材料力學課件7

1、1第七章第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論2本章內(nèi)容本章內(nèi)容:1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實例3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法解析法 4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法圖解法 5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)6 位移與應(yīng)變分量位移與應(yīng)變分量7 平面應(yīng)變狀態(tài)分析平面應(yīng)變狀態(tài)分析8 廣義胡克定律廣義胡克定律310 強度理論概述強度理論概述11 四種常用強度理論四種常用強度理論12 莫爾強度理論莫爾強度理論 13 構(gòu)件含裂紋時的斷裂準則構(gòu)件含裂紋時的斷裂準則9 復雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能復雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能 3 二向應(yīng)

2、力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法解析法 4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法圖解法 5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)6 位移與應(yīng)變分量位移與應(yīng)變分量7 平面應(yīng)變狀態(tài)分析平面應(yīng)變狀態(tài)分析8 廣義胡克定律廣義胡克定律47. 1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述1 問題的提出問題的提出l 低碳鋼和鑄鐵的拉伸實驗低碳鋼和鑄鐵的拉伸實驗u 低碳鋼的拉伸實驗低碳鋼的拉伸實驗u 鑄鐵的拉伸實驗鑄鐵的拉伸實驗問題問題：為什么低碳鋼拉伸時會出現(xiàn)：為什么低碳鋼拉伸時會出現(xiàn) 45 滑移線？滑移線？5l 低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實驗低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實驗u 低碳鋼的扭轉(zhuǎn)實驗低碳鋼的扭轉(zhuǎn)實驗u 鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實驗鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實驗問題

3、問題：為什么鑄鐵扭轉(zhuǎn)時會沿：為什么鑄鐵扭轉(zhuǎn)時會沿 45 螺旋面斷開螺旋面斷開？所以，不僅要研究所以，不僅要研究橫截面橫截面上的應(yīng)力，而且也要研上的應(yīng)力，而且也要研究究斜截面斜截面上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。62 應(yīng)力的三個重要概念應(yīng)力的三個重要概念l 應(yīng)力的應(yīng)力的點點的概念的概念l 應(yīng)力的應(yīng)力的面面的概念的概念Mz7l 應(yīng)力的應(yīng)力的面面的概念的概念l 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念8l 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念93 一點應(yīng)力狀態(tài)的描述一點應(yīng)力狀態(tài)的描述l 單元體單元體l 單元體的單元體的特點特點10l 單元體的單元體的特點特點4 主應(yīng)力及應(yīng)力狀態(tài)的分類主應(yīng)力及應(yīng)力狀態(tài)的分類l 主應(yīng)力和主平面主應(yīng)力和

4、主平面切應(yīng)力全為零時的正應(yīng)力稱為切應(yīng)力全為零時的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力主應(yīng)力；114 主應(yīng)力及應(yīng)力狀態(tài)的分類主應(yīng)力及應(yīng)力狀態(tài)的分類l 主應(yīng)力和主平面主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力全為零時的正應(yīng)力稱為切應(yīng)力全為零時的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力主應(yīng)力；主應(yīng)力所在的平面稱為主應(yīng)力所在的平面稱為主平面主平面；主平面的外法線方向稱為主平面的外法線方向稱為主方向主方向。主應(yīng)力用主應(yīng)力用1 , 2 , 3 表示表示 (1 2 3 ) 。l 應(yīng)力狀態(tài)分類應(yīng)力狀態(tài)分類u 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)12l 應(yīng)力狀態(tài)分類應(yīng)力狀態(tài)分類u 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)u 二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)(平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài))u 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)

5、(空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài))yxz x y z xy yx yz zy zx xzu 簡單應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)u 復雜應(yīng)力狀態(tài)復雜應(yīng)力狀態(tài)xyx y yx xy137. 2 二向和三向二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實例應(yīng)力狀態(tài)的實例1 二向應(yīng)力狀態(tài)的實例二向應(yīng)力狀態(tài)的實例l 薄壁圓筒薄壁圓筒u 求求端部總壓力端部總壓力42DpPAPDtDp42tpD414u 求求APDtDp42tpD4u 求求取研究對象取研究對象如圖。如圖。15u 求求計算計算N力力0YN2d2Dlpsin0plD2plDN 即：內(nèi)壓力在即：內(nèi)壓力在y方向的投方向的投影等于內(nèi)壓乘以投影面影等于內(nèi)壓乘以投影面積。積。162plDN 所以

