2016-2017學年天津市南開區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷

1、2016-2017學年天津市南開區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的3.（3 分）已知二次函數(shù) y=3x2+c 與正比例函數(shù) y=4x 的圖象只有一個交點，貝 U c 的值為（43A.-B.34C.3 D.424.(3 分)拋物線y=-3x +12x -7 的頂點坐標為A .(2, 5)B .(2,-19) C .(-2, 5)D .(-2,-43)(3 分)由二次函數(shù) y=2 (x- 3)+1 可知)（3 分）如圖中/ BOD 的度數(shù)是（）A.150 B. 125 C. 110 D. 55

2、7.（3 分）如圖，點 E 在 y 軸上，OE 與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C、D，若 C （ 0,A.1 （ 3 . 分）Ax 仁電(3.一兀二次方程 x （ x+5）=0 的根是（x2=5B. x 仁 0Cx2= - 5 C. x1=0, x2=下列四個圖形中屬于中心對稱圖形的是（)丄 D. x 仁 0, x2=5)6.9） , D （0,-1）,則線段 AB 的長度為（A. 3 B. 4 C. 6D. 8&（3 分）如圖，AB 是圓 O 的直徑，C、D 是圓 O 上的點，且 OC / BD , AD 分別與 BC、 OC 相 交于點 E、F.則下列結論：1AD 丄

3、 BD ;/ AOC= / ABC ; CB 平分/ ABD ; AF=DF ; BD=2OF .其中一定成立的 是（ ）A.B .C .D .9. （3 分）九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問題 今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是： 今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，ILJHJT股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形能容納的圓形A . 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D. 8 步10. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，/ CAB=65。將厶 ABC 在平面內繞點 A 旋轉到 AB C 的位置， 使 CC 7/ AB，則旋轉角的度數(shù)為（

4、）BA . 35 B . 40 C. 50D. 652 的圓的內接正三半徑為 正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形， 則該三角形的面積是（C.12.（3 分）如圖，正方形 ABCD 中，AB=8cm，對角線 AC , BD 相交于點 0,點 E, F 分 別從 B , C兩點同時出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BC , CD 運動，到點 C, D 時停止運動，設運2 2為 ( )ADLF、 /XJFg/ / 、/ / X/ / / /XZ、Br?C動時間為 t （ s）, 0EF 的面積為 s （ cm）,則 s （ cm ）與 t （ s）的函數(shù)關系可用圖象表示（內切圓）直徑是多少？ ”（

5、）二.填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，請將答案直接天災答題紙中對應橫線上.13._ （ 3 分）點 P（2,- 1）關于原點的對稱點坐標為P（m, 1）,貝 U m=_ .14.（3 分）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，已知點 A（3, 4），將0A繞坐標原點 0 逆215.（ 3 分）關于 x 的二次函數(shù) y=x - kx+k-2 的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式： _ .216. _ （ 3 分）如圖，拋物線 y=ax +bx+c 與 x 軸的一個交點是 A（1, 0）,對稱軸為直線 x= - 1,則一元二次方程 ax

6、2+bx+c=0 的解是./門 2/s _X=1 I I17.（ 3 分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和 總數(shù)是 91 ?設每個支干長出 x 個小分支，則可得方程為 _.18.（ 3 分）如圖，AB 是 0 0 的一條弦，C 是 0 0 上一動點且/ ACB=45 E、F 分別是 的中點，直線 EF與 0 0 交于點 G、H .若 0 0 的半徑為 2，則 GE+FH 的最大值為.小分支的AC、 BC19.（8 分）按要求解一兀二次方程：(1)x (x+4) =8x+12 (適當方法)2丿3x - 6x+2=0 (配方法)20.（8 分）在直角坐標平面內，

7、二次函數(shù)圖象的頂點為A (1,- 4),且過點 B ( 3, 0).（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2 ）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與 x 軸的另一個交點的坐標.If I / IJF I/L2. （10 分）如圖，AB 是圓 0 的直徑，CD 是圓 0 的一條弦，且 CD 丄 AB 于點 E. （1）若/ A=48 “求/OCE 的度數(shù)；22.（10 分）如圖， ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作00,與 BC 交于點D，過 D 作AC 的垂線，垂足為 E.證明：BD=DC ; （2） DE 是 0 0 切線.23.（10

