2015年中考數學易錯題答案及解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2015年中考數學易錯題答案及解析一選擇題（共3小題）1下列各式計算正確的是（）A2x3x3=2x6B（2x2）4=8x8Cx2x3=x6D（x）6÷（x）2=x42（2008臨沂）若不等式組的解集為x0，則a的取值范圍為（）Aa0Ba=0Ca4Da=43（2008臨沂）如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數的圖象大致是（）ABCD二解答題（共4小題）4（2012雞西）頂點在網格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個9×9的正方形網格中有一

2、個格點ABC設網格中小正方形的邊長為1個單位長度（1）在網格中畫出ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1；（2）在網格中畫出ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的AB2C2；（3）在（1）中ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積5如圖，在ABC中BAC=90°，AB=AC=2，圓A的半徑1，點O在BC邊上運動（與點B，C不重合），設BO=x，AOC的面積是y（1）求y關于x的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）以點O為圓心，BO為半徑作圓O，求當O與A相切時，AOC的面積6（2009黃石）正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負半

3、軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax2+bx4過A、D、F三點（1）求拋物線的解析式；（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S四邊形AFQM=SFQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得APPH且AP=PH？若存在，請給予嚴格證明；若不存在，請說明理由7（2007重慶）下圖是我市去年夏季連續(xù)60天日最高氣溫統計圖的一部分根據上圖提供的信息，回答下列問題：（1）若日最高氣溫為40及其以上的天數是最高氣溫為3035的天數日的兩倍，那么日

4、最高氣溫為3035的天數有_天，日最高氣溫為40及其以上的天數有_天；（2）補全該條形統計圖；（3）重慶市高溫天氣勞動保護辦法規(guī)定，從今年6月1日起，勞動者在37及其以上的高溫天氣下工作，除用人單位全額支付工資外，還應享受高溫補貼具體補貼標準如下表：某建筑企業(yè)現有職工1000人，根據去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續(xù)60天里，預計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補貼共_元2015年中考數學易錯題答案及解析一選擇題（共3小題）1下列各式計算正確的是（）A2x3x3=2x6B（2x2）4=8x8Cx2x3=x6D（x）6÷（x）2=x4考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘

5、方與積的乘方分析：根據合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、應為2x3x3=x3，錯誤；B、應為（2x2）4=16x8，錯誤；C、應為x2x3=x5，錯誤；D、（x）6÷（x）2=x4，正確故選D點評：本題考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，積的乘方的性質，合并同類項法則，熟練掌握運算性質是解題的關鍵2（2008臨沂）若不等式組的解集為x0，則a的取值范圍為（）Aa0Ba=0Ca4Da=4考點：解一元一次不

6、等式組分析：解出不等式組的解集，然后與x0比較，從而得出a的范圍解答：解：由（1）得：x由（2）得：x4又x0=0解得：a=0故選B點評：本題是已知等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數3如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數的圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象專題：幾何圖形問題分析：根據題意，易得AEG、BEF、CFG三個三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=1x；可得AEG的面積y與x的關系

7、；進而可判斷得則y關于x的函數的圖象的大致形狀解答：解：根據題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為1，故BE=CF=AG=1x；故AEG、BEF、CFG三個三角形全等在AEG中，AE=x，AG=1x則SAEG=AE×AG×sinA=x（1x）；故y=SABC3SAEG=3x（1x）=（3x23x+1）故可得其大致圖象應類似于二次函數；故答案為C點評：本題考查動點問題的函數圖象問題，注意掌握各類函數圖象的特點二解答題（共4小題）4（2012雞西）頂點在網格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個9×9的正方形網格中有一個格點ABC設網格中小正方形的邊長為

8、1個單位長度（1）在網格中畫出ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1；（2）在網格中畫出ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的AB2C2；（3）在（1）中ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積考點：作圖-旋轉變換；作圖-平移變換專題：作圖題分析：（1）根據圖形平移的性質畫出平移后的A1B1C1即可；（2）根據圖形旋轉的性質畫出ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的AB2C2；（3）根據ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域是以4為邊長，以2為高的平行四邊形，由平行四邊形的面積公式即可得出結論解答：解：（1）、（2）如圖所

9、示：（3）ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，ABC向上平移過程中，邊AC所掃過區(qū)域是以4為邊長，以2為高的平行四邊形，邊AC所掃過區(qū)域的面積=4×2=8點評：本題考查的是平移變換及旋轉變換，熟知圖形經過平移與旋轉后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵5如圖，在ABC中BAC=90°，AB=AC=2，圓A的半徑1，點O在BC邊上運動（與點B，C不重合），設BO=x，AOC的面積是y（1）求y關于x的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）以點O為圓心，BO為半徑作圓O，求當O與A相切時，AOC的面積考點：切線的判定；函數自變量的取值范圍；三角形的面積；等腰直角三角形分析

10、：（1）由BAC=90°，AB=AC=2 ，根據勾股定理即可求得BC，且B=C，然后作AMBC，由SAOC=OCAM，即可求得y關于x的函數解析式；（2）由O與A外切或內切，即可求得ON的值，繼而求得AOC的面積解答：解：（1）BAC=90°，AB=AC=2 ，由勾股定理知BC=4，且B=C，作AMBC，則BAM=45°，BM=CM=2=AM，BO=x，則OC=4x，SAOC=OCAM=×（4x）×2=4x，即y=4x （0x4）；（2）作ADBC于點D，ABC為等腰直角三角形，BC=4，AD為BC邊上的中線，AD=2，SAOC=，BO=x，A