6、所以AN ltNtpD2 17tpD2 可以看出：可以看出：軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力 是是環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力的一半。的一半。對于薄壁圓筒，有：對于薄壁圓筒，有：20Dt ,4tpDp10 ,5p所以，可以所以，可以忽略忽略內(nèi)表面受到的內(nèi)壓內(nèi)表面受到的內(nèi)壓p和外表面受和外表面受到的大氣壓強，近似作為到的大氣壓強，近似作為二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)處理。處理。182 三向應(yīng)力狀態(tài)的實例三向應(yīng)力狀態(tài)的實例l 滾珠軸承滾珠軸承19前面已得到前面已得到tpD2 tpD4MPa,75MPa150 1MPa,1502MPa,750320tpD442DpPDt,2103取研究對象如圖。取研究對象如圖。與薄壁圓筒的情況類似

7、，有：與薄壁圓筒的情況類似，有：0YP42Dp所以：所以：217. 3 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法解析法l 二向應(yīng)力狀態(tài)的表示二向應(yīng)力狀態(tài)的表示l 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析在已知過一點的某些截面上在已知過一點的某些截面上的應(yīng)力時，求出過該點的任的應(yīng)力時，求出過該點的任一截面上的應(yīng)力，從而求出一截面上的應(yīng)力，從而求出主應(yīng)力和主平面。主應(yīng)力和主平面。yxu 切應(yīng)力的下標切應(yīng)力的下標作用面的法線作用面的法線切應(yīng)力的方向切應(yīng)力的方向22l 二向應(yīng)力狀態(tài)的表示二向應(yīng)力狀態(tài)的表示yxu 切應(yīng)力的下標切應(yīng)力的下標作用面的法線作用面的法線切應(yīng)力的方向切應(yīng)力的方向u 正負號規(guī)定正負號規(guī)定_ 正應(yīng)力

8、正應(yīng)力xxxx23_ 切應(yīng)力切應(yīng)力使單元體順時針方向轉(zhuǎn)動使單元體順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。為正；反之為負。x y yx xy_ 截面的截面的方向角方向角nyx24l 方向角為方向角為的截面上的應(yīng)力的截面上的應(yīng)力以單元體的一部分為研究以單元體的一部分為研究對象。對象。由平衡條件由平衡條件0nFAdsin)cosd(Axycos)cosd(Axcos)sind(Ayxsin)sind(Ay00tF250nFAdsin)cosd(Axycos)cosd(Axcos)sind(Ayxsin)sind(Ay00tFAdcos)cosd(Axysin)cosd(Axcos)sind(Aysin)sin

9、d(Ayx0260tFAdcos)cosd(Axysin)cosd(Axcos)sind(Aysin)sind(Ayx0由切應(yīng)力互等定理，由切應(yīng)力互等定理，xy與與 yx 大小相等。大小相等。2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx27l 最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxdd令：令：yxxy22tan0可以看出：當可以看出：當 =0 時，時，0)2cos2sin2(2xyyx20dd取極值的正應(yīng)力為主應(yīng)力。取極值的正應(yīng)力為主應(yīng)力。28令：令：yxxy22tan0可以看出：當可以看出：當 =0 時，時，00d

10、d取極值的正應(yīng)力為主應(yīng)力。取極值的正應(yīng)力為主應(yīng)力。若若 0 滿足上式，則滿足上式，則 0 +90也滿足上式，代入也滿足上式，代入公式可得：公式可得：22minmax22xyyxyx29若若 0 滿足上式，則滿足上式，則 0 +90也滿足上式，代入也滿足上式，代入公式可得：公式可得：22minmax22xyyxyxl 正應(yīng)力的不變量正應(yīng)力的不變量30l 正應(yīng)力的不變量正應(yīng)力的不變量2sin2cos22xyyxyx截面上的正應(yīng)力為截面上的正應(yīng)力為: +90 截面上的正應(yīng)力為截面上的正應(yīng)力為:)2sin()2cos(2290 xyyxyx2sin2cos22xyyxyx90yx任意兩個互相垂直的任意

