專題08全等三角形熱考題型匯總經(jīng)典題型

1、專題 08 第 12 章全等三角形熱考題型匯總（經(jīng)典題型） 知識網(wǎng)絡(luò) 找夾角35 ,已知兩邊（找直角HL II膜三邊5s5 |i若邊為角的對邊，找任意角AA5 Y（登三角影（考生涯）戶已知r我已知角的另H3SAS e邊為角的鄰邊找已知邊的對角A空 !找夾已知邊的另一角45A 一角平分河（考察題型）1 圖中有角平分線，向兩邊作垂線 角平分線加垂線， 三線合一試試看角平分線平行線，等腰三角形耒添 圖形對折 重難突破 知識點(diǎn)一三角形全等 土題型一已知兩邊，找夾角 SAS 典例 1（2018 春南通市期中）如圖，AABC 中，AB=AC，點(diǎn) E,F 在邊 BC 上，BE=CF,點(diǎn) D 在 AF 的延

2、長線上，AD=AC, （1）求證：MBEAACF； （2）若/BAE=30,貝叱 ADC= , 典例 2（2019 四川中考模擬）如圖，點(diǎn) E、F 在 BC 上，BE=CF,AB=DC,/B=/C,AF 與 DE 交于點(diǎn) G, 求證：GE=GF. 已知兩角 專題 08 全等三角形（經(jīng)典題型） 找兩角的夾邊AGA找任意一邊AA三 D 典例 3（2018 春贛州市期末）已知，點(diǎn) P 是等邊三角形 AABC 中一點(diǎn)，線段 AP 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60。到 AQ,連接 PQ、QC. (1)求證：PB=QC; (2)若 PA=3,PB=4,/APB=150 ,求 PC 的長度. A.45 B,55

3、C.35 D,65 典例 2(2018 春南昌市期末)如圖，/B=/D=90,BC=CD,/1=40 ,貝 U/2= 5 C D A.40 C.60 D,75 典例 3（2017 春西城區(qū)期中）如圖，直線 l 上有三個正方形 a,b,c,若 a,c 的面積分別為 5 和 11,則 土題型二已知兩邊，找直角 HL 典例 1（2017 春孝南區(qū)期中） 如圖，BD=CF,FDBC 于點(diǎn) D,DEAB 于點(diǎn) E,BE=CD,若/AFD=145 B.50 則/EDF 的度數(shù)為（） 的面積為（） A.49 B.47 C.45 D.43 工題型三已知兩邊，找第三邊 SSS 典例 1（2019 春眉山市期末）

4、如圖，五邊形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE,BC=AE,/E=115, A.4 B.6 C.16 D.55 B.120 C.125 D.130 1 的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有 A、B、C、D、E、F 六個格點(diǎn)，根據(jù)圖中 C.AABD D.ACEF 典例 3（2018 春杭州市期末）如圖, OA=OB,OC=OD,AD=BC,則圖中全等三角形的對數(shù)有（ B.2 對 C.3 對 D.4 對 典例 4（2018 富順縣期中）如圖，點(diǎn) B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE 若Z1+Z2+/3=94，則/3的度數(shù)為（） 則/BAE 的度數(shù)為何？（） A.115

5、典例 2（2018 春小店區(qū)期末）在邊長為 A.AACF B.AACE A.1 對 工題型四已知一邊一角(若邊為角的對邊，找任意角 AAS) 典例 1 如圖，正方形 ABCD 中，AB=1，點(diǎn) P 是 BC 邊上的任意一點(diǎn)(異于端點(diǎn) D 兩點(diǎn)作 BELAP 于點(diǎn) E,DFXAP 于點(diǎn) F. (1)求證：EF=DF-BE； (2)若 AADF 的周長為工，求 EF 的長. 3 典例 2 如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AD 上，/BCE=/ACD=90,/BAC=/D,BC=CE. (1)求證：AC=CD; (2)若 AC=AE,求/DEC 的度數(shù). 典例 3(2017 春南陽市期