8、分）如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻足夠長），如果用 50m 長.求圓 0 的半徑.x （籬笆墻三.解答題（本大題共 7 小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少米？(2) 如果中間有 n (n 是大于 1 的整數(shù))道籬笆墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少 米？比較(1)( 2)的結果，要使雞場面積最大，雞場長度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關系？24.(10 分)如圖，點 C 為線段 AB 上一點， ACM、 CBN 是等邊三角形，直線 AN、 MC 交于 點 E,直線

9、BM、CN 交于點 F.(1)求證：AN=MB ;(2)求證： CEF 為等邊三角形；(3)將厶 ACM 繞點 C 按逆時針方向旋轉 90 其他條件不變，在(2)中畫出符合要求的 圖形，并判斷(1) ( 2)題中的兩結論是否依然成立.并說明理由.25.(10 分)如圖，在平面直角坐標系中，圓M 經(jīng)過原點 0,且與 x 軸、y 軸分別相交于 A(-8, 0), B ( 0, 6)兩點.(1 )求出直線 AB 的函數(shù)解析式；(2 )若有一拋物線的對稱軸平行于y 軸且經(jīng)過點 M,頂點 C 在圓 M 上，開口向下，且經(jīng)過點 B,求此拋物線的函數(shù)解析式；(3)于 D、E 兩點，在拋物線上是否存在點10A

10、BC?若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由燈ViC0y設(2)中的拋物線交 x 軸P,使得 SAPDE= * S的圖象只有一個交點，所以=0，列出方程即可解決問題*yt1X2016-2017學年天津市南開區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目的要求的1.（ 3 分）（2016 秋？南開區(qū)期中）一元二次方程x （ x+5） =0 的根是（A . x 仁 0, x2=5B. x 仁 0, x2= - 5 C. xi=0,【分析】利用分解因式法即可求解【解答】解：Tx （

11、 x+5）=0, ? x=0 或 x+5=0 ,解得：xi=0, x2= - 5,故選：B.【點評】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程， 因式.2.（ 3 分）（2016 秋？南開區(qū)期中）下列四個圖形中屬于中心對稱圖形的是（【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷.【解答】解：A、是中心對稱圖形，故選項正確；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、 不是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、 不是中心對稱圖形，故選項錯誤.故選：A.【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.23.（ 3 分）（2016 秋？南開區(qū)期中）已知二次函數(shù) y

12、=3x +c 與正比例函數(shù) y=4x 的圖象只有一個交點，貝 U c 的值為（）43A.B. 一 C. 3 D. 434x2=丄 D. xi=0, x2=-解題的關鍵是熟練進行分解的圖象只有一個交點，所以=0，列出方程即可解決問題1 2【分析】由*尸弘+心，消去 y 得到 3x2- 4x+c=0 ,因為二次函數(shù) y=3x2+c 與正比例函數(shù) y=4x廣2由 尸弘 +匚，尸 4解答】解：消去 y 得到 3x - 4x+c=0 ,?二次函數(shù) y=3x2+c 與正比例函數(shù) y=4x 的圖象只有一個交點，:, =0,?16 - 12c=0 ,? c=_.3故選 A【點評】本題考查二次函數(shù)性質，二元二次

13、方程組，根的判別式等知識，解題的關鍵是學會 元轉化 的思想思考問題，所以中考?？碱}型 .4.（ 3 分）（ 2016 秋？南開區(qū)期中）拋物線 y= - 3x +12x - 7 的頂點坐標為（ ）A . （2, 5） B . （2,- 19） C . （-2, 5） D . （- 2, - 43） 【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案 .【解答】解：2 2?/y= - 3x +12x - 7= - 3 （ x - 2） +5,?頂點坐標為（ 2, 5） , 故選 A .【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質， 掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在 y=a （ x-h）2+k 中，對稱軸為

