初中幾何證明題思路呂瑞玲

1、學(xué)習(xí)總結(jié)：中考幾何題證明思路總結(jié)幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過(guò)嚴(yán)密的"因?yàn)?quot;、"所以"邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類(lèi)題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計(jì)算類(lèi)題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見(jiàn)思路的總結(jié)。所以本文對(duì)中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié)。一、證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。 2.同一三角形中等角對(duì)等邊。 3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。 4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。 5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。 6.線段垂直平

2、分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。 7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。 10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。 11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。 12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。 13.等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)

3、角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等三、證明兩直線平行 1.垂直于同一直線的各直線平行。 2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。 3.平行四邊形的對(duì)邊平行。 4.三角形的中位線平行于第三邊。 5.梯形的中位線平行于兩底。 6.平行于同一直線的

4、兩直線平行。 7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。11.利用半圓上的圓周角是直角。五、證明線段

5、的和、差、倍、分1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。 2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明角的和、差、倍、分1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。2.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。3.利用角平分線的定義。4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。七、證明兩線段不等1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大

6、于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。八、證明兩角不等1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。九、證明比例式或等積式1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。 2.利用內(nèi)外角平分線定理。 3.平行線截線段成比例。 4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。 5.與圓有關(guān)

7、的比例定理-相交弦定理、切割線定理及其推論。 6.利用比利式或等積式化得。以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對(duì)應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是夢(mèng)想！1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行

8、，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對(duì)應(yīng)

9、相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論

10、1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)

11、應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51、等腰三角形 三線合一全等三角形 性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)變相等 判斷 hl 直角三角形中用 sas asa sss aas直角三

12、角形 一條直角邊為斜邊的一半，那么那條直角邊所對(duì)的角為30°，這有逆定理 斜邊上的中線為斜邊的一半 沒(méi)有逆定理52、矩形 四角90°，對(duì)角線相等且互相平分，為軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖像53、菱形 對(duì)角線分別平分一組對(duì)角，對(duì)角相等，對(duì)角線垂直54、平行四邊形 對(duì)角相等，對(duì)邊相等，對(duì)角線互55.函數(shù)的定義(1)函數(shù)的傳統(tǒng)定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.(2)函數(shù)的近代定義：設(shè)A，B都是非空的數(shù)的集合，f:xy是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么從A到B的映射f:AB就叫做函數(shù)，記作yf(x)，其中xA，yB，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域.上述兩個(gè)定義實(shí)質(zhì)上是一致的，只不過(guò)傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)，側(cè)重點(diǎn)不同.函數(shù)實(shí)質(zhì)上是從集合A到集合B的一個(gè)特殊的映