6、中)如圖所示，在 AABC 中，AB=AC,E 為 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 AC 延長線上一點(diǎn), 且 BE=CF,EF 交 BC 于 D,求證：DE=DF. 4 題型五已知一邊一角(邊為角的鄰邊(找已知角的另一邊 SAS)B、C),連接 AP,過 B、 DC 典例 1（2017 春南京市期末）如圖，線段 AD、BE 相交與點(diǎn) C,且 AABCZDEC,點(diǎn) M、N 分別為線段 AC、CD 的中點(diǎn).求證: (1) ME=BN； (2) ME/BN. ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D、E 分別是邊 BC、CA 上的點(diǎn), 且 BD=CE,AD、BE 相交于點(diǎn) O. (1)求證：AACD0BAE；(2)求/A

7、OB 工題型六已知一邊一角（邊為角的鄰邊（找已知邊的對角 AAS） 典例 1（2019 春白云區(qū)期末）如圖所示，在 AABC 中，ADLBC 于 D,CEXAB 于 E,AD 與 CE 交于點(diǎn) F, 且 AD=CD, 求證:AABD9MCFD； （2）已知 BC=7,AD=5,求 AF 的長。 典例 2（2019 春連云港市期末）已知：如圖: 的度數(shù). 典例 3（2019 春濟(jì)南市期中）如圖，點(diǎn) E, F 在 AC 上，AD/CB,AD=CB,AF=CE.求證：/D=/B. CB 典例 2（2017 江寧區(qū)月考）如圖，在？ABCD 中，E 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 并延長交 DC 的延長線

8、于點(diǎn) F. （1）求證：AB=CF； （2）連接 DE,若 AD=2AB,求證：DE AF. 典例 3（2018 春宿遷市期末）如圖，點(diǎn) A、F、C、D 在同一條直線上，已知 AF=DC,/A=/D,BC/EF,求證：AB=DE. B /嚴(yán)c口 土題型七已知一邊一角（邊為角的鄰邊（找已知邊的另一角 ASA） 典例 1（2018 春保定市期中）如圖，在 AABC 和 9DE 中，AB=AD,/B=/D,/1=72. 求證：BC=DE. 典例 2（2018 春桑植縣期末）已知：如下圖，點(diǎn) A,F,E,C 在同一直線上，AB/CD,AB=CD,/B= ZD,求證：/ABECDF. 典例 3 如圖，

9、/A=ZB,AE=BE,點(diǎn) D 在 AC 邊上， /1求證： BECBED；B二ADC 上題型八已知兩角，找兩角的夾邊 ASA 典例 1 如圖， 點(diǎn) B、F、C、E 在同一條直線上， 點(diǎn) A、D 在直求證：AC=DF. A D 典例 2（2018 云南中考模擬）如圖，在 ADAE 和 AABC 中，/C.求證：AE=BC. B 工題型九已知兩角，找任意一邊 AAS 典例 1（2018 春西湖區(qū)期末）已知：如圖，點(diǎn) E,F 在 BC AF 與 DE 交十點(diǎn) O. 求證：OA=OD. =/2,AE 和 BD 相交十點(diǎn) O. :線 BE 的兩側(cè)，AB/DE,AC/DF,BF=CE, D 是 AC 上

10、一點(diǎn),AD=AB,DE/AB,/E= :上，BE=CF,/A=/D,/BED=/AFC, 典例 2（2017 重慶中考模擬）如圖 AF/DE，點(diǎn) B、C 在線段 AD 上，連接 FC、EB,且/E=ZF,延長 EB 交 AF 于點(diǎn) G. (1)求證：BE/CF (2)若 CF=BE,求證：AB=CD D BE 典例 3（2019 春錦州市期末）如圖，已知A,F,E,C在同一直線上，AB/CD, ABE=CDF, AF=CE.試說明：；：ABE三CDF 知識點(diǎn)二角平分線的應(yīng)用 題型一圖中有角平分線，向兩邊作垂線 典例 1（2019 襄樊市月考）在 4BC 中，AD 是/BAC 的平分線，E、F