14、x=h ，頂點坐標為（ h, k）.25.秋 ？南開區(qū)期中）由二次函數(shù) y=2 （x - 3） +1 可知（A . 其圖象的開口向下 B . 其圖象的對稱軸為 x= - 3C. 其最大值為 1 D. 當 xv3 時， y 隨 x 的增大而減小 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進行逐項判斷即可 . 【解答】解：2?/y=2 （ x - 3） +1,?拋物線開口向上，對稱軸為x=3 ，頂點坐標為（ 3, 1）,?函數(shù)有最小值 1, 當 xv3 時， y 隨 x 的增大而減小， 故選 D .【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質， 掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，2-h） +k 中，對稱軸為 x=h ，頂

15、點坐標為（ h, k）.（ 3 分）（2016）即在 y=a （ x6.期中）如圖中 / BOD 的度數(shù)是（ 3 分）（ 2016 秋？南開區(qū) ）A. 150 B. 125 C. 110 D. 55 【分析】 連接 OC 根據(jù)/ BOC=2 / BAC,ZCOD=2 / CED 即可解決問題【解答】解：如圖，連接 0C .?/ B0C=2 / BAC=50 / C0D=2 / CED=60 ?BOD=/BOC +ZCOD=110 故選 C.【點評】 本題考查圓周角定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型7.（ 3 分）（2015 秋？玄武區(qū)期末）如圖，點 E 在 y 軸上，0E

16、與 x 軸交于點 A、B,與 y 軸（0, -1）,則線段 AB 的長度為（）0D=1 , OC=9 ,? CD=10，得出 EB=ED= - CD=5 , OE=4,2由垂徑定理得出 AO=BO= AB，由勾股定理求出 OB，即可得出結果2【解答】解：連接 EB ,如圖所示：?qo, 9), D (0, -1),? OD=1 , OC=9,? CD=10 ,? EB=ED= CD=5 , OE=5 - 1=4,8【分析】連援EB,由題意得出2?/ AB 丄 CD ,【點評】本題考查了垂徑定理、坐標與圖形性質、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出0B 是解決問題的關鍵.& （ 3

17、 分）（2016 秋？南開區(qū)期中）如圖， AB 是圓 O 的直徑，C、D 是圓 O 上的點，且 OC / BD , AD 分別與BC、OC 相交于點 E、F.則下列結論：1AD 丄 BD ;/ AOC= / ABC ; CB 平分/ ABD ; AF=DF ; BD=2OF .其中一定成立的 是（ ）A .B .C .D .【分析】由直徑所對圓周角是直角進行判斷；2根據(jù)圓周角定理進行判斷；3由平行線得到/ OCB= / DBC，再由圓的性質得到結論判斷出/ OBC= / DBC4用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；5用三角形的中位線得到結論.【解答】解：TAB 是OO 的直徑，?/ ADB=9

18、0 ? AD 丄 BD，正確2/ AOC=2 / ABC，錯誤；3、？?？OC / BD,?/ OCB=/ DBC ,?/ OC=OB ,?/ OCB=/ OBC ,?/ OBC=/ DBC ,? CB 平分 / ABD ,4、？?？AB 是OO 的直徑，?/ ADB=90 ? AD 丄 BD ,?/ OC / BD ,:丄 AFO=90 ?點 O 為圓心，? AF=DF ,5、由有，AF=DF ,?點 O 為 AB 中點，? OF 是厶 ABD 的中位線，? BD=2OF ,正確的有，故選 D .【點評】本題主要考查了圓的性質，平行線的性質，角平分線的性質， 掌握圓的性質9.（ 3 分）（2

19、016?德州）九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是： 今有直角三角形，勾（短直A . 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D. 8 步【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內切圓半徑【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為， 十？二=17,則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑 r= - =3 （步），即直徑為 6 步，2故選 C【點評】此題考查了三角形的內切圓與內心，Rt ABC，三邊長為 a, b, c （斜邊），其內切圓半徑 r=一一210.（ 3 分）（2015?德州）如圖，在 ABC 中，/ CAB=65。將

