（精心整理）3.2 比的基本性質(zhì)

1、課題：3.2 比的基本性質(zhì)（1） 教學(xué)目標(biāo)：1、通過比、分?jǐn)?shù)與除法的類比，感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)類比遷移的意識和能力；2、培養(yǎng)大膽猜想、小心求證的數(shù)學(xué)思想、解題后反思總結(jié)的意識和能力。3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣培養(yǎng)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間相互轉(zhuǎn)化的意識和能力；4、在理解的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡各類比，并區(qū)分比和比值；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1、通過類比的方法，掌握比的基本性質(zhì)；2、進(jìn)一步區(qū)分最簡整數(shù)比和比值。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)與引入1、200÷300=(200 )÷(300 )=2÷3除法的商不變性質(zhì)： 被除數(shù)和

2、除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。2、根據(jù)比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系填空：類比與猜想比、除法和分?jǐn)?shù)三者關(guān)系非常密切，且除法有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，那么比是不是也有類似的性質(zhì)呢？如果有，你能猜測它的內(nèi)容嗎？比的基本性質(zhì)猜想： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。生活與數(shù)學(xué)思考：(1) 將10克濃縮果汁粉溶解在100克水中;(2) 將20克同樣的濃縮果汁粉溶解在200克水中;(3) 將40克這樣的濃縮果汁粉溶解在400克水中.學(xué)生口答學(xué)生口答學(xué)生猜想學(xué)生思考，口

3、答，教師適時(shí)引導(dǎo)通過具體例子幫助學(xué)生回憶商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想的意識和能力。培養(yǎng)大膽猜想、小心求證的意識和能力。數(shù)學(xué)與生活關(guān)系密切，更有利于提升學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)應(yīng)用的意識和能力。所得的這三種果汁的口味是否相同？這驗(yàn)證了比的基本性質(zhì)的存在性，但還必須進(jìn)行嚴(yán)格證明。由分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)可見，比的基本性質(zhì)顯然成立。比的基本性質(zhì)完全正確，可用來化簡比，最終化為最簡整數(shù)比。最簡整數(shù)比：整數(shù)比；比的前后項(xiàng)互素。小蝸牛找家例題講解反思總結(jié)： 整數(shù)比前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公因數(shù)，最后化為最簡整數(shù)比； 小數(shù)比前后項(xiàng)同時(shí)乘以10或100等等，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡整數(shù)比； 分?jǐn)?shù)比

4、前后項(xiàng)同時(shí)乘以分母最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡整數(shù)比；鞏固練習(xí)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，提出自己的觀點(diǎn)。教師演示并講解與最簡分?jǐn)?shù)對比，說出最簡整數(shù)比的要點(diǎn)。學(xué)生演算、口答師生共同探討整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化簡的技巧學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，教師補(bǔ)充學(xué)生在課堂練習(xí)本上做4題、選5位學(xué)生在黑板上練習(xí)。對比中加強(qiáng)對最簡整數(shù)比的理解簡單練習(xí)，熟悉比的基本性質(zhì)利用比的基本性質(zhì)，熟練進(jìn)行化簡比培養(yǎng)總結(jié)反思的意識和能力對比結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？化簡比和求比值的求解是否可以轉(zhuǎn)化？事實(shí)上，化簡比的技巧可進(jìn)一步調(diào)整為： 整數(shù)比前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公因數(shù)，最后化為最簡整數(shù)比； 小數(shù)比前后項(xiàng)同時(shí)乘以10或100等等，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，

5、再化簡整數(shù)比； 分?jǐn)?shù)比前后項(xiàng)同時(shí)乘以分母最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡整數(shù)比或轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法求比值，最后轉(zhuǎn)化為最簡整數(shù)比.知識構(gòu)建與本課總結(jié)1、本課課你的收獲是什么？教師補(bǔ)充：拓展與提高學(xué)生口述，教師板演解題過程教師引導(dǎo)下總結(jié)學(xué)生總結(jié)教師引導(dǎo)，共同總結(jié)構(gòu)建知識體系學(xué)生思考、練習(xí)求比值和化簡比的解題對比，發(fā)現(xiàn)可以兩種類型問題之間的聯(lián)系，適時(shí)變通解決問題在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建中整體感知本節(jié)課的內(nèi)容，本節(jié)課所學(xué)了然于胸。關(guān)注分層教育，鍛煉學(xué)生靈活解題能力教后反思    這節(jié)課由除法的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容和符號語言表示入手，通過引導(dǎo)類比得到比的基本性質(zhì)和符號語言表示，同時(shí)也就實(shí)現(xiàn)了證明。然后通過生活中的飲料配比來加深體驗(yàn)和理解，例題講解中設(shè)計(jì)了整數(shù)比、小數(shù)比和分?jǐn)?shù)比三種類型比的化簡，對提升學(xué)生解題總結(jié)意識和能力應(yīng)該很有幫助，并且后面講化簡比與求比值進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)它們方法上可以互相借鑒。這樣與前一節(jié)的知識就打通了聯(lián)系。總體而言，雖然與松江七中的學(xué)生互不相識，但是一節(jié)課還是平穩(wěn)有序得上完了，學(xué)生也比較愿意講出自