11、分別為 AB、AC 上的點(diǎn)，且/EDF+ 在 9BC 中，AD 是/BAC 的平分線，E、F 分別為 AB、AC 上的點(diǎn)，且/EDF+ D /EAF=180,求證 DE=DF. /EAF=180,求證 DE=DF. 土題型二角平分線加垂線，三線合一試試看 典例 1 如圖，已知 AEXFE,垂足為 E,且 E 是 DC 的中點(diǎn). （1）如圖，如果 FCXDC,AD DC,垂足分別為 C,D,且 AD=DC,判斷 AE 是/FAD 的角平分線嗎? （不必說明理由） （2）如圖，如果（1）中的條件“AD=DC去掉，其余條件不變，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由; “AD/FC”，（1）中的結(jié)論仍成

12、立嗎？請說明理由. 4 題型三角平分線平行線，等腰三角形來填 典例 1（2017 春贛州市期末）如圖，在 AABC 中，/ABC 與/ACB 的平分線交于點(diǎn) O,過點(diǎn) O 作 DE/BC, 分別交 AB,AC 于點(diǎn) D,E,若 AB=4,AC=3,則 AADE 的周長是。 典例 2（2018 江蘇中考模擬）如圖，AB/CD,CB 平分/ACD,/ABC=35,貝 U/BAE=度. （1）中的條件改為 如圖，如果 典例 1（2017 丹陽市月考）如圖 a 是長方形紙帶，/DEF=25,將紙帶沿 EF 折疊成圖 b,再沿 BF 折疊成 典例 2(2019 道外區(qū)期末)如圖 a 是長方形紙帶(提示：

13、AD/BC),將紙帶沿 EF 折疊成圖 b,再沿 GF 折疊成圖 c. 圖d (1)若/DEF=20 ,則圖 b 中/EGB=,/CFG=； (2)若/DEF=20 ,則圖 c 中/EFC=； (3)若/DEF=%把圖 c 中/EFC 用 a 表示為; (4)若繼續(xù)按 EF 折疊成圖 d,按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住/EFG,整個過程共折疊了 9 次, 問圖 a 中/DEF 的度數(shù)是多少. 知識點(diǎn)一三角形全等 工題型一已知兩邊，找夾角 SAS 典例 1(2018 春南通市期中)如圖，AABC 中，AB=AC，點(diǎn) E,F 在邊 BC 上，BE=CF,點(diǎn) D 在 AF 的延 長線上，AD=

14、AC, (1)求證：9BEACF; (2)若/BAE=30,則/ADC=: 圖 c,則圖 c 中的/CFE 的度數(shù)是: 圖日圖b了圖c D 【答案】（1）證明見解析；（2）75. 【詳解】 (1) AB=AC, ./B=ZACF, 在 4ABE 和 AACF 中, AB=AC !一一 ZB=ZACF,BE=CF .-.ABEACF(SAS); (2) /AABEAACF,/BAE=30, /CAF=/BAE=30, AD=AC, ，/ADC=180一30 故答案為：75. 典例 2（2019四川中考模擬）如圖，點(diǎn) E、F 在 BC 上，BE=CF,AB=DC,/B=/C,AF 與 DE 交于點(diǎn)

15、 G, 求證：GE=GF. 【答案】證明見解析 【詳解】 BE=CF, .BE+EF=CF+EF, .BF=CE, 在 UBF 和 MCE 中 AB=DC I_ 0,/ADF 的周長為7,AD=1,/.DF+AF=-, 33 即 a+b=-,由勾股定理得：DF2+AF2=AD2,即 a2+b2=1, 3 1(a-b)2=2(a2+b2)-(a+b)2=2-=,a-b=-2,即 EF=2. 9933 典例 2 如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AD 上，/BCE=/ACD=90,/BAC=/D,BC=CE. (1)求證：AC=CD； (2)若 AC=AE,求/DEC 的度數(shù). B、C

16、）,連接 AP,過 B、 DC 【答案】(1)證明見解析；(2)112.5 . 【詳解】 1河明： BC ：/BCE=NACD=90: 23=34, .2=/4, BAC I 在 4ABC 和 4DEC 中，/2=/4 BC-CE 二LABC旦DEC(AAS AC=CD; (2) ./ACD=90 ,AC=CD, Z1=/D=45, AE=AC, ./3=Z5=67.5 , ./DEC=180 /5=112.5 , 典例 3(2017 春南陽市期中)如圖所示，在 AABC 中，AB=AC,E 為 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 AC 延長線上一點(diǎn),且 BE=CF,EF 交 BC 于 D,求證：DE=DF