11、兩個互相垂直的截面上的截面上的正應(yīng)力之和正應(yīng)力之和為為常數(shù)常數(shù).31l 最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力2cos2sin2xyyxdd令：令：xyyx22tan12cos)(yx0dd2sin2xy若若 1 滿足上式，則滿足上式，則 1 +90也滿足上式，代入也滿足上式，代入22minmax2xyyx公式可得：公式可得：32若若 1 滿足上式，則滿足上式，則 1 +90也滿足上式，代入也滿足上式，代入22minmax2xyyx公式可得：公式可得：22minmax22xyyxyx)(21minmaxu 切應(yīng)力的極值稱為切應(yīng)力的極值稱為主切應(yīng)力主切應(yīng)力u 主切應(yīng)力所在的平面稱為主切應(yīng)力

12、所在的平面稱為主剪平面主剪平面u 主剪平面上的正應(yīng)力主剪平面上的正應(yīng)力33u 切應(yīng)力的極值稱為切應(yīng)力的極值稱為主切應(yīng)力主切應(yīng)力u 主切應(yīng)力所在的平面稱為主切應(yīng)力所在的平面稱為主剪平面主剪平面u 主剪平面上的正應(yīng)力主剪平面上的正應(yīng)力2sin2cos22xyyxyxxyyx22tan1將將 1 和和 1 +90 代入公式可得：代入公式可得：9011)(21minmax)(21yx即：即： 主剪平面上的正應(yīng)力為主剪平面上的正應(yīng)力為平均正應(yīng)力平均正應(yīng)力。34xyyx22tan1將將 1 和和 1 +90 代入公式可得：代入公式可得：9011)(21minmax)(21yx即：即： 主剪平面上的正應(yīng)力為

13、主剪平面上的正應(yīng)力為平均正應(yīng)力平均正應(yīng)力。,22tan0yxxyl 主平面主平面與與主剪平面主剪平面的關(guān)系的關(guān)系由由 0 和和 1 的公式可得：的公式可得：12tan2tan1022201401即：即：主平面主平面與與主剪平面主剪平面的夾角為的夾角為45。35u 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力u 取單元體取單元體ABCDtWT純切應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài), 0 x, 0yxy36u 取單元體取單元體ABCD純切應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài), 0 x, 0yxyu 主應(yīng)力主應(yīng)力22minmax22xyyxyxu 主方向主方向yxxy22tan0450或或135037u 主應(yīng)力主應(yīng)力minmaxu 主方向主方向yxxy

14、22tan0450或或1350u 主應(yīng)力排序主應(yīng)力排序max1, 02min3u 鑄鐵件破鑄鐵件破壞現(xiàn)象壞現(xiàn)象38u A點單元體點單元體u 取取x軸向上為正軸向上為正, 0 xMPa,70yMPa50 xy39u 取取x軸向上為正軸向上為正, 0 xMPa,70yMPa50 xyu 主應(yīng)力主應(yīng)力22minmax22xyyxyxMPa,26max22)50(2)70(02)70(0MPa96min40u 主應(yīng)力主應(yīng)力MPa,26maxMPa96minMPa,261MPa963, 02u 主方向主方向yxxy22tan05 .270或或5 .1170)70(0)50(2429. 1u 其它幾點的應(yīng)

15、力狀態(tài)其它幾點的應(yīng)力狀態(tài)41單向拉伸單向拉伸u 其它幾點的應(yīng)力狀態(tài)其它幾點的應(yīng)力狀態(tài)單向壓縮單向壓縮純剪切純剪切42主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力1跡線跡線u 主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線主壓應(yīng)力主壓應(yīng)力3跡線跡線437. 4 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法圖解法1 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 (莫爾圓莫爾圓) 方程方程由公式由公式2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyx平方相加，得平方相加，得222222xyyxyx44222222xyyxyx這是以這是以、為變量的為變量的圓圓的方程的方程。 xy 222421xyyxRROC45O2 應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法 y y

