重慶大學 工程力學5

1、 工程中有很多構件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。屋架結構簡圖5.1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念受軸向外力作用的等截面直桿拉桿和壓桿1.特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。的伸長或縮短。桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為FF拉伸拉伸FF壓縮壓縮 工程實例工程實例 材料力學中所研究的內力物體內各質點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。一、一、 橫截面上的內力橫截

2、面上的內力根據可變形固體的連續(xù)性假設，內力在物體內連續(xù)分布。 通常把物體內任一截面兩側相鄰部分之間分布內力的合力和合力偶（主矢和主矩）簡稱為該截面上的內力(實為分布內力系的合成)。5.2 5.2 內力和截面法內力和截面法 軸力和軸力和軸力圖軸力圖 截面法求軸力,繪制軸力圖FN=F（1）假想地截開指定截面；（2）用內力代替另一部分對所取分離體的作用力；（3）根據分離體的平衡求出內力值。步驟： 橫截面mm上的內力FN其作用線與桿的軸線重合(垂直于橫截面并通過其形心)軸力。無論取橫截面mm的左邊或右邊為分離體均可。 軸力的正負也可以按所對應的縱向變形為伸長或縮短規(guī)定:當軸力背離截面產生伸長變形為正；

3、反之，當軸力指向截面產生縮短變形為負（軸力與截面外法線同向為正，反之為負）。 二、軸力圖(FN圖)顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關系。F(c)F(f)例例1 1 試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖(a)為求軸力方便，先求出約束力 FR=10 kN為方便，取橫截面11左邊為分離體，假設軸力為拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：(b)為方便取截面33右邊為分離體，假設軸力為拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （壓力），同理，FN4=20 kN (拉力)軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。kN502NmaxN, FF思考：為何在F1，F2，F3作用著的B，C，D 截面

4、處軸力圖 發(fā)生突變？能否認為C 截面上的軸力為 55 kN？kN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF0N11 FFkN51N1FFkN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF02N21FFFkN1552012N2FFF 0 xF0432NFFFkN15102543N2FFFkN10kN25kN20kN54321FFFFkN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF04N3FFkN10104N3FF10kN15kNkN53N2N1NFFF 例例3試畫出圖示桿件的軸力圖。試畫出圖示桿件的軸力圖。已知已知 F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=

5、25kN；11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1、計算桿件各段的軸力。、計算桿件各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段段kN102010212FFFNBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCD段段2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510討論討論12例4：試作此桿的軸力圖。FFFqFR112233FFFFRF=2qlFF =RFFFl2lllFq 解：FF =RFF=N1FFF=3NqFFF =RFx1N2FFlFxF1N2FFF =RFx1lFxF1 2NF0-201RN2lFxFFFFx2FFFq1123

6、3FF =RxFFq=F/ll2llFFN 圖FFF+-+橫截面上的應力橫截面上的應力 桿件的強度不僅與軸力的大小有關，還與桿件的橫截桿件的強度不僅與軸力的大小有關，還與桿件的橫截面的面積有關。必須用面的面積有關。必須用應力應力來比較和判斷桿件的強度。來比較和判斷桿件的強度。5.3 5.3 拉壓桿的應力拉壓桿的應力.321ENFA AFNAFN1Pa1m1N21MPa1mm1N2)()()(NxAxFx 注意： 1） 上述正應力計算公式來自于平截面假設；對于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時，平截面假設不成立，故原則上不宜用上式計算其橫截面上的正應力。 2） 即使是等直桿，在外力

7、作用點附近，橫截面上的應力情況復雜，實際上也不能應用上述公式。 5.3.1 5.3.1 例例1、 起吊三角架，如圖所示，已知起吊三角架，如圖所示，已知AB桿由桿由2根截根截面面積為面面積為10.86cm2的角鋼制成，的角鋼制成，P=130kN， =30O。求求AB桿橫截面上的應力。桿橫截面上的應力。P ABCPNACNAB0YPNAB30sinKN260P2NABANABAB1 計算計算AB桿內力桿內力AB2 計算計算MPaPNACNAB6431010286.10102607 .11931A42A5021ll12P028. 0max例例2 起吊鋼索如圖所示，截面積分別為起吊鋼索如圖所示，截面積

8、分別為cm2，cm2，m，kN，試繪制軸力圖，并求試繪制軸力圖，并求N/cm3，PABCL1L2PABCL1L21xAPN1111lx0AB段：段：（1）計算軸力）計算軸力取任意截面取任意截面Px1N1BC段：取任意截面段：取任意截面PL1x2N222112xAlAPN22lx001xKN12PNA11lx KN42.12lAPN11B（2）計算控制截面的軸力）計算控制截面的軸力PABCL1L21xAPN1122112xAlAPN0 x2KN42.12xAlAPN2211B22lx KN98.12lAlAPN2211C（3）作軸力圖）作軸力圖PABCL1L2N12.98KN12KN1BBAN2

9、CCAN（4）應力計算）應力計算MPa4 .41MPa8 .36MPa4 .41max討論討論12 2、等直桿受力如圖，橫截面的面積為、等直桿受力如圖，橫截面的面積為100100毫米毫米2 2，則，則橫截面橫截面MKMK上的正應力為：上的正應力為： 。A:-50MpaB:-40MPC:-90MpaD:+90MPa13KN4KN5KNMK3、拉桿的應力計算公式、拉桿的應力計算公式=N/A的應用條件是：的應用條件是： 。A：應力在比例極限內；：應力在比例極限內； B：外力的合力作用線必須沿桿件的軸線；：外力的合力作用線必須沿桿件的軸線；C：應力在屈服極限內；：應力在屈服極限內； D：桿件必須為矩形

