數(shù)字圖像處理第8章

1、數(shù)數(shù) 字字 圖圖 像像 處處 理理第八章第八章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要內(nèi)容基本概念膨脹和腐蝕開和閉一些基本形態(tài)學(xué)算法 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology）形成于1964年，法國巴黎礦業(yè)學(xué)院的 G. Matheron 和其學(xué)生 J. Serra 從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析，提出了該理論。(基本思想) 利用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素（相當(dāng)于模板）去探測一個(gè)圖像，看是否能將這個(gè)結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像的內(nèi)部，同時(shí)驗(yàn)證填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效。通過對圖像內(nèi)適合放入結(jié)構(gòu)元素的位置做標(biāo)記，就可得到關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息。這些信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)。構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素，便可完

2、成不同的圖像分析，得到不同的分析結(jié)果。B形態(tài)學(xué)概念A(yù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本概念一、基本概念集合具有某種性質(zhì)的確定的事物的全體（“空集” 表示某種事物不存在)子集當(dāng)且僅當(dāng)集合A的所有元素都屬于B時(shí)，稱A為B的子集補(bǔ)集集合A的補(bǔ)集 Ac = x| xA 差集 AB = x| xA, xB = ABc映像 A的映像為 = x| x= a, aAA交集 A和B的共同元素的集合成為A和B的交： A B平移 A相對于x 的平移為 (A)x = z | z = a+x , aA（二值圖像的邏輯運(yùn)算）并集 A和B的所有元素的集合成為A和B的并： AB數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本概念A(yù)A數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕二、基本運(yùn)算1 1、膨脹膨

3、脹(dilation)設(shè) A, B 為 z2 中（二維平面）的集合，A 被 B 的膨脹定義為：A B = x | ( )x A B先求B的映像，然后平移 x，使得 對所有的 x 平移后與 A 至少有一個(gè)非零公共元素。B集合B稱為“結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素” （ “Minkowski加”）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕BABAABAB注意原點(diǎn)定義數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕膨脹應(yīng)用（例）連接斷裂結(jié)構(gòu)元素?cái)?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕2 2、腐蝕腐蝕(erosion)A被B的腐蝕定義為：A B = x | (B)x A_將B平移x，使得平移后B的所有元素包含在A中。（ “Minkowski減”）_ABA B_數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕dd

4、 Ad 4d 4Bd8d8A B_d8A B_d 4d B數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕（a)圖中的二值圖像包含邊長為1，3，5，7，9和15個(gè)像素的正方形。假設(shè)只留下最大的正方形而除去其他的對象用比要保留的對象稍小的結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行腐蝕(選擇1313的結(jié)構(gòu)元素)。（b)腐蝕后的結(jié)果。（c)使用原結(jié)構(gòu)元素對這3個(gè)正方形進(jìn)行膨脹恢復(fù)原尺寸。腐蝕應(yīng)用（例）消除不相關(guān)的細(xì)節(jié)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕性質(zhì)：(A B)c =Ac _BAB = BAA(BC) = (AB)CAB AC BCAB A C B C_(AB) C = (AC)(BC)A (BC) = (AB)(AC)A (BC) = (A B)(A C)_

5、(BC) A = (B A) (C A)_（交換性）（結(jié)合性）（遞增性）（分配性）可以證明：可以將復(fù)雜形狀分解運(yùn)算將復(fù)雜形狀分解運(yùn)算數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開和閉3 3、開運(yùn)算開運(yùn)算(opening)和閉運(yùn)算和閉運(yùn)算(closing) 設(shè)A為原圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，A B = (A B) B_ 用B對A進(jìn)行開運(yùn)算為：用B對A進(jìn)行閉運(yùn)算為：AB = (A B) B_數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開和閉B“開”和“閉”數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開和閉幾何解釋幾何解釋:“開”過程“閉”過程AB開運(yùn)算B在A內(nèi)“滾動(dòng)”所能達(dá)到的邊界點(diǎn)所包含的區(qū)域。 （可使凸出部分（可使凸出部分“融化融化”而圓滑，凹角不變）而圓滑，凹角不變） 閉運(yùn)算B在A的補(bǔ)集內(nèi)“滾動(dòng)”

6、所能達(dá)到的邊界點(diǎn)形成新的補(bǔ)集。 此新補(bǔ)集的補(bǔ)集即A經(jīng)閉運(yùn)算結(jié)果。 （可使補(bǔ)集的凸出部分（可使補(bǔ)集的凸出部分“融化融化”，即，即A的凹角的凹角“熔合熔合”，凸角，凸角不變）不變） 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開和閉開運(yùn)算的幾何解釋閉運(yùn)算的幾何解釋AB（開）（閉） 等價(jià)關(guān)系：(AB)c = Ac Bc 性質(zhì)A B是A的子集 如果C是D的子集，則C B是D B的子集 (A B) B = A B A是集合AB的子集如果C是D的子集，則CB是DB的子集(AB)B = AB數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開和閉數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開和閉形態(tài)學(xué)濾波應(yīng)用（例）去噪圖(a)中的二值圖像A是受噪聲污染的部分指紋圖像噪聲表現(xiàn)為黑色背景上的亮元素和亮指紋部分的暗元素

