特征值分析法

1、特征值分析法特征值分析法電壓穩(wěn)定的靜態(tài)分析方法特征值分析法的定義特征值分析法的定義特征值分析法是研究電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的一種方法小干擾穩(wěn)定性的定義小干擾穩(wěn)定性的定義小干擾穩(wěn)定性是指正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)受到微小的、瞬時(shí)出現(xiàn)但又立即消失的擾動(dòng)后恢復(fù)到它原來(lái)運(yùn)行狀況的能力、或者這種擾動(dòng)雖然不消失，但是原有的運(yùn)行轉(zhuǎn)態(tài)近似地表示可能新的運(yùn)行狀況。三種形式次同步振蕩低頻振蕩單調(diào)不穩(wěn)定性小干擾穩(wěn)定性問(wèn)題通常是由于阻尼不足而引起的低頻振蕩問(wèn)題 局部 全局靜態(tài)穩(wěn)定性：靜態(tài)穩(wěn)定性：暫態(tài)穩(wěn)定性暫態(tài)穩(wěn)定性：動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性：動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性：指電力系統(tǒng)受到小擾動(dòng)后，不 發(fā)生非周期失步，自動(dòng)恢復(fù)到起始運(yùn)行狀態(tài) 的能力指電力系統(tǒng)受到

2、大的擾動(dòng)后，各同步電機(jī)保持同步運(yùn)行并過(guò)渡到新的或恢復(fù)到原來(lái)穩(wěn)定運(yùn)行轉(zhuǎn)態(tài)的能力指電力系統(tǒng)受到大的擾動(dòng)后，在自動(dòng)調(diào)節(jié)和控制裝置的作用下，保持長(zhǎng)過(guò)程的運(yùn)行穩(wěn)定性的能力。（電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到干擾后，不發(fā)生振幅不斷增大的振蕩而失步）進(jìn)行電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析的進(jìn)行電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析的在進(jìn)行電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析時(shí)，需要將各動(dòng)態(tài)元件的方程線性化。1、同步發(fā)電機(jī)組：同步發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)、PSS（電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定器）、原動(dòng)機(jī)及調(diào)速系統(tǒng)2、負(fù)荷3、柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）：SVC(靜止無(wú)功補(bǔ)償)、可控串聯(lián)補(bǔ)償（TCSC）4、直流輸電系統(tǒng)前提條件前提條件小擾動(dòng)穩(wěn)定性：小擾動(dòng)穩(wěn)定性：小擾動(dòng)：小擾

3、動(dòng)：如果對(duì)于某個(gè)靜態(tài)運(yùn)行條件，系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的，那么當(dāng)受到任何擾動(dòng)后，系統(tǒng)會(huì)達(dá)到一個(gè)與發(fā)生擾動(dòng)前相同或相近的運(yùn)行轉(zhuǎn)態(tài)。也叫靜態(tài)穩(wěn)定性從物理現(xiàn)象角度而言，是指考慮的擾動(dòng)是充分小：小信號(hào)、小擾動(dòng)，比如負(fù)荷的隨機(jī)變化后的發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)等；從數(shù)學(xué)分析角度而言，是指在進(jìn)行電力系統(tǒng)分析時(shí)，可以將描述電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程加以線性的擾動(dòng)稱(chēng)為小擾動(dòng)。 特征值分解理論引入電壓穩(wěn)定的研究中，對(duì)潮流方程的雅可比矩陣J進(jìn)行特征值分解。TiimiivuJ1對(duì)任一特征值 ，滿(mǎn)足方程 （ =1，2, ，n） 的非零向量 稱(chēng)為矩陣A關(guān)于特征值 的右特征向量。 =同樣，當(dāng)向 量 時(shí)稱(chēng)n行向量 為與特征值 相關(guān)聯(lián)的左特征向量iiiiuA

4、uiiunRiuTniiiuuu21TiiTiA）（ni, 2 , 1Tiii為了簡(jiǎn)明地表達(dá)矩陣A的特征性，將A的所有特征值組成對(duì)角矩陣 ，相應(yīng)的右特征向量按列組成 矩陣 ,相應(yīng)的左特征向量按行組成矩陣 有： 以上三個(gè)你階方陣稱(chēng)為模態(tài)矩陣。RuLdiag21nnRuuu21uT21nL將雅可比矩陣代入潮流的線性化形式，有也可以表示為 UVUQPTm21QPuUTimii11QPuUTimii11從式子可以看出，如果存在一個(gè)接近于零的特征值，則任意小的功率變化都會(huì)引起狀態(tài)變量很大的變化。最小特征值 所對(duì)應(yīng)的右特征向量 反映了相對(duì)于最小模式有功和無(wú)功攝動(dòng)最敏感的方向，當(dāng)功率攝動(dòng)的方向與 一致時(shí)，所

5、引起的狀態(tài)量的變化最大。mmumu若取 ，其中， 為第k個(gè)元素為1，其余元素為0的單位列向量。即假定系統(tǒng)的有功注入量保持不變，僅在第k個(gè)節(jié)點(diǎn)上注入單位無(wú)功，則所引起的系統(tǒng)狀態(tài)變化為keQP，0keiknmiiiuU, 11ikn, 1 為左特征向量 的第n+k-1個(gè)元素。 所以第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓靈敏度為imiiiknikniknmiikkpudQU1, 1, 1, 111dmiiiknikniknmiikkpudQU1, 1, 1, 111d定義 ，稱(chēng)為第k個(gè)狀態(tài)變量對(duì)第i個(gè)特征模式 的參與因子。根據(jù)上面式子可以得出以下一些結(jié)論：1、參與因子 反映了第i個(gè)特征模式對(duì)第k個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度的相對(duì)貢獻(xiàn)程度， 越大，說(shuō)明第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓靈敏度主要模式由 決定。 kikikiupikikikiupkikikiupi2、比較統(tǒng)一模式 對(duì)不同節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度的貢獻(xiàn)，就可以找出與特征模式 強(qiáng)相關(guān)的主要節(jié)點(diǎn)。假如系統(tǒng)以該模式失穩(wěn)，則與強(qiáng)相關(guān)的節(jié)點(diǎn)即構(gòu)成系統(tǒng)以該模式失穩(wěn)時(shí)的失穩(wěn)區(qū)。3、如果最小模式 0,則與其強(qiáng)相關(guān)的節(jié)點(diǎn)即構(gòu)成全系統(tǒng)穩(wěn)定程度最差或最易發(fā)生不穩(wěn)定的區(qū)域。iimin特征值分析方法實(shí)質(zhì)上是對(duì)傳統(tǒng)的靈敏度判據(jù)在雅可比矩陣中的擴(kuò)展分析，由于上述模型中同時(shí)存在有功分量和電壓相角量，所以與電壓靈敏度指標(biāo)相比，更能反映系統(tǒng)的實(shí)際，因?yàn)橄到y(tǒng)接近臨界點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的解耦特性已經(jīng)不復(fù)存