10、截面桿；：桿件必須為矩形截面桿；AFN1、等截面直桿受軸向拉壓時，橫截面上應力、等截面直桿受軸向拉壓時，橫截面上應力2、由于工程需要、由于工程需要,有些構件必須有切口、切槽、有些構件必須有切口、切槽、油孔、螺紋、軸肩等，油孔、螺紋、軸肩等，均勻分布均勻分布 ；使得這些部位的截面尺寸突變。使得這些部位的截面尺寸突變。那么在尺寸突變處應力如何分布呢？那么在尺寸突變處應力如何分布呢？PPPP 5.3.2 5.3.2 應力集中應力集中為了確定在尺寸突變處的應力分布規(guī)律，為了確定在尺寸突變處的應力分布規(guī)律，采用有限元計算了帶有圓孔的平板的應力。采用有限元計算了帶有圓孔的平板的應力。帶有圓孔的平板帶有圓孔

11、的平板這種因桿件外形突然變化而引起這種因桿件外形突然變化而引起局部應力局部應力急劇增急劇增大的現象，稱為應力集中。大的現象，稱為應力集中。在圓孔附近的局部區(qū)域內，應力的數值劇在圓孔附近的局部區(qū)域內，應力的數值劇烈增加，烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，應力迅速降低而趨于均勻。而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，應力迅速降低而趨于均勻。應力集中應力集中:應力的分布規(guī)律：應力的分布規(guī)律：PmaxPPmKmax1 1、構件的形狀尺寸對應力集中的影響：、構件的形狀尺寸對應力集中的影響： 理論應力集中系數理論應力集中系數尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。應力

12、集中的程度越嚴重。max：局部最大應力；：局部最大應力；m:削弱處的平均應力。削弱處的平均應力。sFsFsF（1）靜載荷作用下：）靜載荷作用下：塑性材料塑性材料所制成的構件所制成的構件2 2、構件材料對應力集中的影響：、構件材料對應力集中的影響：對應力集中的敏感程度較小；對應力集中的敏感程度較小；塑性材料、靜荷作用下塑性材料、靜荷作用下 可不考慮應力集中的影響?？刹豢紤]應力集中的影響。 當當 達到達到 時，該處首先產生破壞。時，該處首先產生破壞。bmaxmaxF必須要考慮應力集中的影響。必須要考慮應力集中的影響。內部組織內部組織均勻均勻的脆性材料的脆性材料制成的構件制成的構件陶瓷、玻璃等內部組

13、織均勻的脆性陶瓷、玻璃等內部組織均勻的脆性材料盡量避免尺寸突變。材料盡量避免尺寸突變。內部組織內部組織不均勻不均勻的脆性材料的脆性材料制成的構件制成的構件灰鑄鐵構件灰鑄鐵構件內部的不均勻和缺陷往往是應力集中的主要因素，內部的不均勻和缺陷往往是應力集中的主要因素，而零件外形改變所引起的應力集中可能成為次要因素，而零件外形改變所引起的應力集中可能成為次要因素，對零件的承載力不一定造成明顯影響。對零件的承載力不一定造成明顯影響。（2）動載荷作用下：）動載荷作用下： 無論是塑性材料制成的構件還是脆性材料所制成的構件都無論是塑性材料制成的構件還是脆性材料所制成的構件都必須要考慮應力集中的影響。必須要考慮

14、應力集中的影響。動荷作用下，應力集中往往是零件破壞的根源動荷作用下，應力集中往往是零件破壞的根源3 3、應力集中一無是處嗎？、應力集中一無是處嗎？可以利用應力集中達到構件較易斷裂的目的?？梢岳脩羞_到構件較易斷裂的目的。食品或藥品包裝袋上的食品或藥品包裝袋上的V 型孔；型孔；售貨員賣布時先剪一個小口，再用力撕開；售貨員賣布時先剪一個小口，再用力撕開；如何在一塊較大的玻璃上切下一小塊規(guī)則形狀？如何在一塊較大的玻璃上切下一小塊規(guī)則形狀？用金剛石劃痕，用金剛石劃痕，再輕敲；再輕敲；（1） 角越尖、孔越小，尺寸變化越急劇，角越尖、孔越小，尺寸變化越急劇，（2）在構件上開孔、開槽時）在構件上開孔、

15、開槽時注意：注意：（3）可以利用應力集中達到構件較易斷裂的目的。）可以利用應力集中達到構件較易斷裂的目的。（4）不同材料與受力情況對于應力集中的敏感程度不同。）不同材料與受力情況對于應力集中的敏感程度不同。應力集中程度越嚴重；應力集中程度越嚴重；在截面改變處采用圓弧過渡，且盡量增大圓弧倒角半徑。在截面改變處采用圓弧過渡，且盡量增大圓弧倒角半徑。采用圓形、橢圓或帶圓角的，采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽避免或禁開方形及帶尖角的孔槽;斜截面上應力斜截面上應力FP AFp )cosA(FNcos 斜截面上應力分解斜截面上應力分解cospsinp2sin212cos正負號規(guī)定：正

16、負號規(guī)定： ：拉應力為正，壓應力為負；拉應力為正，壓應力為負；：對脫離體內一點產生：對脫離體內一點產生順時針力矩順時針力矩的切應的切應 力為正，反之為負；力為正，反之為負；橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針 轉向為正，反之為負；轉向為正，反之為負；F 討論：討論：1、,0當當2、,45當當,max0即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，,22max即與軸線成即與軸線成4545的斜截面上切應力達到最大值，的斜截面上切應力達到最大值，3、,90當當, 00即縱截面上的應力為零，即縱截面上的應力為零，而正應力不為零。