11、OC的面積為y，y=4x（0x4），過O點作OEAB交AB于E，A的半徑為1，OB=x，當兩圓外切時，OA=1+x，ABC為等腰直角三角形，B=45°，BE=OE=，在AEO中，AO2=AE2+OE2=（ABBE）2+OE2，（1+x）2=（2）2+（）2，x=，AOC面積=y=4x，AOC面積=；當兩圓內切時，OA=x1，AO2=AE2+OE2=（ABBE）2+OE2，（x1）2=（2）2+（）2，x=，AOC面積=y=4x=4=，AOC面積為或點評：此題考查了相切兩圓的性質，三角形面積的求解方法，以及勾股定理的應用等知識此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想

12、的應用6（2009黃石）正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax2+bx4過A、D、F三點（1）求拋物線的解析式；（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S四邊形AFQM=SFQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得APPH且AP=PH？若存在，請給予嚴格證明；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題專題：壓軸題分析：（1）根據三角形OEAADO，D（0，4），E

13、（0，1）可求出A點的坐標，再根據RtADERtABF可求出F點的坐標，把A，F兩點的坐標代入二次函數的解析式即可取出未知數的值，進而求出其解析式；（2）根據“過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N”，又知AMCB，可以判斷，四邊形AMNF為平行四邊形，可得NM=AF=5，設QM=m，可用m表示出QN的長，利用S四邊形AFQM=SFQN，可以求出m的值；可知若Q（a，b）則必有M（a+1，b），代入二次函數解析式，可求得M的坐標，依據坐標特點可判斷四邊形的形狀；（3）先根據題意畫出圖形，根據圖形可看出，有三種情況符合題目條件：通過證明RtPQHRtAPN得到APN+HPQ=9

14、0°，進一步得到APPH，通過證明RtPMHRtPAN和PNBH得到HPA=NPA+HPN=MHP+HPM=90°，通過證明RtPNHRtPMA和PNAB，得到HPA=90°解答：解：（1）依條件有D（0，4），E（0，1）EAO+OAD=90°，ADO+OAD=90°，EAO=ADO，又AOE=AOD=90°，OEAADO知OA2=OEOD=4A（2，0）由RtADERtABF得DE=AFF（3，0）將A，F的坐標代入拋物線方程，得a=b=拋物線的解析式為y=x2+x4；（2）設QM=m，S四邊形AFQM=（m+5）|yQ|，SFQ

15、N=（5m）|yQ|（m+5）|yQ|=（5m）|yQ|m=1設Q（a，b），則M（a+1，b），a22a3=0，a=1（舍去a=3），b=4，此時點M坐標為（0，4）與點D重合，QF=AM，AFQM，AFQM，則AFQM為等腰梯形；（3）在射線DB上存在一點P，在射線CB上存在一點H使得APPH，且AP=PH成立，證明如下：當點P如圖所示位置時，不妨設PA=PH，過點P作PQBC，PMCD，PNAD，垂足分別為Q、M、N若PA=PH由PM=PN得：AN=PQ，RtPQHRtAPNHPQ=PAN又PAN+APN=90°APN+HPQ=90°APPH當點P在如圖所示位置時，過

16、點P作PMBC，PNAB，垂足分別為M，N同理可證RtPMHRtPANMHP=NAP又MHP=HPN，HPA=NPA+HPN=MHP+HPM=90°，PHPA（1分）當P在如圖所示位置時，過點P作PNBH，垂足為N，PMAB延長線，垂足為M同理可證RtPNHRtPMAPHPA注意：分三種情況討論，作圖正確并給出一種情況證明正確的，同理可證出其他兩種情況的給予（4分）；若只給出一種正確證明，其他兩種情況未作出說明，可給（2分）；若用四點共圓知識證明且證明過程正確的也沒有討論三種情況的只給（2分）點評：此題是一道綜合題，考查了以下內容：（1）知識：用待定系數法求函數解析式、根據二次函數的

17、坐標特點判斷四邊形的形狀、存在性動點問題；（2）技能：對開放型問題進行探索的能力和清晰的邏輯思維能力以及強大的計算能力7（2007重慶）下圖是我市去年夏季連續(xù)60天日最高氣溫統計圖的一部分根據上圖提供的信息，回答下列問題：（1）若日最高氣溫為40及其以上的天數是最高氣溫為3035的天數日的兩倍，那么日最高氣溫為3035的天數有6天，日最高氣溫為40及其以上的天數有12天；（2）補全該條形統計圖；（3）重慶市高溫天氣勞動保護辦法規(guī)定，從今年6月1日起，勞動者在37及其以上的高溫天氣下工作，除用人單位全額支付工資外，還應享受高溫補貼具體補貼標準如下表：某建筑企業(yè)現有職工1000人，根據去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續(xù)60天里，預計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補貼共元考點：條形統計圖專題：圖表型分析：由圖可知：（1）可按一元一次方程的應用解答，等量關系：各溫度段的天數和=60天；（2）