16、x xyDD R xy 2CD(x ,xy)D(y ,yx)22421xyyxRx463 應(yīng)力圓上的點與單元體面上的應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓上的點與單元體面上的應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系(1) 點面對應(yīng)點面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著的坐標值對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力;47(2) 基準相當基準相當(3) 轉(zhuǎn)向一致轉(zhuǎn)向一致半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；D點和點和x面是基準面是基準;48(3) 轉(zhuǎn)向一致轉(zhuǎn)向一致半徑旋轉(zhuǎn)方向與半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；方向一致；(4) 角度成雙角

17、度成雙半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。494 應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓的應(yīng)用l 確定主應(yīng)力、主方向確定主應(yīng)力、主方向應(yīng)力圓與橫軸的交應(yīng)力圓與橫軸的交點點 A1、B1處，剪應(yīng)處，剪應(yīng)力為零。力為零。它們的橫坐標即為它們的橫坐標即為主應(yīng)力。主應(yīng)力。從半徑從半徑CD轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到CA1的角度即為從的角度即為從x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)到主平面的角度的到主平面的角度的兩倍。兩倍。50u 主應(yīng)力主應(yīng)力即為即為A1, B1處的正應(yīng)力。處的正應(yīng)力。22minmax22xyyxyx圓心坐標圓心坐標應(yīng)力圓半徑應(yīng)力圓半徑51u 主方向主方向CADA02tan2/ )(yxxyyxxy252

18、l 確定面內(nèi)最大切應(yīng)力確定面內(nèi)最大切應(yīng)力主剪面對應(yīng)于應(yīng)力圓主剪面對應(yīng)于應(yīng)力圓上的上的G1和和G2點。點。面內(nèi)最大切應(yīng)力的值面內(nèi)最大切應(yīng)力的值等于應(yīng)力圓的半徑。等于應(yīng)力圓的半徑。22max2xyyx)(21minmax53 x xAD odacxyy45xbeBEl 單向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓單向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓24524554BE xy odacbe245245 x xBE55o a (0, )d(0,- )A ADbec245245 BEl 純切應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓純切應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓5660,80 xyx60,40yxy5760,80 xyx60,40yxy582yxOC2)40(8020222xy

19、yxR22)60(2)40(8085.84855911OAROC3452020OC85RROCMPa105MPa65EOCOECE208060 xxyED605 .22060E4520OCOECE208060 xyED605 .220610, 0 xyx0,40yxy620, 0 xyx0,40yxy2/1OBOC 20OCR 2063)(CDOC DE20OC20RDMPa30)60cos(RRMPa3 .1760sinR647. 5 三向三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)l 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)。三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)。yxz x y z xy yx yz zy z

20、x xz65l 特例特例至少有一個主應(yīng)力的大小方向為已知。至少有一個主應(yīng)力的大小方向為已知。zxyxyyxyxyyxxz平面應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)即為這種特例之一。狀態(tài)即為這種特例之一。66123l 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓設(shè)三個主應(yīng)力均已知。設(shè)三個主應(yīng)力均已知。IIIIII 3 2 1I平行于平行于 1的方向面其上之應(yīng)力與的方向面其上之應(yīng)力與 1無關(guān)，于是由無關(guān)，于是由 2 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 I平行于平行于 2的方向面其上之應(yīng)力與的方向面其上之應(yīng)力與 2無關(guān)，于是由無關(guān)，于是由 1 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 IIII 2 1 33III2132167l 最大切應(yīng)

21、力最大切應(yīng)力IIIIII 3 21 max= 在三組特殊方向面在三組特殊方向面中都有各自的中都有各自的面內(nèi)面內(nèi)最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力,即：即：221232 231 231max6820030050o321maxl 平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例231max2169平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例，平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例，應(yīng)應(yīng)注意注意：(1) 231max0 可能是可能是1, 也可能是也可能是2或或3 . (2) 按三個主應(yīng)力的按三個主應(yīng)力的代數(shù)值代數(shù)值排序確定排序確定1, 2, 3 。(3) 707. 6 位移與應(yīng)變分量位移與應(yīng)變分量l 任一方