17、而正應力不為零。而切應力為零。而切應力為零。因此在縱截面不會破壞。因此在縱截面不會破壞。 例題例題1 1 桿桿 OD左端固定，受力如圖，左端固定，受力如圖，OC段段 的橫的橫截面面積是截面面積是CDCD段橫截面面積段橫截面面積A的的2 2倍。求桿內最大軸倍。求桿內最大軸力，最大正應力，最大切應力及其所在位置。力，最大正應力，最大切應力及其所在位置。O3F4F2FBCD1、作軸力圖、作軸力圖3F2FFFFN3max（在（在OB段）段）O3F4F2FBCDFN2、分段求、分段求 max,A2F3A2FOBNOBAF2AFCDNCDAF2CDmax（在（在CD段）段）3、求、求 maxAFmaxma

18、x21CD段與桿軸成段與桿軸成45的斜面上；的斜面上；3F2FFFNOBCDPP1AP鋼KN14AP1鋼鋼MPa19. 21010641014AP6432MPa95.0)302sin(2030例例2 木立柱承受壓力木立柱承受壓力，上面放有鋼塊，如圖所示，其截面積，上面放有鋼塊，如圖所示，其截面積1A22cm2，35鋼MPa，木柱截面積，木柱截面積882A cm2，（1）計算木柱壓力）計算木柱壓力（2）計算木柱的正應力）計算木柱的正應力求木柱順紋方向切應力大小及指向。求木柱順紋方向切應力大小及指向。30OPP 2AAP123A：123； B：231 C：312 ：2131、變截面桿件承受拉力、變

19、截面桿件承受拉力2、設的面積為，那么、設的面積為，那么P/代表代表 A：橫截面上正應力；：橫截面上正應力；B：斜截面上剪應力；：斜截面上剪應力；C：斜截面上正應力；：斜截面上正應力；D：斜截面上應力。：斜截面上應力。mmP3、軸向拉伸桿件的最大正應力與最大剪應力分別發(fā)、軸向拉伸桿件的最大正應力與最大剪應力分別發(fā)生在哪個面上？生在哪個面上？4、“拉桿內只存在均勻分布的正應力，不存在剪應力。拉桿內只存在均勻分布的正應力，不存在剪應力。” 基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)： 桿件在軸線方向的伸長lll1縱向應變ll5.4 5.4 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形 5.4.1 5.4.1

20、 EAFNEAlFlNllEAlFlNlxEAxFl)(dNniiiiEAlFl1NAFll 引進比例常數E，且注意到F = FN，有 EAlFlN胡克定律(Hookes law),適用于拉(壓)桿。 式中：E 稱為彈性模量(modulus of elasticity)，由實驗測定，其量綱為ML-1T-2，單位為Pa；EA 桿的拉伸(壓縮)剛度。 工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當應力不超過材料的某一特征值(“比例極限”)時，若兩端受力 5.4.2 5.4.2 EExxxx,GG,OxxO 胡克定律的另一表達形式： AFEllN1E單軸應力狀態(tài)下的胡克定律 低碳鋼(Q235)： GPa210G

21、Pa200Pa1010. 2Pa1000. 21111Ebbbbb1)(12EG 5.4.3 5.4.3 小結小結一一 縱向變形縱向變形lll1AFll EAlFlNE二二 橫向變形橫向變形llbbb1bbE都是材料的彈性常數。鋼材的都是材料的彈性常數。鋼材的E約為約為200GPa，約為約為0.250.33E為彈性摸量為彈性摸量,EA為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比橫向應變橫向應變AFN討論討論F2F 2.橫截面B, C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關系？思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的 彈性模量E。 1.列出各段桿的縱向總變形lAB，lBC，lCD以及整個桿縱

22、向變形的表達式。 FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(EAlFllllBCCDAB) 3/( ) 3/( 0 ) 3/(EAlFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB位移：變形：FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(EAlFllllBCCDAB) 3/( ) 3/( ) 3/( 0 EAlFllllEAlFlllABBCCDACDCBCCDB位移：變形：BCABlllABABABABEAlFlN800102004001040331 . 0mmmm167. 024010200400102033NBCBCB

23、CBCEAlFl067mm. 0167. 01 . 0BCABlll附附:拉壓變形虎克定律的應用拉壓變形虎克定律的應用1 1、桿件的總變形、桿件的總變形 niill1n1iiiNiEAlF例例1、 桿件材料的彈性模量桿件材料的彈性模量E=100GPa，較粗部，較粗部分的橫截面面積分的橫截面面積A1=2000mm2、較細部分的橫截、較細部分的橫截面面積面面積A2=1000mm2。求桿件的總變形。求桿件的總變形。10KN5KN15KN2m1m3m10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作桿件內力圖、作桿件內力圖2、逐段計算各段的變形量、逐段計算各段的變形量111N1AlFlmm1

24、5. 06933102000101001021015mm05. 0EAlFl33N3AlFl2N22mm3 . 03、疊加，計算總變形、疊加，計算總變形in1illmm5 . 03 . 005. 015. 0討論討論F2F2.2.求某節(jié)點的位移求某節(jié)點的位移 例例2： 圖示中的二桿為鋼桿，圖示中的二桿為鋼桿，AB 桿的橫截面面積桿的橫截面面積A1=200平方毫米，平方毫米，AC 桿的橫截面面積桿的橫截面面積A2=250平方平方毫米，毫米，E200GPa, F=10KN，求節(jié)點，求節(jié)點A的水平、鉛的水平、鉛垂位移。垂位移。(1)受力分析：受力分析：取節(jié)點取節(jié)點A為研究對象為研究對象AFFACFA

25、B KNFFAB2030sinKN3 .1730cosFFABAC0FsinFAB0FcosFACABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, F=10KN（2） 計算各桿變形量計算各桿變形量1ABABABEAlFlmmEAlFlBCBCBC6 . 02 mm1102001020010210206933KN20FABKN3 .17FACAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, （3） 確定節(jié)點確定節(jié)點A的新位置的新位置1mmlABmm6 . 0lBCA各自自由伸縮；各自自由伸縮；分別以分別以B、C為圓心，變形后桿長為半徑作弧為圓心，變形后桿長為半徑作弧