20、厶 ABC 在平面內繞點 A 旋轉AB C 的位置，使 CC7/AB，則旋轉角的度數(shù)為（）A. 35 B. 40 C. 50 D. 65 【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得/ ACC = / CAB，根據(jù)旋轉的性質可得 AC=AC ,利用等腰三角形兩底角相等求/CAC ，再根據(jù)/ CAC、/ BAB 都是旋轉角解答.【解答】解：ICC / AB ,?/ ACC= / CAB=65 ? ABC 繞點 A 旋轉得到厶 AB C :? AC=AC ,?CAC =180 -2/ACC =180 -2X65 =50 解本題的關鍵是熟練角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為15 步，問該直角三角形能容

21、納的圓形（內切圓）直到厶然后?/ CAC = / BAB =50 故選 C.【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.11.（ 3 分）（2016 秋？南開區(qū)期中）以半徑為 2 的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形， 別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【解答】解：如圖 1,?/ 0A=2 ,?0D=2xcos30 V3,則該三角形的三邊分別為：1, _,，?（ 1）2+ （匚）2= （二）2,?該三角形是

22、直角邊，?該三角形的面積是 丄x1X _x二，2 2故選：D.【點評】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概 解直角可構造直角三角形分?/ 0B=2,?0E=2xsin45 V-;如圖 3,念，根據(jù)O?0D=2Xsin30 1；如圖 2,三角形的知識解答是解題的關鍵 .16以 1cm/s 的速度沿 BC , CD 運動，到點 C, D 時停止的面 積為 s（ cm2）,貝 U s （ cm2）與 t （ s）的函數(shù)關系可12.（3 分）（2013?臨沂）如圖，正方形 ABCD 中，AB=8cm，對角線 AC, BD 相交于點 O,點 E, F 分別從 B, C

23、 兩點同時出發(fā)I分運動，設運動時間為 t（s）， OEF由點 E, F 分別從 B, C 兩點同時出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BC , CD 運動，得到 BE=CF=t ,則 CE=8 -t,再根據(jù)正方形的性質得 OB=OC，/ OBC= / OCD=45 然后根據(jù) SAS ”可判斷 OBE = OCF , 所以SAOBE=SAOCF,這樣 S四邊形OECF=S9BC=16，于是 S=S四邊形OECF-S2CEF=16 -寺（8 - t） ?t,然后配方得到S氣（t - 4） +8 （0 t 8）,最后利用解析式和二次函數(shù)的性質對各選項進行判斷【解答】解：根據(jù)題意 BE=CF=t , CE

24、=8 - t,?四邊形 ABCD 為正方形，? OB=OC, / OBC= / OCD=45 ?在厶 OBE 和厶 OCF 中6 二0C空ZOBE=ZOCF,LBE=CF? OBEOCF ( SAS),?- SAOBE=SOCF,2二S四邊形0ECF=SAOBCAX8 =16,42 2S=S四邊形OECF SACEF=16 (8 t) ?t= t 4t+16= (t - 4) +8( 0 t 8),2 2 2? s (cm2)與 t (s)的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點為(4, 8),自變量為 OWtX,LOA=OAy? AOBOA B (AAS ), ? OB =AB=4 , A B =OB

25、=3?點 A 的坐標為(-4, 3). 故答案為：(-4, 3).pN曲4丿_0B-【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.215.（3 分）（2014 秋？豐臺區(qū)期末）關于 x 的二次函數(shù) y=x2- kx+k-2 的圖象與 y 軸的交點2在 x 軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式：y=x - 3x+1 答案不唯一.【分析】與 y 軸的交點在 x 軸的上方即常數(shù)項大于0,據(jù)此求解.【解答】 解：？?關于 x 的二次函數(shù) y=x2-kx+k- 2 的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方，? k- 2 0,解得：k 2,