17、. 過點(diǎn) E 作 EG/AF 交 BC 于點(diǎn) G,用 AAS 證明 ZXDEGADFC 即可得到 DE=DF. 試題解析： 證明：過點(diǎn) E 作 EG/AF 交 BC 于點(diǎn) G, ./DEG=/F,/BGE=/BCA. AB=AC,./B=/BCA, ./B=ZBGE,BE=GE, BE=CF,.1.GE=CF. 在 ADEG 和 ADFC 中， (ZDEG=ZEIzEDG=ZFDC, (GE=CF. .DEGADFC,DE=DF. %題型五已知一邊一角（邊為角的鄰邊（找已知角的另一邊 SAS） 【解析】試題分析： AD、BE 相交與點(diǎn) C,且 AABCZDEC,點(diǎn) M、N 分別為線段 典例 1

18、（2017 春南京市期末）如圖，線段 (1) ME=BN； (2) ME/BN. 【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析. 【解析】 (1) /AABCADEC,.AC=DC,BC=CE. 點(diǎn) M、N 分別為線段 AC、CD 的中點(diǎn)，CM=CN. 在 4BCN 和 4ECM 中 AC=DC,/BCN=/ECM,BC=CE BCNAECM(SAS) .ME=BN. (2) .BCN叁、ECM, ./CBN=ZCEM, ME/BN. 典例 2（2019 春連云港市期末）已知：如圖：AABC 是等邊三角形，點(diǎn) D、E 分別是邊 BC、CA 上的點(diǎn), 且 BD=CE,AD、BE 相交于點(diǎn) O. (

19、1)求證：ZCDBAE；(2)求/AOB 的度數(shù). 【解析】 (1) ABC 是等邊三角形， ./BAC=/C=60,BC=AC, BD=CE, B 【答案】（1）證明見解析（2）120 AC、CD 的中點(diǎn).求證: / D BC-BD=AC-CE, .AE=CD, 在CD 和 ABAE 中 AE=CD ZBAE=ZC=60 AB=AC ACDABAE(SAS); (2) ACDBAE, ./CAD=/ABE, ./AOE=/BAD+/ABE=/BAD+/CAD=/BAC=60, ，/AOB=180-60=120 . 典例 3(2019 春濟(jì)南市期中)如圖，點(diǎn) E,F 在 AC 上，AD/CB,

20、AD=CB,AF=CE.求證：/D=/B. 【答案】詳見解析 【詳解】 證明：.AF=CE .AF+EF=EF+CE AE=CF ：AD/BC A-jC VAD=CB 二在AADE和ACBF中 AD=CB A=C AE=CF ,.AADE=iCBF(SAS), 工題型六已知一邊一角(邊為角的鄰邊(找已知邊的對角 AAS) 1 典例 1(2019 春白云區(qū)期末)如圖所示，在那 BC 中，AD，BC 于 D,CE AB 于 E,AD 與 CE 交于點(diǎn) F, 且 AD=CD, 求證:AABD9MCFD； (2)已知 BC=7,AD=5,求 AF 的長。 BDC 【答案】(1)證明見解析；(2)3.

21、【詳解】 (1)證明：:ADXBC,CEXAB, /ADB=/CDF=/CEB=90, /BAD+/B=/FCD+/B=90 , ./BAD=/OCD, 在 UBD 和 CFD 中， fZADb=ZCDF ,ZBAD=ZDCF, tAD=CD ABDCFD(AAS), (2)ABDACFD, .BD=DF, BC=7,AD=DC=5, BD=BC-CD=2, AF=ADDF=52=3. 典例 2(2017 江寧區(qū)月考)如圖，在?ABCD 中，E 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 并延長交 DC 的延長線于點(diǎn) (1)求證：AB=CF； (2)連接 DE,若 AD=2AB,求證：DE AF. 【答案】