26、，該伸長的伸長，該縮短的縮短；該伸長的伸長，該縮短的縮短；兩弧線的交點為節(jié)點兩弧線的交點為節(jié)點A的新位置的新位置 。在節(jié)點點在節(jié)點點A處拆開處拆開在變形后桿件的端點作桿件軸線的垂線，兩垂線的交點在變形后桿件的端點作桿件軸線的垂線，兩垂線的交點D近近似代替變形后節(jié)點的新位置似代替變形后節(jié)點的新位置A(4) 以切代?。阂郧写。盒∽冃螚l件下小變形條件下:mmlDAx6 . 0260cosl60g tly12mm039. 320392. 1節(jié)點的水平位移節(jié)點的水平位移鉛垂位移鉛垂位移 (5) 幾何法計算節(jié)點位移幾何法計算節(jié)點位移AD計算某節(jié)點位移的步驟計算某節(jié)點位移的步驟iiNiiEAl .Fl （

27、2 2）計算各自變形量：）計算各自變形量： 各垂線的交點為節(jié)點的新位置。各垂線的交點為節(jié)點的新位置。 （4 4）幾何關系：）幾何關系： 計算節(jié)點位移。計算節(jié)點位移。（1）受力分析：靜力學求各桿受力；）受力分析：靜力學求各桿受力；物理關系物理關系 （3）在節(jié)點處拆開、自由伸縮）在節(jié)點處拆開、自由伸縮在伸縮后的端點做桿件軸線的垂線在伸縮后的端點做桿件軸線的垂線-以切代弧；以切代弧；例例3 3：已知：已知ABAB大梁為剛體，拉桿直徑大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)許可載荷許可載荷F,F,（2 2）B

28、 B點位移。點位移。CBA0.75m1m1.5mDF0AM0ADsinFABFCDd=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCDFxFy16F. 4FCD1、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDFAFNA16F. 4KN06.12F 2 2、強度計算、強度計算d=2cm,E=200GPa,=160MPa16F. 4FCDCBA0.75m1m1.5mDFKN06.12F d=2cm,E=200GPa, ,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、計算桿件變形量、計算桿件變形量EAlFlCDNCDm310CD桿的變形量桿的變形量16F. 4FCD(4) 確定變形后節(jié)點的新位置

29、確定變形后節(jié)點的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDFsinlDDm31067.1)ABAD/(DDyBm31017.4(5) 幾何法計算位移幾何法計算位移例例3 3 圖示為一圖示為一 懸掛的等截面混凝土直桿，求在懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的自重作用下桿的內力、應力與變形內力、應力與變形。已知桿長。已知桿長L L、A A、比重比重 （ ）、）、E E。3/ mN （1 1）內力）內力 0Fy0)( AxxFNAxxFN)( x)(xFN時時lx Ax)x(FN（2 2）應力）應力AxFxN)()(xllxmax AlFmax,Nl0NEAdx)x(FlEAdxxFldN)

30、()(l0EAAxdxE2ll2EA2l )lA(lEAWl21（3）變形）變形取微段取微段Ax)x(FN x)(xFN材料的力學性能材料的力學性能表現出來的反映材料表現出來的反映材料變形性能變形性能、強度性能強度性能等特征方面的等特征方面的指標指標。5.5 5.5 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在外力的作用下，表現出的變形、破壞等方面的特性。材料在外力的作用下，表現出的變形、破壞等方面的特性。材料從加載直至破壞整個過程中材料從加載直至破壞整個過程中低炭鋼：低炭鋼： 含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素鋼。以下的碳素鋼。 5.5.1 5.5.1 低炭鋼拉伸時的力學

31、性能低炭鋼拉伸時的力學性能國家標準國家標準GB639786GB639786金屬拉伸試驗試樣金屬拉伸試驗試樣 L0d00.8L0d00.8 試件中段用于測量拉伸變形，此段長度稱為試件中段用于測量拉伸變形，此段長度稱為“標距標距”L L0 0，兩，兩端較粗部分是夾持部分，為裝入試驗機夾頭用。端較粗部分是夾持部分，為裝入試驗機夾頭用。長試件：長試件：0010dL 短試件：短試件：005dL （1 1）在畫線器上對試件畫上標距，并在其內分若干等分格。）在畫線器上對試件畫上標距，并在其內分若干等分格。（2 2）量試件直徑。）量試件直徑。（3 3）估計所需要的最大載荷，選擇測力度盤。）估計所需要的最大載荷

32、，選擇測力度盤。（4 4）調整試驗機，裝卡試件。）調整試驗機，裝卡試件。（5 5）加載，觀察試件拉伸時的四個階段，記錄數據，繪）加載，觀察試件拉伸時的四個階段，記錄數據，繪制制F F - - L L曲線。曲線。（6 6）關閉送油閥，關閉油泵電機關閉送油閥，關閉油泵電機, ,打開回油閥，取下試件。打開回油閥，取下試件。（7 7）測量斷后數據，分析整理數據。測量斷后數據，分析整理數據。低炭鋼低炭鋼Q235拉伸時的應力拉伸時的應力-應變曲線圖應變曲線圖Oaebdc3.低碳鋼拉伸破壞的四個階段低碳鋼拉伸破壞的四個階段1)彈性階段彈性階段e該段內變形在外力撤銷后會完全消失該段內變形在外力撤銷后會完全消失