22、向的應(yīng)變?nèi)我环较虻膽?yīng)變比較比較7. 7 平面應(yīng)變狀態(tài)分析平面應(yīng)變狀態(tài)分析2sin22cos22xyyxyx2cos22sin22xyyx2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx71l 主要結(jié)論主要結(jié)論u 主應(yīng)變方向主應(yīng)變方向與與主應(yīng)力方向主應(yīng)力方向相同相同u 主應(yīng)變主應(yīng)變 1、2、3與主應(yīng)力與主應(yīng)力 1、2、3 一一對應(yīng)一一對應(yīng)u 與與應(yīng)力圓應(yīng)力圓類似，存在類似，存在應(yīng)變圓應(yīng)變圓，與應(yīng)力圓，與應(yīng)力圓有相同的特點，不同點是有相同的特點，不同點是 的坐標有系的坐標有系數(shù)數(shù) 1/272l 實驗應(yīng)力分析：應(yīng)變片與應(yīng)變花實驗應(yīng)力分析：應(yīng)變片與應(yīng)變花737. 8 廣義胡克定律廣義胡克定律

23、l 單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律E或或l 純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的剪切胡克定律純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的剪切胡克定律EG或或Gl 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比x,ExxyxxyEx74l 廣義胡克定律廣義胡克定律u 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)yxz x y z xy yx yz zy zx xz可看作是三組單向應(yīng)力可看作是三組單向應(yīng)力狀態(tài)和三組純剪切的組狀態(tài)和三組純剪切的組合。合。u 疊加原理疊加原理用疊加原理的用疊加原理的條件條件：(1) 各向同性材料；各向同性材料；(2) 小變形；小變形；(3) 變形在線彈性范圍內(nèi)。變形在線彈性范圍內(nèi)。u x方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 x x引起的部

24、分引起的部分:Exx175yxz x y z xy yx yz zy zx xzu x方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 xx引起的部分引起的部分:Exx1y引起的部分引起的部分:Eyx2z引起的部分引起的部分:Ezx3疊加得：疊加得：ExxEyEz)(1zyxxE76疊加得：疊加得：ExxEyEz)(1zyxxE同理可得：同理可得：)(1xzyyE)(1yxzzE剪應(yīng)變?yōu)椋杭魬?yīng)變?yōu)椋?Gxyxy,GyzyzGzxzx這六個公式即為這六個公式即為廣義胡克定律廣義胡克定律。77)(13211E)(11322E)(12133E, 0 xy, 0yz0zxu 用用主應(yīng)力主應(yīng)力表示的表示的廣義胡克定律廣義胡克定

25、律從前三式中可解出三個主應(yīng)力從前三式中可解出三個主應(yīng)力78)()1()21)(1 (3211E)()1()21)(1 (1322E)()1()21)(1 (2133E從前三式中可解出三個主應(yīng)力從前三式中可解出三個主應(yīng)力79在測點取單元體在測點取單元體u 純切應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài)tWT,1切應(yīng)力為切應(yīng)力為要求出要求出45方向的應(yīng)變，需方向的應(yīng)變，需先求出先求出 45方向的應(yīng)力。方向的應(yīng)力。, 02345方向為主應(yīng)力方向方向為主應(yīng)力方向316dT80tWT,1切應(yīng)力為切應(yīng)力為, 02345方向為主應(yīng)力方向方向為主應(yīng)力方向由廣義胡克定律由廣義胡克定律145)(1321EE1316dT45E13161

26、dTE)1 (16345dET 測扭矩的方法測扭矩的方法81l 體積胡克定律體積胡克定律u 單元體單元體變形前體積變形前體積zyxVddd變形后體積變形后體積zyxVddd)1)(1)(1 (3211zyxVddd)1 (3211略去高階微量略去高階微量單位體積的改變單位體積的改變82變形前體積變形前體積zyxVddd變形后體積變形后體積zyxVddd)1)(1)(1 (3211zyxVddd)1 (3211略去高階微量略去高階微量單位體積的改變單位體積的改變VVV 1321 體積應(yīng)變體積應(yīng)變將廣義胡克定律將廣義胡克定律)()/1 (3211E代入上式得代入上式得)()/1 (1322E)()

