第七節(jié)閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制(new)

1、3/21/20221第七節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制3/21/20222-)(sR)(sC)(sG一、閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性F(jw)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性G(jw)的關(guān)系為)(1)()(wwwjGjGjF閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為)(1)()()(wwwwjGjGjMF)(1)()()(wwwwjGjGjF對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性F(jw)(1)()(1)()(1)()()(1)()(1)()(wwwwwwwwwwwwjGjGjHjHjGjHjGjHjHjGjGjKKF-)(sR)(sC)(sG)(sH-)(sR)(s

2、C)()(sHsG)(1sH3/21/20223PA設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性G(jw)的極坐標(biāo)圖如圖所示當(dāng)w=w1時(shí)為圖中A點(diǎn)向量 OA=G(jw1)令 (1，j0) 為P點(diǎn)向量 PA=1+G(jw1)PAOAjGjGjF)(1)()(111wwwPAOAjMF)()(11wwwwFPAOAj)()(11如果選擇一組w值，可得一組對(duì)應(yīng)的M(w)和(w)值，據(jù)此可畫出閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性或極坐標(biāo)圖。但很繁瑣。3/21/20224二、等幅值軌跡（等M圓）將開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性寫成復(fù)數(shù)形式：GK(jw)=P+jQ，帶入F(jw)jQPjQPjF1)(w2222)1 (1)()(QPQPjQPjQPjM

3、Fww上式兩邊平方，整理可得0)1 (2)1 (222222QMMPMMP若M=1,上式變?yōu)? ,這是通過(guò) 點(diǎn)平行于虛軸的直線 21P)0,21(j若M1,上式變?yōu)?22222211MMQMMP這是一個(gè)圓的方程。3/21/20225對(duì)于給定的M值，可算出圓心和半徑，在G(s)平面上繪出一個(gè)圓M20lgM(dB)圓心橫坐標(biāo)P圓心縱坐標(biāo)Q圓半徑0.5-6.00.3300.670.7-3.10.9601.370.8-1.91.7802.221.0001.21.6-3.32702.731.42.9-2.4001.461.64.1-1.6401.031.85.1-1.4600.802.06.0-1.33

4、00.673.09.6-1.1300.38M為不同值時(shí)的一簇圓，稱為G(s)平面上的等M圓。3/21/20226對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，當(dāng)知道開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖在GK(s)平面中的位置，就可確定閉環(huán)幅頻特性。若知與某等M圓相交的頻率，就可確定閉環(huán)頻率特性在這個(gè)頻率時(shí)的幅值。當(dāng)M1時(shí)，等M圓在p=1/2直線的左邊，隨著M的增大，M圓越來(lái)越小，最后收斂于(-1,j0)點(diǎn)。當(dāng)M1時(shí)，等M圓在p=1/2直線的右邊，隨著M的減小，M圓越來(lái)越小，最后收斂于原點(diǎn)。3/21/20227三、等相角軌跡（等N圓）jQPjQPjF1)(wPQtgPQtg111設(shè) tg=N2211)1(QPPQPQtgPQtgtgN

5、整理可得222)21(41)21()21(NNQP這是一個(gè)圓的方程。圓心在 ，半徑為 。)2121(N，NN212取不同的值，可得不同的N值，可在G(s)平面畫出一組等N圓。任何一個(gè)角180的倍數(shù)后的正切相同，所以等N軌跡與等軌跡不同。等軌跡不是一個(gè)完整的圓弧。3/21/20228對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，當(dāng)知道開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖在GK(s)平面中的位置，就可確定閉環(huán)相頻特性。若知與某等N圓相交的頻率，就可確定閉環(huán)頻率特性在這個(gè)頻率時(shí)的相角。3/21/20229四、利用等M圓和等N圓求閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性在繪有等M圓圖的G(s)平面上，畫出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的極坐標(biāo)圖GK(jw)。GK(jw)與等M圓

6、的交點(diǎn)給出了一組交點(diǎn)頻率和與該組頻率對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的幅值，據(jù)此可以畫出以w為橫坐標(biāo)，M(w)為縱坐標(biāo)的閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性曲線。在繪有等N圓圖的G(s)平面上，畫出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的極坐標(biāo)圖GK(jw)。 GK(jw)與等N圓的交點(diǎn)給出了一組交點(diǎn)頻率和與該組頻率對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的相角，據(jù)此可以畫出以w為橫坐標(biāo)，(w)為縱坐標(biāo)的閉環(huán)系統(tǒng)相頻特性曲線。3/21/2022103/21/202211五、閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn) 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性具有低通濾波器的特性，M(0)=1或M(0)1，M()=0。 對(duì)具有峰值的M(w)曲線，稱峰值MP為諧振峰值，相應(yīng)的頻率wP稱為峰值頻率或諧振頻率。 頻率在0區(qū)間內(nèi)變化

7、時(shí)，M(w)有兩種，即具有峰值或單調(diào)下降的。 由前面根據(jù)開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖和等M圓繪制閉環(huán)幅頻特性過(guò)程可知，和G(jw)相切的等M圓的M值即為諧振峰值。 當(dāng)M(w)曲線下降到0.707M(0)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率wb稱為閉環(huán)系統(tǒng)的通頻帶頻率或頻帶寬度。由G(jw)曲線和M=0.707M(0)的等M圓的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率即為wb。 注意：前面根據(jù)等M圓、等N圓和開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖繪制閉環(huán)幅頻特性和相頻特性，不是Bode圖。當(dāng)然可以通過(guò)對(duì)w和M(w)取對(duì)數(shù)后得到Bode圖?？刂乒こ坛Ｓ媚峥?tīng)査箞D來(lái)獲得Bode圖。3/21/202212六、尼柯?tīng)査箞D 尼柯?tīng)査?Nichols)圖，也稱對(duì)數(shù)幅相頻率特性圖。它是以相頻特性為

8、橫坐標(biāo)(單位一般為)，以對(duì)數(shù)幅頻特性為縱坐標(biāo)(單位一般為dB)，以w為參變量的一種圖示法。 仿照在G(s)平面上繪制等M圓圖和等N圓圖的方法，在對(duì)數(shù)幅相平面上也可繪制等幅值軌跡(等M軌跡)和等相角軌跡(等N軌跡)。這就是對(duì)數(shù)幅相平面上的尼柯?tīng)査箞D線。參見(jiàn)p194圖5-70 在繪有等M軌跡和等N軌跡的對(duì)數(shù)幅相平面上，畫出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線。該曲線與等M軌跡、等N軌跡的交點(diǎn)給出了每一頻率下閉環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值和相角。據(jù)此可以畫出閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖。例參見(jiàn)p194-1953/21/202213q諧振峰值 ：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。PMq系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設(shè) 為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅頻特性 下降到 時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率 稱為帶寬頻率。頻率范圍 稱為系統(tǒng)帶寬。wjMwjM 022Mbw, 0bww七、閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)常用的有下列三項(xiàng)：q諧振頻率 ：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大值時(shí)的頻率。Pw3/21/202214帶寬的物理意義：因?yàn)?，當(dāng) 時(shí)，表示 ，隨著 時(shí)，表示 ，輸出衰減了0.707倍或-3分貝。 再增加，輸出衰減得更厲害，這時(shí)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，已不能正常使用了。|)()(| )(|wwwjXjYjA1| )(|wjA| )(| )(|wwjXjY21| )(|,| )(| ,wwwjAjA當(dāng)dBjAjXjXjY01. 3