33、;發(fā)生的變形均為彈性變形。發(fā)生的變形均為彈性變形。點所對應的應力是彈性階段的最高值，點所對應的應力是彈性階段的最高值，彈性極限彈性極限是材料只出現彈性變形的極限值；是材料只出現彈性變形的極限值；Oaebdce(oab段段)p比例極限比例極限Oaebdc比例極限是應力比例極限是應力-應變之間服從胡克定律的應力的最大值。應變之間服從胡克定律的應力的最大值。在彈性階段內有一段特殊的在彈性階段內有一段特殊的直線段直線段在該段內在該段內、之間呈線性關系之間呈線性關系,稱為稱為比例階段比例階段，也稱為，也稱為線彈性階段線彈性階段；在線彈性階段內應力應變之間滿足在線彈性階段內應力應變之間滿足（虎克定律）（虎

34、克定律） E稱為材料的彈性模量；稱為材料的彈性模量； E =線彈性階段線彈性階段點對應比例階段的最高應力；點對應比例階段的最高應力；Oa段，段，tg P一般鋼材一般鋼材: E=200GPa。注意注意PAF()、只有工作應力、只有工作應力 時，時，、之間才服從胡克定律之間才服從胡克定律 EeP()、 時，時，但仍為彈性變形；但仍為彈性變形；胡克定律不再成立，胡克定律不再成立，p()、由于、由于 、 相差不大，相差不大，e、工程中并不嚴格區(qū)分。工程中并不嚴格區(qū)分。ab段內段內2)屈服階段屈服階段Oaebdc(bc段段)當應力當應力超過超過彈性極限后到達某一數值時，彈性極限后到達某一數值時，應變應變

35、而應力而應力在曲線上出現接近水平線的小鋸齒形線段。在曲線上出現接近水平線的小鋸齒形線段。應力基本保持不變，應力基本保持不變，屈服階段所發(fā)生的變形屈服階段所發(fā)生的變形顯著增加；顯著增加；先是下降，先是下降，屈服或流動：屈服或流動：主要是塑性變形；主要是塑性變形；然后作微小波動，然后作微小波動，而應變顯著增加而應變顯著增加塑性流動階段塑性流動階段屈服階段的最高應力，最低應力屈服階段的最高應力，最低應力;上屈服極限的數值：上屈服極限的數值：下屈服極限較穩(wěn)定，下屈服極限較穩(wěn)定，屈服極限屈服極限與試件的形狀、加載速度等因素有關，與試件的形狀、加載速度等因素有關，能夠反映材料的力學性能，能夠反映材料的力學

36、性能，定義為材料的屈服極限；定義為材料的屈服極限；S一般是不穩(wěn)定的。一般是不穩(wěn)定的。Oaebdc上屈服極限、下屈服極限：上屈服極限、下屈服極限：s表面磨光的試件會看到表面磨光的試件會看到這是由于晶格之間發(fā)生相對錯動而形成的這是由于晶格之間發(fā)生相對錯動而形成的,由由最大切應力最大切應力引起。引起。45滑移線：滑移線：45當試件內的應力接近材料的屈服極限時，當試件內的應力接近材料的屈服極限時，注意：注意：試件開始出現試件開始出現塑性變形塑性變形。與軸線大約成與軸線大約成45角的滑移線；角的滑移線；屈服極限屈服極限S塑性材料的一個重要的強度指標塑性材料的一個重要的強度指標Oaebdc材料在拉伸破壞之

37、前所能承受的最大應力；材料在拉伸破壞之前所能承受的最大應力；強度極限強度極限過屈服強度以后，過屈服強度以后，要使它繼續(xù)變形，要使它繼續(xù)變形， 必須增大拉力。必須增大拉力。強化階段所發(fā)生的變形：強化階段所發(fā)生的變形： 大部分為塑性變形，大部分為塑性變形，也有一小部分的彈性變形。也有一小部分的彈性變形。強化階段中最高點強化階段中最高點d點所對應的應力點所對應的應力,bb b材料又恢復了抵抗變形的能力材料又恢復了抵抗變形的能力;是衡量材料強度的另一個重要指標；是衡量材料強度的另一個重要指標；3)強化階段強化階段(cd段段)Oaebdc4)頸縮階段頸縮階段(de段段)（局部變形階段）（局部變形階段）由

38、于橫截面面積減小，由于橫截面面積減小，欲使試件產生變形，欲使試件產生變形，曲線呈下降趨勢曲線呈下降趨勢;到達點試件被拉斷。到達點試件被拉斷。拉力也相應減小，拉力也相應減小，形狀為杯錐狀。形狀為杯錐狀。低碳鋼拉伸破壞斷口低碳鋼拉伸破壞斷口彈性極限或比例極限：彈性極限或比例極限：S屈服極限屈服極限S當試件內應力達到材料的屈服極限當試件內應力達到材料的屈服極限試件開始出現塑性變形；試件開始出現塑性變形；b當試件內應力達到材料的強度極限當試件內應力達到材料的強度極限試件出現頸縮現象；試件出現頸縮現象；。4、塑性材料力學性能的三類指標、塑性材料力學性能的三類指標（）、強度指標（）、強度指標E胡克定律胡克

39、定律成立；成立；b強度極限強度極限P時，時，當當（線彈性范圍）；（線彈性范圍）；（）、彈性指標：（）、彈性指標： 彈性模量；彈性模量；（）、塑性指標（）、塑性指標001100lll延伸率延伸率：試件的變形量與原長的比值試件的變形量與原長的比值100；%5%5工程中工程中稱為塑性材料；稱為塑性材料；低碳鋼的延伸率低碳鋼的延伸率為脆性材料；為脆性材料；平均值約為平均值約為2030；%1001AAA拉斷后頸縮處截面的變化量與試件原始截面面積的比值拉斷后頸縮處截面的變化量與試件原始截面面積的比值100。斷面收縮率斷面收縮率：（）、塑性指標（）、塑性指標如果把試件拉到超過屈服極限的如果把試件拉到超過屈服

