畫法幾何及土木工程制圖

1、畫法幾何及土木工程制圖目錄目錄21 21 直線的投影直線的投影22 22 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)23 23 直線的傾角和直線段的實(shí)長直線的傾角和直線段的實(shí)長24 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影25 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置26 26 一邊平行與投影面的直角的投影一邊平行與投影面的直角的投影27 27 直線的輔助投影直線的輔助投影221 21 直線的投影直線的投影 1.1.確定一直線只需要兩個點(diǎn)，故畫一直線的投影，只需知道直線上兩個點(diǎn)確定一直線只需要兩個點(diǎn)，故畫一直線的投影，只需知道直線上兩個點(diǎn)的投影，再連線即可。的投影，再連線即可。 直線可視為點(diǎn)的集合，所以直線的投影就

2、是點(diǎn)的投影的集直線可視為點(diǎn)的集合，所以直線的投影就是點(diǎn)的投影的集合。合。322 22 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 一、直線上的點(diǎn)一、直線上的點(diǎn) 直線上的點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。直線上的點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。 acac：cbcb= =a ac c：c cb b= = a ac c：c cb b=ACAC：CBCB422 22 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 例例2-1 2-1 已知線段已知線段EFEF的兩投影試在其上取一點(diǎn)的兩投影試在其上取一點(diǎn)K,K,使使EKEK: :KFKF=3:4=3:4。 522 22 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)三、直線的跡點(diǎn)三、直線的跡點(diǎn) 直線與投影面交直線與投影面交點(diǎn)稱直線的

3、跡點(diǎn)。點(diǎn)稱直線的跡點(diǎn)。 水平跡點(diǎn)水平跡點(diǎn), ,記以記以M M 跡點(diǎn)跡點(diǎn) 正面跡點(diǎn)正面跡點(diǎn), ,記以記以N N 側(cè)面跡點(diǎn)側(cè)面跡點(diǎn), ,記以記以S S 有一個跡點(diǎn)， 如圖有兩個跡點(diǎn) ，如圖有三個跡點(diǎn) ，如圖622 22 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)跡點(diǎn)投影的兩個特征：跡點(diǎn)投影的兩個特征： 1.1.跡點(diǎn)所在投影面上的投跡點(diǎn)所在投影面上的投影就是跡點(diǎn)本身，即影就是跡點(diǎn)本身，即MmMm、NnNn、SsSs； 2. 2.跡點(diǎn)的其他投影必在直跡點(diǎn)的其他投影必在直線的相應(yīng)投影與投影軸的相線的相應(yīng)投影與投影軸的相交處，即交處，即m m在在OXOX軸上，軸上，m m在在OYOY軸上（因軸上（因z zm m=0=0）；）；

4、n n在在OXOX軸上，軸上，n n在在OZOZ軸上（因軸上（因y yn n=0=0）；）；s s 在在OYOY軸上，軸上，在在OZOZ軸上（因軸上（因x xs s=0=0）。）。 722 22 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 跡點(diǎn)是直線穿越相鄰兩分角或卦角間的投影面上的點(diǎn)；跡點(diǎn)是直線穿越相鄰兩分角或卦角間的投影面上的點(diǎn)； 直線在其兩相鄰跡點(diǎn)之間的部分，必處在同一分角或卦角中，這部直線在其兩相鄰跡點(diǎn)之間的部分，必處在同一分角或卦角中，這部分直線段上所有點(diǎn)的同名坐標(biāo)值的正、負(fù)號相同。分直線段上所有點(diǎn)的同名坐標(biāo)值的正、負(fù)號相同。823 23 直線的傾角和直線段的實(shí)長直線的傾角和直線段的實(shí)長 一、傾角和實(shí)長

5、空間直線與某投影面的夾角，空間直線與某投影面的夾角，為直線對該投影面的傾角為直線對該投影面的傾角。 對對H H面的傾角面的傾角 直線段的真實(shí)長度稱為實(shí)長，標(biāo)為直線段的真實(shí)長度稱為實(shí)長，標(biāo)為TLTL 。 直線的各投影與投影軸的夾角一般都不直線的各投影與投影軸的夾角一般都不反映直線的傾角，各投影也不是反映直線的傾角，各投影也不是ABAB的實(shí)長。的實(shí)長。直線的傾角和實(shí)長一般都需要通過作圖直線的傾角和實(shí)長一般都需要通過作圖求出。求出。對對V V面的傾角面的傾角對對W W面的傾角面的傾角923 23 直線的傾角和直線段的實(shí)長直線的傾角和直線段的實(shí)長 求一般位置直線段的實(shí)長和傾角，最基本的方求一般位置直線

6、段的實(shí)長和傾角，最基本的方法是直角三角形法。法是直角三角形法。 二、直角三角形法二、直角三角形法1023 23 直線的傾角和直線段的實(shí)長直線的傾角和直線段的實(shí)長例例2-2 2-2 已知直線已知直線CDCD的正面的正面投影投影c cd d和點(diǎn)和點(diǎn)C C的水平的水平投影投影c c，且知直線，且知直線CDCD對對H H面面的傾角的傾角=30=30，求作線段，求作線段CDCD的的H H面投影。面投影。 1124 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影 一、直線與投影面的相對位置一、直線與投影面的相對位置“位置位置” ：指直線在投影面體系中對于投影面的傾斜態(tài)，并非直線的遠(yuǎn)近、上下、左右、前后等線性度