27、/1 (2133E321)(21321E83單位體積的改變單位體積的改變VVV 1321 體積應(yīng)變體積應(yīng)變將廣義胡克定律代入上式得將廣義胡克定律代入上式得321)(21321E又可寫成又可寫成3)21 ( 3321EmE)21 ( 3 記記)21 ( 3EK 體積彈性模量體積彈性模量Km 體積胡克定律體積胡克定律84u 柱受到的壓應(yīng)力柱受到的壓應(yīng)力3153PMPA 853153PMPA 25.00150.000252231311ppEE 328.431EpMP 徑向的應(yīng)變徑向的應(yīng)變由廣義胡克定律由廣義胡克定律可得可得86328.431EpMP 圓柱的主應(yīng)力為：圓柱的主應(yīng)力為：128.43pMP

28、 3153MP 877. 9 復雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能復雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能1 單向應(yīng)力狀態(tài)下的比能單向應(yīng)力狀態(tài)下的比能21ul 功能原理功能原理2 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能dydxdz2 1 3 l 變形能變形能與與加載方式加載方式無關(guān)無關(guān)WU 1121u22213321為將為將變形能變形能用主應(yīng)力表示，將廣義胡克定律用主應(yīng)力表示，將廣義胡克定律882 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能1121u22213321為將為將變形能變形能用主應(yīng)力表示，將廣義胡克定律用主應(yīng)力表示，將廣義胡克定律代入上式，化簡得代入上式，化簡得)()/1 (3211E)()/1 (1322E)()

29、/1 (2133E133221232221221Eu893 體積體積改變比能改變比能和和形狀形狀改變比能改變比能133221232221221Eummmm1m2m3+2 1 3 體積改變體積改變, 形狀不變；形狀不變；體積不變體積不變, 形狀改變形狀改變903 體積體積改變比能改變比能和和形狀形狀改變比能改變比能mmmm1m2m3+2 1 3 體積改變體積改變, 形狀不變；形狀不變；體積不變體積不變, 形狀改變形狀改變因因體積體積改變改變而貯存的變形能而貯存的變形能 體積改變比能體積改變比能因因形狀形狀改變改變而貯存的變形能而貯存的變形能 形狀改變比能形狀改變比能vufu91l 體積改變比能體

30、積改變比能mmmmmu21vmm21mm21)(1mmmmEmmE21mmu23v22)21 ( 3mE2321v)(621Eu922321v)(621Eul 形狀改變比能形狀改變比能133221232221221Euvuuuf)(31133221232221Euf或或)()()(61213232221Euf93第第3章已求出純剪切時章已求出純剪切時u 用本節(jié)公式求純剪時的應(yīng)變能用本節(jié)公式求純剪時的應(yīng)變能Gu22,1, 023純剪切時純剪切時133221232221221Eu94u 用本節(jié)公式求純剪時的應(yīng)變能用本節(jié)公式求純剪時的應(yīng)變能,1, 023純剪切時純剪切時133221232221221

31、Eu)(002)(02122E222221E21E第第3章已求出純剪切時章已求出純剪切時Gu22EG121)1 (2EG95強度理論研究材料失效的判據(jù)，從而建立強度強度理論研究材料失效的判據(jù)，從而建立強度條件。條件。7. 10 強度理論概述強度理論概述l 不同材料不同材料在在相同的加載相同的加載情況下，破壞情況下，破壞(失效失效)的形式不同。的形式不同。u 塑性材料：塑性材料：屈服失效。屈服失效。u 脆性材料：脆性材料：斷裂失效。斷裂失效。96l 相同材料相同材料在在不同的加載不同的加載情況下，破壞情況下，破壞(失效失效)的形式不同。的形式不同。u 塑性材料：塑性材料：當有深切槽當有深切槽時，