40、極限的d點點:此時卸此時卸載載應力應變關系沿應力應變關系沿dd回到回到d點點dd與與Oa平行平行卸載過程中，應力和應變按照直線規(guī)律變化卸載過程中，應力和應變按照直線規(guī)律變化這就是卸載定律這就是卸載定律1、彈性范圍內卸載、再加載、彈性范圍內卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載 即即材料在卸載過程中應力和應材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是變是線形關系，這就是卸載定律卸載定律。卸載后短期內再次加載卸載后短期內再次加載:可見在再次加載時，直到可見在再次加載時，直到d點以前的點以前的材料的變形都是彈性的，過了材料的變形都是彈性的，過了d點才點才開始出現塑性變形開始出

41、現塑性變形。第二次加載時，其比例極限得到了第二次加載時，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率卻有提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現象稱為冷作硬化所下降，這種現象稱為冷作硬化 工程中經常利用冷作工程中經常利用冷作硬化來提高材料的彈性階硬化來提高材料的彈性階段，如起重的鋼絲繩和建段，如起重的鋼絲繩和建筑用的鋼筋，常以冷拔工筑用的鋼筋，常以冷拔工藝提高強度。又如對某些藝提高強度。又如對某些零件進行噴丸處理，使其零件進行噴丸處理，使其表面發(fā)生塑性變形，形成表面發(fā)生塑性變形，形成冷硬層，以提高零件表面冷硬層，以提高零件表面層的強度。但另一方面，層的強度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作

42、零件初加工后，由于冷作硬化使材料變硬變脆，給硬化使材料變硬變脆，給下一步加工造成困難，很下一步加工造成困難，很容易產生裂紋，往往需要容易產生裂紋，往往需要在工序之間安排退火，以在工序之間安排退火，以消除冷作硬化的影響。消除冷作硬化的影響。高碳鋼（高碳鋼（T10A）黃銅（黃銅（H62）無屈服階段和頸縮階段；無屈服階段和頸縮階段；無屈服階段；無屈服階段；對于塑性材料的重要強度指標是屈服極限對于塑性材料的重要強度指標是屈服極限S 5.5.2 5.5.2 其他塑性材料在拉伸時的力學性能其他塑性材料在拉伸時的力學性能對于沒有明顯屈服極限的塑性材料，對于沒有明顯屈服極限的塑性材料，名義屈服極限名義屈服極限

43、產生產生0.2的的塑性應變塑性應變時的應力為名義屈服極限時的應力為名義屈服極限規(guī)定：規(guī)定：2 . 00.2O黃銅0.2%各類碳素鋼中，隨含碳量的增加，各類碳素鋼中，隨含碳量的增加，b強度極限強度極限相應提高，相應提高，很高，很高，S屈服極限屈服極限但延伸率但延伸率降低；降低；S合金鋼、工具鋼、高強度鋼材的屈服極限合金鋼、工具鋼、高強度鋼材的屈服極限但塑性性能較差。但塑性性能較差。各類碳素鋼各類碳素鋼但在工程中鑄鐵的拉應力不能很高，但在工程中鑄鐵的拉應力不能很高，鑄鐵拉伸破壞特點鑄鐵拉伸破壞特點應力應變曲線為一段微彎曲線應力應變曲線為一段微彎曲線;無明顯的直線部分，無明顯的直線部分，無屈服、無屈

44、服、無頸縮現象無頸縮現象;在較小的應力下被拉斷；在較小的應力下被拉斷；拉斷前的變形小，拉斷前的變形小，(1)(2)延伸率很小，延伸率很小，是典型的是典型的脆性材料脆性材料；(3) 割線彈性模量：割線彈性模量：由于沒有明顯的直線階段，由于沒有明顯的直線階段，彈性模量彈性模量E的數值隨應力的大小而變。的數值隨應力的大小而變。在較低的拉應力的作用下，可近似認為服從胡克定律。在較低的拉應力的作用下，可近似認為服從胡克定律。 5.5.3 5.5.3 鑄鐵拉伸時的力學性能鑄鐵拉伸時的力學性能通常取曲線的割線代替曲線的開始部分，通常取曲線的割線代替曲線的開始部分，脆性材料只有唯一的強度指標脆性材料只有唯一的

45、強度指標b(3) 割線彈性模量：割線彈性模量：(4)強度極限強度極限以割線的斜率作為彈性模量以割線的斜率作為彈性模量E，稱為割線彈性模量；稱為割線彈性模量；試件拉斷時所能承受的最大應力；試件拉斷時所能承受的最大應力；btbt(5)斷面：斷面：位于橫截面上；位于橫截面上；由最大由最大拉應力拉應力引起破壞；引起破壞；(6) 鑄鐵的抗拉性能如何？鑄鐵的抗拉性能如何？不抗拉。不抗拉。故國內企業(yè)采用球墨鑄鐵代替鋼材制作曲軸、齒輪等。故國內企業(yè)采用球墨鑄鐵代替鋼材制作曲軸、齒輪等。處理：處理：鑄鐵經過熱處理，微觀組織變成球狀，鑄鐵經過熱處理，微觀組織變成球狀，即經過球化處理成為球墨鑄鐵后，即經過球化處理成

46、為球墨鑄鐵后，力學性能有顯著變化：力學性能有顯著變化：不但有較高的強度，不但有較高的強度，還有較好的塑性性能；還有較好的塑性性能；球球墨墨鑄鑄鐵鐵灰口鑄鐵試件：試件：短圓柱短圓柱:以免被壓彎；以免被壓彎； 5.5.4 5.5.4 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能、屈服階段以前，、屈服階段以前，S碳鋼的壓縮曲線碳鋼的壓縮曲線拉壓曲線大致重合，拉壓曲線大致重合，拉壓時的彈性模量，拉壓時的彈性模量，屈服極限屈服極限大致相同；大致相同；故塑性材料的抗壓強度相等。故塑性材料的抗壓強度相等。1、低碳鋼在壓縮時的力學性能、低碳鋼在壓縮時的力學性能Cb、屈服階段以后：、屈服階段以后：低碳鋼試件越壓越扁