26、?答案為：y=x2- 3x+1 答案不唯一.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是了解與y 軸的交點在 x 軸的上方即常數(shù)項大于0.216.（3 分）（2016 秋？南開區(qū)期中）如圖，拋物線 y=ax +bx+c 與 x 軸的一個交點是 A （ 1, 0）對稱軸為直線 x= - 1,則一元二次方程 ax +bx+c=0 的解是 x1=1 , x2= - 3 .【分析】直接利用拋物線的對稱性以及結合對稱軸以及拋物線 點是 A（ 1,0）,得出另一個與 x 軸的交點，進而得出答案2【解答】解：？?拋物線 y=ax +bx+c 與 x 軸的一個交點是 A（1,0） ,對稱軸為直線 x= -

27、1, ?拋物 線 y=ax2+bx+c與 x 軸的另一個交點是（-3, 0）,2? 一元二次方程 ax +bx+c=0 的解是：X1=1, x2= - 3. 故答案為：X1=1 , X2= - 3 .【點評】此題主要考查了拋物線與x 軸的交點，正確得出拋物線與x 軸的交點坐標是解題關 鍵.17.（3 分）（2016 秋？南開區(qū)期中）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91 .設每個支干長出 x 個小分支，則可得方程為 _2x +x+1=91【分析】由題意設每個支干長出x 個小分支，每個小分支又長出x 個分支，則又長出 x2個分支，則共有 x2+x+

28、1 個分支，即可列方程.【解答】解：設每個支干長出x 個小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91 .故答案為 x+x+仁 91 .【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵18.（ 3 分）（2015 秋？玄武區(qū)期末）如圖，AB 是OO 的一條弦，C 是OO 上一動點且/ ACB=45 E、F 分別是 AC、BC 的中點，直線 EF 與OO 交于點 G、H .若OO 的半徑為 2，則 GE+FH 的最大值為 4-.【分析】接 OA , OB ,根據(jù)圓周角定理可得出/ AOB=90。故厶 AOB 是

29、等腰直角三角形.由點 E、F 分別是 AC、BC 的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出EFA-AB= 為定值，貝 V2GE+FH=GH - EF=GH -:,所以當 GH 取最大值時，GE+FH 有最大值.而直徑是圓中最長 的弦，故當 GH 為OO的直徑時，GE+FH 有最大值，問題得解.【解答】解：連接 OA , OB ,?/ ACB=45 ?/ AOB=90 ?/ OA=OB ,y=ax2+bx+c 與 x車由的一個交? AOB 是等腰直角三角形，? AB=2 二當 GH 為OO 的直徑時，GE+FH 有最大值.?點 E、F 分別為 AC、BC 的中點，EF= AB=22GE + FH=GH

30、- EF=4 -置是解題的關鍵 三.解答題（本大題共 7 小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（ 8 分）（2016 秋?南開區(qū)期中）按要求解一元二次方程：【點評】本題結合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度.確定GH的位故答案（1）x （x+4）=8x+12 （適當方法）（2）3x2- 6x+2=0 （配方法）【分析】(1)整理成一般式后利用因式分解法求解可得；(2)配方法求解即可.【解答】 解：(1)原方程整理可得：x2- 4x - 12=0,因式分解可得(x+2) ( x - 6) =0,/? x+2=0 或 x - 6=0 ,解得：x= -

31、2 或 x=6 ;2(2) 3x - 6x+2=0 ,23x - 6x= - 2,22x=2x- 2x=-3x2- 2x+1=1 -, 即 (x- 1)3? x- 1= 土 J,3? x=1 -,3?x-；:X1=, X2=【點評】本題主要考查解一元二 次方程的能力，不同的方程選擇適合的方法求解是解題的關鍵.20.( 8 分)(2007?上海)在直角坐標平面內，二次函數(shù)圖象的頂點為A (1 , - 4),且過點B ( 3, 0).(1)求該二次函數(shù)的解析式；出平移后所得圖象fjX軸的另-個交點的坐*示.yi111/xk 17(2 )將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原