7、。由開操作后緊跟著閉操作形成的形態(tài)學(xué)濾波器可以消除噪聲圖(b)是所使用的結(jié)構(gòu)元素。圖(c)是使用結(jié)構(gòu)元素對A腐蝕的結(jié)果背景噪聲在腐蝕過程中被消除，但包含于指紋中的噪聲元素的尺寸增加了。圖(d)是對(c)再進(jìn)行膨脹的結(jié)果（即對A的開）包含于指紋噪聲分量的尺寸被減小，但指紋紋路間產(chǎn)生了新的間斷。圖(e)是在開操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行膨脹的結(jié)果間斷被恢復(fù)，但紋路變粗了，可以通過腐蝕彌補(bǔ)。圖(f)是對(d)的閉操作結(jié)果。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開和閉數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)擊中或擊不中變換 4 4、擊中或擊不中變換擊中或擊不中變換 (HMT)形狀檢測的基本工具。圖(a)為集合A（三種形狀目標(biāo)）；圖(b)為包含待檢測形狀X的窗口W和X的背

8、景(WX);圖(c)為A的補(bǔ)集；圖(d)為A被X腐蝕的結(jié)果；圖(e)為Ac被(WX)腐蝕的結(jié)果；圖(f)為(d)和(e)的交集，即X的原點(diǎn)位置。若B表示由X和X的背景構(gòu)成的集合，則在A中對X進(jìn)行的匹配表示為：(A X)Ac (WX)_A B =（W是包含X的窗口）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)擊中或擊不中變換 a bc de fA被X腐蝕X的原點(diǎn)匹配；Ac被(WX)腐蝕相同的背景匹配數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本形態(tài)學(xué)算法三、一些基本的形態(tài)學(xué)算法邊界提取 (A) = A A B_所選結(jié)構(gòu)元素使邊界為4連通數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本形態(tài)學(xué)算法形態(tài)學(xué)方法提取邊界（結(jié)構(gòu)元素同上）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本形態(tài)學(xué)算法區(qū)域填充Xk = (Xk-1 B)Ac (k

9、 = 1,2,)(a)邊界A(b)A的補(bǔ)集(c)結(jié)構(gòu)元素(d)給出邊界內(nèi)起始點(diǎn)(X0)(e)(h)迭代過程(i)最后結(jié)果(a)和(h)的并（Xk = Xk-1 時(shí)結(jié)束）abcdefghi限制在邊界內(nèi)部不斷膨脹數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本形態(tài)學(xué)算法細(xì)化AB = A (A B) = A(A B)c 在此處的擊中或擊不中變換中沒有背景運(yùn)算在此處的擊中或擊不中變換中沒有背景運(yùn)算僅考慮僅考慮(0,1)的模式匹配時(shí)，即成為簡單的腐蝕運(yùn)算。的模式匹配時(shí)，即成為簡單的腐蝕運(yùn)算。B = B1,B2, ,BnAB = (AB1)B2 )Bn)或：依次使用 B1, B2, Bn 對A進(jìn)行一遍細(xì)化。然后重復(fù)整個(gè)過程，直到結(jié)果不再發(fā)

10、生變化（收斂）。(a)(f)(e)(j)(i)(h)(l)(k)(d)(c)(b)(g)依次將與8種邊界模式匹配的點(diǎn)刪去(a)用于細(xì)化的經(jīng)旋轉(zhuǎn)的結(jié)用于細(xì)化的經(jīng)旋轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)元素序列（注意構(gòu)元素序列（注意陰影陰影為為“1”，白色為，白色為“0”，“ ”表示不考慮）表示不考慮）；(b)集合集合A；(c) 用第一個(gè)結(jié)構(gòu)元素細(xì)化用第一個(gè)結(jié)構(gòu)元素細(xì)化的結(jié)果；的結(jié)果；(d)(i) 用其余用其余7個(gè)結(jié)構(gòu)元個(gè)結(jié)構(gòu)元素細(xì)化的結(jié)果；素細(xì)化的結(jié)果；(j)再次用第一個(gè)結(jié)構(gòu)元素再次用第一個(gè)結(jié)構(gòu)元素的結(jié)果（接下來的兩個(gè)結(jié)的結(jié)果（接下來的兩個(gè)結(jié)構(gòu)元素不產(chǎn)生變化）；構(gòu)元素不產(chǎn)生變化）；(k)收斂后結(jié)果；收斂后結(jié)果；(l)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)

11、換為8連通結(jié)果連通結(jié)果。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本形態(tài)學(xué)算法粗化細(xì)化的逆過程。AB = A(A B)定義：實(shí)際操作實(shí)際操作先對待粗化的集合的背景進(jìn)行細(xì)化，再對結(jié)果求補(bǔ)集。（B是適合粗化處理的結(jié)構(gòu)元素）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本形態(tài)學(xué)算法KkkASAS0)()(骨架化 A的骨架可以用腐蝕和開運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。Sk(A) = (A kB) (A kB) B_ (A kB) = ( (A B) B) ) B_(A kB)表示對A的連續(xù)k次腐蝕：_(第K次是A被腐蝕為空集前進(jìn)行的最后一次迭代)A可以由骨架重構(gòu)：KkkkBASA0)(Sk(A) kB) = ( (Sk(A) B) B) ) B第一列：初始第一列：初始A和用結(jié)構(gòu)元和用結(jié)構(gòu)元素素B連續(xù)兩次腐蝕的結(jié)果連續(xù)兩次腐蝕的結(jié)果（K=2)。第二列：用第二列：用B對第一