22、詳見解析. 【解析】 (1)二.四邊形 ABCD 是平行四邊形, AB/DF, ./BAE=/F, E 是 BC 的中點(diǎn)， .BE=CE, 在 AAEB 和 AFEC 中， BAE=/F AEB=FEC BE=EC AEBAFEC(AAS), .AB=CF； (2)二四邊形 ABCD 是平行四邊形, AB=CD, AB=CF,DF=DC+CF .DF=2CF, DF=2AB, F. AD=2AB, AD=DF, AEBFEC, .AE=EF, .EDXAF. 典例 3（2018 春宿遷市期末）如圖，點(diǎn) A、F、C、D 在同一條直線上，已知 AF=DC,/A=/D,BC/EF, 求證：AB=DE

23、. 【答案】見解析 【詳解】 AF=CD, .AC=DF, BC/EF, ./ACB=/DFE, 在 AABC 和 ADEF 中, A二DAC=DF ACB=DFE ABCADEF(ASA),AB=DE. 4 題型七已知一邊一角（邊為角的鄰邊（找已知邊的另一角 ASA） 典例 1（2018 春保定市期中）如圖，在 AABC 和 9DE 中，AB=AD,/B=/D,/1=72. 求證：BC=DE. E 【答案】證明見解析. 【解析】 (1)1=Z2, .ZDAC+Z1=Z2+ZDAC ZBAC=ZDAE, 在 BBC 和&DE 中， fZB=ZD I (AB=AD, NBAC=NDAE

24、/.AADEABC(ASA) BC=DE 典例2(2018 春桑植縣期末)已知：如下圖，點(diǎn) A,F,E,C 在同一直線上，ABZD.求證：/ABE 白/CDF. 【詳解】 證明：.AB/DC, ./A=ZC 在/ABE 和力 CDF 中, A=/C AB=CD /B=/D /.AABEACDF(ASA) 典例 3 如圖，/A=ZB,AE=BE,點(diǎn) D 在 AC 邊上，/1=Z2,AE 和 BD 相交于點(diǎn) O. 求證：AAECABED； CD,AB=CD,ZB= 【答案】詳見解析. 【答案】見解析 【詳解】 .AE 和 BD 相交于點(diǎn) O,./AOD=/BOE. 在 UOD 和 ABOE 中，

25、/A=/B,BEO=/2. 又,一/1=/2, ./1=/BEO, ./AEC=/BED. 在 UEC 和 ABED 中， A=.BAE=BE!.一 AEC=BED .AECBED(ASA). 工題型八已知兩角，找兩角的夾邊 ASA 典例 1 如圖，點(diǎn) B、F、C、E 在同一條直線上，點(diǎn) A、D 在直線 BE 的兩側(cè)，AB/DE,AC/DF,BF=CE,求證：AC=DF. 【答案】詳見解析 【詳解】證明：AB/DE,AC/DF, /ABC=/DEF,/ACB=/DFE. BF+FC=EC+CF,BF=CE, 即 BC=EF. 在 BBC 和 4EF 中 /ABC=/DEF, 1- BC=EF,

26、 t，ACB=DFE, .ABCDEF(ASA). AC=DF. 典例 2(2018 云南中考模擬)如圖，在 ADAE 和祥 BC 中，D 是 AC 上一點(diǎn)，AD=AB,DE/AB,/E=/C. 【詳解】 證明：.DE/AB, ./ADE=/BAC. 在DE 和 ABAC 中， E二，C /ADE=/BAC,AD=AB ADEABAC(AAS),AE=BC. *題型九已知兩角，找任意一邊 AAS 典例 1(2018 春西湖區(qū)期末)已知：如圖，點(diǎn) E,F 在 BC 上，BE=CF,/A=/D,/BED=/AFC, AF 與 DE 交于點(diǎn) O. 求證：OA=OD. BE卜C 【答案】見解析 【解析

27、】 解：.BE=CF,ZBED=ZAFC, BF=CE,/AFB=ZCED, 又:/A=ZD, ABFADCE(AAS), .AF=DE, /AFB=/CED,OE=OF,.AF-OF=DE-OE,即 OA=OD. 典例 2(2017 重慶中考模擬)如圖 AF/DE，點(diǎn) B、C 在線段 AD 上，連接 FC、EB,且/E=ZF,延長 EB 交 AF 于點(diǎn) G. (1)求證：BE/CF (2)若 CF=BE,求證：AB=CD u 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析 【解析】 (1) AF/DE ./AGB=/E 又/E=/F /AGB=/F, BE/CF (2) BE/CF ./DBE=