47、，低碳鋼試件越壓越扁，橫截面不斷增大，橫截面不斷增大，抗壓能力繼續(xù)提高，抗壓能力繼續(xù)提高，得不到壓縮時的得不到壓縮時的強度極限強度極限2、鑄鐵壓縮時的力學性能、鑄鐵壓縮時的力學性能形成鼓形形成鼓形壓斷壓斷bc、壓縮強度極限、壓縮強度極限壓縮強度極限壓縮強度極限bt（）拉伸強度極限（）拉伸強度極限位于位于05545度角的斜面上度角的斜面上;鑄鐵壓縮破壞特點鑄鐵壓縮破壞特點、無明顯的直線部分、無明顯的直線部分、無屈服、無頸縮；無屈服、無頸縮；明顯增大明顯增大;Cb、斷面：、斷面：由由最大切應力最大切應力引起破壞。引起破壞。bS和S2 塑性材料在破壞前發(fā)生相當大的變形，塑性材料在破壞前發(fā)生相當大的變

48、形，由于工程結構都不允許材料屈服而產生殘余的塑性變形，由于工程結構都不允許材料屈服而產生殘余的塑性變形，總結總結1 當應力不超過一定的限度，應力應變的關系均在不同程當應力不超過一定的限度，應力應變的關系均在不同程度上成正比，這時材料服從胡克定律。度上成正比，這時材料服從胡克定律。其強度指標是其強度指標是所以設計塑性材料的桿件時，所以設計塑性材料的桿件時，視為極限應力。視為極限應力?？偸前芽偸前裝tbc3 脆性材料在破壞前沒有較大的變形脆性材料在破壞前沒有較大的變形;4 塑性材料的抗拉強度相同，塑性材料的抗拉強度相同，宜作受壓構件；宜作受壓構件；b故把故把視為極限應力視為極限應力。b唯一的強度指

49、標唯一的強度指標脆性材料脆性材料抗壓不抗拉，抗壓不抗拉，盡量盡量避免避免使脆性材料構件處于受拉狀態(tài)。使脆性材料構件處于受拉狀態(tài)?？偨Y總結一般作受拉構件。一般作受拉構件。思考思考2 現有兩種說法：現有兩種說法：彈性變形中，彈性變形中，-一定是線性關系一定是線性關系彈塑性變形中彈塑性變形中-一定是非線性關系。一定是非線性關系。A：對對錯；錯； B：對對對；對； C：對對錯；錯； D：錯錯錯；錯；3、進入屈服階段以后，材料發(fā)生、進入屈服階段以后，材料發(fā)生 變形。變形。A：彈性；：彈性；B：非線性；：非線性；C：塑性；：塑性；D：彈塑性；：彈塑性；4、外載卸掉以后，消失的變形和遺留的變形分、外載卸掉以

50、后，消失的變形和遺留的變形分別是別是 。5、鋼材經過冷作硬化以后，、鋼材經過冷作硬化以后， 基本不變?；静蛔儭：彈性模量；：彈性模量；B：比例極限；：比例極限；C：延伸率；：延伸率；D：斷面收縮率；：斷面收縮率；5.6 5.6 軸向拉伸和壓縮時的強度計算軸向拉伸和壓縮時的強度計算一一 失效失效、強度不足：、強度不足：脆性材料制成的構件，在拉力下，脆性材料制成的構件，在拉力下，塑性材料制成的構件當工作應力達到材料的屈服極限塑性材料制成的構件當工作應力達到材料的屈服極限S時時由于不能保持原有的形狀和尺寸，已不能正常工作。由于不能保持原有的形狀和尺寸，已不能正常工作。把脆性材料試件的斷裂把脆性材

51、料試件的斷裂受壓短桿的壓潰、壓扁同樣也是失效。受壓短桿的壓潰、壓扁同樣也是失效。變形很小時會突然脆斷；變形很小時會突然脆斷；出現塑性變形出現塑性變形;和塑性材料試件出現塑性變形和塑性材料試件出現塑性變形統(tǒng)稱為失效。統(tǒng)稱為失效。斷裂失效斷裂失效塑性失效塑性失效、另外有沖擊載荷、交變載荷引起的失效。、另外有沖擊載荷、交變載荷引起的失效。、剛度不足：、剛度不足：機床主軸變形過大，機床主軸變形過大，雖未出現塑性變形，雖未出現塑性變形，但也不能滿足加工精度。但也不能滿足加工精度。、穩(wěn)定性不足：、穩(wěn)定性不足：受壓細長桿件的被壓彎，受壓細長桿件的被壓彎，如用針扎孔時，針發(fā)生了彎曲；如用針扎孔時，針發(fā)生了彎曲

52、；雙杠橫梁在運動員重力作用下發(fā)生過大的變形；雙杠橫梁在運動員重力作用下發(fā)生過大的變形；jxmaxSjxbjx njx0 . 1nnjxmax max構件正常工作時，必須保證工作應力低于極限應力構件正常工作時，必須保證工作應力低于極限應力:、許用應力：、許用應力：稱為屈服安全系數；稱為屈服安全系數；、構件正常工作的強度條件、構件正常工作的強度條件。二二 許用應力許用應力塑性材料：塑性材料：脆性材料脆性材料:保證構件正常工作必須有：保證構件正常工作必須有：1、極限應力：、極限應力：許用應力許用應力 AFN三三 為何引入安全系數為何引入安全系數、強度計算中有些數據與實際有差距、強度計算中有些數據與實