32、發(fā)生斷時，發(fā)生斷裂。裂。應(yīng)力集中導應(yīng)力集中導致根部出現(xiàn)致根部出現(xiàn)三向應(yīng)力狀三向應(yīng)力狀態(tài)。態(tài)。97u 脆性材料：脆性材料：98l 對對單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)和和純剪切純剪切通過實驗建立強度通過實驗建立強度條件條件l 對對復雜應(yīng)力狀態(tài)復雜應(yīng)力狀態(tài)無法通過實驗建立強度條件無法通過實驗建立強度條件強度理論強度理論 根據(jù)部分實驗結(jié)果，提出的根據(jù)部分實驗結(jié)果，提出的假說假說。從而可根據(jù)從而可根據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)的實驗結(jié)果，建立的實驗結(jié)果，建立復雜復雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件。下的強度條件。99強度理論分為兩類：強度理論分為兩類：7. 11 四種常用的強度理論四種常用的強度理論1 最大拉應(yīng)力理

33、論最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論第一強度理論)l 基本觀點基本觀點不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力達到材達到材料的某一極限，就發(fā)生料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。l 失效準則失效準則u 適用于斷裂失效情況適用于斷裂失效情況u 適用于屈服失效情況適用于屈服失效情況,1bu 單向拉伸失效時單向拉伸失效時, 0203u 復雜應(yīng)力狀態(tài)時，令復雜應(yīng)力狀態(tài)時，令b11001 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論第一強度理論)l 基本觀點基本觀點不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力達到材達到材料的某一極限，就發(fā)生料的某一極限，就發(fā)

34、生脆性斷裂脆性斷裂。l 失效準則失效準則l 強度條件強度條件bbn1l 相當應(yīng)力相當應(yīng)力11r,1bu 單向拉伸失效時單向拉伸失效時, 0203u 復雜應(yīng)力狀態(tài)時，令復雜應(yīng)力狀態(tài)時，令b1101l 相當應(yīng)力相當應(yīng)力11rl 適用對象適用對象 脆性材料受拉，塑性材料受三向拉脆性材料受拉，塑性材料受三向拉伸且伸且 1 、 2 、 3 相近。相近。l 缺點缺點 沒有考慮沒有考慮 2 和和 3 的影響，且無法應(yīng)用于的影響，且無法應(yīng)用于沒有拉應(yīng)力的情況。沒有拉應(yīng)力的情況。2 最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論(第二強度理論第二強度理論)l 基本觀點基本觀點不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只

35、要最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變達達到材料的某一極限，就發(fā)生到材料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。l 強度條件強度條件bbn11022 最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論(第二強度理論第二強度理論)l 基本觀點基本觀點不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變達達到材料的某一極限，就發(fā)生到材料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。l 失效準則失效準則Eb1)(13211Eb)(321u 單向拉伸失效時單向拉伸失效時u 復雜應(yīng)力狀態(tài)時，令復雜應(yīng)力狀態(tài)時，令Eb103l 適用對象適用對象脆性材料受壓。脆性材料受壓。l 失效準則失效準則l 強度條件強度條件l 相當

36、應(yīng)力相當應(yīng)力b)(321)(321bbn)(3212rl 缺點缺點對脆性材料受拉與試驗符合不好。對脆性材料受拉與試驗符合不好。)(13211EEbEb1u 單向拉伸失效時單向拉伸失效時u 復雜應(yīng)力狀態(tài)時，令復雜應(yīng)力狀態(tài)時，令1043 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論(第三強度理論第三強度理論)l 基本觀點基本觀點不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力達到材達到材料的某一極限，就發(fā)生料的某一極限，就發(fā)生塑性屈服塑性屈服。l 失效準則失效準則u 單向拉伸失效時單向拉伸失效時2maxs231maxu 復雜應(yīng)力狀態(tài)時復雜應(yīng)力狀態(tài)時2ss31l 強度條件強度條件31ssn105l 失效準則失效準則s31l 強度條件強度條件31ssnl 適用對象適用對象塑性材料的一般受力狀態(tài)。塑性材料的一般受力狀態(tài)。l 相當應(yīng)力相當應(yīng)力313rl 缺點缺點偏于安全；沒有考慮偏于安全；沒有考慮 2 的影響。的影響。4 形狀改變比能理論形狀改變比能理論(第四強度理論第四強度理論)l 基本觀點基本觀點不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能形狀改變比能達到達到材料的某一極限，就發(fā)生材料的某一極限，就發(fā)生塑性屈服塑性屈服。l 失效準則失效準則1064 形狀改變比