32、點？并直接寫【分析】(1)有頂點就用頂點式來求二次函數(shù)的解析式；(2)由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y 的值為 0，得到相應的兩個 x 值，算出負值相對于原點的距離，而后讓較大的值也加上距離即可.【解答】 解：(1)? .?二次函數(shù)圖象的頂點為A (1 , - 4),2?設二次函數(shù)解析式為 y=a (x - 1)- 4,把點 B (3, 0)代入二次函數(shù)解析式，得：0=4a - 4,解得 a=1 ,?二次函數(shù)解析式為 y= (x - 1)- 4, 即卩 y=x - 2x- 3;(2 ) 令 y=0, 得 x2- 2x - 3=0 , 解方程，得 X1=3 , x2= - 1. ?二次函數(shù)圖象與

33、 x 軸的兩個交點坐標分別為 (3, 0 )和(- 1, 0),?二次函數(shù)圖象上的點（-1, 0）向右平移 1 個單位后經(jīng)過坐標原點.故平移后所得圖象與 x 軸的另一 個交點坐標為（4，0）.【點評】考查用待定系數(shù)法來求函數(shù)解析式、坐標系里點的平移的特點21.（ 10 分）（2016 秋？南開區(qū)期中）如圖，AB 是圓 O 的直徑，CD 是圓 O 的一條弦，且 CD 丄 AB（2）若CD=4/2，AE=2,求圓O的半徑.AOC 的度數(shù)，最后求出/ :廠 E-于點 E.oCE 若的度數(shù) 48。求/ OCE 的度數(shù)；（2）由弦 CD 與直徑 AB 垂直，利用垂徑定理得到 E 為 CD 的中點，求出

34、CE 的長，在直 角三角形OCE 中，設圓的半徑 OC二r, OE=OA - AE ,表示出 OE，利用勾股定理列出關于 r 的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑【解答】 解：(1)v CD 丄 AB，/ A=48 ?/ ADE=42 ?/ AOC=2 / ADE=84 ?/ OCE=90。- 84 =6 (2)解：因為 AB 是圓 O 的直徑，且 CD 丄 AB 于點 E,所以 CEACE= X 4 匚=2 匚,2 :!在 Rt OCE 中，OC2=CE2+OE2,設圓 O 的半徑為 r，貝 y OC=r, OE=OA - AE=r - 2,所以 r2= （2）2+ （r- 2）2,解得：r

35、=3 ?所以圓 O 的半徑為 3.【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵.22.（10 分）（2011?桂林模擬）如圖， ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作OO,與 BC 交于點 D，過 D作 AC 的垂線，垂足為 E.證明：（1） BD=DC ; （ 2） DE 是OO 切線.r 的值.3【分析】連接 AD，由于 AB 是直徑，那么/ ADB=90 而 AB=AC，根據(jù)等腰三角形 三線合一定 理可知BD=CD ;（2）連接 OD，由于 / BAC=2 / BAD , / BOD=2 / BAD，那么 / BAC= / BOD，可得 OD /

36、AC,而 DE 丄 AC,易證/ ODB=90。從而可證 DE 是00 切線.【解答】證明：如右圖所示，(1)連接 AD , ?/ AB 是直徑，？?/ ADB=90 又? AB=AC , ?BD=CD(2)連接 OD ,?/ BAC=2 / BAD , / BOD=2 / BAD ,?/ BAC=/ BOD ,? OD / AC ,又：DE 丄 AC ,?/ AED=90 ?/ ODB=/ AED=90 圓周角定理、切線的? DE 是OO 的切線.【點評】本題考查了等腰三角形三線合一定理、 平行線的判定和性質、 判定.解題的關鍵是連接 OD、AD，并證明 OD / AC .23.（ 10 分

37、）（2016 秋？南開區(qū)期中）如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻足 夠長），如果用 50m 長的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x （籬笆墻的厚度忽略不計）.（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少米？（2）如果中間有 n （n 是大于 1 的整數(shù)）道籬笆墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少 米？比較（1） （ 2）的結果，要使雞場面積最大，雞場長度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關系？【分析】（1）根據(jù)題意可以得到雞場的面積與雞場的長度的函數(shù)關系式，從而可以解答本題;（2）根據(jù)題意可以求得當中間有 n （n 是大于 1 的整數(shù)）道籬笆墻，雞場的最大面積，從而可以解答本