53、際有差距: 材料本身并非理想均勻，材料本身并非理想均勻， 載荷估計不準：載荷估計不準：公式本身應用了平面假設，公式本身應用了平面假設，測出的力學性能在一定范圍內變動，測出的力學性能在一定范圍內變動，常常忽略風載、突發(fā)事件等影響；常常忽略風載、突發(fā)事件等影響；材料越不均勻，變動越大；材料越不均勻，變動越大；與實際有差別。與實際有差別。 構件的外形及所受外力較復雜，構件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，計算時需進行簡化，因此工作應力均有一定程度的近似性；因此工作應力均有一定程度的近似性；一般情況下，一般情況下，2、給構件安全儲備、給構件安全儲備 構件的工作環(huán)境較差，腐蝕、磨損等處構件的工作

54、環(huán)境較差，腐蝕、磨損等處安全系數要大；安全系數要大； 構件破壞后造成嚴重后果，構件破壞后造成嚴重后果，安全系數要略大。安全系數要略大。飛機上零件的安全系數要比拖拉機上零件的安全系數飛機上零件的安全系數要比拖拉機上零件的安全系數而拖拉機零件的安全系數要比自行車零件的安全系數而拖拉機零件的安全系數要比自行車零件的安全系數要大，要大，大大脆性材料的屈服安全系數取脆性材料的屈服安全系數取 n=23.5 ；塑性材料屈服安全系數取塑性材料屈服安全系數取 n=1.22.5；甚至有時取甚至有時取n脆脆=39。四四 拉壓桿件的強度計算拉壓桿件的強度計算max,maxAFN1 1、強度校核、強度校核：AFN ma

55、x,max2 2、確定截面尺寸確定截面尺寸：max,NFA 3 3、確定系統(tǒng)許可載荷確定系統(tǒng)許可載荷: :max, AFN 例題例題1 1 圖示結構，鋼桿圖示結構，鋼桿1 1：圓形截面，直徑：圓形截面，直徑d=16 mm,d=16 mm,許用許用 應力應力 ；桿；桿2 2：方形截面，邊長：方形截面，邊長 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)當作用在當作用在B B點的載荷點的載荷 F=2 F=2 噸時，校核強噸時，校核強 度；度；(2)(2)求在求在B B點處所點處所 能能 承受的許用載荷。承受的許用載荷。MPa1501MPa5 . 421.5m12CBA2mF1、計算各桿

56、軸力、計算各桿軸力0sinFF2NF43F1NF45F2N1.5m12CBA2mFF1NF2NFB0cosFF2N1N2 2、F=2 噸時，校核強度噸時，校核強度1桿：桿：11N1AFMPa8 .7612桿：桿：22N2AFMPa5 .22因此結構安全。因此結構安全。鋼桿鋼桿1 1：直徑：直徑d=16 mmd=16 mm桿桿2 2：邊長：邊長 a=100 mm a=100 mm MPa1501MPa5 . 42F43F1NF45F2N3 3、F F 未知，求許可載荷未知，求許可載荷FF11max, 1NAF11AF43222NAF22A54FKN362KN.40鋼桿鋼桿1 1：直徑：直徑d=1

57、6 mmd=16 mm桿桿2 2：邊長：邊長 a=100 mm a=100 mm MPa1501MPa5 . 42F43F1NF45F2N11A34F22A45F確定結構的許可載荷為確定結構的許可載荷為KNF36結構的許可載荷結構的許可載荷是由最先達到許用應力的那根桿是由最先達到許用應力的那根桿的強度決定。的強度決定。強度計算的一般步驟強度計算的一般步驟1、靜力學分析，計算各桿件的受力；、靜力學分析，計算各桿件的受力；2、分析內力；、分析內力；3、應用強度條件；、應用強度條件；注意注意1、載荷和、載荷和許可載荷許可載荷是兩個不同的概念；是兩個不同的概念；2、結構中各桿并不同時達到危險狀態(tài)；、結

58、構中各桿并不同時達到危險狀態(tài)；例例2 2：D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求，求螺栓的直徑。螺栓的直徑。DppDF24每個螺栓承受軸力每個螺栓承受軸力 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力2 2 強度條件強度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA 24422pDd3 3 螺栓的直徑螺栓的直徑Dp1 分析螺栓受力分析螺栓受力為總壓力的為總壓力的1/6 例例3：AC為為50505的等邊角鋼，的等邊角鋼，AB為為10號槽號槽鋼，鋼，=120M

59、Pa。求。求F。 0yFFFFN2sin/11 1、計算軸力、計算軸力FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFNAF1NF2NF2 2、根據、根據ACAC桿的強度條件，確定許可載荷桿的強度條件，確定許可載荷 1A21F查表得斜桿查表得斜桿AC的面積為的面積為A1=24.8cm2 11NAFF2F1NF3F2N 1A2F46108 . 421012021kN6 .573、根據、根據AB桿的強度條件，求許可載荷桿的強度條件，求許可載荷 2A31F查表得水平桿查表得水平桿AB的面積為的面積為A2=212.74cm2 22NAF4、許可載荷、許可載荷176.7kNkN6 .

60、57minF F2F1NF3F2N 2AF3kN7 .176461074.12210120732. 11kN6 .57F 例例1、P10KN，桿，桿AE直徑直徑D20毫米，許用應力毫米，許用應力1=120MP；桿；桿FG采用邊長采用邊長30毫米的正方毫米的正方形截面，許用應力形截面，許用應力2=100MPa，校核系統(tǒng)。，校核系統(tǒng)。BDa2aAG3a1.5aPEF取取AB為研究對象，分析為研究對象，分析AE 桿受力桿受力0BM02aFaPAKNPFA202AFAAEBa2aA BDa2aAG3a1.5aPEFaMP2014. 34102023 16MPa.63PFAD3a1.5aEFBDa2aA