7、量關(guān)系。投影面平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面垂直線 一般位置直線一般位置直線鉛垂線鉛垂線 正垂線正垂線 側(cè)垂線側(cè)垂線 水平線水平線正平線正平線 側(cè)平線側(cè)平線 1224 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影 投影面垂直線和投影平行線，統(tǒng)稱為投影面垂直線和投影平行線，統(tǒng)稱為特殊位置直線。特殊位置直線。 投影面垂直線投影面垂直線注意：投影面垂直線指僅垂直于一注意：投影面垂直線指僅垂直于一個投影面必同時平行于另外兩個投個投影面必同時平行于另外兩個投影面的直線。影面的直線。二、特殊位置直線的投影特征二、特殊位置直線的投影特征1324 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影 =90=90

8、 M M 有有傾角傾角 = 0 = 0 跡點(diǎn)跡點(diǎn) N N 無無 = 0 = 0 S S 無無bbb鉛鉛 垂垂 線線 （HH）14 24 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影正正 垂垂 線線 （VV） =0 =0 M M 無無傾角傾角 = 90 = 90 跡點(diǎn)跡點(diǎn) N N 有有 = 0 = 0 S S 無無1524 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影bbb =0 =0 M M 無無傾角傾角 = 0 = 0 跡點(diǎn)跡點(diǎn) N N 無無 = 90 = 90 S S 有有側(cè)側(cè) 垂垂 線線 （WW）1624 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影投影特征：在所平行的投影面上反映實(shí)長，并且反

9、映于其他兩投影特征：在所平行的投影面上反映實(shí)長，并且反映于其他兩 個投影面的個投影面的真實(shí)傾角，其他兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸（同時垂直于第三條投影真實(shí)傾角，其他兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸（同時垂直于第三條投影軸）。軸）。注意：投影面平行線注意：投影面平行線 僅平行于一個投影面僅平行于一個投影面投影面平行線投影面平行線17 24 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影投影特征投影特征水水 平平 線線 （HH） =0 =0 M M 無無傾角傾角 有有 跡點(diǎn)跡點(diǎn) N N 有有 有有 S S 有有18 投影特征投影特征 有有 M M 有有傾角傾角 = = 跡點(diǎn)跡點(diǎn) N N 無無 有有 S S 有

10、有正正 平平 線線 （VV）a ab b 傾斜，反映實(shí)長、傾斜，反映實(shí)長、和和角角ab ab OXOX軸，長度縮短軸，長度縮短a a”b b”O(jiān)ZOZ軸，長度縮短軸，長度縮短24 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影1924 24 各種位置直線的投影各種位置直線的投影投影特征投影特征側(cè)側(cè) 平平 線線 （WW） 有有 M M 有有傾角傾角 = = 跡點(diǎn)跡點(diǎn) N N 有有 = = S S 無無2025 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 有三種情況：平行、相交、交錯（交叉）有三種情況：平行、相交、交錯（交叉） 平行平行相交相交交錯交錯2125 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 空間

11、平行的兩直線，其所有的同面投影彼此平行空間平行的兩直線，其所有的同面投影彼此平行. . 反之，若三面體系中兩直線的所有同面投影都平行，則空間兩反之，若三面體系中兩直線的所有同面投影都平行，則空間兩直線平行。直線平行。 一、兩直線平行一、兩直線平行2225 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 只要有一組同面投影不平行，空間兩直線就不平行。只要有一組同面投影不平行，空間兩直線就不平行。 注意：一般情況下，只要檢查兩組同面投影就能判斷出兩直線是否平行。注意：一般情況下，只要檢查兩組同面投影就能判斷出兩直線是否平行。對于平行于同一投影面的兩直線，則需要求出它們在該投影面上的投影，對于平行于同一投影

12、面的兩直線，則需要求出它們在該投影面上的投影，或根據(jù)兩直線共面、定比等關(guān)系作圖進(jìn)行判斷?；蚋鶕?jù)兩直線共面、定比等關(guān)系作圖進(jìn)行判斷。2325 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 兩直線相交，有一個共有點(diǎn)，即交點(diǎn)。且各投影兩直線相交，有一個共有點(diǎn)，即交點(diǎn)。且各投影的交點(diǎn)是同一點(diǎn)的投影的交點(diǎn)是同一點(diǎn)的投影, ,交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。二、兩直線相交二、兩直線相交2425 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 例例23 23 試判試判斷兩直線斷兩直線ABAB和和CDCD是否相交是否相交 2525 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 例例2-42-4已知平行已知平行兩直線兩

