集合的列舉法與描述法

1、集合的表示方法集合的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握集合的表示方法列舉法與描述法、掌握集合的表示方法列舉法與描述法2、掌握集合元素的構(gòu)成與集合特征性質(zhì)的關(guān)系、掌握集合元素的構(gòu)成與集合特征性質(zhì)的關(guān)系課前自測(cè)課前自測(cè)1. 表示點(diǎn)集；表示點(diǎn)集； 數(shù)集數(shù)集,表示函數(shù)值構(gòu)成的集合表示函數(shù)值構(gòu)成的集合2.-2，-1，0，1，23.x|10 x20,xZ1| ),(2 xyyx1|2 xyy集合的表示方法集合的表示方法1.列舉法列舉法例如例如:“地球上的四大洋地球上的四大洋”可以構(gòu)成一個(gè)集合，其元素可以構(gòu)成一個(gè)集合，其元素 分別為：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋分別為：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我

2、們可以把這些元素一一列舉出來表示成：我們可以把這些元素一一列舉出來表示成： 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋 再如：方程再如：方程(5)(6)0 xx所有的實(shí)數(shù)根表示為所有的實(shí)數(shù)根表示為-6-6，55 像這樣像這樣把集合的元素都列舉出來把集合的元素都列舉出來,寫在花括號(hào)寫在花括號(hào)“ ”內(nèi)表示集合的方法內(nèi)表示集合的方法叫做列舉法叫做列舉法.例如，例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為：所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為：1，2，3，4，6，8，12，24注：（注：（1）大括號(hào)不能缺失）大括號(hào)不能缺失.(2)有些集合種元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定有些集合種元素個(gè)數(shù)較多，

3、元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從示：從1到到100的所有整數(shù)組成的集合：的所有整數(shù)組成的集合：1，2，3，100，自然數(shù)集自然數(shù)集N：1，2，3，n，.（3）區(qū)分）區(qū)分a與與a：a表示一個(gè)集合，該集合只有表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素；一個(gè)元素；a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素表示這個(gè)集合的一個(gè)元素.（4）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序，相同的元素不能出現(xiàn)兩次序，相同的元素不能出現(xiàn)兩次.判斷下列集合用列舉法表示的是否正確判斷下列集合用列舉法表示的是否正確(1)由由120以內(nèi)

4、的所有質(zhì)數(shù)組成的集合表示為：以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合表示為： 2,5,7,11,13,15,17,18,192,5,7,11,13,15,17,18,19(2)(2)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合表示為：的所有實(shí)數(shù)根組成的集合表示為： 00、1 1、00(3)(3)小于小于1010所有自然數(shù)組成的集合表示為：所有自然數(shù)組成的集合表示為： 2,1,4,3,5,6,7,8,9,02,1,4,3,5,6,7,8,9,0(4)(4)正偶數(shù)構(gòu)成的集合：正偶數(shù)構(gòu)成的集合：2 2，4 4，6 6，8 8，(5)(5)小于小于100100的正奇數(shù)的正奇數(shù)1 1，3 3，5 5，7 7，9999 2xx思考：

5、哪一類集合可用列舉來表示？列舉法應(yīng)思考：哪一類集合可用列舉來表示？列舉法應(yīng)注意的問題？注意的問題？元素較少的集合元素較少的集合 元素較多，但是有一定的規(guī)元素較多，但是有一定的規(guī)律，可以列出幾個(gè)代表元素，其它元素用省略號(hào)律，可以列出幾個(gè)代表元素，其它元素用省略號(hào)注意事項(xiàng)：元素間用注意事項(xiàng)：元素間用“，”隔開，有規(guī)律的可用隔開，有規(guī)律的可用省略號(hào)省略號(hào).1,36,9,12-3,31,2,3,4,52,32.描述法描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。叫做描述法。表達(dá)形式注意代表元素表達(dá)形式注意代表元素x x的廣泛性的廣泛性根據(jù)具體情況有時(shí)可省

6、略不寫，根據(jù)具體情況有時(shí)可省略不寫， 性質(zhì)性質(zhì)P（x）可以是表達(dá)式也可以是語言描述，多）可以是表達(dá)式也可以是語言描述，多重性質(zhì)注意用重性質(zhì)注意用“且且”。思考：思考：（1）你能用自然語言描述集合你能用自然語言描述集合2,4,6,82,4,6,8嗎？嗎？（2 2）你能用列舉法表示不等式）你能用列舉法表示不等式 的解集嗎？的解集嗎？73x( )xI P xxI(3)方程方程 的解集的解集.引例：用列舉法和特征性質(zhì)描述法表示引例：用列舉法和特征性質(zhì)描述法表示（1）正偶數(shù)構(gòu)成的集合正偶數(shù)構(gòu)成的集合;（2）方程組）方程組 的解集的解集;31xyxy2560 xx深化理解深化理解.判斷下列集合用描述法表示

7、的是否正確判斷下列集合用描述法表示的是否正確(1)不等式不等式 的解集表示為：的解集表示為： (2)(2)所有奇數(shù)組成的集合表示為：所有奇數(shù)組成的集合表示為： (3)(3)一次函數(shù)一次函數(shù) 與與 的圖的圖象的交點(diǎn)組成的集合表示為：象的交點(diǎn)組成的集合表示為： 453x453yx21x xk3yx26yx y3yx26yx 例例4.把下列集合用另一種形式表示出來把下列集合用另一種形式表示出來（1 1） （2 2）00，2 2，4 4，6 6，88 （3 3） （4 4） 2230 x xx37xNx0200 6xNx總結(jié)一下兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并指出在表示總結(jié)一下兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并指出在表示集合時(shí)

8、該如何選擇這兩種方法！集合時(shí)該如何選擇這兩種方法！列舉法：列舉法：優(yōu)點(diǎn)：一目了然，清晰可見優(yōu)點(diǎn)：一目了然，清晰可見缺點(diǎn)：不易看出元素所具有的特征性質(zhì)缺點(diǎn)：不易看出元素所具有的特征性質(zhì)描述法描述法優(yōu)點(diǎn)：突出元素所具有的屬性優(yōu)點(diǎn)：突出元素所具有的屬性缺點(diǎn)：不易看出集合的具體元素缺點(diǎn)：不易看出集合的具體元素1，-3=2n,nN,0n44,5,6,0,1,2,3,2006例例5.5.請(qǐng)區(qū)分下列表示的集合有何不同請(qǐng)區(qū)分下列表示的集合有何不同（1 1）1,2 1,2 （2 2）2,12,1（3 3） （2,12,1） （4 4） （1,21,2） （5 5） （6 6） （7 7） （8 8） (9) (10)(9) (10)2y yx2x yx2( ,)x yyx2yx2230 x xx2230 xx3 3、VennVenn圖表示法圖表示法2，4，5，6用用Venn圖可表示為圖可表示為2，4，5，6三、小結(jié)三、小結(jié)1、2、列舉法：多用于有限集、列舉法：多用于有限集描述法：多用于無限集描述法：多用于無限集集合的表示方法集合的表示方法列舉法列舉法特征性質(zhì)描述法特征性質(zhì)描述法Venn圖圖一、本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)一、本節(jié)