38、題.卜x（警討罟核嚴5尸晉,【解答】 解：（1 ）設雞場的面積為 y 平方米，? x=25 時，雞場的面積最大，即要使雞場面積最大，雞場的長度應為25 米；（2）設雞場的面積為 y 平方米，y=X (一)=丄.竺=n+2 (x-n+2：n+2 n+2n+2? x=25 時，雞場的面積最大，即要使雞場面積最大，雞場的長度應為25 米；由(1) ( 2)可知，無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25m .【點評】 本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件24.(10 分)(2016 秋？南開區(qū)期中)如圖，點 C 為線段 AB 上一點， ACM、 CB

39、N 是等 邊三角形，直線 AN、MC 交于點 E,直線 BM、CN 交于點 F.(1)求證：AN=MB ;(2)求證： CEF 為等邊三角形；(3)將厶 ACM 繞點 C 按逆時針方向旋轉 90 其他條件不變，在(2)中畫出符合要求的 圖形，并判斷 (1) ( 2)題中的兩結論是否依然成立？并說明理由.【分析】(1)可通過全等三角形來得出簡單的線段相等，證明AN=BM，只要求出三角形ACN 和 MCB 全等即可，這兩個三角形中，已知的條件有AC=MC , NC=CB，只要證明這兩組對應邊的夾角相等即可，我們發(fā)現(xiàn)/ ACN 和/ MCB 都是等邊三角形的外角，因此它們都是 120 這樣就能得出兩

40、三角形全等了 .也就證出了AN=BM .我們不難發(fā)現(xiàn)/ ECF=180 - 60- 60=60 因此只要我們再證得兩條邊相等即可得出三角形 ECF 是等邊三角形，可從 EC, CF 入手，由(1)的全等三角形我們知道，/MAC= /BMC，又知道了 AC=MC，/ MCF= / ACE=60 ,那么此時三角形 AEC 也三角形 MCF，可得出 CF=CE， 于是我們再根據(jù)/ ECF=60。便可得出三角形 ECF 是等邊三角形的結論.(3)判定結論 1 是否正確，也是通過證明三角形ACN 和 BCM 來求得.這兩個三角形中MC=AC , NC=BC / / MCB 和/ ACN 都是 60+/A

41、CB，因此兩三角形就全等，AN=BM ,結論 1 正確.如圖，當把 MC 逆時針旋轉 90后，AC 也旋轉了 90。因此/ ACB=90。很顯 然/ FCE 90 因此三角形 FCE 絕對不可能是等邊三角形.【解答】 證明：(1 )? ACM , CBN 是等邊三角形，? AC=MC , BC=NC , / ACM=60 , / NCB=60 在厶 CAN 和厶 MCB 中，ACAIC? ZACN=ZMCB,?NC二BC? CAN MCB ( SAS),? AN=BM .(2)? CAN 也厶 MCB ,? /CAN=/CMB,又？MCF=180-ZACM-/NCB=180。- 60 60 =

42、60 ?/ MCF=/ ACE,在厶 CAE 和厶 CMF 中，ZCAE=ZCMFCA=CM,LZACE=ZMCF? CAE CMF (ASA ),? CE=CF,? CEF 為等腰三角形，又?/ ECF=60 ? CEF 為等邊三角形.(3)解：連接 AN , BM ,?/ ACM、 CBN 是等邊三角形，? AC=MC , BC=CN , / ACM= / BCN=60 ?/ ACB=90 ?/ ACN=/ MCB ,在厶 ACN 和厶 MCB 中，AC=CM2ACN=ZMCB ,LBC=CJf? ACN MCB ( SAS),? AN=MB .當把 MC 逆時針旋轉 90后，AC 也旋轉了 90 因此/ ACB=90 很顯然/ FCE 90 因此 三角形 FCE 絕對不可能是等邊三角形，即結論 1 成立，結論 2 不成立.【點評】本題主要