二次函數(shù)的實根存在

1、關(guān)于二次函數(shù)的實根存在現(xiàn)在學習的是第1頁，共31頁【函數(shù)零點函數(shù)零點】一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)y=f(x)，我們把，我們把f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x就做函數(shù)就做函數(shù)y=f(x)的零點的零點.由此得出以下三個等價結(jié)論：由此得出以下三個等價結(jié)論：1.方程方程f(x)=0有實根有實根 2.函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點3.函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點 二次函數(shù)二次函數(shù)高考！高考！常用常用分離函分離函數(shù)法數(shù)法！現(xiàn)在學習的是第2頁，共31頁【實根分布問題實根分布問題】 一元二次方程：一元二次方程：20(0)axbxca 1、當、當x為全體實數(shù)時的根為全體實數(shù)時的根2(

2、1)40bac 當當時時，方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的實實數(shù)數(shù)根根。2(2)40bac 當當時時，方方程程有有兩兩個個相相等等的的實實數(shù)數(shù)根根。2(3)40bac 當當時時，方方程程沒沒有有實實數(shù)數(shù)根根。二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第3頁，共31頁 一元二次方程：一元二次方程： 在某個區(qū)間在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題實根分布問題。20(0)axbx ca 實根分布問題一般考慮四個方面，即實根分布問題一般考慮四個方面，即： （1）開口方向）開口方向（2）判別式）判別式（3）對稱軸）對稱軸（4）端點值）端點值 的符號。的符號。

3、24bac 2bxa ( )f m2、當、當x在某個范圍內(nèi)的實根分布在某個范圍內(nèi)的實根分布二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第4頁，共31頁例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （1） 兩個根都小于兩個根都小于1022) 1 (123204)3(2mfmabmm9mm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第5頁，共31頁221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 設(shè)設(shè)一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第6頁，共31頁例：例：x2+（m-3)

4、x+m=0 求求m的范圍的范圍 （2） 兩個根都大于兩個根都大于120456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第7頁，共31頁(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第8頁，共31頁例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （3） 一個根大于一個根大于1，一個根小于，一個根小于1f(1)=2m-2 0!現(xiàn)在學習的是第9頁，共31頁12(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第10頁，共31頁例：例：x2+（m-3)x+m=0 求

5、求m的范圍的范圍 （4） 兩個根都在（兩個根都在（0 , 2）內(nèi)）內(nèi)023)2(0)0(2230 04) 3(2mfmfmmm1 32mm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第11頁，共31頁112212(4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第12頁，共31頁例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （5）一個根小于一個根小于2，一個根大于，一個根大于4045)4(023)2(mfmf54mm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第13頁，共31頁112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k

6、 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第14頁，共31頁例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍（6） 兩個根有且僅有一個在（兩個根有且僅有一個在（0 ,2）內(nèi)）內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2) 0 003012fm 203122fm20 3mm二次函數(shù)二次函數(shù)為什么？為什么？現(xiàn)在學習的是第15頁，共31頁1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個個根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2k1k2k1k2k1k2k12( ) ( ) 0f k f k 1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或二次函數(shù)二次函數(shù)1k2k1202bkka 或或現(xiàn)在學習的是第16頁，

7、共31頁1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個個根根在在（）內(nèi)內(nèi)二次函數(shù)二次函數(shù)12(k ) (k )(32)0ffm m1(k )0012fba 2(k )0122fba 現(xiàn)在學習的是第17頁，共31頁例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （7）一個根在（）一個根在（-2 ,0）內(nèi)，另一個根在（）內(nèi)，另一個根在（1 , 3）內(nèi)）內(nèi)04)3(0 22) 1 (0 )0(010)2(mfmfmfmf二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第18頁，共31頁12(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 二次函數(shù)

8、二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第19頁，共31頁例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （8） 兩個正根兩個正根21212(3)40300mmxxmxxm 10mm 兩根都大于兩根都大于0二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第20頁，共31頁(8)方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的正正根根可用韋達定理表達式來書寫條件：可用韋達定理表達式來書寫條件：002(0)0baf 也可也可：( )f xx1x2x01212000 xxx x 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第21頁，共31頁( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的負負根根可用韋達定理表達式來書寫條件：可用韋達定理表達

9、式來書寫條件：002(0)0baf 二次函數(shù)二次函數(shù)1212000 xxx x 也可也可：現(xiàn)在學習的是第22頁，共31頁(10)方方程程有有一一正正根根一一負負根根可用韋達定理表達式來書寫：可用韋達定理表達式來書寫：ac0也可：也可：f(0)0二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第23頁，共31頁解解：例例1.m為何實數(shù)值時，關(guān)于為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程的方程（1）有實根）有實根 （2）有兩正根）有兩正根 （3）一正一負）一正一負2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.

10、030mmmx xm 或得得：二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第24頁，共31頁法一法一：設(shè)設(shè) 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0612mmfmm 轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不等式于圖像，解不等式組組01f(x)x1x2x法二法二212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxxx xxxmxxxx 或轉(zhuǎn)化為韋達定理的轉(zhuǎn)化為韋達定理的不等式組不等式組變式題變式題：m為何實數(shù)值時，關(guān)于為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程的方程 有兩個大于有兩個大于1的根的根.2(3)0 xmxm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第25頁

11、，共31頁法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組式的不等式組解不等式組，得解不等式組，得22622641244mmmmmmmm 或變式題變式題：m為何實數(shù)值時，關(guān)于為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程的方程 有兩個大于有兩個大于1的根的根.2(3)0 xmxm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第26頁，共31頁例例3.就實數(shù)就實數(shù)k的取值，討論下列關(guān)于的取值，討論下列關(guān)于x的方程解的方程解的情況：的情況：223xxk2 4 =43 43 .3 23kyxxykkkkk 將方程視為兩曲線 與相交，其交點橫坐標便是方程的解

12、，由圖知：時， 無解；或時，有兩解；時有四個解；時有解三個解：34yx二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第27頁，共31頁結(jié)論結(jié)論：21 , (2), ( ) ( )0. 40 ( )0 02 ( )m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （） 一元二次方程有且僅有一個實根屬于（）的充要條件是： 一元二次方程兩個實根都屬于（）的充要條件是：20(0) axbxca一元二次方程一元二次方程 在區(qū)間上的在區(qū)間上的實根分布問題實根分布問題. 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第28頁，共31頁22(3) , 4 , , ()0 ( )040 ( )0240 ()02 ,a fma fnbaca fnbnabaca fm nm nm nmmbmn 一 元 二 次 方 程 兩 個 實 根 分 別 在 （） 兩 側(cè) 的充 要 條 件 是 ： （ ） 一 元 二 次 方 程 兩 個 實 根 分 別 在 （） 同 一 側(cè) 的充 要 條 件 是 ：分 兩 類 ：（）在 （） 右 側(cè)（）在 （） 左 側(cè)a注注：前提：前提 m,n不不是方程是方程（1）的根的根.二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學習的是第29頁，共31頁小結(jié)小結(jié)： 緊緊以函數(shù)圖像為中心