE，AGCE（1）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AGCE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（2）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M求證：AGCH；當AD4，DG時，求CH的長ABDCFEG圖3HMABDCFEG圖2ABDCFEG圖116解：（1）AGCE成立四邊形ABCD和GFED都是正方形GDDE，ADDC 1分GDEADC90ABDCFEG圖2GDA90ADEEDC 2分AGDCEDAGCE 3分（2）類似（1）可得AGDCED12

33、 4分又HMADMCAHMADC90即AGCH 5分ABDCFEG圖3HP(M)解法一：過G作GPAD于P由題意有GPPDsin451AP3，則tan1 6分而12，tan2tan1DM，AMADDM 7分在RtDMC中，CM 8分而AMHCMD，即AH 9分連結(jié)AC，則ACCH所求CH的長為 10分解法二：研究四邊形ACDG的面積過G作GPAD于P由題意有GPPDsin451AP3，AG 8分而以CD為底邊的CDG的高PD1由 SAGDSACD S四邊形ACDG SACGSCDG得4144CH41CH 10分17圖9是二次函數(shù)y(xm)2k的圖象，其頂點坐標為M（1，4）OABxyM(1,4

34、)（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使SPAB SMAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線yxb（b1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍17解：（1）M（1，4）是二次函數(shù)y(xm)2k的頂點坐標y(x1)24x 22x3 2分令x 22x30，解得x11，x23A，B兩點的坐標分別為A（1，0），B（3，0）4分（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點P，使SPAB SMAB 5分由（1）知AB4設(shè)P（x，y），則SP

35、AB | AB| y|4| y|2| y|又SMAB | AB| 4|4482| y|8，y5二次函數(shù)的最小值為4，y5當y5時，x 22x35，解得x2或x4P點坐標為（2，5）或（4，5） 7分（3）翻折后的圖象如圖所示當直線yxb（b1）經(jīng)過A點時，可得b1 8分當直線yxb（b1）經(jīng)過B點時，可得b3 9分由圖象可知，符合題意的b的取值范圍為3b1 10分OABxyM(1,4)OABxyM(1,4)PP18已知：二次函數(shù)yax 2bxc的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標是（2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OCOB）是方

36、程x 210x240的兩個根（1）求B、C兩點的坐標；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）在這個二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使PAC是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由18解：（1）解方程x 210x240得x14，x26 1分點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OCOB點B的坐標為（6，0），點C的坐標為（0，4）3分（2）點C（0，4）在二次函數(shù)yax 2bxc的圖象上c4，將A（2，0）、B（6，0）代入表達式，得OABxyCDPC 解得 5分所求二次函數(shù)的解析式為yx 2x4 7分（3）設(shè)點P的坐標為P（m，n），則nm 2m4，PA 2(m2)2n 2

37、PC 2m 2(n4)2，AC 22 24 220若PAC90，則PC 2PA 2AC 2 解得m1，m22（舍去）n()24P1（，）8分若PCA90，則PA 2PC 2AC 2 解得m3，m40（舍去）n()24P2（，）9分若APC90，則點P應(yīng)在以AC為直徑的圓周上如圖，除A、C兩點外，該圓與二次函數(shù)的圖象無交點，故不存在這樣的點P 10分綜上所述，這樣的P點有兩個：P1（，），P2（，）yxOABCP1P219如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5，點M、N分別在邊AD、BC上運動，并保持MNAB，MEDC，NFDC，垂中分別為E、F（1）求梯形ABCD的面積

38、；（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無最大值？若有，請求出這個最大值；若無，請說明理由；（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請求出正方形的面積；若不能，請說明理由CABDMNFE19解：（1）過點A作AHDC于H，交MN于點G在梯形ABCD中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5DH(102)4，AH3 2分S梯形ABCD (ABDC)AH(210)318 4分（2）四邊形MNFE的面積有最大值A(chǔ)BCD，MNAB，MNCD，即MNEFMEDC，NFDC，MENF，MEF90四邊形MNFE是矩形 5分設(shè)MEx，則AG3xCABDMNFEHGMEDAHD90，MDEADHMDEAD

39、H，即，DExMNDC2DE10x 6分S矩形MNFE MEMNx(10x)x 210x(x)27分當x時，四邊形MNFE的面積有最大值，S最大8分（3）四邊形MNFE能為正方形設(shè)MEx，則由（2）知MN10x當MEMN，即x10x，即x時，四邊形MNFE為正方形 10分S正方形MNFE x 2()2 12分20如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，且OA5，OC3在AB邊上選取一點D，將AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E（1）求直線DE的解析式；（2）過點E作EFAB交OD于點F，以F為頂點的拋物線與直線DE只有一個公共

40、點，求該公共點的坐標；yxOBACEDF（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使四邊形MNED的周長最?。咳绻嬖冢蟪鲋荛L的最小值；如果不存在，請說明理由20解：（1）在RtCOE中，OEOA5，OC3CE4點E的坐標為（4，3）2分EB541設(shè)DAx，則DEx，BD3x在RtBDE中，x 21 2(3x)2，解得xyxOBACED點D的坐標為（5，）3分設(shè)直線DE的解析式為ykxb，則 解得 直線DE的解析式為yx 4分（2）設(shè)直線OD的解析式為ykx，則5k，k直線OD的解析式為yxEFAB，點E的橫坐標為4設(shè)F（4，yF），F(xiàn)在OD上yF 4F（4，）5分yxOBACEDF設(shè)拋物線

41、的解析式為ya(x4)2將yx代入ya(x4)2得a(x4)2x整理得：3ax 2(424a)x48a210拋物線與直線DE只有一個公共點(424a) 243a(48a21)0，解得a 6分拋物線的解析式為y(x4)2 7分聯(lián)立解得：x，y該公共點的坐標為（，）8分（3）存在點M、N，使四邊形MNED的周長最小 9分作點D關(guān)于x軸的對稱點D ，作點E關(guān)于y軸的對稱點E ，連接DE，分別與x軸、y軸交于點M、N，則點M、N即為所求的點D（5，），E（4，3），MDMD ，NENE，BD，BE9MNNEEDDMMNNEMDEDEFEDyxOBACEDE(D(MN故此時四邊形MNED的周長最小值為1

42、0分yxBAOCxmD21已知拋物線yx 2bxc經(jīng)過點（1，1）和C（0，1），且與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線xm（m0）與x軸交于點D（1）求拋物線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)的直線xm上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與OBC全等，若存在，求出點P坐標，若不存在，說明理由；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在點Q，使得四邊形AOPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由175（人教版省湘西自治州）如圖，已知拋物線yax 24xc經(jīng)過點A（0，6）和B（3，9）（1）求拋物線的解析式；（2）寫出拋物線的對稱軸方程及頂點坐標；（3）點P（m，m）與點Q均在拋物線上（其中m0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q的坐標；（4）在滿足（3）的情況下，在拋物線的對稱軸上尋找一點M，使得QMA的周長最小OABxy-6-9321解：（1）拋物線yx 2bxc經(jīng)過點（1，1）和C（0，1） 解得 拋物線的解析式為yx 2x1 2分（2）存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與OBC全等 3分在yx 2x1中，令y0，得x 2x10解得x11，x22，點A在點B的左側(cè)A（1，0），B（2，0）4分OA1，OB2 5分C（0，1），OC1 6分