二次函數(shù)與一元二次方程

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 （第（第1課時）課時）倍速課時學練問題問題: 如圖以如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30角的方角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度氣阻力，球的飛行高度h（單位：（單位：m）與飛行時間）與飛行時間t（單位：（單位：s）之間具有關系）之間具有關系h = 20t5t 2考慮以下問題：考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到）球

2、的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？為什么？（4）球從飛出到落地需要用多少時間？）球從飛出到落地需要用多少時間？倍速課時學練 所以可以將問題中所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關于的值代入函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次方的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值的值解：（解：（1）解方程）解方程152

3、0t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3當球飛行當球飛行1s和和3s時，它的高度為時，它的高度為15m分析：由于球的飛行高度分析：由于球的飛行高度h與飛行時間與飛行時間t的關系是二次函的關系是二次函數(shù)數(shù)h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m倍速課時學練（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2當球飛行當球飛行2s時，它的高度為時，它的高度為20mt1=2s20m倍速課時學練（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因為（因為（4）244.10，所以方程無解，所以方程無解球的飛行高度達不到球的飛行高度達不到20.5m20m倍速課時學

4、練（4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4當球飛行當球飛行0s和和4s時，它的高度為時，它的高度為0m，即，即0s時球從地面發(fā)出，時球從地面發(fā)出，4s時球時球落回地面落回地面0倍速課時學練 從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關系密切從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關系密切一般地，我們可以利用二次函數(shù)一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c 深入討論一元二次方程深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函數(shù)例如，已知二次函數(shù)y = x24x的值為的值為3，求自變量，求自變量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即

5、x24x+3=0）反過來，解方程反過來，解方程x24x+3=0 又可又可以看作已知二次函數(shù)以看作已知二次函數(shù) y = x24x+3 的值為的值為0，求自變量，求自變量x的值的值倍速課時學練下列二次函數(shù)的圖象與下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？你能得出相應的一元二次方程的根嗎？（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3）y = x2x1（1）拋物線）拋物線y = x2x2與與x軸有兩個公共點

6、，它們的橫坐標是軸有兩個公共點，它們的橫坐標是2，1.當當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是0.由此得出方程由此得出方程x2x20的根是的根是2，1.（2）拋物線）拋物線y = x26x9與與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是軸有一個公共點，這點的橫坐標是3. 當當x = 3 時，函數(shù)的值是時，函數(shù)的值是0由此得出方程由此得出方程 x26x90有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根3.（3）拋物線）拋物線y = x2x1與與x軸沒有公共點，由此可知，方程軸沒有公共點，由此可知，方程x2x10沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根1y = x26x9y = x2x1y = x2x2倍速課時學練（2）二次函數(shù)的圖象與）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點，這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，點，有兩個公共點，這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根一般地，從二次函數(shù)一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象可知的圖象可知（1）如果拋物線）如果拋物線y=ax2+b