28、/ACF ./E=/F,CF=BE, AACFZADBE, AC=BD, .AB=CD. 典例 3(2019 春錦州市期末)如圖，已知A,F,E,C在同一直線上，AB/CD,/ABE=/CDF, AF=CE.試說明：.ABE=CDF. 【答案】見解析； 【詳解】 證明AB/CD, .BACu/ACD AF=CE, AF+EF=CE+EF,即AE=FC. 在MBE和ACDF中， BAC=ACD /ABE=/CDF, AE=CF .ABE館DF(AAS) 知識點(diǎn)二角平分線的應(yīng)用 工題型一圖中有角平分線，向兩邊作垂線 典例 1（2019 襄樊市月考）在 MBC 中，AD 是/BAC 的平分線，E、F

29、 分別為 AB、AC 上的點(diǎn)，且/EDF+ /EAF=180,求證 DE=DF. 【詳解】 過 D 作 DMLAB 于 M,DNAC 于 N, BDC 即/EMD=/FND=90, /AD 平分/BAC,DM AB,DN AC, DM=DN（角平分線性質(zhì)）， ./EAF+/EDF=180, ./MED+ZAFD=360-180=180 , ./AFD+/NFD=180, ./MED=/NFD, EMD 和 4FND 中 MEDDFN I /DME=/DNF,DM=DN EMDAFND（AAS）, DE=DF. 典例 2（2019 襄樊市月考）在 AABC 中，AD 是/BAC 的平分線，E、F

30、 分別為 AB、AC 上的點(diǎn)，且/EDF+/EAF=180,求證 DE=DF. BDC 【答案】證明見解析. 【詳解】 過 D 作 DMLAB 于 M,DNXAC 于 N, 即/EMD=/FND=90, .AD 平分/BAC,DM AB,DN AC, DM=DN(角平分線性質(zhì))， ./EAF+/EDF=180, ./MED+ZAFD=360-180=180 , ./AFD+/NFD=180, ./MED=/NFD, EMD 和 4FND 中 MED-DFN I /DME=/DNF, DM二DN EMDAFND(AAS), .DE=DF. 4 題型二角平分線加垂線，三線合一試試看 典例 1 如圖

31、，已知 AEXFE,垂足為 E,且 E 是 DC 的中點(diǎn). （1）如圖，如果 FCXDC,AD DC,垂足分別為 C,D,且 AD=DC,判斷 AE 是/FAD 的角平分線嗎? （不必說明理由） （2）如圖，如果（1）中的條件“AD=DC去掉，其余條件不變，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由；如圖，如果（1）中的條件改為“AD/FC”，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由. 【答案】（1）AE 是/FAD 的角平分線（2）成立（3）成立 【詳解】 （1）AE 是/FAD 的角平分線； （2）成立，如圖，延長 FE 交 AD 于點(diǎn) B, E 是 DC 的中點(diǎn)， EC=ED, FCXDC,ADSC,

32、./FCE=/EDB=90,在 AFCE和 ABDE 中， FECDEBEC=ED,I FCE=EDB .FCEABDE, EF=EB, AE FE, AF=AB, .AE 是/FAD 的角平分線; （3）成立，如圖，延長 FE 交 AD 于點(diǎn) B, AD=DC, ./FCE=/EDB, 在FCE 和 ABDE 中， FEC=DEB I EC=ED,FCE=/EDB .FCEABDE, EF=EB, .AEXFE, AF=AB, .AE 是/FAD 的角平分線 工題型三角平分線平行線，等腰三角形來填 典例 1（2017 春贛州市期末）如圖，在 AABC 中，/ABC 與/ACB 的平分線交于點(diǎn) O,過點(diǎn) O 作 DE/BC, 分別交 AB,AC 于點(diǎn) D,E,若 AB=4,AC=3,則 AADE