13、直線ABAB、CDCD試作一直線試作一直線KLKL與與ABAB、CDCD都相交，都相交，且該直線距且該直線距H H面為面為1010。 2625 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 若兩直線既不平若兩直線既不平行也不相交，那必然行也不相交，那必然是交錯兩直線，也稱是交錯兩直線，也稱交叉兩直線，即異面交叉兩直線，即異面直線直線。 對重影點(diǎn)須進(jìn)行對重影點(diǎn)須進(jìn)行可見性判斷?？梢娦耘袛?。兩直線交錯兩直線交錯2725 25 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 例例25 25 試判斷交錯試判斷交錯兩直線兩直線ABAB、CDCD之重影的之重影的可見性?？梢娦?。 282-6 2-6 一邊平行于投影面的直角的投

14、影一邊平行于投影面的直角的投影 當(dāng)構(gòu)成角度的兩直線平行于同一投影面時，在該投影面上的投當(dāng)構(gòu)成角度的兩直線平行于同一投影面時，在該投影面上的投影，反映該角度的真實(shí)大小。若構(gòu)成平面角度的兩直線都是一般位影，反映該角度的真實(shí)大小。若構(gòu)成平面角度的兩直線都是一般位置時，在一般情況下，平面角與其投影角是不相等的。置時，在一般情況下，平面角與其投影角是不相等的。 292-6 2-6 一邊平行于投影面的直角的投影一邊平行于投影面的直角的投影 當(dāng)構(gòu)成直角當(dāng)構(gòu)成直角的兩條直線中，的兩條直線中，有一直線是投影有一直線是投影面平行線，則此面平行線，則此兩直線在該投影兩直線在該投影面上的投影仍相面上的投影仍相交成直角

15、。交成直角。 逆定理也成立逆定理也成立 。 直角投影法則直角投影法則30 如果兩直線互相垂直，如果兩直線互相垂直，它們在某一投影面上的投影它們在某一投影面上的投影也互相垂直，則此兩直線中也互相垂直，則此兩直線中至少有一直線平行于該投影至少有一直線平行于該投影面面 證明：證明：ABABBCBC、ABABBbBb ABABB b cCB b cC 又又 ababABAB， ab abB b cCB b cC ab abbcbc， 即即abc=90abc=902-6 2-6 一邊平行于投影面的直角的投影一邊平行于投影面的直角的投影312-6 2-6 一邊平行于投影面的直角的投影一邊平行于投影面的直角

16、的投影 直角投影法則，不僅適用于相交垂直的兩直線，直角投影法則，不僅適用于相交垂直的兩直線，也適用于交錯垂直的兩直線。也適用于交錯垂直的兩直線。322-6 2-6 一邊平行于投影面的直角的投影一邊平行于投影面的直角的投影例例2-6 2-6 試補(bǔ)全矩形試補(bǔ)全矩形ABCDABCD的兩面投影圖。的兩面投影圖。 動畫動畫332-6 2-6 一邊平行于投影面的直角的投影一邊平行于投影面的直角的投影例例2-7 2-7 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A和水和水平線平線BCBC的投影，試的投影，試求點(diǎn)求點(diǎn)A A至直線至直線BCBC的距的距離。離。動畫動畫3427 27 直線的輔助投影直線的輔助投影 目的：輔助投影或者它能表

17、明形體的真實(shí)形狀、大小，或者它目的：輔助投影或者它能表明形體的真實(shí)形狀、大小，或者它能簡化某些空間幾何問題的求解。能簡化某些空間幾何問題的求解。 求直線的輔助投影只須求出直線上兩個點(diǎn)的輔助投影，將求直線的輔助投影只須求出直線上兩個點(diǎn)的輔助投影，將它們聯(lián)接起來就得到了直線的輔助投影。它們聯(lián)接起來就得到了直線的輔助投影。 35 設(shè)置輔助投影面的原則是：輔助投影設(shè)置輔助投影面的原則是：輔助投影面一定要垂直于原有兩面體系中的一個投面一定要垂直于原有兩面體系中的一個投影面。因此，輔助投影面的設(shè)置就表現(xiàn)為影面。因此，輔助投影面的設(shè)置就表現(xiàn)為輔助投影軸的設(shè)置輔助投影軸的設(shè)置27 27 直線的輔助投影直線的輔

18、助投影36例例28 28 求一般位置線求一般位置線段段 ABAB 的實(shí)長及水平的實(shí)長及水平傾角傾角。 注意：圖中注意：圖中 O O1 1X X1 1只需與只需與abab平行，平行，它們之間的距離對于求它們之間的距離對于求ABAB的實(shí)長的實(shí)長是沒有影響的。是沒有影響的。 27 27 直線的輔助投影直線的輔助投影3727 27 直線的輔助投影直線的輔助投影 例例2-92-9求點(diǎn)求點(diǎn)C C到正平線到正平線ABAB的距離的距離 3827 27 直線的輔助投影直線的輔助投影3927 27 直線的輔助投影直線的輔助投影二、直線的復(fù)輔助投影二、直線的復(fù)輔助投影例例2-102-10求點(diǎn)求點(diǎn)C C到到一般位置直線一般位置直線ABAB的距離。的距離。4027 27 直線的輔助投影直線的輔助投影41 1. 1. 怎樣在投影圖上檢查點(diǎn)是否屬于直線？怎樣在投影圖上檢查點(diǎn)是否屬于